無(wú)人機(jī)輔助的NOMA網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)分組與功率分配算法

李國(guó)權(quán)，林金朝，徐勇軍，黃正文，劉挺

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.光電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065；3.西安郵電大學(xué)陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121；4.布魯內(nèi)爾大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系，倫敦 UB8 3PH）

1 引言

面對(duì)重大自然災(zāi)害和緊急突發(fā)事件，有效的應(yīng)急通信對(duì)于提高救援效率和保障人民生命安全具有重要的意義。當(dāng)發(fā)生事故或?yàn)?zāi)難時(shí)，當(dāng)?shù)氐墓潭ɑ就ǔ２荒苷Ｊ褂?，而下一代通信系統(tǒng)中的無(wú)人機(jī)（UAV,unmanned aerial vehicle）具有更好的靈活性[1]，特別是對(duì)于偏遠(yuǎn)地區(qū)或缺乏基站設(shè)施的地區(qū)，應(yīng)快速構(gòu)建無(wú)人機(jī)空中基站。因此，無(wú)人機(jī)為有序應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，盡可能地降低其危害程度做出了重要的貢獻(xiàn)[2]。針對(duì)應(yīng)急通信場(chǎng)景下頻譜資源稀缺及基站毀壞的問(wèn)題，提升無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的頻譜效率具有重要意義。

非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術(shù)具有較高的頻譜效率與較好的公平性，被視為5G乃至下一代無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[3-5]。在功率域NOMA系統(tǒng)中，信道條件好的用戶(hù)被分配較低的功率分配因子，而信道條件差的用戶(hù)被分配較高的功率分配因子。在接收端，利用串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）技術(shù)來(lái)消除部分用戶(hù)的干擾，實(shí)現(xiàn)更多用戶(hù)在同一時(shí)頻域復(fù)用，從而提升頻譜效率[6]。

將NOMA引入無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)，能夠充分利用功率域資源，從而保證空中基站為地面用戶(hù)更好地傳輸信號(hào)（下行鏈路）或者保證空中無(wú)人機(jī)為地面用戶(hù)更好地傳輸信號(hào)（上行鏈路）。無(wú)人機(jī)系統(tǒng)主要受到視線(xiàn)（LoS,line of sight）鏈路的影響，所以傳統(tǒng)的瑞利衰落不適合表示其信道特性[7]。

關(guān)于UAV-NOMA系統(tǒng)的研究，按照信道特性分類(lèi)，主要有空對(duì)地（A2G,air to ground）信道、Nakagami-m衰落信道、路徑損耗信道和萊斯信道。針對(duì)考慮A2G信道的UAV-NOMA系統(tǒng)，文獻(xiàn)[8]研究了不同城市環(huán)境下的和速率最大化問(wèn)題，同時(shí)對(duì)比了固定與動(dòng)態(tài)UAV高度的影響，從而減少能耗。在相同的模型下，文獻(xiàn)[9]考慮了多用戶(hù)服務(wù)質(zhì)量約束，將能效最大化問(wèn)題等效為非線(xiàn)性分式規(guī)劃問(wèn)題，其中基于信道條件的用戶(hù)分組方案被考慮。針對(duì)考慮Nakagami-m衰落信道的UAV-NOMA系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]提出了以UAV為中心的卸載操作策略和以用戶(hù)為中心的應(yīng)急通信策略，分別適用于密集網(wǎng)絡(luò)與需要同時(shí)服務(wù)所有用戶(hù)的場(chǎng)景，從而提升系統(tǒng)覆蓋概率。文獻(xiàn)[11]則考慮了LoS鏈路與非視線(xiàn)（NLoS,non-line of sight）鏈路的影響，利用隨機(jī)幾何模型來(lái)模擬用戶(hù)與UAV的位置，并且推導(dǎo)了系統(tǒng)中斷概率與遍歷速率的閉式表達(dá)式。針對(duì)LoS鏈路與NLoS鏈路場(chǎng)景，文獻(xiàn)[12]首先根據(jù)訪(fǎng)問(wèn)優(yōu)先級(jí)確定用戶(hù)分組方案，再利用消息傳遞算法進(jìn)行子信道分配，最后聯(lián)合優(yōu)化UAV-NOMA系統(tǒng)的發(fā)射功率。文獻(xiàn)[13]則研究了相同模型下的多個(gè)旋轉(zhuǎn)無(wú)人機(jī)輔助的上行NOMA系統(tǒng)，并提出了基于K均值的UAV部署方案和基于坐標(biāo)的用戶(hù)分組方案。同時(shí)，考慮了最小服務(wù)質(zhì)量約束，聯(lián)合優(yōu)化基于總功率最小化的資源分配問(wèn)題。結(jié)果表明，UAV-NOMA系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率得到有效提升[12-13]。針對(duì)考慮路徑損耗模型的UAV-NOMA系統(tǒng)，文獻(xiàn)[14]考慮了最小可達(dá)速率需求，研究了聯(lián)合UAV位置與功率分配優(yōu)化問(wèn)題來(lái)減小發(fā)射功率。文獻(xiàn)[15]研究了聯(lián)合UAV位置、接納控制與功率分配優(yōu)化問(wèn)題，利用懲罰函數(shù)法與連續(xù)凸逼近法來(lái)求解卡羅需-庫(kù)恩-塔克（KKT,Karush-Kuhn-Tucher）收斂點(diǎn)，從而提高UAV-NOMA系統(tǒng)的用戶(hù)接入數(shù)。此外，文獻(xiàn)[16]將無(wú)人機(jī)引入車(chē)聯(lián)網(wǎng)，利用對(duì)偶分解法，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化鏈路切換次數(shù)與鏈路傳輸速率來(lái)提高UAV-NOMA系統(tǒng)吞吐量。針對(duì)考慮萊斯信道的UAV-NOMA系統(tǒng)，文獻(xiàn)[17]考慮了上行干擾消除約束，研究了聯(lián)合UAV位置、地面基站位置、預(yù)編碼優(yōu)化問(wèn)題，從而提升地面用戶(hù)的和速率。在相同的信道模型下，文獻(xiàn)[18]研究了上行UAV-NOMA系統(tǒng)的預(yù)編碼優(yōu)化問(wèn)題，考慮了SIC約束和速率需求約束，利用一階泰勒展開(kāi)將上述優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二階圓錐規(guī)劃問(wèn)題，從而提升系統(tǒng)和速率。文獻(xiàn)[19]研究了總發(fā)射功率約束、總帶寬約束、UAV高度約束、天線(xiàn)波束寬度約束條件下的最大最小速率優(yōu)化問(wèn)題，利用路徑追蹤算法求解，得到有效的UAV-NOMA系統(tǒng)和速率提升。此外，文獻(xiàn)[20]研究了UAV旋轉(zhuǎn)軌跡的優(yōu)化問(wèn)題，從而降低了下行UAV-NOMA系統(tǒng)的中斷概率。

上述關(guān)于UAV-NOMA系統(tǒng)的工作大多只考慮UAV高度、位置、軌跡的影響，而缺乏對(duì)地面用戶(hù)分組與功率分配聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題的研究。因此，本文主要研究UAV-NOMA系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)用戶(hù)分組與功率分配算法，利用圖論中的最大割定理與輔助變量法，使UAV-NOMA系統(tǒng)的和速率性能得到較好的提升。本文主要貢獻(xiàn)如下。

1)在下行單小區(qū)多組場(chǎng)景下，建立了一個(gè)基于無(wú)人機(jī)輔助的NOMA通信網(wǎng)絡(luò)模型，其中一個(gè)無(wú)人機(jī)作為空中基站，服務(wù)多個(gè)地面用戶(hù)，而這些地面用戶(hù)被均分到多個(gè)組。傳統(tǒng)的UAV-NOMA系統(tǒng)通常假設(shè)每組用戶(hù)數(shù)為2，即每組只包含一個(gè)近用戶(hù)和一個(gè)遠(yuǎn)用戶(hù)。為了更符合實(shí)際，本文所提的UAV-NOMA系統(tǒng)將考慮組內(nèi)用戶(hù)數(shù)更多的情形。

2)為了進(jìn)一步提升UAV-NOMA系統(tǒng)的頻譜效率，考慮了基站最大發(fā)射功率約束與用戶(hù)分組約束，構(gòu)建了基于多用戶(hù)和速率最大化的用戶(hù)分組與功率分配聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。該問(wèn)題是混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，故難以求其閉式解。

3)為了解決上述問(wèn)題，提出了兩步策略。首先，基于圖論中的最大割定理，進(jìn)行用戶(hù)分組，保證用戶(hù)與無(wú)人機(jī)的相對(duì)距離較小。然后，對(duì)每組用戶(hù)分別執(zhí)行基于多用戶(hù)和速率最大化的功率分配子問(wèn)題，通過(guò)輔助變量法將其轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問(wèn)題，從而得到每組用戶(hù)的功率分配因子。

4)仿真結(jié)果表明，本文算法在不同的覆蓋半徑、無(wú)人機(jī)高度、發(fā)射功率和信噪比下具有較好的和速率性能。

2 系統(tǒng)模型及問(wèn)題描述

考慮一個(gè)下行UAV-NOMA系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)包括一個(gè)含Nt根發(fā)射天線(xiàn)的UAV作為空中基站，工作在固定高度，且地面覆蓋范圍是半徑為R的圓。此外，該系統(tǒng)具有N個(gè)單天線(xiàn)地面用戶(hù)。假設(shè)N個(gè)用戶(hù)被分為T(mén)組，每組有K個(gè)用戶(hù)，并記第t組的第k個(gè)用戶(hù)為，定義組號(hào)集合為t∈{1,2,…,T}，用戶(hù)序號(hào)集合為n∈{1,2,…,N}，組內(nèi)用戶(hù)序號(hào)集合為k∈{1,2,…,K}。所有組的用戶(hù)1均勻分布在半徑為R1的小圓內(nèi)，而所有組的用戶(hù)i均勻分布在半徑為Ri-1和Ri的同心圓環(huán)內(nèi)。其中，Ri-1＜Ri，且RK=R，同時(shí)定義用戶(hù)覆蓋半徑集合為。此外，組內(nèi)用戶(hù)利用NOMA技術(shù)共享相同的時(shí)頻域資源，而各組之間保持正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access），即忽略組間干擾[21]。

圖1 基于無(wú)人機(jī)的非正交多址接入系統(tǒng)模型

為了提升UAV-NOMA系統(tǒng)頻譜效率和傳輸質(zhì)量，考慮基于系統(tǒng)和速率最大的用戶(hù)分組與功率分配聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，該優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

其中，C1表示基站最大功率約束，C2表示用戶(hù)功率分子因子約束，C3表示一個(gè)用戶(hù)至多分到一個(gè)組，C4表示每組用戶(hù)數(shù)約束，=1表示用戶(hù)i屬于第t組，表示用戶(hù)i不屬于第t組[22]。

顯然，上述問(wèn)題是混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，故難以求解。為了使和速率達(dá)到最大化，需要窮舉搜索才能得到全局最優(yōu)的用戶(hù)分組方案，而搜索次數(shù)高達(dá)次[23]。當(dāng)用戶(hù)數(shù)很多時(shí)，該方式不合理。

為此，提出一種兩步策略來(lái)減少?gòu)?fù)雜度。首先，執(zhí)行用戶(hù)分組算法。然后，對(duì)每組用戶(hù)執(zhí)行功率分配算法來(lái)得到次優(yōu)解。

3 基于最大割定理的用戶(hù)分組算法

本節(jié)將基于圖論中的最大割定理提出低復(fù)雜度的用戶(hù)分組算法。傳統(tǒng)的用戶(hù)分組方案通常只考慮用戶(hù)的信道條件，將信道條件最好的分到一組[24]，或?qū)⑿诺啦町愖畲蟮姆值揭唤M[22]。但是，上述方案都只考慮瑞利信道的影響。在復(fù)合信道模型下，UAV-NOMA系統(tǒng)會(huì)受到Nakagami-m衰落信道的影響。因此，傳統(tǒng)的方案也許不適于無(wú)人機(jī)場(chǎng)景。

此外，資源分配可等價(jià)為圖論問(wèn)題。文獻(xiàn)[25]將車(chē)聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域中的配對(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖論中的最大割問(wèn)題，將用戶(hù)間干擾最小的用戶(hù)分為一組，從而保證車(chē)輛連接的可靠性。文獻(xiàn)[26]將用戶(hù)分組問(wèn)題轉(zhuǎn)換成圖論中的尋找負(fù)價(jià)環(huán)問(wèn)題來(lái)滿(mǎn)足最小功率需求。然而，在UAV-NOMA系統(tǒng)中，用戶(hù)與UAV的距離會(huì)影響系統(tǒng)性能。雖然假設(shè)用戶(hù)與UAV的位置固定不變，但是可通過(guò)圖論中的最大割定理來(lái)減少組內(nèi)用戶(hù)到UAV的相對(duì)距離，從而改善組內(nèi)用戶(hù)的信道狀況。

假設(shè)分組前N個(gè)用戶(hù)具有個(gè)初始組，并且每個(gè)初始組包含個(gè)用戶(hù)。此外，需要滿(mǎn)足式(7)和式(8)中的約束條件C3和C4。UAV-NOMA系統(tǒng)中用戶(hù)與UAV的相對(duì)距離關(guān)系可表示為無(wú)向圖，如圖2所示。其中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)用戶(hù)，每2個(gè)節(jié)點(diǎn)間由一條邊相連。邊的權(quán)值為即UAV與用戶(hù)a和用戶(hù)b的距離之和。在滿(mǎn)足分組約束的條件下，保證組內(nèi)用戶(hù)與UAV的總距離最近。這是因?yàn)橛脩?hù)距離UAV越近，則信道狀況越好。

圖2 用戶(hù)與UAV的相對(duì)距離關(guān)系

圖2中優(yōu)化用戶(hù)與UAV的相對(duì)距離等價(jià)于圖論中的最大割問(wèn)題。已知圖G=(V,E)，其中，V表示地面所有用戶(hù)的集合，Vi表示第i個(gè)初始組的用戶(hù)集合；E表示邊集合，表示每次可被選擇的邊集合，表示K的補(bǔ)集，并且當(dāng)i=1時(shí)，否則，

對(duì)于無(wú)向圖，分組后所有用戶(hù)被分到T個(gè)組，因此顯然，而分組后每組用戶(hù)數(shù)。此外，根據(jù)所有已選邊與未選邊之和為邊集E，可以得到

下面，證明利用K維相對(duì)距離來(lái)實(shí)現(xiàn)最大割的可行性，有命題1成立。

命題1如果需要完成K個(gè)用戶(hù)分組，并且所有用戶(hù)則可以通過(guò)計(jì)算ωK，而不是判斷來(lái)自所有組合邊的權(quán)值之和來(lái)確保K個(gè)用戶(hù)與UAV的相對(duì)距離最小。

證明對(duì)于任意的組內(nèi)用戶(hù)數(shù)K與組數(shù)T，已知每個(gè)用戶(hù)均來(lái)自用戶(hù)集合V，則有

證畢。

本文所提基于最大割定理的用戶(hù)分組算法如算法1所示。

4 基于和速率最大化的功率分配算法

本節(jié)研究的功率分配算法是基于第2節(jié)中定義的信道增益排序假設(shè)。不失一般性，定義第3節(jié)的分組結(jié)果為t*?；谠摻Y(jié)果，式(4)問(wèn)題可以等價(jià)為如下功率分配子問(wèn)題

其中，約束條件為每組用戶(hù)的總功率分配因子約束。

雖然該約束條件是凸條件，但是目標(biāo)函數(shù)分子分母存在耦合項(xiàng)，不易求解。利用輔助變量法[27]定義非負(fù)輔助變量，可以將目標(biāo)函數(shù)縮放成

其中，C5與式(11)相同，C6為輔助變量上界。

由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件是正項(xiàng)式，因此式(13)是幾何規(guī)劃問(wèn)題。因此，通過(guò)改變變量，分別可轉(zhuǎn)化為。約束條件C2可轉(zhuǎn)換為

其中，約束條件C7為凸條件。至此，可以求得次優(yōu)功率分配因子[28]。

5 仿真結(jié)果

本節(jié)將通過(guò)仿真驗(yàn)證本文算法的有效性。當(dāng)Nakagami-m衰落信道參數(shù)m＞1時(shí)，表示LoS鏈路。不失一般性，假設(shè)m=2，路徑損耗參數(shù)α=3，且每組總發(fā)射功率P=1W。此外，假設(shè)UAV的發(fā)射天線(xiàn)數(shù)為4。為了方便地分析問(wèn)題，定義如下幾類(lèi)算法：本文算法，即聯(lián)合本文所提的用戶(hù)分組算法和功率分配算法；算法1，即聯(lián)合最強(qiáng)近用戶(hù)與最強(qiáng)遠(yuǎn)用戶(hù)（BNBF,best-near best-far）分組算法[24]和固定功率分配算法[21]；算法2，即聯(lián)合最強(qiáng)近用戶(hù)與最弱遠(yuǎn)用戶(hù)（BNWF,best-near worst-far）分組算法[22]和固定功率分配算法[21]，其中，地面用戶(hù)的功率分配因子固定為分別對(duì)應(yīng)兩用戶(hù)、三用戶(hù)、四用戶(hù)和五用戶(hù)的情形；算法3，即聯(lián)合BNBF用戶(hù)分組算法[24]與基于最小速率需求的功率分配算法[29]。

圖3對(duì)比了不同覆蓋半徑下兩用戶(hù)正交與非正交UAV系統(tǒng)和速率性能。其中，非正交UAV系統(tǒng)應(yīng)用本文算法。此外，假設(shè)R1=0.5km、H=0.5km、SNR=5dB。由圖3可知，與OMA方案相比，無(wú)人機(jī)在NOMA方案下具有更好的和速率性能。顯然，隨著組數(shù)T增大，非正交UAV系統(tǒng)的性能優(yōu)勢(shì)更明顯。這表明應(yīng)用本文算法的非正交UAV系統(tǒng)在用戶(hù)數(shù)較多時(shí)仍具有較好的頻譜效率。

圖3 不同覆蓋半徑下兩用戶(hù)正交與非正交UAV系統(tǒng)和速率性能

圖4給出了不同高度下兩用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能。其中，R1=0.5 km、R2=1.5 km、T=10、SNR=5 dB。由圖4可知，與其他動(dòng)態(tài)算法相比，應(yīng)用本文算法的UAV-NOMA系統(tǒng)具有更好的和速率性能。這表明本文算法的有效性，從而保證UAV-NOMA系統(tǒng)的工作高度更具靈活性。

圖4 不同高度下兩用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能

圖5對(duì)比了不同功率下兩用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能。其中，假設(shè)R1=0.5 km、R2=3 km、H=1 km、T=10、SNR=5 dB。顯然，隨著總發(fā)射功率的增加，UAV-NOMA系統(tǒng)和速率也增加。其中，本文算法具有最優(yōu)的和速率性能。因此，對(duì)比動(dòng)態(tài)BNBF、BNWF算法、基于最小速率需求的功率分配算法，本文算法使UAV-NOMA系統(tǒng)的頻譜效率得到較好提升。

圖5 不同功率下兩用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能

圖6給出了不同信噪比下兩用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能。其中，R1=0.5km、R2=3km、H=1km、T=10、SNR=5dB。由圖6可知，本文算法具有最優(yōu)的和速率性能。對(duì)比傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)用戶(hù)分組算法[22,24]與功率分配算法[5,29]，本文算法與基于和速率最大化的功率分配算法更適于Nakagami-m衰落信道下的兩用戶(hù)UAV-NOMA系統(tǒng)。

圖6 不同信噪比下兩用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能

圖7對(duì)比了不同信噪比下三用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能。其中，R1=0.5 km、R2=1 km、R3=3 km、H=1 km、T=10、SNR=5 dB。由圖7可知，本文算法在三用戶(hù)場(chǎng)景下也具有相對(duì)最優(yōu)的和速率性能。

圖7 不同信噪比下三用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能

圖8給出了不同信噪比下四用戶(hù)和五用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能比較。其中，=[0.5,1.5,2.5,3]和=[0.5,1,1.5,2,3]分別代表四用戶(hù)和五用戶(hù)UAV-NOMA系統(tǒng)中各用戶(hù)的覆蓋半徑。此外，H=1 km、T=10、SNR=5 dB。顯然，在相同的組內(nèi)用戶(hù)數(shù)K下，本文算法具有更優(yōu)的和速率性能。另外，五用戶(hù)系統(tǒng)和速率性能比四用戶(hù)系統(tǒng)和速率性能更好，這表明本文算法比其他傳統(tǒng)算法更適用于用戶(hù)數(shù)較多的情形。

圖8 不同信噪比下四用戶(hù)和五用戶(hù)非正交UAV系統(tǒng)和速率性能

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于無(wú)人機(jī)輔助的NOMA網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合用戶(hù)分組與功率分配算法，從而進(jìn)一步提升了無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的頻譜利用率。本文算法能夠動(dòng)態(tài)地進(jìn)行用戶(hù)分組，并且得到每組用戶(hù)的功率分配因子。仿真結(jié)果表明，對(duì)比正交UAV系統(tǒng)，應(yīng)用本文算法的非正交UAV系統(tǒng)在不同覆蓋半徑條件下具備更好的系統(tǒng)和速率性能。此外，針對(duì)不同UAV高度、不同發(fā)射功率、不同信噪比等情形，非正交UAV系統(tǒng)在應(yīng)用本文算法時(shí)都具備較好的和速率性能。同時(shí)，對(duì)比隨機(jī)用戶(hù)分組，動(dòng)態(tài)BNBF、BNWF用戶(hù)分組，以及固定功率分配、最小速率需求功率分配算法，本文所提的基于最大割定理的用戶(hù)分組算法與基于和速率最大化的功率分配算法具有更好的穩(wěn)健性，從而有效地提升了Nakagami-m衰落信道下的UAV-NOMA系統(tǒng)的頻譜效率。后續(xù)工作將重點(diǎn)考慮組間干擾與不完備信道狀態(tài)信息的影響，同時(shí)設(shè)計(jì)上行多小區(qū)多組場(chǎng)景下旋轉(zhuǎn)無(wú)人機(jī)輔助的NOMA網(wǎng)絡(luò)啟發(fā)式功率分配算法。