裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸偏差源敏感度檢測方法

史召峰

(安徽工業(yè)經(jīng)濟職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，合肥 230051)

裝配生產(chǎn)不僅是經(jīng)濟建設(shè)的核心組成成分，還是一個國家的綜合國力具體體現(xiàn)，沒有發(fā)達的裝配生產(chǎn)技術(shù)，就不能實現(xiàn)工、農(nóng)、國防和科學(xué)技術(shù)的現(xiàn)代化，第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展也將后繼乏力。裝配生產(chǎn)又稱作國家工業(yè)化建設(shè)的原動機[1]。

偏差是由尺寸細微變化造成的與名義值間出現(xiàn)的偏離值。產(chǎn)品的偏差源通常分為機械加工尺寸偏差、機械加工產(chǎn)品形狀偏差和機械加工位置偏差三種類型。裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸偏差通常指零件在機械加工時受到各種偏差源的影響，最終生成的實際機械加工零件尺寸與理論尺寸的偏離值。由于機械加工零件尺寸偏差直接影響零件的質(zhì)量、生產(chǎn)情況以及市場響應(yīng)時間，所以尺寸偏差控制是學(xué)術(shù)與工業(yè)2個領(lǐng)域的重點研究問題，然而在零件裝配生產(chǎn)中機械加工復(fù)雜性會造成零件尺寸偏差，對機械加工零件尺寸生產(chǎn)和零件加工質(zhì)量產(chǎn)生負面影響，尺寸偏差還會造成產(chǎn)品的反復(fù)調(diào)整，無限延長零件的投產(chǎn)期[2]。

機械加工零件尺寸偏差會影響產(chǎn)品美觀及使用性能[3]，也令產(chǎn)品在使用時更易發(fā)生故障。如何準確、快速地檢測出裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸偏差源敏感度成為了當前工業(yè)領(lǐng)域亟待解決的問題之一。為了解決這些問題，眾工業(yè)領(lǐng)域?qū)＜姨岢隽嘶诙嗑S矢量環(huán)的機械加工尺寸偏差源敏感度檢測方法。

1 裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸偏差源敏感度檢測

以內(nèi)襟翼搖臂裝配零件為例，進行機械加工尺寸偏差源敏感度檢測。其中，內(nèi)襟翼搖臂裝配及內(nèi)襟翼搖臂剖面如圖1、圖2所示。

如圖2所示的內(nèi)襟翼搖臂主要包含P翼身、P搖臂、P前接頭、P后接頭和P銷等5個零部件，該裝配體的偏差源用a1、a2、a3、…、a13表示。

根據(jù)上述分析，設(shè)計機械加工尺寸偏差源敏感度檢測流程，具體流程如圖3所示。

1.1 機械零件尺寸偏差模型的構(gòu)建

假設(shè)n為與質(zhì)量控制有關(guān)的機械加工零件表面尺寸特征數(shù)量，說明第k工位第i個表面的零件尺寸特征包括方向、定位和尺寸3個向量[4]，它們分別為ni=[nix,niy,niz]T、pi=[pix,piy,piz]T和Di=[di1,di2,…，dim]T，其中m表示機械加工尺寸向量Di的維度。Di中元素是機械加工零件的幾何尺寸和公差信息。

第k工位第i個表面的機械加工零件尺寸特征能夠表現(xiàn)成如下形式：

(1)

n個表面的機械加工零件尺寸特征如下：

(2)

零件在進行機械加工時，會因為其受到的偏差源影響，造成實際得到的尺寸特征與理想設(shè)計的機械加工零件尺寸特征出現(xiàn)偏離，生成尺寸偏差[5-6]。利用式(1)獲取第i個表面的機械加工零件尺寸偏差：

(3)

式(3)中：

△ni=[△nix,△niy,△niz]T

(4)

△pi=[△pix,△piy,△piz]T

(5)

△Di=[△di1,△di2,…，△din]T

(6)

通過式(1)～(6)，完成對單個機械加工零件尺寸偏差模型的構(gòu)建。假設(shè)X(k)是第k個工位在進行實際機械加工后得到的零件尺寸特征，X0(k)是第k個工位理想的零件尺寸特征[7]。則機械加工零件尺寸偏差x(k)的計算公式如式(7)所示。

x(k)=X(k)-X0(k)=

(7)

以圓錐形的機械加工零件為例，這種圓錐形零件模型如圖4所示。

1.2 獲取機械加工尺寸偏差相關(guān)信息

機械加工尺寸公差通常指機械加工產(chǎn)品尺寸所允許的變動量。在基本尺寸相同時，如果機械加工產(chǎn)品的尺寸公差越小，那么其精度就越高。

機械加工尺寸公差計算公式為：

|S|=bestmax-bestmin

(8)

其中，bestmax和bestmin分別表示機械加工產(chǎn)品允許的最大和最小兩種極限尺寸。

國際上將機械加工產(chǎn)品尺寸的標準公差劃分為18個等級，這18個等級分別為IT1、IT2、IT3、…、IT17和IT18。機械加工零件的公差數(shù)值越小、精度越高，機械加工尺寸精度越高，產(chǎn)品的制造工藝越復(fù)雜，成本越高。

1.3 機械加工零件尺寸偏差源敏感度檢測

假設(shè)機械加工尺寸為{a1,a2,…,an}，裝配尺寸{U1,U2,…，Um′}被包含于裝配體中，多維矢量閉環(huán)可以表現(xiàn)成如下形式：

hD′=D′(a1,a2,…,an′,U1,U2,…,Um′)

(9)

式(9)中，D′是機械加工零件在空間中的矢量方向[8]，D′=(u,v,w,α，β，γ)和D′={x′,y′,θ}分別表示3維和2維空間，u、v、w、x′和y′是機械零件的矢量位置參數(shù)。α、β、γ、θ是機械零件的矢量方向參數(shù)。

矢量環(huán)由開環(huán)與閉環(huán)組成。開環(huán)用于說明機械零件尺寸對零件特征間距離的影響。閉環(huán)用于說明機械零件間的尺寸關(guān)系[9]，多維矢量開環(huán)表現(xiàn)形式如下：

(10)

通過多維矢量環(huán)創(chuàng)建其標量方程組，從式(11)能夠看出，只有計算出a和U的顯性表達式才能得到裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸偏差源的敏感度，由于式(9)和式(10)僅隱性說明了各機械加工零件尺寸間的關(guān)系，則采用數(shù)學(xué)方法處理。

(11)

裝配偏差體現(xiàn)了機械加工尺寸的細微改變，采用泰勒級數(shù)能夠?qū)⒍嗑S矢量的開環(huán)與閉環(huán)線性化[10]，利用矩陣求逆，完成對機械零件偏差關(guān)系的顯性表示。

式(9)與式(10)采用泰勒級數(shù)展開后得：

(12)

(13)

其中，δa是尺寸的a細微變化。

利用矢量環(huán)線性表達式能夠解決機械加工尺寸偏差源的敏感度問題[11]。

矩陣形式的機械加工零件尺寸矢量閉環(huán)與開環(huán)的標量方程分別為：

Aδa+BδU=0

(14)

δG=Cδa+EδU

(15)

式(14)與式(15)中，A與B表示矢量閉環(huán)標量函數(shù)，關(guān)于機械加工與裝配兩種尺寸改變情況的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；C與E表示矢量開環(huán)標量函數(shù)對機械加工與裝配兩種尺寸改變情況的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；G表示間距尺寸細微改變的矢量矩陣；a與U分別表示機械加工與裝配2種尺寸對應(yīng)的細微改變情況的矢量矩陣。

對式(14)與式(15)做變換操作[12]，得：

δU=-B-1Aδa

(16)

δG=(C-EB-1A)δa

(17)

通過式(11)可以看出式(16)和式(17)中-B-1A是裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸對偏差源改變情況的敏感度矩陣，C-EB-1A是開環(huán)距離對偏差源改變情況的敏感度矩陣。

通過上述的敏感度矩陣即可實現(xiàn)對機械加工零件尺寸偏差源敏感度的檢測。

2 檢測性能測試

2.1 實驗環(huán)境

在裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸出現(xiàn)偏差問題，普遍由工程師的工作經(jīng)驗逐一檢查各裝配工位的偏差源因素狀態(tài)。因為裝配生產(chǎn)中機械加工零件由多工位制造，所以工程師會按照其工作經(jīng)驗判斷當前偏差問題出現(xiàn)的位置，在工程師判斷的位置內(nèi)查找具體的偏差來源，這種檢測方法檢測效率低。為了解決這個問題提出基于多維矢量環(huán)的機械加工尺寸偏差源敏感度檢測方法，該方法是在觀測機械加工零件裝配狀態(tài)下進行推理，根據(jù)推理結(jié)果得出不同的偏差源故障可能性。

為了驗證所提的基于多維矢量環(huán)的機械加工尺寸偏差源敏感度檢測方法的有效性，對所提方法進行了性能測試，實驗平臺由三臺處理器為8核，內(nèi)存為64G的計算機組成。實驗數(shù)據(jù)為蒙特卡洛生成的實驗樣本集，樣本中每一個樣本均包含全部偏差源和觀測兩種節(jié)點的狀態(tài)信息，在實驗中將一部分的觀測節(jié)點狀態(tài)信息設(shè)定成已知，另一部分的觀測節(jié)點狀態(tài)信息被設(shè)定成未知，通過這種方式模擬機械加工尺寸偏差源敏感度檢測證據(jù)變量。其中，實驗樣本集如表1所示。

表1 實驗樣本集

2.2 性能測試與結(jié)果分析

圖5是不同數(shù)量的觀測節(jié)點下，基于多維矢量環(huán)的機械加工尺寸偏差源敏感度檢測方法的檢測效果曲線。

由圖5可以看出，隨著測點狀態(tài)值數(shù)量的增多，實驗樣本的有效檢測率也隨之增高。在全部測點偏差狀態(tài)值均被觀測的前提下，所提方法對實驗樣本的有效檢測率達到97%以上。在觀測到部分測點偏差狀態(tài)值的情況下，所提方法仍能對大部分的實驗樣本進行有效識別。

噪聲是影響機械加工零件尺寸偏差源敏感度檢測結(jié)果的另一項因素，噪聲通常來源于假設(shè)條件、測點數(shù)據(jù)樣本大小、數(shù)據(jù)隨機性等。因為在所提方法中這些噪聲因素體現(xiàn)在節(jié)點條件概率的準確性上，所以利用對條件概率施加噪聲的方式模擬噪聲對檢測結(jié)果的影響，通過上述實驗數(shù)據(jù)可知，觀測節(jié)點數(shù)量越多，所提方法對實驗樣本的有效檢測率越高。

圖6是不同噪聲水平下，基于多維矢量環(huán)機械加工尺寸偏差源敏感度檢測方法的檢測效果曲線。

從圖6可以看出，噪聲等級越高，所提方法對實驗樣本的有效檢測率越低。分別在偏差源和檢測兩種節(jié)點上施加噪聲，對比施加噪聲后的有效檢測率曲線。由此可知，隨著噪聲的加大，實驗樣本的有效檢測率逐漸降低，噪聲對偏差源節(jié)點的影響關(guān)系較大。噪聲較小情況下，有效檢測率曲線表現(xiàn)比較平緩，在噪聲等級小于0.5時，所提方法對實驗樣本的有效檢測率仍高于90%，這說明在施加噪聲的節(jié)點類型存在差異后，所提方法仍能對大部分的實驗樣本進行有效檢測。

機械加工尺寸偏差源敏感度檢測精度對比如表2所示。

表2 偏差源敏感度檢測精度對比

從表2可以看出，采用所提方法后，機械加工尺寸偏差源敏感度檢測精度和檢測速度得到了較為明顯的提升，這是由于所提方法采用了公差以及多維矢量等理論；通過上述數(shù)據(jù)可知，所提方法適用于對機械加工尺寸偏差源敏感度檢測精度和檢測效率較高的場合。

綜上所述，采用所提方法能夠有效的檢測出大部分裝配生產(chǎn)中機械加工尺寸偏差源敏感度，且檢測精度、檢測效率均符合要求。

3 結(jié)論

為了避免機械加工尺寸偏差源敏感度所引起的零件組合失敗、零件縫隙較大、零件尺寸偏差較大等問題，提出基于多維矢量環(huán)的機械加工尺寸偏差源敏感度檢測方法。實驗結(jié)果表明，所提方法能夠有效的檢測出大部分的裝配生產(chǎn)中機械加工偏差源敏感度問題，且檢測精度、檢測效率等方面均符合要求。

接下來的工作方向是在上述研究成果的基礎(chǔ)上，針對所提方法的機械加工尺寸偏差源敏感度檢測精度進行更為深入的研究，延長所提方法的使用壽命，為后續(xù)的偏差源敏感度檢測提供依據(jù)，對相關(guān)的機械加工研究具有重大而深遠的意義。