基于多目標優(yōu)化模型的最優(yōu)上車點位置研究

摘 要 本文針對機場乘客乘坐出租車的效率問題，通過對文獻中常用機場出租車“上車點”分布模式進行分析研究，建立了以乘客等車總成本最小、司機等待總成本最小、“上車點”建設(shè)成本最小的多目標優(yōu)化模型;接著通過線性加權(quán)組合法將多目標轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型，并用遍歷算法對“上車點”的取值范圍進行遍歷，最終得到了“上車點”數(shù)的最優(yōu)值為8個，且均勻分布在道路的兩側(cè)，其相鄰兩輛車的間距為20m。

關(guān)鍵詞 機場出租車;多目標優(yōu)化模型;線性加權(quán)組合法;遍歷算法

引言

隨著人們的生活消費水平不斷提高，機場吞吐量呈現(xiàn)出逐年上升的態(tài)勢，較多的乘客給交通運輸系統(tǒng)帶來諸多壓力。相比較地鐵和公交，出租車具有全天候運行、靈活性好等諸多優(yōu)勢，大多數(shù)乘客下飛機后會選擇乘坐出租車去市區(qū)。目前國內(nèi)已經(jīng)有關(guān)于機場交通運輸?shù)难芯?，大多從整體層面出發(fā)優(yōu)化運輸管理體系[1]，很少有考慮從出租車的視角合理規(guī)劃乘客的“上車點”和數(shù)量以提高乘車率的問題。

1問題提出

根據(jù)2019年全國大學生數(shù)學建模競賽C題的描述，國內(nèi)多數(shù)機場的送客（出發(fā)）和接客（到達）通道都是分開的。送客到機場的出租車司機都將會面臨兩個選擇： 前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)和直接放空返回市區(qū)拉客。

在某時間段司機可觀測到的確定信息是“蓄車池”里已有的車輛數(shù)與抵達的航班數(shù)量。如果乘客在下飛機后想“打車”，就要到指定的“乘車區(qū)”排隊，按先后順序乘車。機場出租車管理人員負責“分批定量”放行出租車進入“乘車區(qū)”，同時安排一定數(shù)量的乘客上車。在某些時候，經(jīng)常會出現(xiàn)出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。結(jié)合上海虹橋國際機場的數(shù)據(jù)設(shè)置“上車點”，并合理安排出租車和乘客，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。

2問題分析

“上車點”的設(shè)置與兩條道路適用的排隊系統(tǒng)有關(guān)。不同的機場適用于不同的排隊系統(tǒng)，其總的乘車效率也不同。為使總的排隊效率最高，可由乘客、司機和管理部門三方面來考慮。由于乘客和司機的排隊效率為排隊時間最短，而對管理部門而言，設(shè)置的“上車點”的數(shù)目在滿足需求的情況下盡可能少即最高效率。因此，需要將乘客和司機的排隊時間轉(zhuǎn)換為排隊時間內(nèi)浪費的成本來考慮，即求乘客、司機和“上車點”的設(shè)置總成本最小情況下，“上車點”的設(shè)置情況。

3模型建立

排隊系統(tǒng)[4]分為單點系統(tǒng)與多點系統(tǒng)，而多點式系統(tǒng)又分為多點縱向與多點并列式系統(tǒng)。對于本題，由于機場是一個客流量很大的地方，在兩條車道的條件下，單點式出租車系統(tǒng)效率慢，不適合機場這種大客流量地方，于是，本文分析了兩類多點式模式。

多點縱列式排隊系統(tǒng)相較于單點系統(tǒng)效率更高，但可能會在同一時刻多輛出租車同時變道，這樣就可能會發(fā)生安全事故。多點并列式系統(tǒng)效率更高，且每個出租車一直均在同一車道，發(fā)生交通事故的概率較小。綜合考慮乘車效率與安全情況，選擇多點并列式排隊系統(tǒng)。

3.1 多點并列式排隊系統(tǒng)

在該排隊系統(tǒng)下，通過在道路上設(shè)置上車點數(shù)量，該上車點會受安全距離及成本的影響，且每次可供個乘客上車，這在一定條件下加強了乘車效率，就能使機場旅客量快速下降，避免機場人員滯留。

3.2 關(guān)于“上車點”設(shè)置的多目標優(yōu)化模型

司機在機場搭載乘客的過程中，會出現(xiàn)乘客排隊等車和司機排隊等待乘客的情況，通過管理部門設(shè)置“上下點”來協(xié)調(diào)出租車和乘客的配比情況，讓司機和乘客等待的時間盡可能少，花費的成本盡可能少，最終達到乘車效率最高的目的。

（1）目標函數(shù)

為了使得總的乘車效率最高，可從三個方面考慮。對于乘客而言，其等待的時間盡可能的小;對于司機而言，司機等待時間也希望很小;對于管理部門而言，在不影響正常上車的情況下，為了安全車距考慮，上車點數(shù)盡可能的少。即可以得到三目標的優(yōu)化模型的目標函數(shù)為

目標一：N個乘客的等待時間的平均值最小;

目標二：N個司機的等待時間的平均值最小;

目標三：上車點數(shù)量最小。

使用多目標計算方法之一線性加權(quán)組合法[2]將三目標優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型，即

其中，為加權(quán)系數(shù)，且。

考慮到各項成本，可以得到單目標成本最小模型目標函數(shù)為

其中，為司機單位時間成本，為乘客單位時間成本，為單位時間內(nèi)修建上車點位的成本。

（2）約束條件

首先，因為乘車區(qū)有兩條并行車道，所以“上車點”的個數(shù)要小于等于道路長度除以平均每個車長與兩車之間的安全距離的和的最大整數(shù)的兩倍

然后，對于乘客的等待時間，若只有一個上車點，即將一個乘客看作一個批次，那么第位乘客的等待時間為;若上車點為兩個，那么將每兩個乘客看作一個批次，每個批次的等待時間都是相同的。

對于司機的等待時間分為兩種情況：

1）當乘客數(shù)量大于“蓄車池”出租車數(shù)量時，出租車司機不需要等待航班的時間，因此出租車司機等待的時間等于“蓄車池”內(nèi)已有的車輛數(shù)除以定量放入的輛車再與每批乘客平均上車時間之積，（代表大于等于a的最小整數(shù)，下同）。

2）當乘客數(shù)量小于等于已有出租車數(shù)量時，出租車司機需要等待航班的時間為航班到達時刻與當前時刻之差，由于下一個航班到達的時刻是已知的。因此，等待時間為出租車司機等待航班的時間與剩下的出租車排隊的時間之和。

綜上，乘車效率的多點并列式排隊系統(tǒng)的優(yōu)化模型為：

4模型求解

4.1 數(shù)據(jù)的收集

數(shù)學模型選擇的是上海虹橋國際機場的數(shù)據(jù)。題目給定的條件是兩個車道，但上海虹橋國際機場的車道數(shù)為10，求解時乘客人數(shù)可能會偏高。上海虹橋國際機場日航班量較穩(wěn)定，因此取其中一天的數(shù)據(jù)進行分析計算[5]。在本題中，還需用到的數(shù)據(jù)有：車長4.7米及安全距離3米[3]。

4.2 算法步驟

根據(jù)所選機場的數(shù)據(jù)，向系統(tǒng)輸入安全距離、車身長和道路長參數(shù)，得到最大的“上車點”數(shù);

“上車點”數(shù)從1開始遞增，初始成本賦值為65535;

判斷是否大于最大的“上車點”數(shù)。若是，以1分鐘為步長將時間進行離散處理并進入;若否，跳至;

判斷司機是否選擇等候載客。若是，進入;

根據(jù)司機、乘客的等待時間求出兩者各自花費的時間成本;

根據(jù)“上車點”數(shù)求得設(shè)置“上車點”的成本;

分別以0.4、0.3、0.3對乘客、司機及上車點的成本進行賦權(quán);

判斷成本是否為最小。若小于，則更新最小成本;若大于，不更新進入;

輸出最小成本所對應的“上車點”5結(jié)果分析結(jié)束語

機場作為服務性的產(chǎn)業(yè)區(qū)域，需要以乘客的利益為重要的考慮對象。于是，乘客的權(quán)重因子較大，并分別以0.4、0.3、0.3對乘客、司機及“上車點”的成本進行賦權(quán)。得到圖1上車點數(shù)與最小總費用的關(guān)系圖。由圖可知，當“上車點”數(shù)設(shè)置為8時，得到的總費用最小，此時的乘車效率最高。

圖1 “上車點”數(shù)與最小總費用的關(guān)系圖

當“上車點”數(shù)設(shè)置為8時，得到的總費用最小，此時的乘車效率最高，“上車點”數(shù)的位置設(shè)置如圖2所示。由于各“上車點”都有可能出現(xiàn)乘客，均勻分布時乘客能到各點的距離就能達到最近。其次，車間距較大時，發(fā)生事故的概率最小，對空間的利用率也最大。因此，出租車均勻分布在道路兩側(cè)，其相鄰兩輛的間距為20m。

圖2 “上車點”數(shù)的位置設(shè)置示意圖

參考文獻

[1] 段寒冰，朱家明，王子健，等.機場出租車最優(yōu)決策與上車點最優(yōu)設(shè)置的研究[J].牡丹江大學學報，2020，29（5）：69-73.

[2] 朱建軍，吳偉麗，劉思峰.一種基于模糊線性規(guī)劃的主客觀組合賦權(quán)方法[J].運籌與管理，2006，15（3）：19-24.

[3] 于量.虹橋機場出租車站點添新服務 旅客15分鐘內(nèi)即可上車[EB/OL].http：//sh.eastday.com/m/20140722/u1a8237143.html，2014-7-22.

[4] 魏中華，王琳，邱實.基于排隊論的樞紐內(nèi)出租車上客區(qū)服務臺優(yōu)化[J].公路交通科技（應用技術(shù)版），2017（10）：306-308.

[5] 上海機場（集團）有限公司.機場交通[EB/OL]. https：//www.shanghaiairport.com/cn/jcjt/index_53191.html，2019-9-13.

作者簡介

鄭新宇（1999-），男，河南信陽人;在讀本科生，現(xiàn)就讀學校：西南石油大學電氣信息學院，研究方向：電子與通信工程。