數(shù)控轉(zhuǎn)臺中不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

龍勇云

（珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院 廣東珠海519090）

弧面凸輪機(jī)構(gòu)是一種高速傳動(dòng)分度機(jī)構(gòu)，并且當(dāng)弧面凸輪機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)分度時(shí)，往往都承受著較大的負(fù)載，那么此時(shí)弧面凸輪機(jī)構(gòu)必將產(chǎn)生相應(yīng)的變形及應(yīng)力、應(yīng)變。雖然以往相當(dāng)一部分文獻(xiàn)都對弧面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析[1-3]，但是往往都假定弧面凸輪機(jī)構(gòu)視為剛體來考慮分析問題，然而在實(shí)際情況中，弧面凸輪機(jī)構(gòu)是柔性體也會發(fā)生變形，也會產(chǎn)生應(yīng)力，那么究竟弧面凸輪機(jī)構(gòu)將發(fā)生多大的變形，以及圓柱、圓錐、球錐及鼓型弧面凸輪機(jī)構(gòu)它們在承受同一負(fù)載的情況下，哪種弧面凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性更好，哪種弧面凸輪機(jī)構(gòu)更合適數(shù)控轉(zhuǎn)臺傳動(dòng)分度，這是一個(gè)值得研究的問題。

1 建立弧面凸輪機(jī)構(gòu)三維模型

在弧面凸輪及從動(dòng)盤上建立各自的局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系，然后推導(dǎo)出弧面凸輪廓面方程[4-8]，然后再利用UG軟件二次開發(fā)語言O(shè)pen Grip編寫弧面凸輪建模源程序如圖1所示。執(zhí)行Grip程序然后設(shè)置好相應(yīng)的弧面凸輪參數(shù)，生成了弧面凸輪三維模型，其與分度盤的組合如圖2所示。

圖1 弧面凸輪Grip建模程序

圖2 圓柱弧面凸輪機(jī)構(gòu)

2 四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

2.1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析概述

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析也常被稱作“時(shí)間歷程”分析，用于分析求解待分析機(jī)構(gòu)受到隨時(shí)間變化的外載作用時(shí)此機(jī)構(gòu)系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種分析方法，利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法可以求出機(jī)構(gòu)系統(tǒng)在受到瞬態(tài)外載、靜態(tài)外載或者簡諧外載影響下產(chǎn)生的位移、應(yīng)變和應(yīng)力大小的變化響應(yīng)[9]。利用此種方法進(jìn)行分析時(shí)，其給出的是結(jié)構(gòu)關(guān)于時(shí)間載荷的響應(yīng)，在Workbench中其分析模型可以作為剛體，也可以是柔性體來分析考慮，并且在分析時(shí)可以考慮柔性體結(jié)構(gòu)的非線性特征，因此可以通過分析求解得到柔性體的應(yīng)力和應(yīng)變值隨時(shí)間的響應(yīng)。

已知瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

在此式中：用[M]表示質(zhì)量矩陣，用[C]表示阻尼矩陣，用[K]代表結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度矩陣，用代表節(jié)點(diǎn)位移加速度矩陣，用代表節(jié)點(diǎn)位移速度矩陣，用代表節(jié)點(diǎn)位移矩陣[10]。在Workbench中求解瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程有三種方法：完全法、模態(tài)疊加法和縮減法。圓柱、圓錐、球錐和鼓型四種不同滾子式弧面凸輪及對應(yīng)從動(dòng)盤裝配模型的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，目的是為得到弧面凸輪機(jī)構(gòu)嚙合傳動(dòng)過程中，弧面凸輪與從動(dòng)盤的應(yīng)力隨時(shí)間變化的響應(yīng)。使用完全法求解瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，其分析求解的結(jié)果相對其他兩種方法更精確，雖然使用完全法求解將使用更多的計(jì)算時(shí)間，但是使用完全法可以求解弧面凸輪與從動(dòng)盤之間的接觸分析，并能獲得相對而言比較精確的結(jié)果。因此，求解弧面凸輪與從動(dòng)盤嚙合傳動(dòng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)采用完全法。

2.2 四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

通過使用Workbench中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊對圓柱、圓錐、球錐和鼓型四種不同滾子類型弧面凸輪與從動(dòng)盤在嚙合傳動(dòng)過程中進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性分析求解，從而得到四種不同滾子類型弧面凸輪與從動(dòng)盤在旋轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)力響應(yīng)。在分析時(shí)可以對其進(jìn)行一些簡化，如忽略了從動(dòng)盤滾子與弧面凸輪工作廓面之間的摩擦力即分析時(shí)使用了無摩擦接觸分析，簡化并假定從動(dòng)盤滾子與弧面凸輪工作廓面之間的摩擦為純粹的滑動(dòng)摩擦，滾子與兩側(cè)工作廓面之間無間隙，以使弧面凸輪機(jī)構(gòu)無論是正向轉(zhuǎn)動(dòng)還是反向轉(zhuǎn)動(dòng)都不存在竄動(dòng)。下面則將具體介紹四種不同滾子類型弧面凸輪與相應(yīng)從動(dòng)盤裝配模型的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析過程。

無論是對圓柱滾子式、圓錐滾子式、球錐滾子式還是鼓型滾子式弧面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，它們都具有相同的分析方法或者說將同樣的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法運(yùn)用于不同的有限元模型上而已。

在這里分析的是弧面凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，從動(dòng)盤相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng) 45°時(shí)的嚙合傳動(dòng)過程進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。圓柱滾子式弧面凸輪與從動(dòng)盤機(jī)構(gòu)裝配模型的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析基本步驟：

(1)進(jìn)入 ANSYS Workbench 中的 Transient Structural模塊；

(2)導(dǎo)入圓柱滾子式弧面凸輪與從動(dòng)盤三維裝配模型，三維裝配實(shí)體使用 UG軟件建立并使用Parasolid格式導(dǎo)入Workbench中即可；

(3)設(shè)置材料屬性；弧面凸輪機(jī)構(gòu)使用耐磨性能較好的 20CrMnTi ，材料密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為2.12×1011Pa ，泊松比為0.298；

(4)定義圓柱滾子式弧面凸輪與從動(dòng)盤之間在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中將要產(chǎn)生的所有接觸，本文將所有接觸設(shè)為無摩擦接觸（frictionless）。在把弧面凸輪與從動(dòng)盤裝配模型導(dǎo)入到Workbench瞬態(tài)分析模塊中去的時(shí)候，Workbench將自動(dòng)判斷出相鄰面并生成接觸對然后將它們自動(dòng)設(shè)為固定接觸，所以有時(shí)根據(jù)分析問題的實(shí)際情況首先必須將系統(tǒng)自動(dòng)生成的固定接觸對刪除之后再手動(dòng)添加無摩擦接觸對，并且要將弧面凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周從動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng) 45°時(shí)所有能夠接觸的面之間都創(chuàng)建好接觸對。接觸設(shè)置很關(guān)鍵，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤或者在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中接觸體與目標(biāo)體之間將會出現(xiàn)嵌入現(xiàn)象；

(5)添加約束。給弧面凸輪和從動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)軸的兩端圓柱面分別添加兩個(gè)旋轉(zhuǎn)副（Revolute）。數(shù)控轉(zhuǎn)臺的工作臺面最高轉(zhuǎn)速為8.3 r/min，本文在弧面凸輪的旋轉(zhuǎn)副上添加恒定的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，2 π/s ，并且在從動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)副上添加與從動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的300 Nm扭矩以模擬從動(dòng)盤負(fù)載；

(6)劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格的劃分技巧也非常重要，如果模型網(wǎng)格劃分得越細(xì)其計(jì)算時(shí)間則會變得越長。如果最后結(jié)果求解錯(cuò)誤，將是既浪費(fèi)時(shí)間又浪費(fèi)精力，所以在調(diào)試初期，可以使用較粗糙的網(wǎng)格劃分來判定求解設(shè)置是否正確，當(dāng)求解成功后，再加密網(wǎng)格求解，這樣將會節(jié)約很多時(shí)間；

（7）設(shè)置求解選項(xiàng)。在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，另一個(gè)很關(guān)鍵的因素是如何設(shè)置求解參數(shù)特別是如何設(shè)置自動(dòng)求解時(shí)間步長。另外對結(jié)果輸出也需要控制，因?yàn)樗矐B(tài)動(dòng)力學(xué)分析不僅求解緩慢，并且占用的內(nèi)存和占用的磁盤空間都很大，如果在弧面凸輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)一整圈的過程中，輸出記錄每一個(gè)子步的結(jié)果，會使求解程序運(yùn)行緩慢，為了使程序運(yùn)行快速而又不失精度，在此分析過程中可以在所有子步當(dāng)中選取一個(gè)子步樣本即可，本文中以平均間距取200個(gè)子步加以輸出，相當(dāng)于弧面凸輪每轉(zhuǎn)1.8°輸出一個(gè)結(jié)果；

（8）選擇需要求解的問題即設(shè)置需要將輸出什么結(jié)果，比如應(yīng)力、應(yīng)變等，然后進(jìn)行求解即可。圓柱、圓錐、球錐、鼓型弧面凸輪機(jī)構(gòu)中弧面凸輪以2 π/s 的速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為 1s時(shí)從動(dòng)盤相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)45°的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)循環(huán)過程中，得到的最大應(yīng)力曲線分別如圖3～圖6所示。

圖3 圓柱弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

圖4 圓錐弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

圖5 球錐弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

圖6 鼓型弧面凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線圖

3 四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

弧面凸輪與從動(dòng)盤嚙合傳動(dòng)時(shí)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)，并且在進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)也只要分析這樣的一個(gè)嚙合傳動(dòng)循環(huán)即可。

弧面凸輪機(jī)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)變以毫米為單位，數(shù)量級為10?4，從而可以認(rèn)為弧面凸輪機(jī)構(gòu)在工作過程中發(fā)生的應(yīng)變非常小，所以驗(yàn)證了弧面凸輪機(jī)構(gòu)承載能力強(qiáng)、形變小的特點(diǎn)。本文對四種不同滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析所得的結(jié)果做一個(gè)對比分析總結(jié)，具體分析結(jié)果如表1所示。

表1 弧面凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)力因素對比

從表1可以看出，在弧面凸輪機(jī)構(gòu)一個(gè)旋轉(zhuǎn)循環(huán)當(dāng)中，圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力和平均應(yīng)力都最小，球錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力和平均應(yīng)力最大。而從整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)力方差來看，也是圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)力方差最小，故其應(yīng)力的波動(dòng)相對而言最小。所以從應(yīng)力方面分析依次排出弧面凸輪性能的優(yōu)劣是圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)、圓柱滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)、鼓型滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)最后是球錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)。綜上所述圓錐滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性最優(yōu)。

4 結(jié)語

利用Workbench軟件瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法和理論，并對圓柱、圓錐、球錐和鼓型滾子式弧面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析求得了不同滾子類型弧面凸輪與從動(dòng)盤嚙合傳動(dòng)過程中的最大應(yīng)力曲線，對比分析結(jié)果可知圓錐滾子式弧面凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能最優(yōu)的結(jié)論，為新型數(shù)控轉(zhuǎn)臺研制采用合適滾子類型弧面凸輪機(jī)構(gòu)提供了科學(xué)理論依據(jù)，為提升我國數(shù)控轉(zhuǎn)臺產(chǎn)品質(zhì)量具有積極促進(jìn)作用。