善用錯(cuò)誤資源 激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

周 標(biāo)

(江蘇省淮陰中學(xué)開明分校 223002)

滴水不漏的完美課堂是不存在的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中總會(huì)出現(xiàn)一些大大小小的意外，學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)或多或少的錯(cuò)誤，實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)，恰好是學(xué)生的思維矛盾點(diǎn).作為教師，要巧妙利用學(xué)生的一些錯(cuò)誤，充分開發(fā)這一資源，變錯(cuò)為寶，充分激活學(xué)生學(xué)習(xí)思維，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展.

一、故設(shè)陷阱，深化學(xué)生數(shù)學(xué)理解

積極面對(duì)眼前的挫折是人的一種本能.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，也會(huì)出現(xiàn)很多挫折，會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.很多時(shí)候?qū)W生的這些錯(cuò)誤是學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的重要內(nèi)容，作為教師可以趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可以設(shè)置學(xué)習(xí)陷阱，誘發(fā)學(xué)生出錯(cuò).在學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，可以借題發(fā)揮，讓學(xué)生自己去認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，并主動(dòng)去思考分析，解決問題，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深一步的認(rèn)識(shí)和理解.

例如：在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)勾股定理的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容產(chǎn)生了一定的思維定勢(shì)，在思考的過程中很容易想當(dāng)然.這時(shí)，教師為學(xué)生們?cè)O(shè)置了一個(gè)陷阱：有一三角形的兩條邊分別為3厘米、4厘米，問第三條邊的長(zhǎng)度.學(xué)生們?cè)谒伎剂艘欢〞r(shí)間后都紛紛給出了結(jié)果.教師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都掉入了教師布置的陷阱內(nèi)，給出了“5厘米”的答案.很明顯學(xué)生們的思維被固定住，直接想到3、4、5這一直角三角形特例.于是，教師讓學(xué)生們自己重讀問題，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤.很快，學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下意識(shí)到這一問題并沒有告訴我們是直角三角形，而是三角形，所以第三邊d的長(zhǎng)度為1厘米

在這一教學(xué)案例中，教師適時(shí)地對(duì)學(xué)生設(shè)置學(xué)習(xí)陷阱，讓學(xué)生在解決問題的過程中犯錯(cuò)，有效地激起學(xué)生的探究興趣，并使學(xué)生在改正錯(cuò)誤后，對(duì)其引以為戒，深化自己對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、借助錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生審題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出錯(cuò)在所難免，但是很多時(shí)候?qū)W生是由于審題不清導(dǎo)致出錯(cuò).這就要求教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.實(shí)際上學(xué)生也只有在出錯(cuò)之后印象才會(huì)更加深刻.由此，教師可以有效地利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源.在學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)一些學(xué)生常出錯(cuò)的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，并教給學(xué)生一定的審題方法，保證學(xué)生的審題效率，進(jìn)而提升學(xué)生的解題正確率.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師合理地開發(fā)利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，借助學(xué)生的一些錯(cuò)誤，教給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)技巧，讓學(xué)生掌握了更多的審題方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維有了很大的開發(fā)，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生有效思考.

三、借助錯(cuò)誤，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，因?yàn)閷W(xué)習(xí)本身就是一個(gè)探索新事物的過程，不可能一帆風(fēng)順.同時(shí)學(xué)生出錯(cuò)的點(diǎn)也是學(xué)生的欠缺點(diǎn)，是學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn).而如何正確面對(duì)利用這些錯(cuò)誤，對(duì)教師和學(xué)生來講很重要.作為教師，在課堂教學(xué)中，可以有效地開發(fā)利用錯(cuò)誤這一學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生從中意識(shí)到自己的不足，并積極改進(jìn)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

例如：在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)練習(xí)題：當(dāng)m為何值時(shí)y=mx2+(2m-1)x+2的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn).很多學(xué)生在做這一練習(xí)時(shí)想到與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，是mx2+(2m-1)x+2=0的解只有一個(gè).于是，學(xué)生們利用Δ=0的知識(shí)內(nèi)容去解這一問題.很明顯學(xué)生們漏掉了一種情況.很快學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，這一函數(shù)中因?yàn)閙的值不確定，所以并不一定是二次函數(shù).也有可能是一次函數(shù)，當(dāng)m為0時(shí)，函數(shù)將為y=-x+2.而一次函數(shù)的圖象恰好與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.學(xué)生也從中了解到這種問題要注意分情況討論.一種情況是當(dāng)m不為0時(shí)，按照二次函數(shù)的知識(shí)來做；當(dāng)m為0時(shí)，按照一次函數(shù)的知識(shí)來解.這樣學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容有了比較深入的了解.

學(xué)生之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，深究原因，很多情況下是學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)缺乏深入全面的思考，思維存在誤區(qū).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)一步分析學(xué)習(xí)中遇到的錯(cuò)誤，很好地打開了學(xué)生的思維，滲入了分類討論數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深入的理解.

總之，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是一種有效的學(xué)習(xí)資源，它能夠成功打開學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.作為教師要善于利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生正確分析自己的錯(cuò)誤加以改正，并借錯(cuò)誤為跳板，讓自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.