變壓器雙層多線聲源等效模型的建立與研究

郭兆楓， 倪園， 陳傳敏， 張建功

(1.華北電力大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 河北省燃煤電站煙氣多污染物協(xié)同控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003； 2.華北電力大學(xué) 區(qū)域能源系統(tǒng)優(yōu)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206； 3.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)水平的提高，全社會(huì)用電量持續(xù)增加。特高壓變電站的建設(shè)隨之增多，從而引發(fā)的噪聲污染問(wèn)題也越來(lái)越顯現(xiàn)[1, 2]。目前，造成工程投運(yùn)后噪聲超標(biāo)問(wèn)題的主要原因，就是無(wú)法有效在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)噪聲[3-13]。使用SoundPLAN等商業(yè)噪聲預(yù)測(cè)軟件對(duì)變電站的聲環(huán)境進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算是目前常用的方法，但其有著建模過(guò)程過(guò)于程序化，無(wú)法有效進(jìn)行干涉衍射計(jì)算，無(wú)法針對(duì)變電站的具體情況進(jìn)行相應(yīng)修正的缺點(diǎn)。周亞琪[14]等人對(duì)某變壓器噪聲信號(hào)進(jìn)行全相快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)頻譜分析，得到其頻域特性以100 Hz為基頻，并在基頻處噪聲聲壓級(jí)達(dá)到峰值，再結(jié)合變電站各參數(shù)，建立聲衰減模型，可以較準(zhǔn)確的計(jì)算出變電站廠界的噪聲分布。但由于無(wú)法進(jìn)行干涉計(jì)算，因此距離衰減斷面5～25 m范圍內(nèi)的中近場(chǎng)噪聲分布無(wú)法有效預(yù)測(cè)。Cai Xuan[15]等人通過(guò)將110 kV帶隔聲的室外變壓器的每個(gè)表面等效于9個(gè)點(diǎn)聲源，在LMS virtual.lab軟件中建立了一個(gè)變壓器多點(diǎn)等效聲模型，對(duì)場(chǎng)界噪聲的預(yù)測(cè)小于1.5 dB。但每個(gè)變壓器需要設(shè)置36個(gè)點(diǎn)聲源，建模與計(jì)算效率不高且依然無(wú)法解決干涉問(wèn)題，導(dǎo)致中近場(chǎng)噪聲的預(yù)測(cè)依然存在誤差。Wang Rui[16]等人提出了一種基于惠更斯原理的等效源方法。通過(guò)構(gòu)建多點(diǎn)聲源模型，模擬實(shí)際電容器的聲學(xué)特性，并重建原始聲場(chǎng)。通過(guò)物理測(cè)試和仿真比較了所提模型與邊界元法(BEM)模型的正確性。以上文章都無(wú)法對(duì)干涉進(jìn)行計(jì)算，成為制約變電站噪聲精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)。

為解決上述問(wèn)題，本文使用COMSOL有限元軟件，應(yīng)用聲學(xué)偏微分方程，從物理本質(zhì)上對(duì)聲源建模[17-20]。考慮到之前多使用的點(diǎn)聲源、體聲源指向性不明顯，提出使用雙層多線聲源的建模方法。該模型能夠較好地解決變壓器結(jié)構(gòu)不對(duì)稱和輻射噪聲分布不均勻而使得噪聲模型難以等效的問(wèn)題。同時(shí)由于是基于物理方程進(jìn)行建模，因此噪聲的干涉性可以得到良好的計(jì)算，該模型可為下一步變電站的規(guī)劃設(shè)計(jì)與噪聲控制提供新思路與方法依據(jù)。

1 理 論

聲音在傳播過(guò)程中符合質(zhì)量守恒定律、絕熱壓縮定律、牛頓第二定律，可聯(lián)立上述定律推導(dǎo)出聲波波動(dòng)方程。在空氣域中，取邊長(zhǎng)為dx、dy、dz的平行六面體的媒質(zhì)中取一微小的體積元，設(shè)這一平行六面體媒質(zhì)的平均密度為ρ，中心點(diǎn)為A(x，y，z)，A沿X軸的速度為Vx，壓強(qiáng)為P。又由于在理想的媒質(zhì)中是不存在切向力的，只有由靜壓強(qiáng)和質(zhì)量力所產(chǎn)生的表面作用力。由此，根據(jù)聲的傳播滿足牛頓第二定律這一規(guī)律，微元體在X方向上的平衡微分方程為

(1)

由質(zhì)量守恒定律可知，體積元內(nèi)的質(zhì)量變化等于單位時(shí)間中流入體積元質(zhì)量與流出體積元質(zhì)量的差。由此可得到的連續(xù)方程如下：

(2)

當(dāng)聲波經(jīng)過(guò)這一體積元時(shí)，該體積元內(nèi)的密度、溫度、壓強(qiáng)這三個(gè)物理量都會(huì)發(fā)生變化。而這三個(gè)物理量所發(fā)生的變化其規(guī)律可由熱力學(xué)狀態(tài)方程描述。在聲波的傳播過(guò)程中一般認(rèn)為是絕熱的，與溫度無(wú)關(guān)，壓強(qiáng)僅僅是密度的函數(shù)[21]。因?yàn)樵诼暡ǖ膫鞑ミ^(guò)程中，媒質(zhì)還來(lái)不及與相鄰部分發(fā)生熱交換。因此可以推算出聲擾動(dòng)引起的密度和壓強(qiáng)的微小增量之間的關(guān)系式[22]：(其中，下角標(biāo)s表示該過(guò)程是絕熱過(guò)程。由于密度和壓強(qiáng)的改變方位一致，所以dP/dρ恒大于0)

(3)

由于聲波的各物理量隨時(shí)間的改變率都很小，因此可以將上述幾個(gè)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，其中ρ=ρ0+ρ′第一二項(xiàng)分別為靜態(tài)密度和密度增量。對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化有：由于在歐拉方程中，質(zhì)點(diǎn)的速度是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)，同時(shí)，坐標(biāo)也是時(shí)間的函數(shù)[23]。其質(zhì)點(diǎn)的加速度中，一部分是當(dāng)?shù)氐募铀俣?。?dāng)?shù)丶铀俣仁强臻g中某一固定點(diǎn)因?yàn)闀r(shí)間的改變而導(dǎo)致的速度的改變。略去二級(jí)以上的微量便可得到簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)方程[4]：

(4)

連續(xù)性方程的化簡(jiǎn)有：將ρ=ρ0+ρ′代入原方程并略去二級(jí)以上的微量便可得到簡(jiǎn)化后的連續(xù)性方程：

(5)

物態(tài)方程的化簡(jiǎn)有：因?yàn)閴簭?qiáng)的微分為聲壓P，密度的微分為密度增量ρ′。由此得到化簡(jiǎn)后的物態(tài)方程：

(6)

由化簡(jiǎn)后的運(yùn)動(dòng)方程(4)、連續(xù)性方程(5)、物態(tài)方程(6)即可得到理想媒質(zhì)中小振幅聲波的波動(dòng)方程：

(7)

從一維推廣到三維，此時(shí)在直角坐標(biāo)系中小振幅聲波的三維波動(dòng)方程為

(8)

有限元與邊界元都是一種數(shù)值計(jì)算方法，兩者都需要對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后求解。兩者的物理內(nèi)涵均為基于數(shù)學(xué)差分法的思想，通過(guò)形函數(shù)，按不同的劃分方式計(jì)算不同數(shù)量的微元體結(jié)點(diǎn)，其平均值即為微元體的值。以劃分為二維四邊形為例，則任一點(diǎn)的位移都可通過(guò)所在單元的結(jié)點(diǎn)位移插值表示：

(9)

不同的是，有限元是在全部域空間內(nèi)劃分網(wǎng)格，而邊界元只在定義域的邊界上劃分網(wǎng)格，用滿足波動(dòng)方程的函數(shù)去逼近邊界條件。所以在處理相同的模型時(shí)，邊界元的網(wǎng)格數(shù)量往往少于有限元，運(yùn)算量也會(huì)相應(yīng)減少。但是邊界元由于計(jì)算的線性方程組的系數(shù)矩陣是滿矩陣，在處理復(fù)雜模型時(shí)會(huì)出現(xiàn)無(wú)法收斂的情況。因此本文使用有限元處理復(fù)雜模型，增加收斂性，使用邊界元處理外部空氣域部分，減少網(wǎng)格數(shù)量，增加運(yùn)算效率。再通過(guò)對(duì)有限元和邊界元的耦合，建立了一種兼顧精度與效率的變壓器雙層多線聲源等效模型。

2 模型建立方法

常規(guī)的變壓器聲源模型建立方法為在軟件中定義一個(gè)點(diǎn)聲源或正方體聲源代替變壓器[24-29]，這樣的建立方法指向性較差，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)噪聲的傳播。

為了更準(zhǔn)確建立聲源模型，本文首先對(duì)某變電站共有2組特高壓變壓器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，每組分為A、B、C三相，各相之間通過(guò)防火墻進(jìn)行隔離，且每相安裝有8臺(tái)冷卻風(fēng)扇。聲壓級(jí)測(cè)量布點(diǎn)在I組變壓器三相四周，距離設(shè)備立面1 m，高1.5 m。冷卻風(fēng)扇及測(cè)點(diǎn)位置詳見(jiàn)圖1所示。

圖1 某變電站I組變壓器噪聲聲壓級(jí)測(cè)量布點(diǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring noise sound pressure level of group I transformer in a substation

變電站I組變壓器噪聲聲壓級(jí)水平如表1所示。

表1 變電站I組變壓器噪聲等效聲級(jí) Tab.1 Equivalent noise level of group I transformer noise in substation dB (A)

測(cè)量過(guò)程中，變壓器正常運(yùn)行，功率負(fù)荷穩(wěn)定在單組變壓器2 000 MW左右，每相變壓器僅有一臺(tái)冷卻風(fēng)扇處于工作狀態(tài)。由表1可知，距離變壓器立面1 m處，噪聲最大值為80.3 dB(A)，出現(xiàn)在工作風(fēng)扇附近；最小值為66.2 dB(A)，遠(yuǎn)離工作風(fēng)扇位置。變壓器三相的結(jié)構(gòu)和布置相同，但因工作風(fēng)扇位置不同，相同測(cè)點(diǎn)位置的噪聲值相差較大。如，A相和C相的工作風(fēng)扇靠近6號(hào)測(cè)點(diǎn)，B相工作風(fēng)扇靠近3號(hào)測(cè)點(diǎn)，而A相和C相6號(hào)測(cè)點(diǎn)位置噪聲大于B相約14 dB?？芍儔浩鹘鼒?chǎng)噪聲聲壓級(jí)大小受風(fēng)扇位置影響較大。因此，變壓器噪聲聲壓級(jí)測(cè)量時(shí)，需要對(duì)變壓器四周進(jìn)行布點(diǎn)，而且需明確工作風(fēng)扇的位置。

變電站變壓器噪聲衰減測(cè)量布點(diǎn)在I組主變無(wú)防火墻的東側(cè)開(kāi)放邊，測(cè)點(diǎn)高度1.5 m，從距離變壓器發(fā)射面1 m處開(kāi)始布點(diǎn)，前3點(diǎn)的間距為1 m，5 m之后每2.5 m布一點(diǎn)。所得噪聲衰減曲線見(jiàn)圖2所示。

圖2 某變電站I組變壓器噪聲衰減曲線Fig.2 Noise attenuation curve of group I transformer in a substation

由圖2可知，變壓器各相噪聲隨距離增加而衰減，衰減趨勢(shì)基本一致。水平距離10 m內(nèi)，噪聲衰減較快，平均衰減量約1 dB/m；10 m外，噪聲衰減較小，外延15 m衰減值約3 dB。另外，距離變壓器25 m處，噪聲值維持65 dB(A)，且衰減曲線平緩?？芍馗邏鹤儔浩髟肼曤S距離衰減較小。

使用聲級(jí)計(jì)實(shí)測(cè)的噪聲頻譜數(shù)據(jù)如圖3所示，可發(fā)現(xiàn)變電站噪聲特性明顯，峰值頻率為100 Hz。

圖3 實(shí)測(cè)變電站噪聲頻譜圖Fig.3 Measured noise spectrum of a substation

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試情況，本文提出一種雙層多線聲源法建立變壓器聲源等效模型。按照現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的衰減最大距離，定義了以變壓器外邊界為起點(diǎn)，分別向x、-x、y、-y和z五個(gè)方向延伸25 m的范圍為邊界元大小。根據(jù)《ISO 9613-2∶1996聲學(xué)-戶外傳播時(shí)聲音的衰減-第2部分：一般計(jì)算方法》，此時(shí)地面可設(shè)置為剛性地面。其模型圖及邊界元范圍如圖4所示。

圖4 模型圖及邊界元范圍Fig.4 Model diagram and boundary element range

仿照變壓器的真實(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)又要方便定義聲源。變壓器模型的結(jié)構(gòu)由6塊長(zhǎng)3 m，寬2.5 m，高1.5 m的長(zhǎng)方體，3塊長(zhǎng)2.5 m，寬2.5 m，高1.5 m的長(zhǎng)方體，3塊長(zhǎng)3 m，寬2 m，高1.5 m的長(zhǎng)方體和3塊長(zhǎng)3 m，寬1 m，高1.5 m的長(zhǎng)方體組成，共計(jì)15塊長(zhǎng)方體。雙層多線聲源分別取模型高度1/3處及2/3處分段環(huán)繞一周設(shè)置，頻率設(shè)置為變電站的主頻100 Hz。將實(shí)測(cè)的A、B、C三相的聲壓級(jí)計(jì)算出算數(shù)平均值，之后再根據(jù)(10)、(11)式將實(shí)測(cè)聲壓級(jí)換算成聲功率定義線聲源，換算后的等效線聲源聲功率見(jiàn)表2，其中線聲源編號(hào)與測(cè)點(diǎn)編號(hào)相對(duì)應(yīng)。其模型及雙層多線聲源設(shè)置如圖5所示。

圖5 模型及雙層多線聲源Fig.5 Model and double-layer multi-line sound source

表2 等效線聲源聲功率(均方根)Tab.2 Sound power of equivalent line sound source (root mean square) (W)

LP=LW-10lg(4πr2)

(10)

LW=10lg(W/W0)

(11)

式中：LP為聲壓級(jí)；LW為聲功率級(jí)；r為聲壓測(cè)點(diǎn)距聲源距離，本文為4 m。W為聲功率；W0為基準(zhǔn)聲功率，大小為10-12W。

為了跟實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)，從x=3 m，y=-1 m，z=1.5 m處開(kāi)始，在y=-1 m、-2 m和-3 m分別布點(diǎn)。之后從y=5 m開(kāi)始，每隔2.5 m布一點(diǎn)直到y(tǒng)=-25 m處停止，共計(jì)布點(diǎn)12處。

3 結(jié)果與討論

通過(guò)有限元-邊界元耦合仿真，得到變壓器聲壓級(jí)雙切面云圖和聲壓雙切面云圖如圖6、圖7所示。通過(guò)聲壓級(jí)雙切面云圖可以明顯觀察到變電站噪聲的傳播具有指向性，在y軸的正負(fù)方向及x軸負(fù)方向皆有明顯花瓣型聲密集區(qū)，如圖中黃色部分。在密集區(qū)倆側(cè)則為聲疏區(qū)，如圖中藍(lán)色部分。通過(guò)聲壓云圖可以明顯看到，聲波的干涉效應(yīng)在有限元-邊界元耦合的方法下得到很好的體現(xiàn)。證明本文所用方法可以解決SoundPLAN等商業(yè)噪聲預(yù)測(cè)軟件無(wú)法解決的干涉現(xiàn)象。

圖6 變壓器聲壓級(jí)雙切面云圖Fig.6 Double cut cloud of transformer sound pressure level

圖7 變壓器聲壓雙切面云圖Fig.7 Double cut cloud of transformer sound pressure

根據(jù)在COMSOL中的布點(diǎn)，做出仿真噪聲衰減曲線與實(shí)測(cè)聲壓級(jí)平均衰減對(duì)比圖，以及仿真與實(shí)測(cè)噪聲差值如圖8、9所示。

圖8 仿真與實(shí)測(cè)噪聲衰減對(duì)比圖Fig.8 Comparison of simulated and measured noise attenuation

通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)，可發(fā)現(xiàn)在距離變壓器立面距離5 m之后仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)平均數(shù)據(jù)的誤差基本控制在3 dB以內(nèi)。在起點(diǎn)處，仿真數(shù)據(jù)相比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可見(jiàn)明顯下降，呈現(xiàn)出一個(gè)波谷。分析原因?yàn)榉抡媛曉礊?00 Hz單頻聲，在距離變壓器立面距離3 m之內(nèi)，線聲源之間發(fā)生了明顯的干涉現(xiàn)象，導(dǎo)致聲壓級(jí)在某些坐標(biāo)的下降。而在5 m之后，其衰減相比變電站復(fù)雜頻譜的噪聲更加平緩，因?yàn)檎鎸?shí)的變壓器噪聲不僅有本體的低頻噪聲，還有風(fēng)機(jī)的中高頻噪聲，且還存在背景聲場(chǎng)的影響。因此，仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)測(cè)量值出現(xiàn)一定差異。同時(shí)，由于高頻聲相對(duì)低頻聲隨距離的衰減更大，這就導(dǎo)致隨著距離的增加，仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差值逐漸縮小，在25 m處的差值僅為0.05 dB。

圖9 仿真與實(shí)測(cè)噪聲差值Fig.9 Difference between simulated and measured noise

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)變壓器噪聲實(shí)測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)噪聲主要集中在100 Hz及其諧頻處。由于頻率較低，因此隨著距離變化的衰減較小。通過(guò)有限元-邊界元耦合理論，建立了變壓器雙層多線聲源等效聲源模型。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，可以明顯觀察到變電站噪聲的傳播的指向性，在y軸的正負(fù)方向及x軸負(fù)方向皆有明顯花瓣型聲密集區(qū)。同時(shí)，聲波的干涉效應(yīng)在有限元-邊界元耦合的方法下得到很好的體現(xiàn)。證明本文所用方法可以解決SoundPLAN等商業(yè)噪聲預(yù)測(cè)軟件無(wú)法解決的干涉現(xiàn)象。通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)，可發(fā)現(xiàn)在距離變壓器立面距離5 m之外，仿真噪聲衰減數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)噪聲衰減平均數(shù)據(jù)的誤差基本控制在3 dB以內(nèi)，較精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)了變壓器噪聲傳播與衰減，驗(yàn)證了本文所建模型的有效性及高精度性，可為今后特高壓輸變電工程的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和方法指導(dǎo)。