用差分-遺傳混合算法求解含水層參數(shù)

黃夢瑤 劉元會

摘 要：將差分-遺傳混合算法用于分析直線隔水邊界條件下的抽水試驗數(shù)據(jù)，求解含水層參數(shù)。在易陷入早熟的遺傳算法中，加入搜索能力強、受控參數(shù)少的差分進化算法，構成差分-遺傳混合算法。該混合算法具有確定性運算和隨機性搜索的優(yōu)點，能夠較好地平衡全局搜索和局部搜索。試驗結果表明，差分-遺傳混合算法能夠有效地應用于分析抽水試驗數(shù)據(jù)，識別含水層參數(shù)，與其他方法相比較，具有對初值的依賴性小、收斂性好和計算結果精度高等優(yōu)點。

關鍵詞：抽水試驗;直線隔水邊界;差分進化;遺傳算法;混合算法

中圖分類號：TV211.1+ 2 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.010

Abstract：The differential-genetic hybrid algorithm was used to analyze the pumping test data under the condition of straight water-proof boundary and solve the aquifer parameters. In the genetic algorithm that was easy to fall into precocity， a differential evolution algorithm with strong search ability and few controlled parameters was added to form a differential-genetic hybrid algorithm. The hybrid algorithm had the advantages of deterministic operation and random search and could better balance global search and local search. The experimental results show that the differential-genetic hybrid algorithm can be effectively applied to analyze the pumping test data and identify the aquifer parameters. Compared with other methods， it has the advantages of less dependence on initial values， good convergence and high precision of calculation results.

Key words： ?pumping test data; linear impervious boundary; differential evolution; genetic algorithm; hybrid algorithm

在對地下水資源進行評價和開發(fā)利用時，經(jīng)常需要估計含水層參數(shù)，考察這些參數(shù)是否可靠。目前，主要通過分析非穩(wěn)定流抽水試驗數(shù)據(jù)，來確定含水層參數(shù)。泰斯公式[1]一直是確定含水層參數(shù)的基本公式，但其不能夠直接進行求解，因此出現(xiàn)了多種基于泰斯公式確定含水層參數(shù)的傳統(tǒng)算法，例如標準曲線配線法[2]、直線圖解法[3]、非線性最小二乘法[4]和線性回歸法[5]等，但這些傳統(tǒng)算法在應用中存在一定的局限性。近年來，智能優(yōu)化算法中的遺傳算法[6]、模擬退火算法[7]、混沌人工魚群混合算法[8]、單純形差分進化算法[9]、單純形-粒子群混合算法[10]和基于差分進化算法的自步學習方法[11]等被廣泛用于確定含水層參數(shù)。賈德彬等[6]將遺傳算法用于求解含水層參數(shù)時，計算結果對初始種群的依賴性較強。楊陳東等[11]將自步學習法用于確定含水層參數(shù)，計算精度不高。本文在遺傳算法的基礎上加入差分進化算法，組成一種差分-遺傳混合算法，將該算法用于分析直線隔水邊界條件下的抽水試驗數(shù)據(jù)，以期為含水層參數(shù)的確定提供一種新的有效方法。

1 差分-遺傳混合算法

1.1 差分-遺傳混合算法（DE-GA）

差分進化算法（Differential Evolution，DE）[12] 是一種并行隨機搜索算法，主要通過變異、交叉、選擇來尋找最優(yōu)解。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[13]是一種模擬生物進化的自然選擇過程搜索最優(yōu)解的方法。為避免遺傳算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，本文對其進行了改進，構成差分-遺傳混合算法，改進方法如下。

（1）用實數(shù)編碼代替二進制編碼產生初始種群[14]?？杀苊膺z傳算法的編碼、解碼操作，降低算法復雜性，提高求解精度。

（2）增加種群的多樣性[15]。通過差分進化算法中的變異、交叉和選擇操作，可以很好地拓展搜索空間，增加種群的多樣性。

1.2 差分-遺傳混合算法流程

差分-遺傳混合算法的流程見圖1。

3.1.2 試驗參數(shù)

根據(jù)1.2節(jié)所描述的算法流程，用Matlab程序進行數(shù)值試驗。算法中雜交概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.01，縮放因子F=0.6，交叉概率CR=0.9。選取的種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，根據(jù)文獻[17-18]，待求參數(shù)T、μ*、ρ的取值范圍分別為2.5～3.5 m2/min、0.050～0.070、100～130 m。選取精度e=5×10-5進行數(shù)值試驗。

3.2 試驗結果與分析

3.2.1 算法的可靠性

通過差分-遺傳混合算法估算的含水層導水系數(shù)T= 2.992 7 m2/min，含水層的彈性儲水系數(shù)μ*=0.065 9，觀測孔到映射井之間的距離ρ= 109.954 4 m，對應的目標函數(shù)值φ= 4.215 4×10-6。將計算出的含水層參數(shù)代入式（1），求出不同時間的水位降深值。水位降深隨時間變化的觀測值與計算值對比見圖2，可看出兩者吻合程度較高，故差分-遺傳混合算法的計算結果是可靠的。

3.2.2 種群規(guī)模對計算結果的影響

表2給出了差分-遺傳混合算法和其他算法求解含水層參數(shù)的計算結果，可以看出差分-遺傳混合算法的計算結果優(yōu)于其他方法。

3.2.3 種群規(guī)模對計算結果的影響

分別取種群規(guī)模為20、50、100、500進行試驗，使算法連續(xù)運行100次，最優(yōu)值取100次中的最小值，最差值取100次中的最大值。表3給出了DE-GA與GA算法的收斂率（100次試驗中最優(yōu)值小于精度e=5×10-5的概率）、最優(yōu)值、最差值和標準差，可以看出：隨著種群規(guī)模的增大，兩種算法的精度都越來越高，但顯然DE-GA算法的收斂率比GA的收斂率更穩(wěn)定;DE-GA算法連續(xù)運行100次，最優(yōu)值至少有一次會達到4.215 4×10-6，它的最優(yōu)值變化幅度明顯小于GA算法的;DE-GA算法的最差值、標準差分別優(yōu)于GA算法。

3.2.4 參數(shù)初值范圍對計算結果的影響

當種群規(guī)模為50時，分別取待估參數(shù)真值上限的2、4、6、8倍，進行100次數(shù)值試驗，運用DE-GA和GA得到的待估參數(shù)值、最優(yōu)值、收斂率及標準差見表4。由表4可以得出：①隨著初值范圍的擴大，遺傳算法計算的待估參數(shù)值明顯比差分-遺傳混合算法計算的待估參數(shù)值變化大;②差分-遺傳混合算法的收斂率都在80%以上，而遺傳算法的收斂率卻很低;③差分-遺傳混合算法的最優(yōu)值和標準差也明顯優(yōu)于遺傳算法。故差分-遺傳混合算法的穩(wěn)定性和收斂性較好。

4 結 語

根據(jù)數(shù)值試驗結果，可以看出差分-遺傳混合算法能夠應用于分析直線隔水邊界條件下的抽水試驗數(shù)據(jù)，有效地確定含水層參數(shù)。數(shù)值試驗結果表明：隨著種群規(guī)模的增大，差分-遺傳混合算法計算精度較高;待估參數(shù)的初始取值范圍對差分-遺傳混合算法取得最優(yōu)值的影響小于對其他算法取得最優(yōu)值的影響;差分-遺傳混合算法在計算含水層參數(shù)時精度高、收斂性和穩(wěn)定性好。故差分-遺傳混合算法是確定含水層參數(shù)的有效方法。該算法對其他類型求解含水層參數(shù)的算例也有一定的借鑒價值。

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【責任編輯 張華興】