蠕變對(duì)河流側(cè)蝕型黃土滑坡影響的數(shù)值模擬

張吉宏 段釗 唐皓

摘?要：為了解蠕變對(duì)黃土斜坡變形破壞的影響，給河流側(cè)蝕型黃土滑坡治理提供技術(shù)參考，對(duì)涇河下游舒唐王村一帶塬邊黃土進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，建立適用于該區(qū)黃土的自定義蠕變模型并進(jìn)行數(shù)值模擬，分析蠕變效應(yīng)對(duì)河流側(cè)蝕型黃土滑坡變形破壞的影響，結(jié)果表明：蠕變對(duì)黃土滑坡變形破壞過(guò)程具有顯著的促滑效應(yīng)，蠕變效應(yīng)顯著加速了滑坡土體塑性區(qū)的發(fā)展及貫通，明顯加劇了滑坡土體剪應(yīng)變?cè)隽康姆糯笈c集中、增大了滑坡的水平位移。

關(guān)鍵詞：黃土滑坡;蠕變效應(yīng);本構(gòu)模型;河流側(cè)蝕;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：S157.1;P642.22?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.02.030

Abstract：In order to understand the effect of creep on the deformation and failure of loess slope， and to provide technical reference for the treatment of loess landslide caused by river erosion， the creep test of loess in the loess plateau area of the downstream region of Jinghe River was carried out. A self-defined creep model suitable for the loess in this area was established and simulated with numerical method in this paper. It is concluded that the creep effect on the deformation and failure process of loess landslides is obvious， which accelerates the development and penetration of the plastic zone， and intensifies the enlargement and concentration of the shear strain increment in the soil， and the horizontal displacement of landslide is obviously increased.

Key words： loess landslide; creep effect; constitutive model; river erosion; numerical simulation

我國(guó)滑坡災(zāi)害以西部地區(qū)最為嚴(yán)重[1]。近年來(lái)黃土滑坡災(zāi)害的發(fā)生次數(shù)有逐年增加的趨勢(shì)，對(duì)社會(huì)生產(chǎn)及群眾生活構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，甚至引發(fā)重大災(zāi)難性后果[2]，因此對(duì)黃土滑坡及其變形破壞規(guī)律的研究已成為一個(gè)熱點(diǎn)。河流側(cè)蝕型黃土滑坡具有厚度大、滑面深、潛伏期長(zhǎng)、不易預(yù)警等特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者[2-7]對(duì)其誘發(fā)機(jī)理、破壞模式等進(jìn)行了研究，但研究中對(duì)蠕變的影響因素考慮較少。許多學(xué)者[8-14]將蠕變理論用于研究滑坡產(chǎn)生原因、變形規(guī)律等，并提出不同土的蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但在黃土滑坡研究中的應(yīng)用較少，黃土的蠕變特性對(duì)河流側(cè)蝕黃土滑坡變形破壞規(guī)律的影響研究尚不夠深入。陜西省涇河下游沿河分布有30多千米長(zhǎng)的黃土臺(tái)塬，受地貌影響及涇河不斷側(cè)蝕，在涇河南岸誘發(fā)了大量滑坡，筆者以目前該區(qū)仍在侵蝕過(guò)程中的舒唐王村一帶塬邊典型滑坡為例，分析其基于蠕變效應(yīng)的變形破壞規(guī)律，以期為該類黃土滑坡治理提供技術(shù)參考。

1?黃土蠕變?cè)囼?yàn)及特征分析

1.1?試驗(yàn)設(shè)計(jì)

蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)備為長(zhǎng)春試驗(yàn)機(jī)研究所研制的CSS-2901TS型土體三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)。試驗(yàn)黃土取自涇陽(yáng)南塬舒唐王村滑坡坡腳，為Q2原狀黃土，天然含水率為17%。三軸蠕變?cè)囼?yàn)試樣為圓柱形試樣，尺寸為39.1 mm×80 mm。分別在50、100、150、200、250 kPa圍壓下對(duì)天然含水率試樣及飽和試樣進(jìn)行不排水蠕變?cè)囼?yàn)，蠕變?cè)囼?yàn)采用單試件分級(jí)加載方法，設(shè)計(jì)強(qiáng)度以三軸壓縮試驗(yàn)確定的峰值強(qiáng)度為依據(jù)[3]，法向加載7級(jí)，單級(jí)加載時(shí)間為12 h。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Boltzmann疊加原理進(jìn)行處理。

1.2?應(yīng)變—時(shí)間曲線分析

以含水率為17%的試樣試驗(yàn)結(jié)果為例，不同圍壓及偏應(yīng)力條件下的應(yīng)變—時(shí)間關(guān)系曲線見(jiàn)圖1（圖中ε為應(yīng)變、t為時(shí)間、各曲線代表不同偏應(yīng)力狀態(tài)），可以看出：試樣在開(kāi)始加載階段的變形較快，在偏應(yīng)力較小時(shí)以衰減蠕變?yōu)橹?，隨著偏應(yīng)力的逐漸加大出現(xiàn)等速蠕變直至加速蠕變;蠕變變形量隨偏應(yīng)力的增大而增加;圍壓越大，達(dá)到相同應(yīng)變量所需要的偏應(yīng)力更大，破壞應(yīng)變也隨之增大。飽和狀態(tài)試樣的試驗(yàn)結(jié)果與此類似，在此不再贅述。

1.3?應(yīng)力—應(yīng)變等時(shí)關(guān)系曲線分析

同樣以含水率為17%的試樣試驗(yàn)結(jié)果為例，其在不同圍壓下的應(yīng)力—應(yīng)變等時(shí)關(guān)系曲線見(jiàn)圖2，可以看出試樣的應(yīng)力—應(yīng)變等時(shí)關(guān)系曲線由直線段與曲線段組成，兩者之間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為試樣的屈服應(yīng)力σs，當(dāng)應(yīng)力小于σs時(shí)試樣主要表現(xiàn)為線性黏彈性特征，當(dāng)應(yīng)力大于σs時(shí)試樣的非線性黏彈性特征表現(xiàn)得更為明顯。飽和狀態(tài)試樣的試驗(yàn)結(jié)果與此類似，在此不再贅述。

2?黃土蠕變本構(gòu)模型

2.1?本構(gòu)模型的建立

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，研究區(qū)黃土蠕變變形呈現(xiàn)衰減穩(wěn)定的特征，即由彈性變形和速率衰減的黏彈性變形共同組成蠕變變形，而Kelvin模型可以較好地描述這種變形。前已述及，研究區(qū)黃土蠕變變形在開(kāi)始階段增長(zhǎng)較快，這與單一Kelvin模型蠕變曲線有一定的差異，因此為了加快蠕變初期變形增長(zhǎng)速度，選用五元件廣義Kelvin模型來(lái)描述，其由一個(gè)Hooke體和兩個(gè)Kelvin體串聯(lián)而成，如圖3所示（圖中：EH為Hooke體元件彈性模量，EK1、EK2為兩個(gè)Kelvin體元件彈性模量，ηK1、ηK2為兩個(gè)Kelvin體元件黏滯系數(shù)，五元件模型可表示為“H-（H/N）-（H/N）”，其中“-”表示串聯(lián)、“/”表示并聯(lián)、“H”為Hooke體、“H/N”為Kelvin體），應(yīng)滿足的應(yīng)力應(yīng)變條件見(jiàn)式（1）～式（5）。

式中：σ與ε分別為總應(yīng)力與總應(yīng)變;σ1與ε1分別為Hooke體應(yīng)力與應(yīng)變;σ2、σ3、ε2、ε3分別為兩個(gè)Kelvin體的應(yīng)力與應(yīng)變。

當(dāng)t=0（t為時(shí)間）時(shí)，ε=σ/EH，ε2=ε3=0，對(duì)式（1）～式（5）進(jìn)行整理可得研究區(qū)黃土蠕變本構(gòu)模型為

在式（6）的基礎(chǔ)上，推廣到三維狀態(tài)下的蠕變本構(gòu)模型差分形式為

式中：SNij、SOij分別為一個(gè)時(shí)間增量步內(nèi)的新、老應(yīng)力偏量;Δeij為應(yīng)變?cè)隽?ΔePij為偏應(yīng)變?cè)隽?eK1，Oij、eK2，Oij分別為兩個(gè)Kelvin體在一個(gè)時(shí)間增量步內(nèi)的老應(yīng)變偏量;Ai=1+GKi2ηKiΔt，Bi=1-GKi2ηKiΔt，GKi、ηKi分別為Kelvin體的剪切模量與黏滯系數(shù);a=12Ge+Δt4（1A1ηK1+1A2ηK2），b=12Ge-Δt4（1A1ηK1+1A2ηK2），Ge為Hooke體剪切模量，Δt為時(shí)間增量。

球應(yīng)力的差分形式為

式中：σN0、σO0分別為一個(gè)時(shí)間增量步內(nèi)的新、老球應(yīng)力;K為體積模量;Δevol為體應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

2.2?本構(gòu)模型參數(shù)

得到蠕變本構(gòu)模型后，選用ExpAssoc函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合，其函數(shù)形式為

將蠕變本構(gòu)模型即式（6）展開(kāi)，可得：

對(duì)比式（9）和式（10），可得：EH=σ/y0，EK1=σ/A1，EK2=σ/A2，ηK1=EK1t1=σt1/A1，ηK2=EK2t2=σt2/A2。

選用含水率w=17%的黃土試樣、σ3=150 kPa的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到不同偏應(yīng)力條件下本構(gòu)模型參數(shù)值，見(jiàn)表1，擬合曲線見(jiàn)圖4。由圖4可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線吻合度較高，說(shuō)明該自定義本構(gòu)模型能很好地描述研究區(qū)黃土的蠕變特征。

3?河流側(cè)蝕型黃土滑坡變形破壞數(shù)值模擬

3.1?計(jì)算模型及參數(shù)

基于研究區(qū)滑坡的地層分布規(guī)律，將地層簡(jiǎn)化為飽和黃土、含水率為17%的非飽和黃土及飽和砂卵石3類，且僅考慮黃土地層的蠕變。為對(duì)比分析蠕變效應(yīng)對(duì)斜坡變形破壞的影響規(guī)律，屈服準(zhǔn)則分別采用Mohr-Coulomb模型及自定義蠕變模型。采用有限差分法軟件FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬。

滑坡計(jì)算模型為左、右和底邊界約束，地下水位位于斜坡頂面下9 m。設(shè)定側(cè)蝕速率為每次1/3塊即5 m，把3次連續(xù)向坡腳水平側(cè)蝕15 m、綜合計(jì)算不收斂、剪應(yīng)變?cè)隽繀^(qū)或塑性區(qū)貫通作為滑坡變形破壞判別準(zhǔn)則?？紤]蠕變的數(shù)值模型中蠕變時(shí)間設(shè)定為1 a及5 a。計(jì)算模型見(jiàn)圖5，模型參數(shù)見(jiàn)表2、表3。

3.2?蠕變效應(yīng)對(duì)斜坡變形破壞的影響

（1）塑性區(qū)的影響。Mohr-Coulomb模型和自定義蠕變模型對(duì)斜坡塑性區(qū)數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖6，可以看出：在蠕變效應(yīng)的影響下，土體塑性區(qū)的發(fā)展及貫通顯著加速，在同一個(gè)側(cè)蝕階段，蠕變效應(yīng)顯著增大了土體塑性區(qū)范圍，在斜坡塑性剪切帶基本貫通、滑動(dòng)即將發(fā)生時(shí)，蠕變效應(yīng)的影響表現(xiàn)得更為明顯。

（2）剪應(yīng)變?cè)隽康挠绊?。Mohr-Coulomb模型及自定義蠕變模型對(duì)斜坡剪應(yīng)變?cè)隽康臄?shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖7?？梢钥闯?，在蠕變作用下斜坡土體剪應(yīng)變?cè)隽匡@著提高，并且在滑動(dòng)面附近出現(xiàn)峰值聚集，尤其在斜坡坡腳處剪應(yīng)變?cè)隽考鞋F(xiàn)象尤為明顯，剪應(yīng)變?cè)隽繋б搽S之加寬。

（3）水平位移的影響。Mohr-Coulomb模型及自定義蠕變模型對(duì)斜坡水平位移數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖8?？梢钥闯?，考慮了蠕變效應(yīng)的斜坡水平位移明顯增大，在側(cè)蝕初期（側(cè)蝕1/3塊），蠕變模型最大水平位移已經(jīng)達(dá)到11 m，而未考慮蠕變的邊坡位移僅3.6 m;隨著蠕變作用的不斷加強(qiáng)，到側(cè)蝕末期（側(cè)蝕3/3塊）蠕變模型最大水平位移可達(dá)到112.8 m，而未考慮蠕變的邊坡位移僅35.6 m。

綜上所述，蠕變對(duì)黃土滑坡變形破壞過(guò)程具有顯著的促滑效應(yīng)，基于蠕變效應(yīng)的斜坡穩(wěn)定性明顯降低。側(cè)蝕發(fā)生之前斜坡土體應(yīng)力平衡完成時(shí)在自重作用下已存在一定的蠕變變形，但此時(shí)土體應(yīng)力水平較低，蠕變變形量相對(duì)較小，而側(cè)蝕作用改變了斜坡的初始應(yīng)力狀態(tài)，斜坡需要重新分布應(yīng)力場(chǎng)以形成新的應(yīng)力平衡，在此過(guò)程中產(chǎn)生了新的蠕變變形，降低了斜坡的穩(wěn)定性，可導(dǎo)致滑坡的發(fā)生。

4?結(jié)?論

對(duì)涇河下游舒唐王村一帶塬邊黃土進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)及數(shù)值模擬，分析了蠕變對(duì)黃土斜坡變形破壞的影響，得到以下主要結(jié)論：根據(jù)蠕變?cè)囼?yàn)的結(jié)果，自定義的五元件廣義Kelvin蠕變模型能較好地描述研究區(qū)黃土的蠕變特性;蠕變效應(yīng)顯著加速了斜坡土體塑性區(qū)的發(fā)展及貫通，在同一個(gè)側(cè)蝕階段，蠕變效應(yīng)顯著增大了土體塑性區(qū)范圍，這一特性在斜坡塑性剪切帶基本貫通、滑動(dòng)即將發(fā)生時(shí)表現(xiàn)得更為明顯;考慮蠕變效應(yīng)的斜坡土體剪應(yīng)變?cè)隽康募信c放大明顯加劇、水平位移明顯增大，在側(cè)蝕量相同的情況下，隨著蠕變時(shí)間的延長(zhǎng)，剪應(yīng)變?cè)隽吭龃?、剪?yīng)變?cè)隽繋ё儗?、斜坡水平位移增大，這一點(diǎn)在側(cè)蝕量增大的情況下表現(xiàn)得更為明顯。

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