基于信道沖激響應(yīng)不敏感特征的分子通信非相干信號(hào)檢測(cè)

肖利民，徐向榮，韋壯焜，劉圣涵，劉怡文

（1.北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100191；2.華威大學(xué)工程系，考文垂 CV4 7AL；3.北京郵電大學(xué)信息與通信工程系，北京 100876）

1 引言

相比于傳統(tǒng)尺度的物聯(lián)網(wǎng)（IoT,Internet of things），納米物聯(lián)網(wǎng)（IoNT,Internet of nano things）致力于將嵌入式納米級(jí)傳感器和相應(yīng)納米級(jí)設(shè)備連接到網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)現(xiàn)生物體內(nèi)微觀(guān)環(huán)境的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和更加精確的靶向治療，因此，被世界經(jīng)濟(jì)論壇認(rèn)定為十大新興技術(shù)之一[1]。為了搭建納米物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)以及實(shí)現(xiàn)其節(jié)點(diǎn)間的通信，信息需要在復(fù)雜多變的生物介質(zhì)（例如納米管道和存在障礙的信道環(huán)境）中進(jìn)行傳輸。這將使傳統(tǒng)的無(wú)線(xiàn)通信方法（例如電磁波、無(wú)線(xiàn)光和聲波）的通信性能?chē)?yán)重下降[2]。分子通信（MC,molecular communication）是將數(shù)字信息調(diào)制到化學(xué)分子中（例如分子濃度調(diào)制和分子結(jié)構(gòu)調(diào)制），使納米級(jí)的信息分子能夠在復(fù)雜的介質(zhì)中傳播，因此被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)納米物聯(lián)網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。現(xiàn)有的MC有多種信息調(diào)制和傳輸機(jī)制，包括基于分子濃度擴(kuò)散（MCvD,molecular communication via diffusion）機(jī)制[3-4]、基于細(xì)菌中繼機(jī)制[5-6]、基于脫氧核糖核酸（DNA,deoxyribo nucleic acid）調(diào)制和管道傳輸[7]。在以上這些信息調(diào)制和傳輸機(jī)制中，MCvD機(jī)制因其不需要復(fù)雜的調(diào)制設(shè)施和能源供給吸引了絕大多數(shù)研究者的興趣。

1.1 研究動(dòng)機(jī)

在MCvD場(chǎng)景中，發(fā)送的信息通過(guò)分子濃度（個(gè)數(shù)）進(jìn)行調(diào)制，并通過(guò)分子擴(kuò)散傳輸?shù)郊{米接收機(jī)。接收機(jī)通過(guò)傳感器（例如酒精分子測(cè)量器[8]）實(shí)時(shí)將測(cè)量到的且未經(jīng)處理的分子濃度（個(gè)數(shù)）信息告知后續(xù)的信號(hào)檢測(cè)單元進(jìn)行發(fā)送信號(hào)的判決和檢測(cè)。這里，傳感器僅負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)測(cè)量分子濃度，并將其匯報(bào)給后續(xù)處理單元，不做任何信號(hào)處理，因此不改變MCvD擴(kuò)散信道的信道狀態(tài)。基于此，有3個(gè)降低通信可靠性的挑戰(zhàn)。首先，由分子擴(kuò)散機(jī)制帶來(lái)的時(shí)延導(dǎo)致碼間干擾（ISI,inter-symbol interference），即先前信息調(diào)制所釋放的分子使通信環(huán)境中該分子的整體濃度上升，從而污染當(dāng)前時(shí)刻傳感器所觀(guān)測(cè)的分子濃度信號(hào)，進(jìn)而影響納米接收機(jī)對(duì)傳輸信息數(shù)據(jù)的檢測(cè)和分子通信的長(zhǎng)期可靠性[9]。其次，不理想的信道環(huán)境以及納米接收機(jī)在工作時(shí)可能引入嚴(yán)重的接收噪聲（例如，隨著通信環(huán)境中信息分子濃度的上升，接收噪聲的方差將隨之增大）。這將進(jìn)一步加劇接收信號(hào)的失真，從而降低檢測(cè)性能[10-11]。第三，相比于無(wú)線(xiàn)通信的收發(fā)器，納米級(jí)發(fā)送和接收機(jī)無(wú)法處理高計(jì)算復(fù)雜度的運(yùn)算和大數(shù)據(jù)量的信息存儲(chǔ)，使基于概率分析的信道補(bǔ)償和信號(hào)檢測(cè)在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制[12]。

1.2 相關(guān)研究

為解決上述3個(gè)挑戰(zhàn)，許多信號(hào)處理方案被設(shè)計(jì)用于MCvD場(chǎng)景中的信號(hào)檢測(cè)，這些方案可以分為兩類(lèi)：相干信號(hào)檢測(cè)（coherent signal detection）和非相干信號(hào)檢測(cè)（non-coherent signal detection）。需要說(shuō)明的是，MCvD中的相干或非相干信號(hào)檢測(cè)與常規(guī)基于電磁波通信設(shè)計(jì)的相干或非相干解調(diào)在概念上是不同的。在電磁波中，相干或非相干解調(diào)是指需要或不需要提取載波信息的一種解調(diào)方法。而在MCvD中，信息通過(guò)分子擴(kuò)散進(jìn)行傳輸，沒(méi)有載波調(diào)制這一概念。這里的相干或非相干信號(hào)檢測(cè)指是否需要估計(jì)分子信道信息的檢測(cè)方式。

相干信號(hào)檢測(cè)依賴(lài)于分子信道沖激響應(yīng)（CIR,channel impulse response）進(jìn)行ISI補(bǔ)償，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)[13-15]（這與常規(guī)電磁波通信中的信道均衡的概念類(lèi)似）。目前，檢測(cè)性能最優(yōu)的是基于最大后驗(yàn)概率（MAP,maximum a posteriori）序貫檢測(cè)的分子信號(hào)檢測(cè)算法[13]，需使用最小均方誤差（LMS,least mean square）實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。然而，這些方案過(guò)度依賴(lài)信道估計(jì)的效果。因此在復(fù)雜且動(dòng)態(tài)的分子信道環(huán)境中，信道估計(jì)的誤差將使信號(hào)檢測(cè)的性能大幅度下降[16-17]。同時(shí)，基于概率分析的信道估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)算法需要計(jì)算并遍歷復(fù)雜的似然和后驗(yàn)概率，因此會(huì)消耗巨大的計(jì)算資源和存儲(chǔ)資源[16-17]。上述兩點(diǎn)導(dǎo)致基于相干信號(hào)檢測(cè)的方案不適用于納米級(jí)MCvD場(chǎng)景。

第二類(lèi)方案被稱(chēng)作非相干信號(hào)檢測(cè)。這類(lèi)方法不依賴(lài)于CIR模型，而是通過(guò)尋找分子信號(hào)的特征（例如形狀特征[16-18]和差分特征[12,16]等）來(lái)解決分子信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題。這類(lèi)方案避免了復(fù)雜的信道估計(jì)和基于概率分析的信號(hào)檢測(cè)，具有低復(fù)雜度的優(yōu)勢(shì)，因此適用于納米級(jí)資源受限的通信場(chǎng)景。具體來(lái)說(shuō)，文獻(xiàn)[16-17]提出了基于分子信號(hào)3種局部特征（即局部幾何形狀、連續(xù)符號(hào)形狀和能量差分特征）線(xiàn)性組合的檢測(cè)方案。然而，其特征選取忽略了分子信號(hào)的某些重要特性（例如單個(gè)信號(hào)的分子能量特征等），從而導(dǎo)致了較差的檢測(cè)準(zhǔn)確性。同時(shí)，文獻(xiàn)[16-17]未給出該檢測(cè)算法的理論界限和特征的性能分析。進(jìn)一步地，為提升檢測(cè)精度，文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了基于上述3種特征的高維組合的信號(hào)檢測(cè)算法。盡管該算法提升了信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性，卻因?yàn)樾枰_定高維檢測(cè)平面而消耗了大量的計(jì)算和存儲(chǔ)資源，因此其應(yīng)用在資源受限的納米級(jí)MCvD系統(tǒng)中受到了限制。

1.3 本文貢獻(xiàn)

本文提出了基于4種信號(hào)特征的非相干信號(hào)檢測(cè)算法，旨在有效解決資源受限的納米級(jí)MCvD中ISI和噪聲帶來(lái)的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題。

首先，為了實(shí)現(xiàn)非相干分子信號(hào)檢測(cè)，本文給出了4種與CIR具體表達(dá)式無(wú)關(guān)的分子信號(hào)瞬時(shí)特征（即上升沿特征、下降特征、分子能量特征和能量差分特征）。這4種特征可以從本質(zhì)上抵消IS（I即在ISI的影響下，每個(gè)特征仍能保持相同的形狀），不需要使用復(fù)雜的信道估計(jì)來(lái)進(jìn)行ISI補(bǔ)償（類(lèi)似相干檢測(cè)方案[13-15]）。因此，這些特征將帶有ISI的分子信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二元檢測(cè)框架，說(shuō)明了其在實(shí)現(xiàn)非相干信號(hào)檢測(cè)方面的潛能。

進(jìn)而，通過(guò)這4種特征的線(xiàn)性疊加，本文設(shè)計(jì)了分子信號(hào)二元檢測(cè)算法。同時(shí)，相比于三特征的非相干檢測(cè)方案[16]，本文給出了自適應(yīng)檢測(cè)閾值的理論推導(dǎo)和檢測(cè)算法的理論界。

此外，通過(guò)數(shù)據(jù)仿真，本文比較了同等計(jì)算復(fù)雜度下本文所提四特征非相干檢測(cè)算法、相干MAP序貫檢測(cè)算法[13]，以及三特征非相干檢測(cè)算法[16]。仿真結(jié)果表明，所提方案可以改善MCvD中信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性，同時(shí)保持較小的計(jì)算復(fù)雜度，因此更加適用于納米級(jí)MCvD場(chǎng)景。

2 系統(tǒng)模型

2.1 MCvD系統(tǒng)模型

圖1展示了一個(gè)典型的MCvD系統(tǒng)，包括納米發(fā)射機(jī)（Tx）、納米接收機(jī)（Rx）和它們之間的擴(kuò)散信道。在通信開(kāi)始時(shí)，Tx將原始信息編碼。然后以信息分子的方式釋放到擴(kuò)散信道中，信息分子在介質(zhì)中以布朗運(yùn)動(dòng)的形式進(jìn)行擴(kuò)散。最后，Rx部分根據(jù)信息的時(shí)變濃度重現(xiàn)原始信息。

圖1 MCvD系統(tǒng)模型

MCvD系統(tǒng)通常采取如下假設(shè)[8,10-11,19-23]。

1)通信發(fā)生在無(wú)限的三維流體環(huán)境中，信息分子間的碰撞可以忽略不計(jì)。

2)通過(guò)盲同步方法（例如文獻(xiàn)[19]）完美地實(shí)現(xiàn)了Tx和Rx之間的同步。

3)Tx和Rx之間的距離與Tx的大小相比足夠大，因此可以將Tx視為一個(gè)點(diǎn)，這有利于本文對(duì)信道進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

4)假設(shè)Rx是一個(gè)半徑為r的納米接收機(jī)。

2.2 MCvD信道沖激響應(yīng)模型

MCvD根據(jù)信道環(huán)境的不同，有多種CIR模型。從Rx角度可以分為兩大類(lèi)：被動(dòng)接收模型和主動(dòng)接收模型。

1)被動(dòng)接收模型

在這種情況下，分子接收不會(huì)影響該分子的運(yùn)動(dòng)（即當(dāng)前時(shí)刻被接收的分子可以在之后的時(shí)刻離開(kāi)Rx的半徑范圍）。假設(shè)分子在t=0時(shí)刻由Tx發(fā)射，則在t>0時(shí)，Rx內(nèi)分子的平均濃度（即CIR）導(dǎo)出為[22-24]

其中，d是Tx和Rx之間的歐幾里得距離，D是與溫度和介質(zhì)粘度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)，v是信道中液體流動(dòng)速率（例如血管中的血液流速）[22]，λ是反應(yīng)衰減指數(shù)（信息分子受到酶的催化與其他分子反應(yīng)從而導(dǎo)致信息分子數(shù)減少）[24]。

2)主動(dòng)接收模型

相比于被動(dòng)接收模型，主動(dòng)接收模型中，Rx是一種表面覆蓋著大量受體的主動(dòng)吸收機(jī)，使信息分子一旦到達(dá)Rx就與受體結(jié)合，并從環(huán)境中移除，成為Rx識(shí)別的接收信號(hào)的一部分。在這種情況下，CIR導(dǎo)出為[21-24]

上述信道模型經(jīng)過(guò)歸一化后的分子濃度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。需要說(shuō)明的是，圖2中的被動(dòng)接收模型和主動(dòng)接收模型分別特指式(1)和式(2)中流速v=0且反應(yīng)衰減指數(shù)λ=0的情況，流速模型為式(1)中v≠0且λ=0的情況，酶催化模型為式(1)中由酶催化引起的反應(yīng)速率衰減即λ≠0且v=0的情況。從圖2中可以看出，雖然信道參數(shù)和模式不同，但是每個(gè)信號(hào)的波形形狀是相似的，遵循先增大后減小的長(zhǎng)尾效應(yīng)。這種共性使一種新的特征提取方法能夠解調(diào)并檢測(cè)接收信號(hào)，本文將在第3節(jié)中詳細(xì)討論。

2.3 信號(hào)產(chǎn)生

MCvD用預(yù)先定義的調(diào)制和解調(diào)方式進(jìn)行通信，最典型的方式為二元濃度移位鍵控（B-CSK,binary concentration shift keying）。在這種方式中，給定信息發(fā)送間隔Tb，Tx將在時(shí)刻傳遞二元信號(hào)αk∈{0,1}。當(dāng)αk=1時(shí)，Tx在第k個(gè)發(fā)送間隔開(kāi)始向擴(kuò)散信道發(fā)射預(yù)定數(shù)量Q的信息分子；當(dāng)αk=0時(shí)，Tx在第k個(gè)發(fā)送間隔不發(fā)送信息分子。由一系列二進(jìn)制比特產(chǎn)生的發(fā)射信號(hào)為

其中，δ(·)表示沖激函數(shù)。

圖2 歸一化的分子濃度與時(shí)間的關(guān)系

發(fā)射的信息分子通過(guò)擴(kuò)散信道并被噪聲干擾到達(dá)Rx。Rx端接收信號(hào)為到達(dá)的信息分子個(gè)數(shù)。給定Rx的采樣間隔為（即在每一時(shí)隙中采樣M次），則在iTs∈((k-1)Tb,kTb]時(shí)間間隔內(nèi)，接收的分子數(shù)服從泊松分布[17,25]，即

其中，P(x)表示均值為x的泊松分布，L表示ISI影響的位數(shù)，hi=h(t=iTs)表示相應(yīng)的離散化的CIR，ε表示信道噪聲的均值（即由信道產(chǎn)生的平均信息分子數(shù)）。由于納米機(jī)器之間的通信是一個(gè)因果系統(tǒng)，對(duì)于i<0，有yi=0。此外，yi由3個(gè)分量組成，分別用以下3個(gè)項(xiàng)表示[17,25]

其中，第一項(xiàng)為當(dāng)前k時(shí)刻發(fā)送比特αk所對(duì)應(yīng)的有用信號(hào)；第二項(xiàng)為先前比特對(duì)當(dāng)前比特信號(hào)的干擾（即ISI），是MCvD中信號(hào)檢測(cè)錯(cuò)誤的主要原因；第三項(xiàng)為信號(hào)噪聲分量。

2.4 面臨的挑戰(zhàn)

基于上述信道模型，本文擬解決由分子擴(kuò)散（而非傳統(tǒng)電磁波傳導(dǎo)）造成的ISI和背景噪聲干擾對(duì)當(dāng)前信號(hào)αk的檢測(cè)影響。

考慮到分子擴(kuò)散和電磁波傳導(dǎo)的本質(zhì)區(qū)別，MCvD不需要依賴(lài)載波進(jìn)行信號(hào)傳輸，因此，電磁波通信中基于載波的相干和非相干解調(diào)技術(shù)不再適用。

另一方面，分子通信信號(hào)檢測(cè)的獨(dú)特挑戰(zhàn)來(lái)源于納米級(jí)收發(fā)機(jī)的計(jì)算和存儲(chǔ)資源的限制。這使現(xiàn)有的依賴(lài)于信道均衡（即信道估計(jì)和補(bǔ)償）的相干檢測(cè)算法（例如MAP序貫檢測(cè)算法[13]）不再適用。因?yàn)樾诺拦烙?jì)和最大后驗(yàn)概率的計(jì)算和遍歷將消耗大量的計(jì)算和存儲(chǔ)資源。

3 特征提取

在B-CSK中，二元信號(hào)檢測(cè)的本質(zhì)是判斷當(dāng)前的發(fā)送信號(hào)為1或0。根據(jù)圖2分子信道中分子濃度與時(shí)間的關(guān)系，本節(jié)將給出基于分子信號(hào)瞬態(tài)特性的4種特征：上升沿特征、下降特征、分子能量特征和能量差分特征。圖3是4種特征在αk=0與αk=1情況下的示意。

3.1 上升沿特征

如圖3(a)所示，在第k個(gè)發(fā)送間隔，αk=1對(duì)應(yīng)的接收分子濃度將首先通過(guò)上升趨勢(shì)達(dá)到最大值；αk=0對(duì)應(yīng)的接收分子濃度在整個(gè)發(fā)送間隔內(nèi)持續(xù)下降。信號(hào)形狀的這種明顯的特征差異用于區(qū)分發(fā)送信號(hào)為1或0。這種分子信號(hào)的上升沿特征定義為

其中，R1為定義在起始點(diǎn)附近的采樣區(qū)間，R2為定義在αk=1所對(duì)應(yīng)的最大值附近的采樣區(qū)間，|·|為集合中元素的個(gè)數(shù)，這里，取。很容易得出結(jié)論，ck,1在αk=1的情況下比在αk=0的情況下大。

3.2 下降特征

下降特征如圖3(b)所示。在αk=1的情況下，接收信號(hào)yi在經(jīng)過(guò)最大值之后迅速下降，其下降的趨勢(shì)遠(yuǎn)大于αk=0所對(duì)應(yīng)的信號(hào)下降趨勢(shì)。因此，下降特征定義為

其中，R3為定義在αk=1所對(duì)應(yīng)的最大值附近的采樣區(qū)間，R4為定義在當(dāng)前信號(hào)區(qū)間末段的采樣區(qū)間，取。與上升沿特征類(lèi)似，ck,2在αk=1的情況下比在αk=0的情況下大。

3.3 分子能量特征

第三種特征是基于單個(gè)信號(hào)能量來(lái)構(gòu)造的，因此被稱(chēng)作分子能量特征。如圖3(c)所示，在αk=1的情況下，第k個(gè)信號(hào)的分子能量大于其在αk=0的情況。因此，定義第三種特征為

圖3 4種特征在αk=0與αk=1情況下的示意

3.4 能量差分特征

第四種特征來(lái)源于2個(gè)連續(xù)信號(hào)所對(duì)應(yīng)的接收分子濃度的差值，因此被稱(chēng)為能量差分特征[16]。如圖3(d)所示，在αk=1的情況下，第k個(gè)發(fā)送間隔中的接收分子濃度高于第(k-1)個(gè)發(fā)送間隔收到的分子數(shù)。而在αk=0的情況下，由于在第k個(gè)符號(hào)間隔期間沒(méi)有接收到新的信息分子，根據(jù)擴(kuò)散效應(yīng)，當(dāng)前符號(hào)間隔中的分子濃度低于先前符號(hào)間隔中分子濃度。由此，能量差分特征定義為[16]

3.5 特征的優(yōu)勢(shì)

本文提出的4種特征具有如下優(yōu)勢(shì)。

首先，這些特征對(duì)信道不敏感，即與CIR的具體表達(dá)式無(wú)關(guān)。當(dāng)CIR因參數(shù)改變而發(fā)生改變時(shí)，每個(gè)特征仍能保持大致相同的形狀（即對(duì)于時(shí)變的CIR，上升沿、下降、分子能量和能量差分仍存在于CIR中）。這使這些特征能夠從本質(zhì)上抵抗CIR帶來(lái)的ISI（即在不同ISI的影響下，每種特征仍保持大致的形狀），不需要使用復(fù)雜的信道估計(jì)來(lái)進(jìn)行ISI補(bǔ)償。因此，這些特征將帶有ISI的分子信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二元檢測(cè)框架，說(shuō)明了其在實(shí)現(xiàn)非相干方案方面的潛能。

第二，本文通過(guò)采樣集合，代替了實(shí)際的最大值、起點(diǎn)和終點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，起到了一個(gè)均值濾波器的作用，因此有助于消除由信道噪聲帶來(lái)的不確定性。同時(shí)，采樣集合的使用，有助于消除對(duì)同步（synchronization）的敏感性。例如，一個(gè)很小的同步錯(cuò)誤可能導(dǎo)致特征ck,1中最大值的精確位置出現(xiàn)偏移。然而通過(guò)采樣集合的使用，其最大值的位置仍然在集合R2中，使特征ck,1對(duì)不準(zhǔn)確的同步不敏感。

需要強(qiáng)調(diào)的是，上述4種特征在接收端可以同時(shí)獲取。在完成對(duì)當(dāng)前k時(shí)刻的分子濃度信號(hào)接收后（即收到y(tǒng)(k-1)M+1，y(k-1)M+2，…，ykM），接收端通過(guò)式(6)～式(9)可同時(shí)計(jì)算出ck,1、ck,2、ck,3和ck,4。這使設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)分子信號(hào)檢測(cè)算法成為可能（即當(dāng)前k時(shí)刻的分子信號(hào)αk的檢測(cè)只依賴(lài)于當(dāng)前和之前時(shí)刻接收到的分子濃度信息）。

4 非相干信號(hào)檢測(cè)方案

基于電磁波通信的常規(guī)非相干解調(diào)與本文所提的適用于MCvD的非相干檢測(cè)在概念上有所不同。前者是指不需要提取載波信息（或不需要恢復(fù)出相干載波）的一種解調(diào)方法。而在MCvD中，信息通過(guò)分子擴(kuò)散進(jìn)行傳輸，沒(méi)有載波調(diào)制這一概念。因此，常規(guī)的非相干解調(diào)辦法不適用于MCvD場(chǎng)景。

需要強(qiáng)調(diào)的是，MCvD的非相干信號(hào)檢測(cè)是指不需要估計(jì)分子CIR的檢測(cè)方案。與之對(duì)應(yīng)的是依賴(lài)于CIR估計(jì)的分子相干檢測(cè)方案（例如MAP序貫檢測(cè)算法[13]）。本文所設(shè)計(jì)的非相干分子信號(hào)檢測(cè)算法旨在通過(guò)上述4種對(duì)CIR不敏感的特征來(lái)消除ISI并實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)，從而避免復(fù)雜的信道估計(jì)和后驗(yàn)概率的計(jì)算，以滿(mǎn)足納米級(jí)分子通信的資源受限場(chǎng)景。

4.1 非相干檢測(cè)算法

根據(jù)第3節(jié)所建立的信號(hào)特征性質(zhì)（即4種特征都是在αk=1情況下比在αk=0情況下更大），本節(jié)通過(guò)對(duì)4種特征的求和來(lái)增強(qiáng)分子信號(hào)的檢測(cè)性能。求和后的復(fù)合特征為

比特的決策規(guī)則為

首先，給出在αk=0和αk=1的情況下ck的概率分布。因?yàn)閏k是由相互獨(dú)立的yi相加而成的，根據(jù)中心極限定理（CLT,central limit theorem）[26]，其概率分布為高斯分布，即

其中，μ0和μ1分別為ck在αk=0和αk=1情況下的均值，σ2為方差。

接著，根據(jù)式(12)和式(13)，給出BER的理論值，即

在此，假設(shè)發(fā)送信號(hào)1和0的概率相等，即Pr{αk=1}=Pr{αk=0}=0.5。然后，最小化BER可以轉(zhuǎn)化為求BER對(duì)閾值γ導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即

通過(guò)式(15)可得

其中，E(·)為數(shù)學(xué)期望，|·|為集合元素個(gè)數(shù)，K1和K0為2個(gè)集合，即

當(dāng)發(fā)送比特0和1的概率相等，且k較大時(shí)，有。于是，對(duì)于每一個(gè)時(shí)隙k，本文給出自適應(yīng)判決檢測(cè)閾值為

值得注意的是，該檢測(cè)閾值通過(guò)接收分子信號(hào)自適應(yīng)得到，因此能夠抵消由ISI和背景噪聲變化帶來(lái)的影響。

4.2 非相干檢測(cè)算法理論性能

本節(jié)將給出本文所提四特征非相干分子信號(hào)檢測(cè)算法的理論BER和計(jì)算復(fù)雜度。

根據(jù)4.1節(jié)所給出的非相干判決方案，將式(16)所得的檢測(cè)閾值代入式(14)中。于是，BER的下界可以由式(20)推導(dǎo)求得。

其中，Q(·)為高斯累積分布函數(shù)。

接下來(lái)，通過(guò)乘法的次數(shù)來(lái)計(jì)算本文所提四特征非相干檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度。給定發(fā)送比特序列為K，根據(jù)式(6)～式(9)，以及式(10)和式(19)，本文算法的乘法個(gè)數(shù)為11K。因此算法的復(fù)雜度為O(K)。

5 數(shù)值結(jié)果

本節(jié)就本文所提特征ck以及基于ck的非相干檢測(cè)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下。分子濃度信號(hào)經(jīng)由基于蒙特卡洛仿真的布朗運(yùn)動(dòng)模型產(chǎn)生。其中，擴(kuò)散系數(shù)D=5×10-9m2/s，分子納米發(fā)射機(jī)和分子納米接收機(jī)之間的距離d=2×10-6m。本文主要考慮并解決ISI和噪聲帶來(lái)的檢測(cè)錯(cuò)誤，而忽略由接收分子數(shù)不足引入的BER，為保證接收機(jī)在發(fā)送信號(hào)1時(shí)收到足量的分子數(shù)，設(shè)置發(fā)送信號(hào)1時(shí)釋放的分子數(shù)為Q=105。納米接收機(jī)方面，接收機(jī)半徑r=0.225×10-6m。不失一般性，保持采樣率和發(fā)送間隔的比值M=30。

5.1 特征與未經(jīng)處理分子信號(hào)隨時(shí)間變化的對(duì)比

首先，給出本文所提特征ck與未經(jīng)處理的接收信號(hào)yi在時(shí)間上的對(duì)比（固定SNR=15 dB，發(fā)送間隔Tb=3×10-4s），如圖4所示。隨著時(shí)間的變化，未經(jīng)處理的接收信號(hào)yi受到之前信號(hào)ISI帶來(lái)的影響，無(wú)法區(qū)分當(dāng)前的二元發(fā)送信號(hào)（即αk=0或αk=1）。相比較而言，本文所提特征ck能夠直觀(guān)地區(qū)分當(dāng)前的二元發(fā)送信號(hào)（例如，當(dāng)ck>50時(shí)，可認(rèn)為這歸因于本文所提的4種特征可以有效地表征分子信號(hào)在αk=0和αk=1下的特性，即分子信號(hào)的上升沿特征ck,1、下降特征ck,2、分子能量特征ck,3和能量差分特征ck,4不會(huì)隨著ISI的強(qiáng)弱而出現(xiàn)顯著的變化。因此，復(fù)合特征ck可將帶有ISI的接收信號(hào)轉(zhuǎn)化為可區(qū)分性強(qiáng)的二元信號(hào)，有著很好的可區(qū)分性。

圖4 未經(jīng)處理的接收信號(hào)yi與特征ck隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

5.2 特征與未經(jīng)處理的接收信號(hào)的分布對(duì)比

圖5給出了未經(jīng)處理的接收信號(hào)yi和本文所提特征ck在發(fā)送信號(hào)0和發(fā)送信號(hào)1情況下對(duì)應(yīng)的概率分布（固定SNR=15 dB，發(fā)送間隔Tb=3×10-4s）。

從圖5中可以看出，yi的分布存在明顯的重疊現(xiàn)象（例如，yi在50～100時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確區(qū)分信號(hào)是0還是1）。相比較而言，復(fù)合特征ck在發(fā)送信號(hào)0和發(fā)送信號(hào)1所對(duì)應(yīng)的概率分布圖并無(wú)重疊。這同樣歸因于本文所提特征（即分子信號(hào)的上升沿特征ck,1、下降特征ck,2、分子能量特征ck,3和能量差分特征ck,4）可表征與ISI強(qiáng)度無(wú)關(guān)的特性。結(jié)合圖4和圖5可以看出，本文提出的特征方法在區(qū)分受ISI影響的分子信號(hào)上有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖5 未經(jīng)處理的接收信號(hào)yi與特征ck的概率分布對(duì)比

5.3 不同算法在不同信噪比下的性能對(duì)比

接下來(lái)，本文給出了在固定發(fā)送間隔（Tb=3×10-4s）、不同SNR下，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法、相干MAP序貫檢測(cè)算法[13]和三特征非相干檢測(cè)算法[16]的BER對(duì)比，如圖6所示。為確保公平性，同時(shí)考慮到分子通信資源受限這一條件，3種算法將在相同的計(jì)算復(fù)雜度下進(jìn)行對(duì)比。在此，本文先對(duì)MAP序貫檢測(cè)算法進(jìn)行必要的介紹。在分子通信中，MAP首先通過(guò)信道估計(jì)得出不同時(shí)刻發(fā)送信號(hào)αl對(duì)當(dāng)前接收信號(hào)yi的影響（即hi-(l-1)M），即ISI。接著，通過(guò)hi-(l-1)M進(jìn)行信道補(bǔ)償和后驗(yàn)概率的計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)送信號(hào)的序貫檢測(cè)。這個(gè)概念符合常規(guī)電磁波通信中信道均衡的概念。在實(shí)際應(yīng)用中，MAP序貫檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)包括維特比（Viterbi）方案[27]和粒子濾波（particle filter）方案[28]。前者適用于離線(xiàn)檢測(cè)，即取得一串接收信號(hào)后逐一恢復(fù)對(duì)應(yīng)的發(fā)送信號(hào)，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)檢測(cè)的要求，而且需要消耗較大的計(jì)算資源[18]；后者可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè)，而且計(jì)算復(fù)雜度可控，由粒子個(gè)數(shù)I決定，復(fù)雜度可表示為KI次乘法計(jì)算[28]。本文采用基于粒子濾波的MAP。為滿(mǎn)足與本文所提四特征非相干檢測(cè)算法同等級(jí)別的計(jì)算復(fù)雜度（即11K），取粒子數(shù)I=11。

另外，根據(jù)式(5)和文獻(xiàn)[18]，本文給出了SNR的定義，即

圖6 不同算法在不同信噪比下的誤比特率對(duì)比

從圖6中可以看出，當(dāng)SNR為-5～5 dB時(shí)，3種算法的BER近似相等，但是本文所提四特征非相干算法略?xún)?yōu)于相干MAP序貫檢測(cè)算法和三特征非相干檢測(cè)算法。隨著SNR增長(zhǎng)（即SNR為5～20 dB時(shí)），本文所提四特征非相干檢測(cè)算法BER遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于同復(fù)雜度下相干MAP序貫檢測(cè)算法和三特征非相干檢測(cè)算法。原因分析如下。相干MAP的BER優(yōu)勢(shì)建立在精確的信道估計(jì)和最大后驗(yàn)概率的計(jì)算上，需要消耗大量的計(jì)算資源（如圖6所示，相干MAP序貫檢測(cè)算法的BER理論界好于本文所提算法）。因此，在計(jì)算復(fù)雜度受限的分子通信場(chǎng)景，缺乏精確信道估計(jì)和后驗(yàn)概率計(jì)算的相干MAP序貫檢測(cè)算法性能會(huì)有很大的下降。相比較而言，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法僅通過(guò)簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)特征提取和信號(hào)檢測(cè)，具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)，這些特征對(duì)ISI不敏感，且對(duì)發(fā)送信號(hào)0和1有著明顯區(qū)分，因此可以實(shí)現(xiàn)低計(jì)算復(fù)雜度下分子信號(hào)的精確檢測(cè)。另外，與三特征非相干算法相比，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法考慮了更加全面的分子信號(hào)特征（即上升沿特征、下降特征和分子能量特征等）。因此具有更好的BER性能。

5.4 不同算法在不同ISI強(qiáng)度下的性能對(duì)比

圖7給出了固定SNR=10 dB、不同ISI強(qiáng)度下，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法、相干MAP序貫檢測(cè)算法[13]和三特征非相干檢測(cè)算法[16]在同計(jì)算復(fù)雜度下的BER對(duì)比。這里，不同的ISI強(qiáng)度用發(fā)送間隔Tb的變化來(lái)表示，即隨著發(fā)送間隔的增大，信號(hào)之間的影響逐漸變?nèi)?，ISI逐漸減小。由圖7可以看出，在不同的發(fā)送間隔（即不同的ISI情況）下，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法具有更低的BER。相比于相干MAP序貫檢測(cè)算法[13]，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法的優(yōu)勢(shì)來(lái)源于提取的4種與CIR具體表達(dá)式無(wú)關(guān)的特征。這些特征在ISI存在的情況下，仍能反映分子信號(hào)的特性（即上升沿、下降、分子能量特征等）。因此，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法在不需要估計(jì)信道的情況下，仍能達(dá)到可靠的通信性能。由圖7可以看出，相比于三特征非相干檢測(cè)算法[16]，本文所提四特征非相干檢測(cè)算法在強(qiáng)ISI的情況下具有更好的效果。這是因?yàn)樵贗SI強(qiáng)（即信息發(fā)送間隔Tb?。┑那闆r下，文獻(xiàn)[16]中的信號(hào)拐點(diǎn)子特征不再明顯（即拐點(diǎn)特征對(duì)CIR相對(duì)敏感），而本文所考慮的上升沿子特征和分子能量子特征仍能保持與低強(qiáng)度ISI情況下大致相同的形狀，對(duì)CIR更加不敏感。因此，基于這些子特征的四特征非相干檢測(cè)算法在強(qiáng)ISI區(qū)域仍可有效區(qū)分不同的二元發(fā)送信息，具有更精確的信號(hào)檢測(cè)性能。

圖7 不同算法在不同ISI強(qiáng)度下的誤比特率對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

在復(fù)雜的MCvD場(chǎng)景中，如何對(duì)抗分子擴(kuò)散引起的ISI和信道噪聲等挑戰(zhàn)，準(zhǔn)確可靠地檢測(cè)分子信號(hào)所負(fù)載的信息對(duì)于科學(xué)研究和工程實(shí)踐具有重要意義。此外，納米級(jí)MCvD設(shè)備的資源（能量和存儲(chǔ)）受限，使依賴(lài)于精確信道估計(jì)和概率分析的相干信號(hào)檢測(cè)方案難以實(shí)現(xiàn)。然而，現(xiàn)有的非相干檢測(cè)算法無(wú)法提供可靠的分子信號(hào)檢測(cè)性能。針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出了一種不依賴(lài)于信道估計(jì)的非相干信號(hào)檢測(cè)算法，從而彌補(bǔ)了這個(gè)空缺。利用接收信號(hào)的瞬態(tài)特性，本文給出了4種與CIR無(wú)關(guān)的信號(hào)特征，這些特征能夠在不估計(jì)CIR的情況下，抵消由分子擴(kuò)散特性帶來(lái)的ISI。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)閾值計(jì)算方法，為實(shí)時(shí)信號(hào)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)提供了可能性。此外，本文推導(dǎo)出了該算法的誤比特理論界，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。同時(shí)，本文進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值仿真具體地分析證明了該非相干檢測(cè)算法的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果顯示，在同等復(fù)雜度的情況下，所提非相干檢測(cè)算法的檢測(cè)準(zhǔn)確性顯著優(yōu)于現(xiàn)有的相干檢測(cè)和非相干檢測(cè)算法。這意味著本文在滿(mǎn)足系統(tǒng)通信性能要求的同時(shí)，可以大幅降低對(duì)分子接收設(shè)備存儲(chǔ)和運(yùn)算的要求，從而節(jié)約器件成本，對(duì)于分子通信的推廣應(yīng)用具有重要的價(jià)值。值得一提的是，MC中非相干檢測(cè)的思想為今后的研究提供了另一條途徑，為新興的IoNT應(yīng)用提供了潛能。