合肥二級(jí)階地黏土層物理力學(xué)指標(biāo)概率統(tǒng)計(jì)及相關(guān)性分析

李飛飛 牛真茹 王 濤

(1.北京城建勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101； 2.天津華北地質(zhì)勘查總院，天津 300181)

引言

近年來(lái)，隨著國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，涌現(xiàn)許多規(guī)模較大的軌道交通、市政管廊、高層建筑等工程，這些工程對(duì)基礎(chǔ)選型、地基承載力、邊坡穩(wěn)定性、基坑變形沉降等方面的要求較高，這就需要提供更為精準(zhǔn)的巖土物理力學(xué)參數(shù)來(lái)指導(dǎo)工程建設(shè)。

巖土體是一種在自然條件下形成的工程材料，一般具有隨機(jī)性和空間變異性等特點(diǎn)，其物理力學(xué)參數(shù)通?？梢酝ㄟ^(guò)原位測(cè)試和室內(nèi)試驗(yàn)等手段來(lái)獲取，但由于巖土體沉積環(huán)境的差異性和自身結(jié)構(gòu)的空間變異性，導(dǎo)致巖土參數(shù)表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和不確定性，需要因地研究、區(qū)別對(duì)待。大量統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，巖土體各物理力學(xué)指標(biāo)之間具有一定的關(guān)聯(lián)，服從某種概率分布特征[1]。姜燕等通過(guò)對(duì)巖土參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，巖土參數(shù)多服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[2]；高大釗通過(guò)對(duì)巖土參數(shù)變異性進(jìn)行分 析，給出上海地區(qū)巖土參數(shù)的分布特征[3]；潘天有通過(guò)對(duì)土的物理力學(xué)進(jìn)行分析，提出巖土物理力學(xué)之間存在相關(guān)性和聯(lián)系性[4]；王永洪等分別對(duì)北京、南京和沈陽(yáng)的巖土體物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行研究，分析了各指標(biāo)間的相關(guān)性[5-7]；張世榮等通過(guò)對(duì)南寧市巖土體進(jìn)行地質(zhì)單元?jiǎng)澐?，?duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出了南寧市巖土物理力學(xué)指標(biāo)參考表[8]；吳長(zhǎng)富等選取GB50021—2001《巖土工程勘察規(guī)范》中的巖土參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行分析，得到了相關(guān)計(jì)算式[9]。目前，對(duì)土體的研究主要按地域進(jìn)行，通常將特定沉積年代、相同沉積環(huán)境下的土體作為研究對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；現(xiàn)行的相關(guān)規(guī)范和手冊(cè)也僅對(duì)各個(gè)地區(qū)的物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行總結(jié)，很少通過(guò)劃分地質(zhì)單元進(jìn)行土體性質(zhì)分析。

目前，合肥市正處于軌道建設(shè)大發(fā)展的階段，市區(qū)內(nèi)地鐵車(chē)站和盾構(gòu)區(qū)間大多位于二級(jí)階地黏性土中。選取合肥二級(jí)階地第四紀(jì)晚更新世黏土層作為研究對(duì)象，對(duì)二級(jí)階地黏土層物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究結(jié)果對(duì)黏土層各物理力學(xué)參數(shù)的選用具有一定的參考和借鑒意義。

1 土體物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析

1.1 合肥二級(jí)階地地層典型特征

合肥地處二級(jí)階地之上，境內(nèi)水系較發(fā)育，主要河流為南淝河。依據(jù)地形地貌、地層巖性、含水層分布特征將合肥城區(qū)地貌類(lèi)型劃分為河漫灘和階地地貌。合肥地鐵4號(hào)線(xiàn)呈東西轉(zhuǎn)南北的L形，線(xiàn)路與地貌單元關(guān)系如圖1。

圖1 線(xiàn)路與第四紀(jì)地貌單元位置關(guān)系

研究區(qū)屬華北魯西地層分區(qū)的長(zhǎng)豐小區(qū)，經(jīng)歷史沉積，堆積巨厚的中、新生代陸源碎屑巖。根據(jù)合肥地鐵4號(hào)線(xiàn)工程沿線(xiàn)勘探孔所揭露的地層，二級(jí)階地巖土層主要為人工填土層、第四系上更新統(tǒng)沖洪積層、白堊紀(jì)砂質(zhì)泥巖。其中，第四系黏土層埋深一般為5～30 m，黃褐-褐黃色，可塑-硬塑，局部堅(jiān)硬，通常具有一定的膨脹性。

1.2 物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析

共收集二級(jí)階地同一地質(zhì)單元共計(jì)716個(gè)勘探孔(1 179個(gè))土樣數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，對(duì)各巖土物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 合肥二級(jí)階地黏土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

由表1可以看出，合肥二級(jí)階地黏土層主要有以下特征。

(1)含水量低、土體致密

土體天然含水率為14.8%～38.6%，統(tǒng)計(jì)平均值為24.2%；孔隙比為0.634～0.884，統(tǒng)計(jì)平均值為0.785。土體含水率低，孔隙比小，土體較致密。

(2)可塑-硬塑狀態(tài)

土體液性指數(shù)為-0.38～0.65，統(tǒng)計(jì)平均值為0.12，土體多呈可塑-硬塑狀，局部堅(jiān)硬，主要表現(xiàn)為硬塑狀。

(3)中壓縮性

土體壓縮模量為5.1～15.9 MPa，統(tǒng)計(jì)平均值為10.0 MPa，屬中壓縮性土。

(4)抗剪強(qiáng)度高

土體快剪指標(biāo)黏聚力為22.9～124.5 kPa，統(tǒng)計(jì)平均值為73.5 kPa，內(nèi)摩擦角為8.5°～24.7°，統(tǒng)計(jì)平均值為15.9°，抗剪強(qiáng)度較高。

(5)弱-中膨脹性

土體自由膨脹率為28.5～77.5，均值為48.5，根據(jù)GB50112—2013《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》，合肥地區(qū)黏土層為弱-中膨脹性土。

(6)變異系數(shù)小

土體物理性質(zhì)指標(biāo)變異系數(shù)為0.09～0.12，土體性質(zhì)相近；力學(xué)指標(biāo)變異系數(shù)為0.16～0.35，力學(xué)性質(zhì)差異較小。

2 土體概率分布特征

概率論是研究隨機(jī)性現(xiàn)象的一門(mén)學(xué)科，采用建立概率分布模型的方法進(jìn)行擬合分析。由于土體參數(shù)具有一定的變異性，故可以通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)土體巖土參數(shù)合理統(tǒng)計(jì)分析，掌握土體的規(guī)律性變化[11-12]。前人通過(guò)對(duì)大量巖土參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)巖土體指標(biāo)主要服從正態(tài)分布[13-15]。

正態(tài)分布又稱(chēng)高斯分布，其概率密度函數(shù)為

(1)

式中，u為平均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

峰度-偏度檢驗(yàn)法是一種檢驗(yàn)是否服從正態(tài)分布的方法[16]。其中，偏度是反映總體分布的非對(duì)稱(chēng)性的一種度量，峰值是反映密度函數(shù) “峰”的尖削程度的一種度量，若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的偏斜度和峰值越接近0，則認(rèn)為其越服從正態(tài)分布[17-18]。當(dāng)需要進(jìn)一步反映總體概率分布函數(shù)時(shí)，可采用繪制概率分布直方圖的方式。

對(duì)合肥二級(jí)階地黏土層1 179個(gè)土樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用峰度-偏度檢驗(yàn)法對(duì)其指標(biāo)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 合肥黏土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分布模型

由表2可知，合肥二級(jí)階地黏土層含水率、液限、塑性指數(shù)、壓縮模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角服從正態(tài)分布；塑限、液性指數(shù)近似正態(tài)分布；濕密度、孔隙比、壓縮系數(shù)不服從正態(tài)分布。選取表2中典型土體參數(shù)含水率、壓縮模量、液性指數(shù)和孔隙比繪制概率分布直方圖，如圖2～圖5。

圖2 含水率直方圖

圖3 壓縮模量直方圖

圖4 液性指數(shù)直方圖

圖5 孔隙比直方圖

由圖2～圖5可知，含水率和壓縮模量服從正態(tài)分布，液性指數(shù)基本服從正態(tài)分布，孔隙比不服從正態(tài)分布，與表2中統(tǒng)計(jì)的土體指標(biāo)分布形態(tài)相吻合。

3 土體物理力學(xué)指標(biāo)相關(guān)性分析

研究表明，巖土指標(biāo)參數(shù)之間通常存在一定關(guān)聯(lián)，通過(guò)回歸分析可建立各指標(biāo)間的經(jīng)驗(yàn)公式，為工程設(shè)計(jì)提供參考。選取合肥二級(jí)階地黏土層大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)其指標(biāo)參數(shù)間的相關(guān)性進(jìn)行分析。

3.1 物理性質(zhì)指標(biāo)之間相關(guān)性

采用線(xiàn)性回歸的方法對(duì)含水率、濕密度、孔隙比、液限、塑限、塑性指數(shù)、液性指數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行分析，并建立回歸方程，結(jié)果如圖6～圖8。

圖6 含水率與液性指數(shù)相關(guān)性

圖7 含水率與孔隙比相關(guān)性

圖8 塑性指數(shù)與液性指數(shù)相關(guān)性

由圖6～圖8可知，含水率與液性指數(shù)之間為正相關(guān)關(guān)系，表現(xiàn)為隨著含水率增加，土體液性指數(shù)增大，土體狀態(tài)變差，二者相關(guān)系數(shù)R為0.62，相關(guān)性較強(qiáng)，回歸方程為

y=0.030x-0.629

(2)

含水率與孔隙比之間呈正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R為0.857，相關(guān)性較強(qiáng)，回歸方程為

y=0.027x+0.074

(3)

液性指數(shù)與塑性指數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R為-0.36，相關(guān)性中等，回歸方程為

y=-0.01x+0.357

(4)

3.2 力學(xué)指標(biāo)之間相關(guān)性

選取壓縮模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角等力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，并建立回歸方程，結(jié)果見(jiàn)圖9、圖10。

圖9 黏聚力與壓縮模量相關(guān)性

圖10 黏聚力與內(nèi)摩擦角相關(guān)性

由圖9、圖10可知，黏聚力與壓縮模量之間呈正相關(guān)關(guān)系，表現(xiàn)為隨著土體強(qiáng)度的增加，壓縮性變小，與實(shí)際相符。二者相關(guān)系數(shù)R為0.77，相關(guān)性較強(qiáng)，回歸方程為

y=4.74x+23.42

(5)

剪切指標(biāo)中，黏聚力與內(nèi)摩擦角相關(guān)性關(guān)系不明顯。

3.3 物理性質(zhì)指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)的相關(guān)性

選取含水率、孔隙比、壓縮模量、黏聚力等指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，并建立回歸方程，結(jié)果見(jiàn)圖11～圖14。

圖11 含水率與黏聚力相關(guān)性

圖12 孔隙比與黏聚力相關(guān)性

圖13 孔隙比與壓縮模量相關(guān)性

圖14 含水率與壓縮模量相關(guān)性

由圖11～圖14可知，含水率、孔隙比與黏聚力之間均呈負(fù)相關(guān)性，表現(xiàn)為土體強(qiáng)度隨著含水率增加或孔隙比增大而減弱，與實(shí)際相符。其中，含水率與黏聚力相關(guān)系數(shù)R為-0.54，相關(guān)性中等，回歸方程為

y=-4.97x+190.29

(6)

孔隙比與黏聚力相關(guān)系數(shù)R為-0.74，相關(guān)性中等，回歸方程為

y=-127.18x+164.49

(7)

孔隙比、含水率與壓縮模量之間相關(guān)性不明顯。

4 結(jié)論

(1)合肥二級(jí)階地晚更新世黏土層土體參數(shù)變異系數(shù)較小，土體性質(zhì)差異性小，工程性質(zhì)相近。

(2)黏土層物理力學(xué)指標(biāo)間相關(guān)性表現(xiàn)為：土體物理性質(zhì)指標(biāo)間多為中等-強(qiáng)的相關(guān)性；力學(xué)指標(biāo)黏聚力與壓縮模量相關(guān)性顯著，黏聚力與內(nèi)摩擦角相關(guān)關(guān)系不明顯；含水率、孔隙比與黏聚力之間具有中等相關(guān)性，與壓縮模量相關(guān)性不明顯。

(3)合肥二級(jí)階地晚更新世黏土層工程性質(zhì)差異性較小，故本研究對(duì)缺少勘探孔的各物理力學(xué)參數(shù)的選用具有一定的參考和借鑒意義。