數(shù)字化鑄造砂型五軸聯(lián)動成形控制技術(shù)研究

彭寶營，單忠德，劉 豐，侯明鵬，戴文強

(機械科學(xué)研究總院集團有限公司 先進成形技術(shù)與裝備國家重點實驗室，北京 100044)

0 引言

與傳統(tǒng)鑄造相比，數(shù)字化無模鑄造精密成形技術(shù)利用加工砂型作為型腔或砂芯，無需木模、金屬模具，具有污染少、周期短、成本低等優(yōu)勢[1-2]，已成為快速綠色鑄造領(lǐng)域的重要發(fā)展趨勢。隨著無模鑄造技術(shù)的發(fā)展，越來越多復(fù)雜薄壁鑄件如葉輪、異形艙體、復(fù)雜殼體等，采用砂型無模鑄造，復(fù)雜砂型、砂芯需要五軸聯(lián)動成形[3-4]。五軸聯(lián)動加工是在X軸、Y軸、Z軸3個線性軸的基礎(chǔ)上增加了2個旋轉(zhuǎn)軸，用于刀具或工件的旋轉(zhuǎn)。由于旋轉(zhuǎn)運動的存在，為確保刀尖點始終位于編程軌跡上，控制系統(tǒng)需要實時調(diào)整旋轉(zhuǎn)軸中心的位置，即具有旋轉(zhuǎn)刀具中心(Rotation Tool Center Point, RTCP)控制功能[5-6]，也稱為“刀尖點編程”。作為高檔五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)的核心功能，RTCP已成為眾多企業(yè)的核心技術(shù)。目前，五軸聯(lián)動控制技術(shù)的研究主要集中在金屬切削領(lǐng)域，RTCP的研究以仿真為主[7-8]。開放式控制系統(tǒng)，如可編程多軸控制器(Programmable Multi Axes Controller, PMAC)，建立在PC機平臺上，可自定義編寫正逆解和伺服算法程序，在五軸聯(lián)動系統(tǒng)開發(fā)方面具有巨大的優(yōu)勢。

復(fù)雜薄壁構(gòu)件鑄造砂型常常需要幾天才能加工完成，為縮短鑄型生產(chǎn)周期，迫切需要提高成形效率。而砂型加工切削力較小，也使砂型高速成形成為可能。高速進給加工過程中，遇到超速或加工尖角情況時，前瞻控制通過對加工程序的超前處理，在精度允許的范圍內(nèi)預(yù)先調(diào)整加減速，使運動速度不高于極限值，一直保持在電機和裝備的許可能力之內(nèi)[9-11]。因此，前瞻技術(shù)已成為高速進給加工的關(guān)鍵技術(shù)之一[12-13]。在五軸聯(lián)動高速加工前瞻控制方面，一些學(xué)者從速度、加速度、加加速度最大值約束的角度，研究了五軸加工軌跡前瞻插補算法[14-16]；文獻[17]分析了五軸加工過程中各軸速度、加速度之間的限制關(guān)系，提出了前瞻緩沖區(qū)處理辦法；文獻[18]研究了五軸聯(lián)動非均勻有理B樣條插補中的速度前瞻控制技術(shù)。為實現(xiàn)鑄造砂型五軸聯(lián)動快速成形制造，本文推導(dǎo)了B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)五軸聯(lián)動RTCP運動學(xué)模型，分析了五軸聯(lián)動加工過程速度波動機理，提出了砂型五軸聯(lián)動高速成形單軸前瞻控制方法，并基于PMAC控制系統(tǒng)進行了實驗驗證。

1 砂型五軸聯(lián)動成形RTCP運動學(xué)模型

雙轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)五軸機床加工零件尺寸較小，而砂型以型腔為主，尺寸較大，適合采用雙擺頭結(jié)構(gòu)。雙擺頭五軸裝備主要有A-C、B-C兩種組合結(jié)構(gòu)[19]，本文選取B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)，進行砂型五軸成形控制技術(shù)研究。B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)五軸聯(lián)動RTCP原理圖如圖1所示，當編程軌跡為一條直線時，B軸或C軸轉(zhuǎn)動時，為維持刀尖點沿直線軌跡運動，需要實時調(diào)整X軸、Y軸、Z軸位置，對刀尖點的位置偏移進行補償。

建立B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)砂型五軸聯(lián)動成形坐標系示意圖，如圖2所示。其中，OMXMYMZM是砂型工件坐標系，原點OM為工件輪廓的特征點，通常與CAM軟件設(shè)置的原點保持一致；OTXTYTZT為刀具坐標系，其原點OT位于刀具軸線平行于Z軸時刀具的末端尖點；ORXRYRZR為回轉(zhuǎn)坐標系，原點OR為B軸和C軸回轉(zhuǎn)中心線的交點。

假設(shè)如下條件：所有坐標系的方向與機床坐標系的方向一致，均為直角坐標系，遵循右手笛卡爾定則；旋轉(zhuǎn)軸中心線與坐標軸平行，沒有其他偏角；工件坐標系OMXMYMZM與刀具坐標系OTXTYTZT僅在Z方向上相差擺長L，X、Y、Z方向沒有其他偏置；在初始位置時，刀具軸線平行于Z軸。按照圖2所示的運動鏈，OT在工件坐標系OMXMYMZM中的位置可用向量PM[PMX,PMX,PMX]表示，OR在刀具坐標系OTXTYTZT的位置可用向量MT[0,0,L]表示。刀具繞B軸、C軸旋轉(zhuǎn)，引起的坐標變換可表示為[9]：

(1)

刀尖點在回轉(zhuǎn)坐標系ORXRYRZR內(nèi)的初始位置，可用向量TL[0,0,-L]表示。當?shù)遁S方向發(fā)生變化時，刀尖點在工件坐標系內(nèi)的位置變化量，可由向量TL在回轉(zhuǎn)坐標系ORXRYRZR內(nèi)的旋轉(zhuǎn)與坐標系ORXRYRZR相對于OTXTYTZT的平移得到。刀具旋轉(zhuǎn)后，在工件坐標系中引起的位置變化量可表示為

ΔP=RB·RC·TL+MT。

(2)

RTCP的核心在于刀具擺動角度時，仍然能夠保持刀尖點在工件坐標系內(nèi)的位置不變。因此，在工件坐標系內(nèi)，為保持刀尖點位置不變，刀具旋轉(zhuǎn)后的線性軸坐標P[PX,PY,PZ]可由原工件坐標減去刀具位置變化量獲得：

P=PM-RB·RC·TL-MT。

(3)

將PM、RB、RC、MT、帶入式(3)，可得

(4)

串聯(lián)機械機器人、并聯(lián)機器人、五軸聯(lián)動數(shù)控機床RTCP本質(zhì)上都屬于笛卡爾坐標系的坐標變換問題，可采用運動學(xué)正逆解來實現(xiàn)位置計算。對于B-C結(jié)構(gòu)砂型五軸聯(lián)動RTCP成形，運動學(xué)逆解是以主軸末端的刀尖點位置即編程坐標作為輸入，逆向計算出各電機位置。運動學(xué)正解是以各電機位置作為輸入，經(jīng)過B軸、C軸旋轉(zhuǎn)變換，計算主軸末端的刀尖點位置。控制器按照設(shè)定的周期，循環(huán)調(diào)用正、逆解程序，不斷刷新指令位置，實現(xiàn)編程坐標的調(diào)用和各電機位置RTCP逆解計算。式(4)為逆向運動學(xué)公式，正向運動學(xué)公式可由式(4)變換得到：

(5)

將B-C雙擺頭RTCP正逆解公式即式(4)和式(5),分別封裝到PMAC中，控制器會在運動過程中讀取編程坐標，自動調(diào)用逆向運動學(xué)RTCP算法，實時進行線性軸運動軌跡及插補計算，實現(xiàn)五軸聯(lián)動加工。

2 砂型五軸聯(lián)動高速成形速度前瞻控制

2.1 砂型五軸聯(lián)動成形速度波動分析

五軸聯(lián)動加工過程中，由于數(shù)據(jù)量龐大，控制系統(tǒng)往往無法提前進行大量的RTCP逆解運算，運動速度只能根據(jù)編程坐標計算?；谠撛?，采用五軸矢量速度控制時，每組指令點間的時間間隔t可根據(jù)編程坐標與編程速度的比值計算：

t=

(6)

式中：F為編程速度；μX、μY、μZ、μB、μC為長度或角度的標準單位轉(zhuǎn)換為脈沖值的數(shù)量值。

在沒有受到限制的情況下，各軸進給速度可由RTCP逆解位置增量除以時間間隔得到

(7)

五軸聯(lián)動加工矢量速度是各軸速度的矢量和，可得

Fact=F×

(8)

由上述可知，五軸聯(lián)動加工過程中，各軸實際運行的是RTCP逆解位置，而運動時間卻是根據(jù)正解位置確定的，從而導(dǎo)致線性軸速度大幅超過編程速度，甚至超過最大速度限制。對于雙擺頭結(jié)構(gòu)砂型五軸聯(lián)動高速成形，當?shù)毒唛L度較長時，線性軸實際速度超過編程速度幅度尤為明顯。砂型五軸高速成形過程中，線性軸速度過高，會引起設(shè)備振動和報警，砂型材質(zhì)易碎，極易造成砂型成形缺陷，損壞砂型。

2.2 砂型五軸聯(lián)動高速成形單軸前瞻控制策略

為將砂型五軸聯(lián)動高速成形過程中的各軸速度限制在允許范圍內(nèi)，采用前瞻控制是一種有效的方法。由式(7)可知，X軸、Y軸速度比如下：

(9)

由式(9)可知，五軸聯(lián)動加工過程中，可以規(guī)劃加工速度曲線，但各軸速度比值始終受到位置變化率比值的約束。同理，其他各軸速度間也存在位置變化比例約束關(guān)系。因此，可以通過前瞻控制限制任一坐標軸的速度，實現(xiàn)其余4個坐標軸的速度控制，避免進行的5個坐標軸的在線前瞻計算。當各軸存在正、負速度限制時，由式(7)和式(9)，得到VX約束范圍如下

(10)

根據(jù)式(10)，可得到X軸的速度范圍，邊界值稱為X軸前瞻速度閾值，用VXthreshold表示。將X軸最大速度設(shè)置成前瞻速度閾值，就可通過X軸單軸速度前瞻控制，實現(xiàn)五軸聯(lián)動速度整體控制。同理可得，由Y軸、Z軸、B軸、C軸作為單軸前瞻控制軸時，速度范圍計算公式如式(11)～式(14)所示，同樣可以將獲得的最小速度邊界值作為單軸前瞻控制時的速度閾值。

(11)

(12)

(13)

(14)

砂型五軸聯(lián)動高速成形前瞻動態(tài)控制原理圖如圖3所示。計算機數(shù)字控制(Computer Numerical Control, CNC)系統(tǒng)從加工文件中循環(huán)讀取加工坐標，獲得刀尖點位置。根據(jù)PMAC系統(tǒng)前瞻控制機理[13]，計算前瞻運行所需的時間段數(shù)，并設(shè)置該軸速度最大值及前瞻運行緩存區(qū)，用于存放歷史數(shù)據(jù)和前瞻計算數(shù)據(jù)；從X、Y、Z、B、C五個坐標軸中選取一個坐標軸作為前瞻控制軸，設(shè)置該軸的前瞻速度閾值。程序運行后，執(zhí)行RTCP正逆解運算，正逆解運算周期通常為1～10 ms。砂型五軸聯(lián)動高速進給過程中，前瞻動態(tài)控制提前將運動拆分成小片段，按照設(shè)定的時間間隔，進行前瞻計算。如發(fā)現(xiàn)計算得到的RTCP逆解速度超限，將通過調(diào)整時基，規(guī)劃出合適的加減速，保證加工過程穩(wěn)定地進行。

參照文獻[13]，可按式(15)計算單軸前瞻控制所需要的時間段數(shù):

(15)

式中：ts為前瞻伺服周期，Amax為該軸最大加速度。

3 砂型五軸聯(lián)動成形實驗及分析

3.1 砂型五軸聯(lián)動成形計算

采用UG進行葉輪砂型三維建模，在CAM模塊中選取自動刀軸加工模式，加工策略為從包覆圓柱插補到輪轂，坯料尺寸為337 mm×337 mm×166 mm，刀具直徑為10 mm，切深恒定為6.6 mm。經(jīng)過后置處理生成加工程序后，提取其中66個加工點的刀路軌跡，如圖4所示，旋轉(zhuǎn)軸編程坐標如圖5所示。

將葉輪砂型五軸編程坐標作為RTCP正解位置坐標代入式(4)，得到線性軸RTCP正逆解位置對比圖，如圖6所示?？梢钥闯?，與線性軸編程坐標PM相比，RTCP逆解后的位置P變化幅度較大。

按照式(6)和式(7),當計算編程速度為F500時，線性軸進給速度如圖7所示，旋轉(zhuǎn)軸進給速度如圖8所示。

3.2 砂型五軸聯(lián)動成形加工實驗

本文實驗設(shè)備為機械科學(xué)研究總院研制的數(shù)字化五軸無模鑄造精密成形機，如圖9所示。設(shè)備采用伺服電機驅(qū)動絲杠進給，控制系統(tǒng)為PMAC控制器。主軸采用電主軸，功率為8 KW，最高轉(zhuǎn)速為12 000 rpm，刀具采用專用空心立銑刀。各進給軸參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)字化五軸無模鑄造精密成形機進給軸參數(shù)

實測擺長L為403.70 mm，刀具直徑為10 mm。設(shè)置RTCP正逆解運算周期為5 ms，編程速度為F500，矢量速度控制模式、直線插補，主軸轉(zhuǎn)速6 000 rpm。啟動RTCP正逆解計算，進行葉輪砂型五軸聯(lián)動成形加工實驗。葉輪砂型五軸聯(lián)動加工過程如圖10所示，成形過程平穩(wěn)，砂型表面成形質(zhì)量較好。

利用PMAC控制系統(tǒng)自帶的Pmac Plot32 Pro數(shù)據(jù)采集軟件，采集線性軸實際位置曲線如圖11所示，圖中Mtr1、Mtr3、Mtr4分別對應(yīng)X、Y、Z三個線性軸,。

以X軸位置為橫坐標，Y、Z軸位置為縱坐標，按照線性差值的方法，將圖6中的逆解位置仿真計算與圖11的實際運行進行對比，得到與控制器RTCP運行與仿真計算之間的位置誤差如圖12所示。

由圖12可知，Y方向出現(xiàn)-0.036 mm誤差、Z方向出現(xiàn)了-0.034 mm的最大誤差。按照式(7)計算RTCP逆解線性軸的速度變化量，除以式(6)所示的時間間隔，得到線性軸進給加速度，如圖13所示?？梢钥闯?，RTCP線性軸運行位置誤差與進給加速度之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。由于X軸進給加速度較小，Y軸、Z軸進給加速度最大時，RTCP的最大運行誤差也最大。由式(4)、式(6)、式(7)可以看出，各進給軸加速度的大小及變化幅度取決于工件的輪廓特征、擺長長度及刀軸變化。此外，數(shù)據(jù)采樣間隔、RTCP計算周期、各軸PID運算、反饋等環(huán)節(jié)也對誤差大小產(chǎn)生了一定影響。

采集加工過程中線性軸速度、旋轉(zhuǎn)軸速度，如圖14和圖15所示。其中：X軸位置作為橫坐標，各軸速度作為縱坐標；Mtr5對應(yīng)C軸，Mtr6對應(yīng)B軸。

通過對比圖7與圖14、圖8與圖15，可知五軸實際加工速度曲線與仿真計算基本一致。在速度沒有受到限制的情況下，矢量速度控制時，各軸速度變化規(guī)律可按式(7)計算。

3.3 砂型五軸聯(lián)動成形高速進給實驗

為進一步提高砂型五軸聯(lián)動成形效率，在上述葉輪砂型加工程序中，設(shè)置編程矢量速度為F2500，重新運行加工程序。采集線性軸實際速度如圖16所示，旋轉(zhuǎn)軸實際速度如圖17所示。線性軸進給速度變化較大，均大幅超過了編程速度F2500，且速度波動較大，設(shè)備出現(xiàn)明顯振動。其中：X軸最大速度達到了-6 440 mm/min，Y軸最大速度達到了-7 528 mm/min，Z軸最大給速度達到了-6 119 mm/min。與線性軸相比，旋轉(zhuǎn)軸的速度較低?？梢?，對于砂型五軸聯(lián)動高速成形，采取前瞻控制十分必要。

同樣，使用Plot32采集線性軸實際位置曲線，與RTCP仿真計算對比，得到X軸位置為橫坐標時，Y軸、Z軸位置誤差曲線如圖18所示。

對比圖12和圖18，可以看出，編程速度增加到2 500 mm/min后，對應(yīng)加速度進一步增加，RTCP運行位置誤差也進一步加大，Y軸方向出現(xiàn)0.072 mm的誤差，Z軸方向出現(xiàn)0.077 mm的誤差。

3.4 砂型五軸聯(lián)動高速成形前瞻控制實驗及分析

選取Z軸作為前瞻控制軸，驗證五軸聯(lián)動速度控制效果。取各軸正向、反向速度極限值相等，分別設(shè)置各軸伺服驅(qū)動器電子齒輪比及脈沖分頻，使線性軸脈沖當量為1 μm、旋轉(zhuǎn)軸脈沖當量為0.001°，即μX、μY、μZ、μB、μC均為1 000。Z軸前瞻速度閾值計算公式即式(12)，可進一步化簡為：

(16)

取X、Y、Z三個線性軸最大速度均為2 500 mm/min,B、C軸的最大速度為1 000°/min。按式(16)，計算Z軸速度限制曲線如圖19所示，VZ的最小值為1 234.1 mm/min，出現(xiàn)在X軸速度限制曲線上。

設(shè)置Z軸的前瞻閾值VZthreshold=1 234.1 mm/min。其他各軸速度可取消限制，或設(shè)置成控制系統(tǒng)允許的最大值。由式(15)可知，僅Z軸的最大加速度會對前瞻計算時間段數(shù)產(chǎn)生影響。計算未使用前瞻控制、編程速度為F2500時，各軸最大加速度為757.3 mm/s2。設(shè)置Z最大加速度1 500 mm/s2，前瞻計算伺服周期為5 ms。按照式(15)，計算得到Z軸前瞻控制時，需要提前5個周期進行前瞻運算。

Z軸前瞻控制啟動后，運行葉輪砂型加工程序，采集線性軸速度如圖20所示，旋轉(zhuǎn)軸的速度如圖21所示。加工時長由3.31 s延長為11.4 s?？梢?，遇到超速狀況時，前瞻控制通過提前計算來動態(tài)調(diào)整時基，雖然犧牲了響應(yīng)時間，但線性軸速度超限部分得到提前計算規(guī)劃，各軸速度均被限制在期望限值以內(nèi)。其中X軸實際運行的最大速度最接近限制值。各軸速度波動得到明顯抑制，設(shè)備運行平穩(wěn)。可見，通過對Z軸單軸前瞻控制，實現(xiàn)了五軸聯(lián)動整體速度約束控制。

按照文獻[20],前瞻控制過程中，采用三次樣條擬合運動學(xué)逆解離散點，所引起的誤差

(17)

式中：V為前進方向的矢量速度，T為RTCP運算周期，R為運行軌跡的曲率半徑。

按圖7所示的葉輪砂型X軸、Y軸、Z軸RTCP逆解位置，計算運行軌跡的空間曲率半徑R如圖22所示。曲率半徑變化幅度較大，曲率半徑最大值為1 778.96 mm，最小值為10.23 mm。按照圖20所示的線性軸速度，計算得到矢量速度V，如圖23所示。

將RTCP運算周期5 ms、曲率半徑及矢量速度帶入式(17)，得到葉輪砂型前瞻控制引起的誤差，如圖24所示，最大誤差為0.000 52 mm。對比圖22可知，前瞻控制引起的最大誤差發(fā)生在曲率半徑最小處。

當RTCP運算周期分別為1 ms、2 ms、5 ms，曲率半徑為1 mm輪廓時，在不考慮刀具的情況下，按照式(17)，計算前瞻控制引起的誤差如圖25所示?？梢姡斢龅降摹凹饨恰陛喞拾霃捷^小、進給速度很高時，需要進一步縮短RTCP運算周期，以減小前瞻控制引起的輪廓誤差。

文獻[15]通過對五軸聯(lián)動中的X、Y、Z三個線性軸進行前瞻控制，實現(xiàn)了五軸聯(lián)動速度控制。與之相比，本文提出的前瞻控制模式，可以通過對任意1個坐標軸的速度進行前瞻控制，實現(xiàn)五軸聯(lián)動加工整體速度控制，大大減小了前瞻控制在線計算的計算量，從而更加靈活、方便，實用性更強。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)砂型五軸B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)RTCP正解、逆解運動數(shù)學(xué)模型，利用開放式控制系統(tǒng)高速循環(huán)調(diào)用正、逆解程序，實現(xiàn)編程坐標的調(diào)用和各電機位置RTCP實時計算，實驗表明控制所引起的誤差在砂型誤差允許范圍內(nèi)，推導(dǎo)的RTCP模型和正逆解的實現(xiàn)方式能夠?qū)崿F(xiàn)砂型五軸聯(lián)動成形。根據(jù)推導(dǎo)的五軸聯(lián)動矢量速度計算公式，RTCP位置補償運動是造成砂型五軸聯(lián)動高速加工過程中線性軸速度波動和過沖的主要原因，各軸速度與位置變化率比值存在約束關(guān)系。五軸聯(lián)動高速進給加工需要采取速度控制措施，才能保障加工過程的順利進行。

按照本文提出的方法，可以將五軸中的任意4軸速度設(shè)置到最大，剩下1個單軸作為前瞻控制軸，通過該軸速度前瞻控制實現(xiàn)五軸聯(lián)動加工整體速度控制，避免在線進行復(fù)雜的5個坐標軸的在線前瞻計算。單軸前瞻控制策略和前瞻閾值計算方法可以推廣到其他五軸聯(lián)動高速進給加工領(lǐng)域，具有一定的指導(dǎo)意義和參考價值。前瞻控制實現(xiàn)了五軸高速進給加工速度約束，并沒有明顯改善運動軌跡。為進一步提高砂型五軸聯(lián)動成形效率，針對微小直線段軌跡光順是今后的研究方向之一。