級(jí)配特征和水力梯度對(duì)砂礫料滲透性影響研究

梅世昂 鐘啟明 陳澄昊 閻志坤

摘?要：為探索砂礫料滲透性的規(guī)律，開(kāi)展了室內(nèi)垂直向上滲透試驗(yàn)，結(jié)果表明，砂礫料滲透性隨著孔隙比的增大而增強(qiáng)，隨著細(xì)粒含量的增高而減弱。對(duì)特征粒徑進(jìn)行了進(jìn)一步推導(dǎo)，給出了連續(xù)級(jí)配的特征粒徑計(jì)算方法，通過(guò)量綱分析和參數(shù)擬合，得到砂礫料滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。通過(guò)滲透變形試驗(yàn)，將水力梯度對(duì)砂礫料滲透性的影響進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：細(xì)粒含量高，則滲透系數(shù)隨水力梯度的增大而增大;細(xì)粒含量低，則滲透系數(shù)隨水力梯度的增大而減小。結(jié)合細(xì)粒含量、孔隙比的影響，給出了考慮水力梯度的滲透系數(shù)計(jì)算公式，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，該公式可較好地反映各參數(shù)，尤其是水力梯度對(duì)滲透性的影響，擬合效果較好。

關(guān)鍵詞：砂礫石料;特征粒徑;滲透系數(shù);水力梯度

中圖分類號(hào)：TV222.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.026

Research on the Influence of Gradation Characteristics and Hydraulic Gradient on

Permeability of Sandy Gravel Material

MEI Shiang1， ZHONG Qiming1，2， CHEN Chenghao1，YAN Zhikun1

（1.Nanjing Hydraulic Research Institute， Nanjing 210029， China;

2.Key Laboratory of Failure Mechanism and Safety Control Techniques of Earth-Rock Dam of the Ministry of

Water Resources， Nanjing 210029， China）

Abstract： Laboratory vertical upward permeability tests were carried out to study the permeability of sandy gravel material. The results show that the permeability of sandy gravel increases with the increase of void ratio and decreases with the increase of fines content. The characteristic particle sizewas further deduced and the calculation method of the continuous grading characteristic particle size was given. Then combining dimensional analysis and parameter fitting， the empirical formula model of permeability coefficient of sandy gravel was obtained. Furthermore， the influence of hydraulic gradient to the permeability of sandy gravel was studied and analyzed through the permeability deformation test. The results show that when the content of fine particles is high， the permeability coefficient increases with the increase of hydraulic gradient， whereas when the content of fine particles is low， the permeability coefficient decreases with the increase of hydraulic gradient. Combined with the influence of fines content and void ratio， the permeability coefficient model considering hydraulic gradient was given and the test results were verified. The results show that the model can fairly reflect the influence of various parameters， especially the hydraulic gradient on the permeability， with a good fitting effect.

Key words： sandy gravel; permeability coefficient;characteristic particle size;hydraulic gradients

1?研究背景

砂礫料壓實(shí)后具有強(qiáng)度高，顆粒破碎率低，流變小，且綜合單價(jià)低的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于土石壩建設(shè)中[1]，但天然砂礫料往往級(jí)配較寬，細(xì)顆粒含量高，級(jí)配離散性差，作為壩體主要材料其滲透穩(wěn)定性尤其需要關(guān)注。

鑒于滲透性的重要性，許多學(xué)者對(duì)滲透性的影響因素進(jìn)行了分析，認(rèn)為滲透系數(shù)不僅取決于巖石的性質(zhì)（如粒度成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)及其發(fā)育程度等），而且與滲透液體的物理性質(zhì)（容重、黏滯性等）有關(guān)[2]，并在此基礎(chǔ)上提出了滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?duì)于砂礫料，其滲透特性主要與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，這在制樣時(shí)，主要取決于其試驗(yàn)級(jí)配、試驗(yàn)孔隙比和制樣方式。用于表征顆粒級(jí)配的參數(shù)很多，包括不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc、控制粒徑di等，di是級(jí)配曲線中小于某粒徑含量占總質(zhì)量百分比所對(duì)應(yīng)的粒徑。太沙基等[3]就用d10來(lái)表征級(jí)配，即小于該粒徑的顆粒含量占總質(zhì)量的10%，發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)與d10的平方成正比，進(jìn)而提出了滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，更多的學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)表征粒徑進(jìn)行優(yōu)化[4～7]，提出新的經(jīng)驗(yàn)公式，將d50、d30、d20、d17、d9等作為表征粒徑，見(jiàn)表1。

但是，這些公式無(wú)法反映整體級(jí)配情況，提出的經(jīng)驗(yàn)公式往往也只針對(duì)特定的試驗(yàn)土樣，缺乏普適性，計(jì)算效果也不是特別理想。也有部分學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)給出不均勻系數(shù)和曲率系數(shù)對(duì)砂土滲透性的影響，但得到的結(jié)論卻不盡相同。任玉賓等 [8]、張國(guó)棟等[9]發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂和碎石土滲透性隨不均勻系數(shù)的增大而增強(qiáng)，但隨曲率系數(shù)的變化規(guī)律則完全相反;楊兵等[10]、樊貴盛等[11]、宿輝等[12]、劉一飛等[13]發(fā)現(xiàn)砂礫土滲透系數(shù)隨不均勻系數(shù)的增大而減小;蘇立君等[7]將不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)引入滲透模型，但本質(zhì)上其模型中CcCud210可直接化簡(jiǎn)為d230，滲透系數(shù)還是與控制粒徑的平方成正比。種種研究均表明，在滲透性研究中不均勻系數(shù)和曲率系數(shù)并不能很好地代表顆粒級(jí)配的影響。

另一部分學(xué)者認(rèn)為土體滲透性主要受其中細(xì)顆粒含量影響，這時(shí)需要區(qū)分粗細(xì)顆粒界限，一般工程中將5 mm作為粗細(xì)顆粒的分界線，認(rèn)為土體滲透性主要與其小于5 mm的細(xì)顆粒含量有關(guān)，用P5表示，當(dāng)細(xì)顆粒含量超過(guò)40%時(shí)土體滲透穩(wěn)定性較好。劉杰等[14]將幾何平均粒徑dq=d70d10作為粗細(xì)顆粒區(qū)分粒徑，又通過(guò)對(duì)代表性試驗(yàn)資料的反演計(jì)算，認(rèn)為對(duì)多級(jí)配土，將2 mm作為粗細(xì)顆粒的分界線較為合理。此外，也有將1.000、0.063 mm作為粗細(xì)顆粒區(qū)分粒徑，但是至今粗細(xì)顆粒區(qū)分粒徑還沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，而且也很少會(huì)在滲透模型中引入細(xì)粒含量的概念。

壩料級(jí)配設(shè)計(jì)是筑壩工程中控制壩料滲透性的最主要途徑之一，筆者通過(guò)砂礫料向上垂直滲透試驗(yàn)，進(jìn)行不同孔隙比和不同級(jí)配的砂礫料滲透試驗(yàn)，研究分析各級(jí)配特性對(duì)滲透性的影響，給出控制砂礫料滲透性的主要級(jí)配特征，通過(guò)回歸分析，得到砂礫料滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。

目前，在滲透系數(shù)的影響因素研究上對(duì)水力梯度影響的研究較少。王沛等[15]、宋林輝等[16]進(jìn)行了不同水力梯度下的黏土滲透試驗(yàn)，認(rèn)為水力梯度對(duì)滲透系數(shù)的影響主要在于水壓的固結(jié)作用。王福剛等[17]對(duì)粗砂、中砂、細(xì)砂進(jìn)行不同水力梯度下的水平滲透試驗(yàn)，對(duì)水力梯度的影響進(jìn)行了定性描述，發(fā)現(xiàn)粗砂所受影響最大。對(duì)于連續(xù)寬級(jí)配砂礫料滲透性受水力梯度的影響則較少有人研究。砂礫料試驗(yàn)求解滲透系數(shù)一般認(rèn)為基于達(dá)西定律，滲透系數(shù)不隨水頭的改變而改變。但是，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水力坡降與滲透系數(shù)不一定是線性關(guān)系，隨著水頭的提高，土體在達(dá)到臨界水力梯度前，測(cè)得的滲透系數(shù)會(huì)有些許變化，存在冪函數(shù)或二次函數(shù)的關(guān)系。這是土體中的顆粒，特別是細(xì)顆粒在滲透力的作用下會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)或移動(dòng)，土體會(huì)進(jìn)行部分顆粒重排列，進(jìn)而導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)的變化和孔隙通道的變化，影響整體滲透性。而在恒定水頭作用時(shí)，粗粒料顆粒在完成重排列后滲透水的流量往往趨于穩(wěn)定，也就是說(shuō)，在恒定水頭作用下，可以用滲透系數(shù)來(lái)真實(shí)反映土體滲透性，這樣通過(guò)研究水頭和滲透系數(shù)的關(guān)系，就可以給出任意水頭下土體的滲透系數(shù)來(lái)真實(shí)反映在相應(yīng)水力梯度作用下土體穩(wěn)定后的滲透性。

2?試驗(yàn)方案及結(jié)果

試驗(yàn)所用試樣為西藏某壩筑壩所用的天然砂礫料，見(jiàn)圖1。

試樣巖性以中細(xì)砂巖為主，其次為板巖、石英巖、花崗巖等，砂為中細(xì)砂，其主要成分為石英、長(zhǎng)石、云母等。試驗(yàn)在大型垂直滲透儀上進(jìn)行，試樣直徑為300 mm、滲徑300 mm。受試樣尺寸限制，試驗(yàn)級(jí)配最大粒徑不超過(guò)60 mm，為滿足試驗(yàn)要求，試驗(yàn)級(jí)配是由壩料實(shí)際設(shè)計(jì)級(jí)配通過(guò)縮尺得到，縮尺方法為等效替代法和相似級(jí)配法相結(jié)合的混合方法。相似級(jí)配法保持了級(jí)配關(guān)系（不均勻系數(shù)不變），細(xì)顆粒含量提高，但不應(yīng)影響原級(jí)配的力學(xué)性質(zhì)，一般來(lái)講，小于5 mm顆粒含量為15%～30%;等效替代法具有保持粗顆粒的骨架作用及粗料的級(jí)配的連續(xù)性和近似性等特點(diǎn)，適用超粒徑含量小于40%的堆石料?？s尺后5組（C1、C2、C3、C4、C5）級(jí)配曲線如圖2所示。

根據(jù)試驗(yàn)要求的干密度、試樣的尺寸和級(jí)配曲線計(jì)算所需試樣質(zhì)量，試驗(yàn)所用的試樣均處于自然風(fēng)干狀態(tài)，分60～40、40～20、20～10、10～5、5～1、1～0.5、0.5～0 mm共7種粒徑范圍進(jìn)行試樣的稱取。裝樣時(shí)在儀器壁內(nèi)側(cè)涂以凡士林，以避免沿儀器壁集中滲漏，試樣采用振動(dòng)擊實(shí)法分三層進(jìn)行裝樣，在控制試樣干容重的同時(shí)嚴(yán)格控制裝樣時(shí)產(chǎn)生顆粒離析，采用水頭飽和法逐級(jí)進(jìn)行飽和。

試驗(yàn)采用常水頭法，水流方向從下向上，共進(jìn)行了5組級(jí)配的滲透試驗(yàn)和滲透變形試驗(yàn)。裝樣時(shí)，通過(guò)干密度控制孔隙比，盡量保證試樣均勻性，減小振動(dòng)擊實(shí)過(guò)程中的顆粒析出。其中C3、C4和C5級(jí)配試樣在2種孔隙比下進(jìn)行試驗(yàn)，分別為0.232和0.199;而C1、C2級(jí)配試樣在孔隙比0.204下進(jìn)行試驗(yàn)。試樣成型后采用從下向上滴水飽和法使其飽和，試樣飽和歷時(shí)12 h以上，在水流和測(cè)壓管水位穩(wěn)定后，測(cè)定一定時(shí)間內(nèi)的排水量，同時(shí)測(cè)定進(jìn)、出水的溫度。按達(dá)西定律計(jì)算滲透系數(shù)：

k=QLAhT

式中：k為滲透系數(shù)，cm/s;Q為時(shí)間t內(nèi)的滲透水量，cm3;L為兩測(cè)壓孔中心間的試樣高度，cm;A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，cm2;h為平均水位差，cm;T為時(shí)間，s。

試驗(yàn)條件及結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2可以看出：孔隙比越大，砂礫料的滲透系數(shù)也就越大。滲透水在顆?？紫缎纬傻目紫锻ǖ乐辛鲃?dòng)，孔隙比越大，意味著形成的孔隙通道越多，滲透水的過(guò)流面積也越大，相應(yīng)的滲透流量也就越大。總體滲透性C2、C5>C4>C1、C3，可以看出，級(jí)配曲線越在上方，也就是細(xì)粒含量越高，滲透性越差。在相同孔隙比下，細(xì)粒含量越高，意味著土體排列結(jié)構(gòu)越緊密，有更多的細(xì)顆粒堵住孔隙通道，滲透性也就越差。

3?試驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)量綱分析，滲透系數(shù)k可寫作：

k=ηρgμd2（1）

式中：η為與土體本身性質(zhì)有關(guān)的系數(shù);ρ為滲透液體的密度;g為重力加速度;μ為滲透液體動(dòng)力黏度;d為顆粒粒徑。

對(duì)滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)說(shuō)，控制粒徑的選取對(duì)于計(jì)算效果起到關(guān)鍵性的作用。選取顆粒特征粒徑d0作為控制粒徑[19]，1d0=∑pidi，其中pi是每個(gè)粒組粒徑di顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比。對(duì)于連續(xù)級(jí)配，可認(rèn)為每個(gè)粒組的粒徑在這段范圍內(nèi)均勻分布，再確定最小粒徑dmin，則特征粒徑可寫作：

1d0=∑∫di+1diPididd=∑Pi+1-Pidi+1-diln（di+1di）（2）

式中：di、di+1分別為所選粒組的最大、最小粒徑;Pi、Pi+1分別為小于粒徑di、di+1顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比。

選取C3、C4、C5級(jí)配試樣在0.232和0.199兩個(gè)孔隙比下的滲透試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其滲透系數(shù)與級(jí)配特征粒徑的二次方有很好的線性正相關(guān)性，如圖3所示。

基于規(guī)范和方便工程應(yīng)用的原則，將小于5 mm的顆粒含量P5作為試驗(yàn)的細(xì)粒含量，細(xì)粒含量和孔隙比一起決定了土體中顆粒排列結(jié)構(gòu)，從表2中的試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，細(xì)粒含量越高，孔隙比越低，其滲透性越差。在式（1）中的滲透特性系數(shù)η就是用于反映土體本身性質(zhì)，η與細(xì)粒含量P5和孔隙比e的關(guān)系如圖4所示。

從圖4可以看出，η的對(duì)數(shù)與P5呈線性負(fù)相關(guān)，即細(xì)粒含量越高滲透特性系數(shù)越小;孔隙比越大滲透特性系數(shù)也越大。此外，兩組數(shù)據(jù)的擬合斜率都近似為-6，意味著不同孔隙比下lg η受到P5的影響程度是相似的，所以可以將細(xì)粒含量P5和孔隙比e作為自變量，lg η作為應(yīng)變量進(jìn)行線性回歸，得到滲透特性系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

lg η=-6+8e-6P5（3）

代入式（1）有：

k=10-6+8e-6P5ρgμd20（4）

當(dāng)滲透溶液為20 ℃水時(shí)，ρgμ≈107，式（4）也可寫成：

k=101+8e-6P5d20（5）

將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖5所示。

其中，C2的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差最大，為57%，其余相對(duì)誤差均在40%以內(nèi)，對(duì)于滲透系數(shù)來(lái)說(shuō)，誤差均在合理范圍內(nèi)，說(shuō)明此滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算效果較好。

4?考慮水力梯度的滲透試驗(yàn)

一般情況下，對(duì)于砂礫料，如果不考慮水力梯度對(duì)顆粒重排列的作用，依據(jù)達(dá)西定律，滲透系數(shù)應(yīng)該不隨水頭的變化而發(fā)生改變。但實(shí)際上，在垂直向上的滲透變形試驗(yàn)中，隨著水力梯度的增大，到破壞水力梯度為止，滲透系數(shù)出現(xiàn)了一定的變化，將之前5組試樣逐級(jí)提高水頭，并在水頭穩(wěn)定后測(cè)得出滲流量，進(jìn)而計(jì)算出滲透系數(shù)，得到的滲透系數(shù)隨水力梯度i變化得關(guān)系如圖6所示。

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在發(fā)生破壞前滲透系數(shù)k隨著水力梯度的增大，或增大（C1），或減?。–2、C4、C5），或基本保持不變（C3）。這種結(jié)果上的差異主要是細(xì)顆粒含量的不同。水力梯度對(duì)滲透系數(shù)的影響一方面是細(xì)顆粒在滲透力的驅(qū)動(dòng)下在孔隙管道中發(fā)生移動(dòng)，可能會(huì)在通道中相聚堵塞孔隙通道;另一方面，細(xì)顆粒流失后，粗顆粒骨架進(jìn)行再排列，達(dá)到新的平衡狀態(tài)。對(duì)于C1，細(xì)粒含量（P5=42.3%）很高，意味著細(xì)顆粒可以完全充滿粗顆粒骨架孔隙，細(xì)顆粒與粗顆粒緊密排列，部分細(xì)顆粒甚至承擔(dān)土體骨架的任務(wù)，若這部分細(xì)顆粒在滲透力的作用下發(fā)生移動(dòng)，使得周圍顆粒需要進(jìn)行再排列達(dá)到新的平衡，這一過(guò)程會(huì)引起孔隙通道的增多。此外，隨著水力梯度的增大，滲透力增大，則有更多的承力細(xì)顆粒發(fā)生移動(dòng)。所以，其滲透系數(shù)隨著水力梯度的增大而增大。

當(dāng)細(xì)粒含量較為適中時(shí)如C3，P5=29%，土體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，在達(dá)到臨界水力梯度前，土體結(jié)構(gòu)基本保持穩(wěn)定，滲透系數(shù)隨水頭的增大變化不大。

對(duì)于細(xì)粒含量相對(duì)較少的C2、C4和C5試樣，在達(dá)到臨界水力梯度前，無(wú)明顯細(xì)顆粒析出，細(xì)顆粒在滲透力的作用下，在孔隙管道運(yùn)動(dòng)聚集并堵塞淤積，形成自反濾層，造成過(guò)水面積的減小，進(jìn)而土體滲透性變差。

考慮水力梯度對(duì)滲透系數(shù)的影響，在式（4）的基礎(chǔ)上引入修正參數(shù)t，修正滲透系數(shù)可表示為k=tk0，t為與水力梯度相關(guān)的參數(shù);k0為初始滲透系數(shù)，反映不考慮水力梯度初始試樣本身的滲透性。因土體在低水頭時(shí)可近似當(dāng)作滲透系數(shù)不變，可將滲透試驗(yàn)所得滲透系數(shù)作為k0。在本文中即用表2中滲透系數(shù)作為k0。但是，在后續(xù)擬合計(jì)算時(shí)C1滲透變形試驗(yàn)初始滲透系數(shù)與表2中有些差距，故用最低水力梯度時(shí)的滲透系數(shù)作為k0。

當(dāng)i=0時(shí)，k=k0，從圖6可以看出，滲透系數(shù)隨水力梯度的變化除了C3變化不大，其他都可以用線性形式基本描述，所以有：

t=αi+1（6）

式中：α為修正系數(shù)與水力梯度間的相關(guān)系數(shù);i為水力梯度。

經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)α為關(guān)于孔隙比和細(xì)粒含量的函數(shù)，α=0.5e+P5-0.4，代入式（6）有：

t=（0.5e+P5-0.4）i+1（7）

這也給出了水力梯度對(duì)滲透系數(shù)影響的判定方式，當(dāng)α>0 時(shí)，即e+2P5>0.8，滲透系數(shù)隨水力梯度的增大而增大;反之，當(dāng)e+2P5<0.8，滲透系數(shù)隨水力梯度的增大而減小。

代入式（5）有：

k=[（0.5e+P5-0.4）i+1]k0（8）

k0可直接根據(jù)式（4）或式（5）進(jìn)行估算。

利用圖6中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算，計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比見(jiàn)圖7。除了C2計(jì)算值平均相對(duì)誤差超過(guò)了25%，最大相對(duì)誤差達(dá)到53.1%，其他試樣計(jì)算值平均相對(duì)誤差均在10%左右?？傮w來(lái)說(shuō)該模型計(jì)算效果較好，誤差在可控范圍內(nèi)，能較好地反映水力梯度對(duì)滲透系數(shù)的影響，可為工程建設(shè)提供參考。

5?結(jié)?論

通過(guò)不同級(jí)配不同孔隙比砂礫料垂直向上的滲透試驗(yàn)得到以下結(jié)論：

（1）滲透試驗(yàn)結(jié)果表明，砂礫料滲透性隨著孔隙比的增大而增強(qiáng)，隨著細(xì)粒含量的提高而減弱。對(duì)特征粒徑進(jìn)行了進(jìn)一步推導(dǎo)，給出了連續(xù)級(jí)配的特征粒徑計(jì)算方法，通過(guò)量綱分析和參數(shù)擬合，得到砂礫料滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，該公式可較好地反映特征粒徑、孔隙比和細(xì)粒含量對(duì)砂礫料滲透特性的影響。

（2）通過(guò)滲透變形試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)水力梯度對(duì)滲透系數(shù)具有一定的影響，是正影響還是負(fù)影響則與顆粒級(jí)配尤其是細(xì)粒含量有關(guān)。細(xì)粒含量較高時(shí)，顆粒排列較為緊密，細(xì)顆粒承擔(dān)一部分骨架作用，隨著水頭的增大，部分細(xì)顆粒發(fā)生偏轉(zhuǎn)或移動(dòng)，形成更多的孔隙通道，滲透系數(shù)增大;當(dāng)細(xì)粒含量相對(duì)較低時(shí)，在發(fā)生破環(huán)前，細(xì)顆粒發(fā)生重排列，在靠近出口面形成較為緊密的結(jié)構(gòu)，整體滲透性變差，滲透系數(shù)減小。

（3）結(jié)合細(xì)粒含量、孔隙比的影響，給出了考慮水力梯度的滲透系數(shù)計(jì)算公式，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，此公式可較好地反映各參數(shù)，尤其是水力梯度對(duì)滲透性的影響，擬合效果較好。

參考文獻(xiàn)：

[1]?陳生水，鳳家驥，袁輝.砂礫石面板壩關(guān)鍵技術(shù)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2004，26（1）：16-20.

[2]?吳吉春，薛禹群.地下水動(dòng)力學(xué)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2009：14-17.

[3]?太沙基，帕克.工程實(shí)用土力學(xué)[M].北京：水利電力出版社，1960：32-38.

[4]?HAZEN A. Discussion of “Dams on Sand Foundation” by A.C. Koenig[J]. Transactions American Society of Civil Engineers， 1911，73： 199-203.

[5]?劉杰.土的滲流穩(wěn)定與滲流控制[M].北京：水利電力出版社，1992：3-16.

[6]?CARMAN P C. Fluid Flow Through Granular Beds[J]. Transactions of the Institution of Chemical Engineers， 1937，15：150-167.

[7]?蘇立君，張宜健，王鐵行.不同粒徑級(jí)砂土滲透特性試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2014，35（5）：1289-1294.

[8]?任玉賓，王胤，楊慶.顆粒級(jí)配與形狀對(duì)鈣質(zhì)砂滲透性的影響[J].巖土力學(xué)，2018，39（2）：491-497.

[9]?張國(guó)棟，廖愛(ài)明，李泯蒂，等.碎石土滲透特性試驗(yàn)研究[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2016（5）：91-95.

[10]?楊兵，劉一飛，萬(wàn)奮濤，等.級(jí)配特性對(duì)砂土滲透系數(shù)影響試驗(yàn)研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（5）：855-861.

[11]?樊貴盛，邢日縣，張明斌.不同級(jí)配砂礫石介質(zhì)滲透系數(shù)的試驗(yàn)研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，43（3）：373-378.

[12]?宿輝，王曉偉，石明宇.砂礫土孔隙特征對(duì)滲透系數(shù)的影響研究[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，30（4）：82-86.

[13]?劉一飛，鄭東生，楊兵，等.粒徑及級(jí)配特性對(duì)土體滲透系數(shù)影響的細(xì)觀模擬研究[J].巖土力學(xué)，2019，40（1）：1-10.

[14]?劉杰，張雄.多級(jí)配礫石土反濾設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18（6）：5-13.

[15]?王沛，石磊，姚遠(yuǎn)宏.不同滲透壓力條件下黏質(zhì)粉土的滲透試驗(yàn)研究[J].土工基礎(chǔ)，2018，32（5）：567-570.

[16]?宋林輝，黃強(qiáng)，閆迪，等.水力梯度對(duì)黏土滲透性影響的試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2018，40（9）：1635-1641.

[17]?王福剛，張佳慧，于吉洋，等.不同水力梯度對(duì)滲透系數(shù)影響研究[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2015（6）：25-28.

[18]?明滋，舒別爾特.粒狀材料水力學(xué)[M].北京：水利出版社，1957：6-13.

【責(zé)任編輯?趙宏偉】