極點特征聚類的公路隱藏裂縫自動識別算法

周麗軍

(山西交通科學研究院集團有限公司 智能裝備研究院，太原 030032)

目前對公路下隱藏病害的無損探測主要依賴于探地雷達(GPR)技術，即向地下空間發(fā)射高頻電磁波，利用地下物體與環(huán)境之間的介電差異對接收回波進行處理，提取地下介質(zhì)分布情況[1-2]。應用最廣泛的GPR探測技術主要是基于B-Scan掃描，通常得到的掃描圖像是基于同一場景的多方位多角度測量，并根據(jù)周圍介電環(huán)境重構目標像從而得到目標的相對位置，但是并不能通過信號幅值或雙曲線峰值區(qū)分不同材質(zhì)的目標[3]。而且僅通過B-scan圖像很難對目標進行精確的解析，識別難度大，主觀因素高[4]。

近年來，有學者將人工智能技術用在探地雷達公路病害檢測中。文獻[5]建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡多層模型，用于道路病害的自動診斷。文獻[6]利用深度字典學習方法處理探地雷達回波信號，區(qū)分多個不同形狀的掩埋目標。文獻[7]將向量量化神經(jīng)網(wǎng)絡方法用于鐵路路基的病害識別中。文獻[8]利用聚類的方法進行雷達圖像異常邊緣的自動識別。這些基于B-scan圖像的方法還主要集中在物理模型中，多數(shù)是識別雷達圖像的雙曲線特征，對目標的介電屬性識別方面的進展還十分有限[9]。文獻[10]通過不同核匹配追蹤算法能有效識別水害和空洞，可識別城市道路土基病害。

隨著時域脈沖雷達的發(fā)展，基于雷達回波瞬態(tài)響應的目標識別方法得到了較大的發(fā)展，相比于成像技術，其優(yōu)勢在于僅需要目標時域測量的單個瞬態(tài)響應。根據(jù)SEM技術，目標依賴于其瞬態(tài)響應回波晚時部分的復自然諧振(CNR)，即極點特征，其分布規(guī)律只與目標屬性有關，而與入射波的入射方式等無關，此性能能夠很好的用于目標識別領域[11]。如文獻[12]利用極點差異識別不同形狀或不同方位的目標。近年來，這些技術也已經(jīng)應用于GPR探測的地下目標識別。利用瞬態(tài)諧振現(xiàn)象估計與識別地下目標，往往需要得到目標的沖激響應。文獻[13]從時域積分方程的角度研究了目標的脈沖響應以及其所包含的內(nèi)部諧振電流，并指出目標的瞬態(tài)散射特性可以完全由其脈沖響應表示。文獻[11]利用解卷積方法獲取目標的沖激響應，并對沖激響應進行奇異值分解，獲取目標晚時響應的CNR，研究半空間介電目標的諧振行為。文獻[14]與文獻[15]基于瞬態(tài)響應的內(nèi)、外部諧振分別研究了CNR與目標幾何屬性的關系。但是上述文獻尚缺乏諧振與目標介電特征的深入研究。

針對上述問題提出一直基于極點特征聚類的地質(zhì)雷達公路隱藏裂縫自動識別方法。通過對回波信號進行奇異值分解，提取體現(xiàn)目標信號的大奇異值，重構回波信號，由此不僅能夠?qū)夭ㄐ盘栠M行降維，還去除了噪聲干擾。再利用解卷積過程計算目標的沖激響應，利用奇點展開法(SEM)提取其晚時響應部分的極點信息，構建極點特征空間，并用模糊C均值聚類方法對極點進行分類，根據(jù)已知環(huán)境樣本對極點進行初始聚類中心優(yōu)化并取其均值，再利用此均值初始聚類中心對待識別目標回波的極點特征空間進行聚類，輸出分類結果。

1 算法描述

1.1 奇異值分解的降維方法

由于采集的數(shù)據(jù)量大，并且伴有很多噪聲，對回波數(shù)據(jù)進行奇異值分解，獲得前M個主奇異值，用此重構原始信號。方法如下：

對噪聲數(shù)據(jù)y(kΔt)，其中Δt是采樣間隔，k為采樣點數(shù)，構造Hankel矩陣Y：

Y=

(1)

式中:N為數(shù)據(jù)采樣點數(shù)，L為函數(shù)束參數(shù)。

對Y進行奇異值分解以獲得特征矢量及特征值：

Y=U∑VH

(2)

式中：矩陣U、V分別為Y的左奇異矩陣和右奇異矩陣，由矩陣YYH、YHY的特征矢量組成，上標H表示共軛轉置。對角矩陣∑由Y的特征值組成:

(3)

由于σc(c=1，2，…，N-L)按照從大到小順序排列，比較每個σc和最大奇異值的比值直至滿足σc/σmax?10-p(p代表精度，默認值為采樣數(shù)據(jù)的小數(shù)位數(shù))，即可確定M的取值。取∑的前M列∑′，重新構造數(shù)據(jù)，顯然重構數(shù)據(jù)維數(shù)遠低于原始數(shù)據(jù)。并且由此得到的數(shù)據(jù)去除了噪聲干擾，突出了目標信號信息。

1.2 目標沖激響應極點提取與極點特征空間構成

入射波從目標體表面返回到接收機而不再作用到目標上時，目標體上殘留的被激發(fā)(或誘導)的電磁波會產(chǎn)生與目標介電性能相關的諧振。理論上，此諧振電磁波在方位上獨立，僅依賴于目標的形狀與介電特性，被稱為晚時響應。為了得到目標的諧振信息，需要將目標的瞬態(tài)響應從系統(tǒng)響應中提取出來。為了減少數(shù)據(jù)量，去除噪聲，采用各回波信號經(jīng)過奇異值分解后的重構信號。

首先測量背景信號，即沒有目標時的回波響信號yb(t)，再測量有目標時的目標回波響應yt(t)，設目標的沖激響應為h(t)，則卷積過程可以寫成：

yb(t)*h(t)=yt(t)

(4)

于是可以通過解卷積過程得到目標的沖激響應h(t).

此時目標的沖激響應h(t)可以寫成如下形式：

h(t)=hop(t)+u(t-t0)∑Riesit

(5)

其中hop(t)表示沖激響應的早時響應，上式右邊第二部分則是沖激響應的晚時響應，與目標的固有屬性有關，其中t0為晚時響應的開始時刻，其計算方法可參考文獻[16]。式中Ri表示第i個諧振態(tài)的復幅值，si=αi+j2πfi表示第i個諧振態(tài)的極點，其中αi與fi分別為衰減因子和諧振頻率。

根據(jù)獲得的衰減因子αi與諧振頻率fi構成極點特征空間如下：

[A，F(xiàn)]={(α1，f1)，(α2，f2)，…，(αM，fM)}

(6)

其中M為重構數(shù)據(jù)獲得的可用極點個數(shù)。將前M個諧振態(tài)的極點分布在式(6)的二維極點特征空間，能得到不同目標沖激響應的特征分布，從而通過極點特征進一步識別不同目標。

1.3 模糊C均值分類算法

模糊C均值(FCM)聚類算法是一種無監(jiān)督方法，它是通過對目標函數(shù)進行迭代優(yōu)化獲得各個樣本點對所屬的聚類中心的隸屬度，從而對樣本進行劃分分類[17]。

(7)

(8)

由于模糊C均值聚類算法依賴于聚類中心的初始化值，本文根據(jù)多組已知的背景、空氣裂縫、充水裂縫的極點特征空間分布調(diào)整優(yōu)化初始聚類中心，使其趨于穩(wěn)定。

1.4 算法流程

第一步：降維。為了減少龐大的數(shù)據(jù)量，利用奇異值分解方法對對探地雷達的背景回波、空氣裂縫回波、充水裂縫回波信號進行數(shù)據(jù)降維，同時也能對采集信號進行降噪。

第二步：構建特征空間。對回波信號提取沖激響應，計算極點特征，并構建以衰減因子與諧振頻率為極點的特征空間模型，分別計算出背景、空氣裂縫、沖水裂縫的極點特征空間。

第三步：對背景、空氣裂縫、沖水裂縫的極點特征空間中的衰減因子-諧振頻率對進行模糊C均值聚類，根據(jù)已知的極點特征空間與聚類結果調(diào)整聚類算法的初始聚類中心。

第四步：對投影到極點特征空間的待識別信號極點根據(jù)調(diào)整優(yōu)化后的初始聚類中心進行聚類，輸出分類結果。

2 實驗結果分析

本文使用GSSI公司的SIR-20系列天線對地下空氣裂縫，充水裂縫進行實驗分析，為了模擬空氣裂縫與充水裂縫，分別取空PVC管與充滿水的PVC管進行試驗，管長1 m，直徑4 cm.天線的中心頻率為1 GHz，維度為49.5 cm×21 cm×55.6 cm.由于瞬態(tài)響應是基于平面波信號源，為了將發(fā)射信號近似成平面波，預先對天線放置高度進行經(jīng)驗值估算，如圖1所示，在天線架高77.9 cm時，可以近似形成面積范圍139 cm×111 cm的平面波區(qū)域，即目標在此區(qū)域內(nèi)其入射波可近似為平面波，后向接收回波為瞬態(tài)響應回波。實測場景如圖2所示。

圖1 地質(zhì)雷達入射波近似平面波示意圖Fig.1 Gram of approximated plane wave from GPR

圖2 實測場景Fig.2 Real scene

分別獲取30組背景雷達回波信號、50組空氣裂縫雷達回波信號、50組充水裂縫雷達回波信號作為極點特征空間訓練樣本，再各取5組空氣裂縫與充水裂縫回波作為測試樣本。

首先對回波數(shù)據(jù)進行降維，既減少了數(shù)據(jù)量，又進一步去除了噪聲干擾。在奇異值分解的降維方法中，選取合適的特征值重構原始信號，這里精度取0.01，使得重構信號既能完整的表征目標信息，又能去除冗余與噪聲，50組空氣裂縫雷達回波樣本與50組充水裂縫雷達回波樣本的主要特征值個數(shù)及重構信號與原始信號的誤差如圖3所示。

圖3 重構信號與原始信號的誤差Fig.3 Error between reconstructed signal and original signal

從圖中可以看出，空氣裂縫與充水裂縫的重構信號與原始信號誤差都在0.01以內(nèi)，在此誤差范圍內(nèi)，充水裂縫重構信號所需的主特征值數(shù)量要大于空氣裂縫重構信號的主特征值數(shù)量。而相比于分解得到的1 024個特征值，已經(jīng)極大減少了計算維數(shù)。

從圖4可以看出，比較空氣裂縫與充水裂縫的沖激響應函數(shù)，在早時響應(<3.2 ns)兩者的沖激響應函數(shù)相似，而在5.38 ns處，充水裂縫的沖激響應回波明顯平緩于空氣裂縫，即在此處充水裂縫回波體現(xiàn)的頻率低于空氣裂縫。

圖4 空氣裂縫與充水裂縫的沖激響應函數(shù)Fig.4 Impulse response functions of air crack and water-filled crack

根據(jù)SEM算法對沖激響應計算復自然諧振信息，即極點特征，得到極點的衰減因子與諧振頻率，如圖5所示。

圖5 探地雷達回波的極點特征分布Fig.5 Pole feature distribution of GPR echoes

從圖中可以看出，對沙地背景進行探測，獲得的極點如“□”所示，主要分布在0.2 GHz，0.8～1 GHz，1.3 GHz附近，并且衰減因子的絕對值比較小，靠近0.空氣裂縫的極點分布如“○”所示，主要分布在1 GHz以上，即高頻分量較多。而充水裂縫的極點分布如“*”所示，其中一部分與空氣裂縫中的高頻分量類似，而另一部分則出現(xiàn)在0.3～1 GHz之間，相比于背景，出現(xiàn)了較多的高頻成分，相比于空氣裂縫，出現(xiàn)了較多的低頻成分。這一部分極點正是區(qū)分空氣裂縫與充水裂縫的關鍵特征信息。

對上述極點特征空間進行模糊C均值聚類，得到的聚類結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，利用模糊C均值聚類方法將極點特征空間分成4類，同時根據(jù)背景、空氣裂縫、充水裂縫的已知經(jīng)驗信息調(diào)整初始聚類中心，每組樣本調(diào)整優(yōu)化后的初始聚類中心與其均值如圖箭頭處所示，對測試樣本的極點特征利用圖6的初始聚類中心均值作為其初始聚類中心，獲得的分類結果可以按照如下規(guī)則進行判斷：

圖6 極點特征聚類Fig.6 Clustering of pole feature

對于極點p，如果滿足：

p∈①，p∈②，且p?③，則屬于空氣裂縫；

p∈③，則屬于充水裂縫。

分別取5組空氣裂縫與充水裂縫雷達回波信號的測試樣本，按同上方法計算其極點，得到的極點在極點特征空間中的分布如圖7所示。

圖7 測試樣本的極點在極點特征空間中的分布Fig.7 Distribution of poles from test samples in pole feature space

圖7中“+”的極點主要分布在①與②區(qū)域，并且沒有極點分布在③區(qū)域，根據(jù)上述規(guī)則可判定為空氣裂縫，而“△”的極點大多分布在①與③區(qū)域，根據(jù)上述規(guī)則，凡是出現(xiàn)在③區(qū)域的極點，可判定為充水裂縫的極點。結合給定的樣本參數(shù)，此判定均正確。

3 小結

針對地質(zhì)雷達無損檢測中回波數(shù)據(jù)量大，人工解讀困難等問題，本文提出基于極點特征聚類的公路隱藏裂縫自動識別方法。首先對回波信號進行奇異值分解，提取體現(xiàn)目標信號的大奇異值，重構回波信號，由此不僅對回波信號進行降維，還去除了噪聲干擾。在精度范圍允許值內(nèi)，分析了不同介電目標所需的大奇異值數(shù)量。再通過解卷積過程獲得目標的沖激響應，利用奇點展開法提取其晚時響應部分的極點信息，構建極點特征空間，并對極點特征進行模糊C均值聚類，為了降低初始聚類中心對聚類結果的影響，對已知環(huán)境下的學習樣本進行聚類，并根據(jù)聚類結果調(diào)整優(yōu)化初始聚類中心，獲取調(diào)整后的均值，將待識別目標回波的極點投影到極點特征空間按照均值初始化聚類中心進行分類。通過100組學習樣本與10組測試樣本的實驗，驗證了算法的有效性。