基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?/h1>
2020-10-12 02:28:50劉文穎陳鑫鑫王方雨劉福潮
劉文穎， 陳鑫鑫， 王方雨， 劉福潮， 王 耿
(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206； 2． 國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730000)
0 引 言
電力系統(tǒng)網(wǎng)損分?jǐn)傟P(guān)系到多主體的經(jīng)濟(jì)利益，尤其在大規(guī)模新能源接入電網(wǎng)后網(wǎng)損分?jǐn)偟暮侠硇愿鼮橹匾?。采用合理的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒▽a(chǎn)生的線路損耗分?jǐn)偟礁鹘灰字黧w是當(dāng)前電力市場(chǎng)各方普遍關(guān)注的問(wèn)題。
為此，不少學(xué)者提出了不同的分?jǐn)偡椒ǎ墨I(xiàn)[1-3]介紹了以合同路徑代替實(shí)際路徑的合同路徑法，計(jì)算簡(jiǎn)單，效率高，但該方法適用于電網(wǎng)規(guī)模較小的情況，對(duì)于復(fù)雜電網(wǎng)，在發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn)業(yè)務(wù)時(shí)，未能考慮電網(wǎng)中合同未規(guī)定的電能流過(guò)路徑，忽略了潮流的物理分布規(guī)律；文獻(xiàn)[4]介紹了兆瓦公里法，該方法考慮了潮流的物理分布規(guī)律，闡述了有功潮流和線路長(zhǎng)度對(duì)網(wǎng)損的綜合影響，但僅僅按照單獨(dú)交易對(duì)電網(wǎng)的實(shí)際使用程度大小來(lái)分?jǐn)偩W(wǎng)損，未考慮交叉項(xiàng)的存在，缺乏說(shuō)服力；文獻(xiàn)[5,6]中介紹的潮流攝動(dòng)法解決了交叉項(xiàng)的存在問(wèn)題，但該方法是按等比例增加負(fù)荷的，帶有一定的主觀性，不符合損耗分?jǐn)偹裱摹翱陀^、公平”的原則；文獻(xiàn)[7，8]介紹的非線性函數(shù)貢獻(xiàn)因子法，對(duì)網(wǎng)損分?jǐn)倧娜值?、系統(tǒng)的角度給出了嚴(yán)格意義上的表達(dá)形式，但分?jǐn)偨Y(jié)果將依賴于所選取的積分路徑；文獻(xiàn)[9]提出改進(jìn)Z-BUS法反映了系統(tǒng)的電氣結(jié)構(gòu)，但不能靈活地選擇承擔(dān)損耗的母線，可能導(dǎo)致純發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)過(guò)度分?jǐn)偅晃墨I(xiàn)[10，11]提出的基于Shapley值的網(wǎng)損分?jǐn)偡軌蛳蚋骱献鞣教峁┧Ｍ慕?jīng)濟(jì)激勵(lì)信號(hào)，其分?jǐn)傇砗头謹(jǐn)偨Y(jié)果易于被合作各方接受，但對(duì)交易主體比較多的電力系統(tǒng)，計(jì)算工作量將十分巨大。
目前,國(guó)內(nèi)外一些大的電網(wǎng)公司采用較多的是邊際網(wǎng)損系數(shù)法和平均網(wǎng)損分?jǐn)偡ㄒ约俺绷髯粉櫡?。邊際網(wǎng)損系數(shù)法由于網(wǎng)損與節(jié)點(diǎn)注人功率之間是非線性的函數(shù)關(guān)系,使計(jì)算的損耗分配系數(shù)不穩(wěn)定；平均網(wǎng)損分?jǐn)偡ㄖ芯W(wǎng)損是均攤的,忽略了實(shí)際運(yùn)行情況和輸電用戶的電氣位置,可能會(huì)向用戶提供不正確的損耗成本，從而為電力市場(chǎng)運(yùn)行提供不正確的經(jīng)濟(jì)信號(hào)；潮流追蹤法能夠較清晰的體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)潮流的走向，彌補(bǔ)前述分?jǐn)偡椒ǖ牟蛔?，可?zhǔn)確反映系統(tǒng)潮流的非線性，網(wǎng)損可以分?jǐn)偟桨l(fā)電側(cè)，也可以分?jǐn)偟截?fù)荷側(cè)，能確定每個(gè)發(fā)電機(jī)或負(fù)荷對(duì)線路潮流的影響，因而得到了廣泛應(yīng)用。隨著電力系統(tǒng)各經(jīng)濟(jì)主體的多元化發(fā)展(經(jīng)濟(jì)主體在本文指參與潮流運(yùn)轉(zhuǎn)并承擔(dān)損耗的對(duì)象)，電力市場(chǎng)特性由原來(lái)的以區(qū)域?yàn)榻?jīng)濟(jì)主體的簡(jiǎn)單特性發(fā)展為以區(qū)域主體及獨(dú)立個(gè)體(獨(dú)立個(gè)體指電網(wǎng)末端實(shí)際用戶或首端發(fā)電商)并存的多元復(fù)雜特性，使得采用潮流追蹤法進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算非常復(fù)雜耗時(shí)。
為了降低網(wǎng)損分?jǐn)偟挠?jì)算的復(fù)雜性，提高計(jì)算速度，本文提出了基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?。首先以區(qū)域?yàn)榻?jīng)濟(jì)主體，基于圖論將復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)劃分成多區(qū)域，然后采用潮流追蹤法對(duì)各區(qū)域主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算；其次在區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體為經(jīng)濟(jì)主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)偅⒖紤]了區(qū)域分?jǐn)偩W(wǎng)損對(duì)獨(dú)立個(gè)體的再分?jǐn)?，在同等?jì)算精度條件下，顯著降低了電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)主體多元化的網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算的復(fù)雜性，提高了計(jì)算效率，最后采用IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了本文所提方法的優(yōu)勢(shì)。
1 基于圖論的區(qū)域劃分
1.1 圖論原理
在電力網(wǎng)絡(luò)中，將網(wǎng)絡(luò)中的每條線路都抽象為一根具有兩個(gè)端點(diǎn)的線段(直線或曲線及其長(zhǎng)短都無(wú)關(guān)緊要)。這條線段仍稱為支路，而其兩個(gè)端點(diǎn)仍稱為節(jié)點(diǎn)。在電路中所有支路都被線段替換后就得到一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)圖，這種圖描述了原網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其連接性質(zhì)，即拓?fù)湫再|(zhì)，稱為拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱“圖”，更準(zhǔn)確地說(shuō)，圖是節(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端都連接到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。
電網(wǎng)的拓?fù)涮匦钥梢杂靡粋€(gè)圖來(lái)形象地表示，如圖1所示，線路被抽象等效為線段，負(fù)荷及發(fā)電機(jī)均被抽象圖形化，并且實(shí)際運(yùn)行的潮流數(shù)據(jù)均以標(biāo)幺值形式列出。
圖1 電網(wǎng)拓?fù)浼暗刃^(qū)域劃分圖Fig.1 Network topology and equivalent region division diagram
1.2 等效區(qū)域的劃分原則
KCL(基爾霍夫電流定律)的廣義解釋中提出：在電力網(wǎng)絡(luò)中，用一個(gè)閉合面分割出一個(gè)獨(dú)立部分，穿過(guò)閉合面的所有支路組成一個(gè)割集，其所有支路的電流代數(shù)和為零，該閉合面稱為高斯面。將KCL中作高斯面的方法和原則應(yīng)用于本文所提的區(qū)域劃分中，若高斯面穿過(guò)的線路數(shù)目最小且高斯面兩側(cè)區(qū)域復(fù)雜程度相似，則認(rèn)為該高斯面即為等效區(qū)域的邊界面，這一劃分原則稱之為高斯面最簡(jiǎn)原則，在節(jié)點(diǎn)支路圖中作高斯面，可以將復(fù)雜電力系統(tǒng)分為若干不固定的等效區(qū)域。
在圖1中，以兩條虛線將整個(gè)系統(tǒng)劃分為三個(gè)區(qū)域，三個(gè)區(qū)域的復(fù)雜程度類(lèi)似，且區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線路數(shù)目較少，滿足所提的高斯面最簡(jiǎn)原則。
確定好高斯面后對(duì)穿過(guò)高斯面的線路進(jìn)行等效，若線路從上游節(jié)點(diǎn)汲取功率、向下游節(jié)點(diǎn)輸送功率，則該條線路等效為上游節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷、下游節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)；類(lèi)似的，若線路向上游節(jié)點(diǎn)輸送功率、從下游節(jié)點(diǎn)汲取功率，則該條線路等效為上游節(jié)點(diǎn)的電源、下游節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷。按照此原則進(jìn)行等效后，區(qū)域等效劃分即可完成。
2 基于圖論的多元主體潮流追蹤網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?/h2>2.1 考慮網(wǎng)損分?jǐn)傊黧w性質(zhì)的等效區(qū)域劃分
基于上述等效區(qū)域劃分原則，在網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算中考慮網(wǎng)損分?jǐn)傊黧w性質(zhì)，首先對(duì)以區(qū)域?yàn)橹黧w的各省、地級(jí)電力公司所管轄的電網(wǎng)進(jìn)行等效區(qū)域劃分計(jì)算；然后針對(duì)各獨(dú)立發(fā)、用電個(gè)體，以各獨(dú)立個(gè)體為主體進(jìn)行分?jǐn)傆?jì)算。
為了保證對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)多元經(jīng)濟(jì)主體不同網(wǎng)損分?jǐn)傂枨蟮牡刃澐郑档途W(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算復(fù)雜性，根據(jù)網(wǎng)損分?jǐn)傊黧w的不同性質(zhì)進(jìn)行區(qū)域主體和獨(dú)立個(gè)體的兩級(jí)劃分和網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算，并作以下條件約束：
(1)整個(gè)系統(tǒng)含有限的節(jié)點(diǎn)，潮流結(jié)果經(jīng)過(guò)計(jì)算或采集已知,與傳統(tǒng)潮流追蹤法類(lèi)似[6,12,13]，對(duì)系統(tǒng)有功潮流進(jìn)行計(jì)算分析。
(2)若節(jié)點(diǎn)既包含發(fā)電機(jī)，又包含負(fù)荷時(shí)，發(fā)電機(jī)首先供應(yīng)其所在節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，剩余功率參與節(jié)點(diǎn)間功率傳輸。
(3)線路損耗由分?jǐn)傊黧w共同承擔(dān)，同一條線路損耗發(fā)電機(jī)與負(fù)荷各承擔(dān)一半[14]。
(4)等效區(qū)域內(nèi)的獨(dú)立個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)倯?yīng)考慮本等效區(qū)域網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊憽?/p>
2.2 以區(qū)域?yàn)榉謹(jǐn)傊黧w的網(wǎng)損分?jǐn)?/h3>
以區(qū)域?yàn)橹黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)倳r(shí)，將區(qū)域作為主體進(jìn)行等效劃分，并將各等效區(qū)域總發(fā)電機(jī)功率與總負(fù)荷功率等效為一個(gè)發(fā)電機(jī)和一個(gè)負(fù)荷，如圖2所示。等效區(qū)域主體間分?jǐn)偟木W(wǎng)損為區(qū)域聯(lián)絡(luò)線的損耗。
圖2 區(qū)域聯(lián)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of area connection
可以利用潮流追蹤法[15]進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算，構(gòu)造順流、逆流追蹤矩陣能夠清晰地反映線路與電源或負(fù)荷的功率傳輸關(guān)系，明確區(qū)域?qū)τ诰W(wǎng)絡(luò)的使用程度，進(jìn)而確定各區(qū)域主體之間關(guān)于區(qū)域聯(lián)絡(luò)線的網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?/p>
2.2.1 基于順流追蹤法對(duì)等效發(fā)電機(jī)進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
首先計(jì)算等效區(qū)域?qū)β?lián)絡(luò)線功率汲取比例矩陣B，B中的元素Bij計(jì)算公式如式(1)：
Bij=Pij/Pi
(1)
式中：i為等效區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線Lij的上游節(jié)點(diǎn);j為下游節(jié)點(diǎn);Pij為聯(lián)絡(luò)線Lij的輸送功率;Pi為聯(lián)絡(luò)線Lij上游節(jié)點(diǎn)i的注入功率之和。
其次計(jì)算各等效發(fā)電機(jī)對(duì)所接聯(lián)絡(luò)線總輸送功率貢獻(xiàn)比例矩陣C，C中的元素Cik可按式(2)計(jì)算：
(2)
式中：Bij為對(duì)應(yīng)B中第i行的唯一非零元;Cik為C矩陣中已計(jì)算過(guò)的元素,代表發(fā)電機(jī)k對(duì)節(jié)點(diǎn)i總流過(guò)功率的貢獻(xiàn)因子;BijCik為發(fā)電機(jī)k通過(guò)節(jié)點(diǎn)i及聯(lián)絡(luò)線路Lij對(duì)注入節(jié)點(diǎn)i的總功率的貢獻(xiàn)。
列出B、C后可由式(3)計(jì)算得順流貢獻(xiàn)因子矩陣Kl
Kl=B×C
(3)
將各區(qū)域等效發(fā)電機(jī)功率按區(qū)域順序列寫(xiě)對(duì)角矩陣PG，由式(4)得到各發(fā)電機(jī)對(duì)于聯(lián)絡(luò)線功率貢獻(xiàn)實(shí)際數(shù)值矩陣M
M=Kl×PG
(4)
最后，將M矩陣中的各行元素歸一化處理可得各發(fā)電機(jī)分?jǐn)偙壤仃嘡，R中元素Rik可按(5)計(jì)算：
(5)
式中：Mik為矩陣M中第i行第k列元素。
按上述步驟計(jì)算得到圖2所示等效區(qū)域間的順流貢獻(xiàn)因子矩陣Kl為
(6)
等效發(fā)電機(jī)功率對(duì)角矩陣PG如式(7)：
(7)
因此可計(jì)算圖2所示系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣RG為
(8)
2.2.2 基于逆流追蹤法對(duì)等效負(fù)荷進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
逆流跟蹤計(jì)算的目的是為了得到各負(fù)荷對(duì)于線路功率的汲取程度。
首先建立線路對(duì)于其下游節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)矩陣D，矩陣的構(gòu)成因子為線路傳輸功率與節(jié)點(diǎn)總功率的比值，計(jì)算公式如(9)：
(D)ij=Pij/Pi
(9)
此處節(jié)點(diǎn)i為線路j的下游節(jié)點(diǎn)。
其次計(jì)算各負(fù)荷對(duì)于線路潮流的汲取比例矩陣E，E中的元素Eik可由式(10)計(jì)算。
(10)
式中符號(hào)代表的意義如下：
Dij為對(duì)應(yīng)D中第i行的唯一非零元;Eik為D矩陣中已計(jì)算過(guò)的元素,代表負(fù)荷k對(duì)節(jié)點(diǎn)i總流過(guò)功率的汲取因子;DijEik為負(fù)荷k通過(guò)節(jié)點(diǎn)i及線路Lij從節(jié)點(diǎn)i汲取的功率。
列出矩陣D、E后由式(11)可以計(jì)算逆流汲取因子矩陣KL。
KL=D×E
(11)
進(jìn)一步按區(qū)域順序構(gòu)造各區(qū)域等效負(fù)荷對(duì)角矩陣PL，由式(12)得到各負(fù)荷對(duì)于聯(lián)絡(luò)線功率汲取實(shí)際數(shù)值矩陣N
N=KL×PL
(12)
(13)
式中：Nik為矩陣N中第i行第k列元素。
按上述步驟計(jì)算得到圖2所示等效區(qū)域的逆流汲取因子矩陣KL為
(14)
等效負(fù)荷功率對(duì)角矩陣PL如式(15)：
(15)
因此可計(jì)算圖2所示系統(tǒng)中負(fù)荷承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣R′L為
(16)
2.3 以獨(dú)立個(gè)體為分?jǐn)傊黧w的網(wǎng)損分?jǐn)?/h3>
2.3.1 等效區(qū)域內(nèi)的個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟某跏加?jì)算
圖3為圖2中區(qū)域3內(nèi)部的4節(jié)點(diǎn)等效系統(tǒng)拓?fù)鋱D，圖中等效電源Gdx15、Gdx25與等效負(fù)荷Ldx5、Ldx6、Ldx13均表示區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線對(duì)區(qū)域3的輸入輸出功率。區(qū)域內(nèi)獨(dú)立分?jǐn)倐€(gè)體為：電源G6；負(fù)荷L5、L6、L12、L13。需要分?jǐn)偟木€路為l5-6、l6-12、l6-13、l12-13。對(duì)于等效電源與等效負(fù)荷，此次計(jì)算不參與分?jǐn)?，即在?duì)M或N矩陣歸一化處理時(shí)，將等效電源或負(fù)荷除外。
圖3 區(qū)域內(nèi)4節(jié)點(diǎn)等效系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.3 Topology diagram of 4-node equivalent system in the region
(1)順流追蹤法求電源分?jǐn)偙壤?/p>
由3.2節(jié)順流追蹤計(jì)算方法，得到該區(qū)域內(nèi)發(fā)電機(jī)承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣R為
(17)
(2)逆流追蹤法求負(fù)荷分?jǐn)偙壤?/p>
運(yùn)用3.2節(jié)逆流追蹤計(jì)算方法，得到該區(qū)域內(nèi)負(fù)荷承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣R′為
(18)
2.3.2 區(qū)域分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線損耗分?jǐn)偟礁鳘?dú)立個(gè)體
由于各區(qū)域內(nèi)的發(fā)電、用電與區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線輸送功率密切相關(guān)，在上述網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算的基礎(chǔ)上，考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損對(duì)個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊?，將區(qū)域分?jǐn)偟穆?lián)絡(luò)線損耗再分?jǐn)偟礁鳘?dú)立個(gè)體。
綜合考慮網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與計(jì)算精度要求，采用平均網(wǎng)損系數(shù)法對(duì)各獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行網(wǎng)損再分?jǐn)傆?jì)算。
首先計(jì)算分?jǐn)傁禂?shù)，如(19)所示：
(19)
式中：PGL,i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立個(gè)體的有功出力或有功負(fù)荷；Ploss為分?jǐn)傊帘緟^(qū)域的總網(wǎng)損。
則節(jié)點(diǎn)i獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偟木W(wǎng)損功率為
PN,loss,i=λ·PGL,i
(20)
2.3.3 各獨(dú)立個(gè)體總網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
綜上兩部分計(jì)算可知，分?jǐn)偟姜?dú)立個(gè)體的網(wǎng)損由兩部分組成，一是區(qū)域內(nèi)部的分?jǐn)偩W(wǎng)損，二是考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損影響的網(wǎng)損二次分?jǐn)偂?/p>
以負(fù)荷L12為例，其最終分?jǐn)偟膿p耗Ploss12如(21)所示：
(21)
2.4 基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?/h3>
綜上，基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ㄈ缦拢?/p>
a.以區(qū)域?yàn)橹黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
(1)基于高斯面最簡(jiǎn)原則和分?jǐn)傊黧w性質(zhì)劃分區(qū)域，將各區(qū)域等效為單臺(tái)發(fā)電機(jī)與單一負(fù)荷。
(2)將等效區(qū)域作為分?jǐn)傊黧w計(jì)算區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?/p>
(3)計(jì)算聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損對(duì)等效區(qū)域分?jǐn)偩W(wǎng)損。
b.區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體作為分?jǐn)傊黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
(1)分別利用潮流追蹤法對(duì)區(qū)域內(nèi)各獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?jì)算，確定網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?/p>
(2)計(jì)算區(qū)域內(nèi)各獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偟木W(wǎng)損。
(3)考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損對(duì)個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊?，?duì)獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行網(wǎng)損再分?jǐn)傆?jì)算。
c.計(jì)算區(qū)域內(nèi)各獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偟目偩W(wǎng)損
將整體計(jì)算的流程可以歸納如圖4所示。
圖4 等效區(qū)域潮流追蹤流程圖Fig.4 Equivalent area flow tracing flowchart
3 算例分析
3.1 基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?yàn)證
如1.1節(jié)圖1，以14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，電源3設(shè)置為風(fēng)電機(jī)組、電源2設(shè)置為光伏機(jī)組，模擬新能源發(fā)電特性，其余機(jī)組為火電機(jī)組。選擇某段時(shí)間內(nèi)具有代表性的系統(tǒng)潮流進(jìn)行實(shí)例分析計(jì)算，驗(yàn)證本文所提方法的有效性，功率及網(wǎng)損數(shù)據(jù)如表1、2所示。
(1)區(qū)域劃分
對(duì)于14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，若不進(jìn)行區(qū)域劃分，則計(jì)算所得矩陣為20×16階，維數(shù)大，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜繁瑣。由于系統(tǒng)無(wú)明確主體區(qū)域劃分要求，因此將該系統(tǒng)按高斯面最簡(jiǎn)原則劃分為如1.1節(jié)圖1所示三個(gè)區(qū)域。
通過(guò)將區(qū)域聯(lián)絡(luò)線根據(jù)傳輸功率的方向等效為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷后得到三個(gè)獨(dú)立等效區(qū)域，并將各區(qū)域總發(fā)電功率等效為一臺(tái)發(fā)電機(jī)，總負(fù)荷功率等效為單一負(fù)荷，并將聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行等效，其中聯(lián)絡(luò)線13包括線路2-5、1-5、4-5；聯(lián)絡(luò)線12包括線路7-9、4-9；聯(lián)絡(luò)線23包括線路6-11,13-14。得到的拓?fù)鋱D如圖5所示。
圖5 等效區(qū)域聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.5 Topology diagram of equivalent region contact system
(2)區(qū)域聯(lián)絡(luò)線分?jǐn)傆?jì)算
根據(jù)圖5所劃分的等效區(qū)域，結(jié)合表1、表2中的數(shù)據(jù)，可以得出等效區(qū)域的負(fù)荷及發(fā)電機(jī)功率如表3所示。
表1 發(fā)電機(jī)及負(fù)荷功率Tab.1 Generator and load power (MW)
表2 線路傳輸功率及網(wǎng)損功率Tab.2 Line transmission power and network loss power (MW)
表3 等效區(qū)域發(fā)電機(jī)及負(fù)荷功率Tab.3 Equivalent area generator and load power (MW)
同樣地，根據(jù)聯(lián)絡(luò)線包含的實(shí)際線路數(shù)據(jù)可以得出聯(lián)絡(luò)線傳輸及損耗功率大小如表4。
表4 聯(lián)絡(luò)線傳輸及損耗功率Tab.4 Tie line transmission and loss power (MW)
通過(guò)順流、逆流追蹤計(jì)算，最終得到各區(qū)域分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線網(wǎng)損功率如表5。
表5 各區(qū)域分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線網(wǎng)損功率Tab.5 Regional sharing loss power of the tie line network (MW)
(3)區(qū)域內(nèi)獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)傆?jì)算
以上述區(qū)域三為例說(shuō)明區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體作為分?jǐn)傊黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算的過(guò)程。區(qū)域三的等效拓?fù)鋱D如圖6所示，其中Gdx1-5、Gdx2-5為線路l1-5、l2-5的等效；L5-4、L6-11、L13-14為線路l5-4、l6-11、l13-14的等效。線路傳輸功率及獨(dú)立個(gè)體的功率可表1、2中獲得。
圖6 等效區(qū)域3潮流拓?fù)鋱DFig.6 Equivalent region 3: flow topology
根據(jù)區(qū)域內(nèi)獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)傆?jì)算方法可得出各發(fā)電機(jī)及負(fù)荷承擔(dān)區(qū)域內(nèi)網(wǎng)損功率如表6所示。
表6 獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)倕^(qū)域內(nèi)網(wǎng)損功率Tab.6 Independent individual sharing the power loss of area network (MW)
(4)區(qū)域分?jǐn)倱p耗對(duì)獨(dú)立個(gè)體的再分?jǐn)?/p>
由表5可知區(qū)域三分?jǐn)偟玫铰?lián)絡(luò)線損耗為1.397 MW,區(qū)域三內(nèi)各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立個(gè)體的有功出力或有功負(fù)荷總和為123.4 MW，由式(19)可得分?jǐn)傁禂?shù)λ=0.011 32。由式(20)可得獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線損耗如表7所示。
表7 獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線網(wǎng)損功率Tab.7 The individual sharing the loss power of tie line network (MW)
將獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)倕^(qū)域內(nèi)及聯(lián)絡(luò)線的損耗相加即可得到各獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偪偩W(wǎng)損功率，如表8所示。
表8 獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偪偩W(wǎng)損功率Tab.8 The individual sharing the total network loss power >(MW)
3.2 不同區(qū)間劃分方法結(jié)果對(duì)比
由于在區(qū)間劃分時(shí)區(qū)間的不固定性，因此本節(jié)對(duì)不同區(qū)間劃分下分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖7所示劃分區(qū)間計(jì)算。
圖7 不同區(qū)間劃分圖Fig.7 Different interval division diagram
為與3.1節(jié)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，選取不同區(qū)間劃分下G6、L5、L6、L12、L13計(jì)算結(jié)果，將結(jié)果對(duì)比如表9所示：
表9 不同區(qū)間劃分下個(gè)體分?jǐn)偪偩W(wǎng)損功率Tab.9 The total loss power allocated by individuals under different interval division (MW)
由對(duì)比可知，采取不同區(qū)間劃分所得到相同個(gè)體的分?jǐn)偩W(wǎng)損功率幾乎相同，最大相差4%，因此，符合要求的不同區(qū)間劃分對(duì)最終計(jì)算影響可忽略。
3.3 本算法與傳統(tǒng)潮流追蹤對(duì)比
以同一14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，若采用傳統(tǒng)的潮流追蹤法，即直接列寫(xiě)追蹤矩陣而不進(jìn)行劃分區(qū)域處理。得到上述區(qū)域三內(nèi)各負(fù)荷及發(fā)電機(jī)分?jǐn)偩W(wǎng)損如表10所示：
表10 傳統(tǒng)潮流追蹤分?jǐn)偣β蔜ab.10 Conventional power flow tracking power allocation (MW)
從計(jì)算的復(fù)雜度、計(jì)算精度、計(jì)算時(shí)間將本文所提方法與傳統(tǒng)潮流追蹤法對(duì)比如表11。
表11 傳統(tǒng)潮流追蹤與圖論分區(qū)追蹤對(duì)比Tab.11 Comparison of traditional power flow tracking and graph theory partition tracing
通過(guò)對(duì)比可知，在計(jì)算過(guò)程上采用本文所用分區(qū)域潮流追蹤法顯著降低了計(jì)算矩陣的階數(shù)，計(jì)算時(shí)間大大降低；在計(jì)算結(jié)果上，采用本文方法得到的分?jǐn)偨Y(jié)果與傳統(tǒng)潮流追蹤相差較小，如果將該方法應(yīng)用到實(shí)際復(fù)雜電網(wǎng)，更能體現(xiàn)本文所提方法能夠降低計(jì)算復(fù)雜度的突出優(yōu)勢(shì)。
4 結(jié) 論
本文針對(duì)目前電力系統(tǒng)網(wǎng)損分?jǐn)偢鹘?jīng)濟(jì)主體多元化的復(fù)雜特性，基于傳統(tǒng)網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，提出一種基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǎ鉀Q了采用傳統(tǒng)潮流追蹤法進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算非常復(fù)雜耗時(shí)的問(wèn)題。
(1)基于圖論原理將復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)劃分成多個(gè)等效區(qū)域，采用潮流追蹤法對(duì)各區(qū)域主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算；其次在區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體為經(jīng)濟(jì)主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)?，并考慮了區(qū)域分?jǐn)倱p耗對(duì)獨(dú)立個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊?，顯著降低了計(jì)算的復(fù)雜性，提高了計(jì)算速度。
(2)通過(guò)對(duì)算例進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了本文提出的分?jǐn)偡椒軌蛟诒ＷC精度的同時(shí)大幅度降低了計(jì)算時(shí)間，對(duì)于實(shí)際多經(jīng)濟(jì)主體的復(fù)雜電網(wǎng)網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算具有指導(dǎo)意義。
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劉文穎， 陳鑫鑫， 王方雨， 劉福潮， 王 耿
(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206； 2． 國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730000)
0 引 言
電力系統(tǒng)網(wǎng)損分?jǐn)傟P(guān)系到多主體的經(jīng)濟(jì)利益，尤其在大規(guī)模新能源接入電網(wǎng)后網(wǎng)損分?jǐn)偟暮侠硇愿鼮橹匾?。采用合理的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒▽a(chǎn)生的線路損耗分?jǐn)偟礁鹘灰字黧w是當(dāng)前電力市場(chǎng)各方普遍關(guān)注的問(wèn)題。
為此，不少學(xué)者提出了不同的分?jǐn)偡椒ǎ墨I(xiàn)[1-3]介紹了以合同路徑代替實(shí)際路徑的合同路徑法，計(jì)算簡(jiǎn)單，效率高，但該方法適用于電網(wǎng)規(guī)模較小的情況，對(duì)于復(fù)雜電網(wǎng)，在發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn)業(yè)務(wù)時(shí)，未能考慮電網(wǎng)中合同未規(guī)定的電能流過(guò)路徑，忽略了潮流的物理分布規(guī)律；文獻(xiàn)[4]介紹了兆瓦公里法，該方法考慮了潮流的物理分布規(guī)律，闡述了有功潮流和線路長(zhǎng)度對(duì)網(wǎng)損的綜合影響，但僅僅按照單獨(dú)交易對(duì)電網(wǎng)的實(shí)際使用程度大小來(lái)分?jǐn)偩W(wǎng)損，未考慮交叉項(xiàng)的存在，缺乏說(shuō)服力；文獻(xiàn)[5,6]中介紹的潮流攝動(dòng)法解決了交叉項(xiàng)的存在問(wèn)題，但該方法是按等比例增加負(fù)荷的，帶有一定的主觀性，不符合損耗分?jǐn)偹裱摹翱陀^、公平”的原則；文獻(xiàn)[7，8]介紹的非線性函數(shù)貢獻(xiàn)因子法，對(duì)網(wǎng)損分?jǐn)倧娜值?、系統(tǒng)的角度給出了嚴(yán)格意義上的表達(dá)形式，但分?jǐn)偨Y(jié)果將依賴于所選取的積分路徑；文獻(xiàn)[9]提出改進(jìn)Z-BUS法反映了系統(tǒng)的電氣結(jié)構(gòu)，但不能靈活地選擇承擔(dān)損耗的母線，可能導(dǎo)致純發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)過(guò)度分?jǐn)偅晃墨I(xiàn)[10，11]提出的基于Shapley值的網(wǎng)損分?jǐn)偡軌蛳蚋骱献鞣教峁┧Ｍ慕?jīng)濟(jì)激勵(lì)信號(hào)，其分?jǐn)傇砗头謹(jǐn)偨Y(jié)果易于被合作各方接受，但對(duì)交易主體比較多的電力系統(tǒng)，計(jì)算工作量將十分巨大。
目前,國(guó)內(nèi)外一些大的電網(wǎng)公司采用較多的是邊際網(wǎng)損系數(shù)法和平均網(wǎng)損分?jǐn)偡ㄒ约俺绷髯粉櫡?。邊際網(wǎng)損系數(shù)法由于網(wǎng)損與節(jié)點(diǎn)注人功率之間是非線性的函數(shù)關(guān)系,使計(jì)算的損耗分配系數(shù)不穩(wěn)定；平均網(wǎng)損分?jǐn)偡ㄖ芯W(wǎng)損是均攤的,忽略了實(shí)際運(yùn)行情況和輸電用戶的電氣位置,可能會(huì)向用戶提供不正確的損耗成本，從而為電力市場(chǎng)運(yùn)行提供不正確的經(jīng)濟(jì)信號(hào)；潮流追蹤法能夠較清晰的體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)潮流的走向，彌補(bǔ)前述分?jǐn)偡椒ǖ牟蛔?，可?zhǔn)確反映系統(tǒng)潮流的非線性，網(wǎng)損可以分?jǐn)偟桨l(fā)電側(cè)，也可以分?jǐn)偟截?fù)荷側(cè)，能確定每個(gè)發(fā)電機(jī)或負(fù)荷對(duì)線路潮流的影響，因而得到了廣泛應(yīng)用。隨著電力系統(tǒng)各經(jīng)濟(jì)主體的多元化發(fā)展(經(jīng)濟(jì)主體在本文指參與潮流運(yùn)轉(zhuǎn)并承擔(dān)損耗的對(duì)象)，電力市場(chǎng)特性由原來(lái)的以區(qū)域?yàn)榻?jīng)濟(jì)主體的簡(jiǎn)單特性發(fā)展為以區(qū)域主體及獨(dú)立個(gè)體(獨(dú)立個(gè)體指電網(wǎng)末端實(shí)際用戶或首端發(fā)電商)并存的多元復(fù)雜特性，使得采用潮流追蹤法進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算非常復(fù)雜耗時(shí)。
為了降低網(wǎng)損分?jǐn)偟挠?jì)算的復(fù)雜性，提高計(jì)算速度，本文提出了基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?。首先以區(qū)域?yàn)榻?jīng)濟(jì)主體，基于圖論將復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)劃分成多區(qū)域，然后采用潮流追蹤法對(duì)各區(qū)域主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算；其次在區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體為經(jīng)濟(jì)主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)偅⒖紤]了區(qū)域分?jǐn)偩W(wǎng)損對(duì)獨(dú)立個(gè)體的再分?jǐn)?，在同等?jì)算精度條件下，顯著降低了電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)主體多元化的網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算的復(fù)雜性，提高了計(jì)算效率，最后采用IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了本文所提方法的優(yōu)勢(shì)。
1 基于圖論的區(qū)域劃分
1.1 圖論原理
在電力網(wǎng)絡(luò)中，將網(wǎng)絡(luò)中的每條線路都抽象為一根具有兩個(gè)端點(diǎn)的線段(直線或曲線及其長(zhǎng)短都無(wú)關(guān)緊要)。這條線段仍稱為支路，而其兩個(gè)端點(diǎn)仍稱為節(jié)點(diǎn)。在電路中所有支路都被線段替換后就得到一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)圖，這種圖描述了原網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其連接性質(zhì)，即拓?fù)湫再|(zhì)，稱為拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱“圖”，更準(zhǔn)確地說(shuō)，圖是節(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端都連接到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。
電網(wǎng)的拓?fù)涮匦钥梢杂靡粋€(gè)圖來(lái)形象地表示，如圖1所示，線路被抽象等效為線段，負(fù)荷及發(fā)電機(jī)均被抽象圖形化，并且實(shí)際運(yùn)行的潮流數(shù)據(jù)均以標(biāo)幺值形式列出。
圖1 電網(wǎng)拓?fù)浼暗刃^(qū)域劃分圖Fig.1 Network topology and equivalent region division diagram
1.2 等效區(qū)域的劃分原則
KCL(基爾霍夫電流定律)的廣義解釋中提出：在電力網(wǎng)絡(luò)中，用一個(gè)閉合面分割出一個(gè)獨(dú)立部分，穿過(guò)閉合面的所有支路組成一個(gè)割集，其所有支路的電流代數(shù)和為零，該閉合面稱為高斯面。將KCL中作高斯面的方法和原則應(yīng)用于本文所提的區(qū)域劃分中，若高斯面穿過(guò)的線路數(shù)目最小且高斯面兩側(cè)區(qū)域復(fù)雜程度相似，則認(rèn)為該高斯面即為等效區(qū)域的邊界面，這一劃分原則稱之為高斯面最簡(jiǎn)原則，在節(jié)點(diǎn)支路圖中作高斯面，可以將復(fù)雜電力系統(tǒng)分為若干不固定的等效區(qū)域。
在圖1中，以兩條虛線將整個(gè)系統(tǒng)劃分為三個(gè)區(qū)域，三個(gè)區(qū)域的復(fù)雜程度類(lèi)似，且區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線路數(shù)目較少，滿足所提的高斯面最簡(jiǎn)原則。
確定好高斯面后對(duì)穿過(guò)高斯面的線路進(jìn)行等效，若線路從上游節(jié)點(diǎn)汲取功率、向下游節(jié)點(diǎn)輸送功率，則該條線路等效為上游節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷、下游節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)；類(lèi)似的，若線路向上游節(jié)點(diǎn)輸送功率、從下游節(jié)點(diǎn)汲取功率，則該條線路等效為上游節(jié)點(diǎn)的電源、下游節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷。按照此原則進(jìn)行等效后，區(qū)域等效劃分即可完成。
2 基于圖論的多元主體潮流追蹤網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?/h2>2.1 考慮網(wǎng)損分?jǐn)傊黧w性質(zhì)的等效區(qū)域劃分
基于上述等效區(qū)域劃分原則，在網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算中考慮網(wǎng)損分?jǐn)傊黧w性質(zhì)，首先對(duì)以區(qū)域?yàn)橹黧w的各省、地級(jí)電力公司所管轄的電網(wǎng)進(jìn)行等效區(qū)域劃分計(jì)算；然后針對(duì)各獨(dú)立發(fā)、用電個(gè)體，以各獨(dú)立個(gè)體為主體進(jìn)行分?jǐn)傆?jì)算。
為了保證對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)多元經(jīng)濟(jì)主體不同網(wǎng)損分?jǐn)傂枨蟮牡刃澐郑档途W(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算復(fù)雜性，根據(jù)網(wǎng)損分?jǐn)傊黧w的不同性質(zhì)進(jìn)行區(qū)域主體和獨(dú)立個(gè)體的兩級(jí)劃分和網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算，并作以下條件約束：
(1)整個(gè)系統(tǒng)含有限的節(jié)點(diǎn)，潮流結(jié)果經(jīng)過(guò)計(jì)算或采集已知,與傳統(tǒng)潮流追蹤法類(lèi)似[6,12,13]，對(duì)系統(tǒng)有功潮流進(jìn)行計(jì)算分析。
(2)若節(jié)點(diǎn)既包含發(fā)電機(jī)，又包含負(fù)荷時(shí)，發(fā)電機(jī)首先供應(yīng)其所在節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，剩余功率參與節(jié)點(diǎn)間功率傳輸。
(3)線路損耗由分?jǐn)傊黧w共同承擔(dān)，同一條線路損耗發(fā)電機(jī)與負(fù)荷各承擔(dān)一半[14]。
(4)等效區(qū)域內(nèi)的獨(dú)立個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)倯?yīng)考慮本等效區(qū)域網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊憽?/p>
2.2 以區(qū)域?yàn)榉謹(jǐn)傊黧w的網(wǎng)損分?jǐn)?/h3>
以區(qū)域?yàn)橹黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)倳r(shí)，將區(qū)域作為主體進(jìn)行等效劃分，并將各等效區(qū)域總發(fā)電機(jī)功率與總負(fù)荷功率等效為一個(gè)發(fā)電機(jī)和一個(gè)負(fù)荷，如圖2所示。等效區(qū)域主體間分?jǐn)偟木W(wǎng)損為區(qū)域聯(lián)絡(luò)線的損耗。
圖2 區(qū)域聯(lián)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of area connection
可以利用潮流追蹤法[15]進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算，構(gòu)造順流、逆流追蹤矩陣能夠清晰地反映線路與電源或負(fù)荷的功率傳輸關(guān)系，明確區(qū)域?qū)τ诰W(wǎng)絡(luò)的使用程度，進(jìn)而確定各區(qū)域主體之間關(guān)于區(qū)域聯(lián)絡(luò)線的網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?/p>
2.2.1 基于順流追蹤法對(duì)等效發(fā)電機(jī)進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
首先計(jì)算等效區(qū)域?qū)β?lián)絡(luò)線功率汲取比例矩陣B，B中的元素Bij計(jì)算公式如式(1)：
Bij=Pij/Pi
(1)
式中：i為等效區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線Lij的上游節(jié)點(diǎn);j為下游節(jié)點(diǎn);Pij為聯(lián)絡(luò)線Lij的輸送功率;Pi為聯(lián)絡(luò)線Lij上游節(jié)點(diǎn)i的注入功率之和。
其次計(jì)算各等效發(fā)電機(jī)對(duì)所接聯(lián)絡(luò)線總輸送功率貢獻(xiàn)比例矩陣C，C中的元素Cik可按式(2)計(jì)算：
(2)
式中：Bij為對(duì)應(yīng)B中第i行的唯一非零元;Cik為C矩陣中已計(jì)算過(guò)的元素,代表發(fā)電機(jī)k對(duì)節(jié)點(diǎn)i總流過(guò)功率的貢獻(xiàn)因子;BijCik為發(fā)電機(jī)k通過(guò)節(jié)點(diǎn)i及聯(lián)絡(luò)線路Lij對(duì)注入節(jié)點(diǎn)i的總功率的貢獻(xiàn)。
列出B、C后可由式(3)計(jì)算得順流貢獻(xiàn)因子矩陣Kl
Kl=B×C
(3)
將各區(qū)域等效發(fā)電機(jī)功率按區(qū)域順序列寫(xiě)對(duì)角矩陣PG，由式(4)得到各發(fā)電機(jī)對(duì)于聯(lián)絡(luò)線功率貢獻(xiàn)實(shí)際數(shù)值矩陣M
M=Kl×PG
(4)
最后，將M矩陣中的各行元素歸一化處理可得各發(fā)電機(jī)分?jǐn)偙壤仃嘡，R中元素Rik可按(5)計(jì)算：
(5)
式中：Mik為矩陣M中第i行第k列元素。
按上述步驟計(jì)算得到圖2所示等效區(qū)域間的順流貢獻(xiàn)因子矩陣Kl為
(6)
等效發(fā)電機(jī)功率對(duì)角矩陣PG如式(7)：
(7)
因此可計(jì)算圖2所示系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣RG為
(8)
2.2.2 基于逆流追蹤法對(duì)等效負(fù)荷進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
逆流跟蹤計(jì)算的目的是為了得到各負(fù)荷對(duì)于線路功率的汲取程度。
首先建立線路對(duì)于其下游節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)矩陣D，矩陣的構(gòu)成因子為線路傳輸功率與節(jié)點(diǎn)總功率的比值，計(jì)算公式如(9)：
(D)ij=Pij/Pi
(9)
此處節(jié)點(diǎn)i為線路j的下游節(jié)點(diǎn)。
其次計(jì)算各負(fù)荷對(duì)于線路潮流的汲取比例矩陣E，E中的元素Eik可由式(10)計(jì)算。
(10)
式中符號(hào)代表的意義如下：
Dij為對(duì)應(yīng)D中第i行的唯一非零元;Eik為D矩陣中已計(jì)算過(guò)的元素,代表負(fù)荷k對(duì)節(jié)點(diǎn)i總流過(guò)功率的汲取因子;DijEik為負(fù)荷k通過(guò)節(jié)點(diǎn)i及線路Lij從節(jié)點(diǎn)i汲取的功率。
列出矩陣D、E后由式(11)可以計(jì)算逆流汲取因子矩陣KL。
KL=D×E
(11)
進(jìn)一步按區(qū)域順序構(gòu)造各區(qū)域等效負(fù)荷對(duì)角矩陣PL，由式(12)得到各負(fù)荷對(duì)于聯(lián)絡(luò)線功率汲取實(shí)際數(shù)值矩陣N
N=KL×PL
(12)
(13)
式中：Nik為矩陣N中第i行第k列元素。
按上述步驟計(jì)算得到圖2所示等效區(qū)域的逆流汲取因子矩陣KL為
(14)
等效負(fù)荷功率對(duì)角矩陣PL如式(15)：
(15)
因此可計(jì)算圖2所示系統(tǒng)中負(fù)荷承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣R′L為
(16)
2.3 以獨(dú)立個(gè)體為分?jǐn)傊黧w的網(wǎng)損分?jǐn)?/h3>
2.3.1 等效區(qū)域內(nèi)的個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟某跏加?jì)算
圖3為圖2中區(qū)域3內(nèi)部的4節(jié)點(diǎn)等效系統(tǒng)拓?fù)鋱D，圖中等效電源Gdx15、Gdx25與等效負(fù)荷Ldx5、Ldx6、Ldx13均表示區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線對(duì)區(qū)域3的輸入輸出功率。區(qū)域內(nèi)獨(dú)立分?jǐn)倐€(gè)體為：電源G6；負(fù)荷L5、L6、L12、L13。需要分?jǐn)偟木€路為l5-6、l6-12、l6-13、l12-13。對(duì)于等效電源與等效負(fù)荷，此次計(jì)算不參與分?jǐn)?，即在?duì)M或N矩陣歸一化處理時(shí)，將等效電源或負(fù)荷除外。
圖3 區(qū)域內(nèi)4節(jié)點(diǎn)等效系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.3 Topology diagram of 4-node equivalent system in the region
(1)順流追蹤法求電源分?jǐn)偙壤?/p>
由3.2節(jié)順流追蹤計(jì)算方法，得到該區(qū)域內(nèi)發(fā)電機(jī)承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣R為
(17)
(2)逆流追蹤法求負(fù)荷分?jǐn)偙壤?/p>
運(yùn)用3.2節(jié)逆流追蹤計(jì)算方法，得到該區(qū)域內(nèi)負(fù)荷承擔(dān)聯(lián)絡(luò)線損耗比例矩陣R′為
(18)
2.3.2 區(qū)域分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線損耗分?jǐn)偟礁鳘?dú)立個(gè)體
由于各區(qū)域內(nèi)的發(fā)電、用電與區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線輸送功率密切相關(guān)，在上述網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算的基礎(chǔ)上，考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損對(duì)個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊?，將區(qū)域分?jǐn)偟穆?lián)絡(luò)線損耗再分?jǐn)偟礁鳘?dú)立個(gè)體。
綜合考慮網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與計(jì)算精度要求，采用平均網(wǎng)損系數(shù)法對(duì)各獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行網(wǎng)損再分?jǐn)傆?jì)算。
首先計(jì)算分?jǐn)傁禂?shù)，如(19)所示：
(19)
式中：PGL,i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立個(gè)體的有功出力或有功負(fù)荷；Ploss為分?jǐn)傊帘緟^(qū)域的總網(wǎng)損。
則節(jié)點(diǎn)i獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偟木W(wǎng)損功率為
PN,loss,i=λ·PGL,i
(20)
2.3.3 各獨(dú)立個(gè)體總網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
綜上兩部分計(jì)算可知，分?jǐn)偟姜?dú)立個(gè)體的網(wǎng)損由兩部分組成，一是區(qū)域內(nèi)部的分?jǐn)偩W(wǎng)損，二是考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損影響的網(wǎng)損二次分?jǐn)偂?/p>
以負(fù)荷L12為例，其最終分?jǐn)偟膿p耗Ploss12如(21)所示：
(21)
2.4 基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?/h3>
綜上，基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ㄈ缦拢?/p>
a.以區(qū)域?yàn)橹黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
(1)基于高斯面最簡(jiǎn)原則和分?jǐn)傊黧w性質(zhì)劃分區(qū)域，將各區(qū)域等效為單臺(tái)發(fā)電機(jī)與單一負(fù)荷。
(2)將等效區(qū)域作為分?jǐn)傊黧w計(jì)算區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?/p>
(3)計(jì)算聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損對(duì)等效區(qū)域分?jǐn)偩W(wǎng)損。
b.區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體作為分?jǐn)傊黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算
(1)分別利用潮流追蹤法對(duì)區(qū)域內(nèi)各獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?jì)算，確定網(wǎng)損分?jǐn)偙壤?/p>
(2)計(jì)算區(qū)域內(nèi)各獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偟木W(wǎng)損。
(3)考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)損對(duì)個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊?，?duì)獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行網(wǎng)損再分?jǐn)傆?jì)算。
c.計(jì)算區(qū)域內(nèi)各獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偟目偩W(wǎng)損
將整體計(jì)算的流程可以歸納如圖4所示。
圖4 等效區(qū)域潮流追蹤流程圖Fig.4 Equivalent area flow tracing flowchart
3 算例分析
3.1 基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?yàn)證
如1.1節(jié)圖1，以14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，電源3設(shè)置為風(fēng)電機(jī)組、電源2設(shè)置為光伏機(jī)組，模擬新能源發(fā)電特性，其余機(jī)組為火電機(jī)組。選擇某段時(shí)間內(nèi)具有代表性的系統(tǒng)潮流進(jìn)行實(shí)例分析計(jì)算，驗(yàn)證本文所提方法的有效性，功率及網(wǎng)損數(shù)據(jù)如表1、2所示。
(1)區(qū)域劃分
對(duì)于14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，若不進(jìn)行區(qū)域劃分，則計(jì)算所得矩陣為20×16階，維數(shù)大，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜繁瑣。由于系統(tǒng)無(wú)明確主體區(qū)域劃分要求，因此將該系統(tǒng)按高斯面最簡(jiǎn)原則劃分為如1.1節(jié)圖1所示三個(gè)區(qū)域。
通過(guò)將區(qū)域聯(lián)絡(luò)線根據(jù)傳輸功率的方向等效為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷后得到三個(gè)獨(dú)立等效區(qū)域，并將各區(qū)域總發(fā)電功率等效為一臺(tái)發(fā)電機(jī)，總負(fù)荷功率等效為單一負(fù)荷，并將聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行等效，其中聯(lián)絡(luò)線13包括線路2-5、1-5、4-5；聯(lián)絡(luò)線12包括線路7-9、4-9；聯(lián)絡(luò)線23包括線路6-11,13-14。得到的拓?fù)鋱D如圖5所示。
圖5 等效區(qū)域聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.5 Topology diagram of equivalent region contact system
(2)區(qū)域聯(lián)絡(luò)線分?jǐn)傆?jì)算
根據(jù)圖5所劃分的等效區(qū)域，結(jié)合表1、表2中的數(shù)據(jù)，可以得出等效區(qū)域的負(fù)荷及發(fā)電機(jī)功率如表3所示。
表1 發(fā)電機(jī)及負(fù)荷功率Tab.1 Generator and load power (MW)
表2 線路傳輸功率及網(wǎng)損功率Tab.2 Line transmission power and network loss power (MW)
表3 等效區(qū)域發(fā)電機(jī)及負(fù)荷功率Tab.3 Equivalent area generator and load power (MW)
同樣地，根據(jù)聯(lián)絡(luò)線包含的實(shí)際線路數(shù)據(jù)可以得出聯(lián)絡(luò)線傳輸及損耗功率大小如表4。
表4 聯(lián)絡(luò)線傳輸及損耗功率Tab.4 Tie line transmission and loss power (MW)
通過(guò)順流、逆流追蹤計(jì)算，最終得到各區(qū)域分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線網(wǎng)損功率如表5。
表5 各區(qū)域分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線網(wǎng)損功率Tab.5 Regional sharing loss power of the tie line network (MW)
(3)區(qū)域內(nèi)獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)傆?jì)算
以上述區(qū)域三為例說(shuō)明區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體作為分?jǐn)傊黧w進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算的過(guò)程。區(qū)域三的等效拓?fù)鋱D如圖6所示，其中Gdx1-5、Gdx2-5為線路l1-5、l2-5的等效；L5-4、L6-11、L13-14為線路l5-4、l6-11、l13-14的等效。線路傳輸功率及獨(dú)立個(gè)體的功率可表1、2中獲得。
圖6 等效區(qū)域3潮流拓?fù)鋱DFig.6 Equivalent region 3: flow topology
根據(jù)區(qū)域內(nèi)獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)傆?jì)算方法可得出各發(fā)電機(jī)及負(fù)荷承擔(dān)區(qū)域內(nèi)網(wǎng)損功率如表6所示。
表6 獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)倕^(qū)域內(nèi)網(wǎng)損功率Tab.6 Independent individual sharing the power loss of area network (MW)
(4)區(qū)域分?jǐn)倱p耗對(duì)獨(dú)立個(gè)體的再分?jǐn)?/p>
由表5可知區(qū)域三分?jǐn)偟玫铰?lián)絡(luò)線損耗為1.397 MW,區(qū)域三內(nèi)各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立個(gè)體的有功出力或有功負(fù)荷總和為123.4 MW，由式(19)可得分?jǐn)傁禂?shù)λ=0.011 32。由式(20)可得獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線損耗如表7所示。
表7 獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偮?lián)絡(luò)線網(wǎng)損功率Tab.7 The individual sharing the loss power of tie line network (MW)
將獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)倕^(qū)域內(nèi)及聯(lián)絡(luò)線的損耗相加即可得到各獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偪偩W(wǎng)損功率，如表8所示。
表8 獨(dú)立個(gè)體分?jǐn)偪偩W(wǎng)損功率Tab.8 The individual sharing the total network loss power >(MW)
3.2 不同區(qū)間劃分方法結(jié)果對(duì)比
由于在區(qū)間劃分時(shí)區(qū)間的不固定性，因此本節(jié)對(duì)不同區(qū)間劃分下分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖7所示劃分區(qū)間計(jì)算。
圖7 不同區(qū)間劃分圖Fig.7 Different interval division diagram
為與3.1節(jié)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，選取不同區(qū)間劃分下G6、L5、L6、L12、L13計(jì)算結(jié)果，將結(jié)果對(duì)比如表9所示：
表9 不同區(qū)間劃分下個(gè)體分?jǐn)偪偩W(wǎng)損功率Tab.9 The total loss power allocated by individuals under different interval division (MW)
由對(duì)比可知，采取不同區(qū)間劃分所得到相同個(gè)體的分?jǐn)偩W(wǎng)損功率幾乎相同，最大相差4%，因此，符合要求的不同區(qū)間劃分對(duì)最終計(jì)算影響可忽略。
3.3 本算法與傳統(tǒng)潮流追蹤對(duì)比
以同一14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，若采用傳統(tǒng)的潮流追蹤法，即直接列寫(xiě)追蹤矩陣而不進(jìn)行劃分區(qū)域處理。得到上述區(qū)域三內(nèi)各負(fù)荷及發(fā)電機(jī)分?jǐn)偩W(wǎng)損如表10所示：
表10 傳統(tǒng)潮流追蹤分?jǐn)偣β蔜ab.10 Conventional power flow tracking power allocation (MW)
從計(jì)算的復(fù)雜度、計(jì)算精度、計(jì)算時(shí)間將本文所提方法與傳統(tǒng)潮流追蹤法對(duì)比如表11。
表11 傳統(tǒng)潮流追蹤與圖論分區(qū)追蹤對(duì)比Tab.11 Comparison of traditional power flow tracking and graph theory partition tracing
通過(guò)對(duì)比可知，在計(jì)算過(guò)程上采用本文所用分區(qū)域潮流追蹤法顯著降低了計(jì)算矩陣的階數(shù)，計(jì)算時(shí)間大大降低；在計(jì)算結(jié)果上，采用本文方法得到的分?jǐn)偨Y(jié)果與傳統(tǒng)潮流追蹤相差較小，如果將該方法應(yīng)用到實(shí)際復(fù)雜電網(wǎng)，更能體現(xiàn)本文所提方法能夠降低計(jì)算復(fù)雜度的突出優(yōu)勢(shì)。
4 結(jié) 論
本文針對(duì)目前電力系統(tǒng)網(wǎng)損分?jǐn)偢鹘?jīng)濟(jì)主體多元化的復(fù)雜特性，基于傳統(tǒng)網(wǎng)損分?jǐn)偡椒?，提出一種基于圖論和潮流追蹤的網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ǎ鉀Q了采用傳統(tǒng)潮流追蹤法進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算非常復(fù)雜耗時(shí)的問(wèn)題。
(1)基于圖論原理將復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)劃分成多個(gè)等效區(qū)域，采用潮流追蹤法對(duì)各區(qū)域主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算；其次在區(qū)域內(nèi)以獨(dú)立個(gè)體為經(jīng)濟(jì)主體進(jìn)行網(wǎng)損分?jǐn)?，并考慮了區(qū)域分?jǐn)倱p耗對(duì)獨(dú)立個(gè)體網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊?，顯著降低了計(jì)算的復(fù)雜性，提高了計(jì)算速度。
(2)通過(guò)對(duì)算例進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了本文提出的分?jǐn)偡椒軌蛟诒ＷC精度的同時(shí)大幅度降低了計(jì)算時(shí)間，對(duì)于實(shí)際多經(jīng)濟(jì)主體的復(fù)雜電網(wǎng)網(wǎng)損分?jǐn)傆?jì)算具有指導(dǎo)意義。
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