基于排隊(duì)論的鋼材堆場(chǎng)裝卸設(shè)備數(shù)量配置優(yōu)化

岳朝龍，李 煥，蔡家磊

（安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

1 引言

隨著建筑產(chǎn)業(yè)的不斷繁榮，鋼鐵物流園區(qū)業(yè)務(wù)量不斷增加，鋼鐵物流園區(qū)入園提貨車輛數(shù)處于較高的數(shù)量水平，裝卸設(shè)備數(shù)量配置不合理，因此車輛到達(dá)園區(qū)后不能及時(shí)接受服務(wù)，較多車輛在園區(qū)內(nèi)等待提貨，這就使得該鋼鐵物流園區(qū)排隊(duì)擁堵問(wèn)題十分嚴(yán)重，直接影響了鋼鐵物流園區(qū)的作業(yè)效率。

為了解決類似物流園區(qū)車輛排隊(duì)等生活中各類排隊(duì)現(xiàn)象和緩解排隊(duì)等待所帶來(lái)的擁堵問(wèn)題，排隊(duì)論在現(xiàn)代生活中應(yīng)用非常廣泛，特別是利用排隊(duì)理論研究服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)臺(tái)數(shù)量的設(shè)置。現(xiàn)代服務(wù)機(jī)構(gòu)降低服務(wù)成本的直接措施是減少相應(yīng)服務(wù)臺(tái)數(shù)量，而顧客則更多的是希望增加服務(wù)臺(tái)數(shù)量來(lái)減少在服務(wù)機(jī)構(gòu)的等待時(shí)間，服務(wù)水平與服務(wù)窗口數(shù)量的關(guān)系如圖1所示。

圖1 排隊(duì)系統(tǒng)費(fèi)用與服務(wù)臺(tái)數(shù)量關(guān)系

因此科學(xué)合理地設(shè)置服務(wù)臺(tái)的數(shù)量，以達(dá)到企業(yè)和顧客都滿意的效果就成了決策者亟待解決的重大問(wèn)題。現(xiàn)有對(duì)排隊(duì)過(guò)程中服務(wù)臺(tái)數(shù)量的研究主要集中在醫(yī)院排隊(duì)等待門診、火車站排隊(duì)等待購(gòu)票、銀行排隊(duì)等待服務(wù)等方面。在醫(yī)院服務(wù)臺(tái)設(shè)置方面，朱明珠等以排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)患者就診流程的詳細(xì)分析，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB 分析，同時(shí)考慮醫(yī)院服務(wù)成本與患者等待成本，完成了醫(yī)院服務(wù)臺(tái)接診臺(tái)的配置優(yōu)化[1]；在鐵路售票窗口設(shè)置方面，裴明高、張曉磊等以降低車站運(yùn)營(yíng)成本，提高顧客滿意度為目標(biāo)，利用Witness、WinQSB 軟件進(jìn)行流程分析，最終得出了較為可靠的服務(wù)窗口設(shè)置方案[2-3]；在銀行服務(wù)窗口設(shè)置方面，蔡文婧和楊米沙等以排隊(duì)理論為基礎(chǔ)，建立了銀行服務(wù)窗口設(shè)置優(yōu)化模型，并結(jié)合實(shí)例給出了窗口設(shè)置優(yōu)化方法[4-5]。

本文以排隊(duì)論為基礎(chǔ)研究鋼鐵物流園區(qū)螺紋鋼取貨車輛排隊(duì)等待情況，在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，應(yīng)用排隊(duì)理論對(duì)園區(qū)車輛排隊(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析研究，建立基于最小成本的裝卸設(shè)備數(shù)量?jī)?yōu)化設(shè)置模型，提出物流園區(qū)鋼材堆場(chǎng)裝卸設(shè)備數(shù)量設(shè)置優(yōu)化方案，為降低鋼鐵物流園區(qū)運(yùn)營(yíng)成本、提高顧客滿意度提供了思路。

2 堆場(chǎng)取貨排隊(duì)系統(tǒng)

堆場(chǎng)取貨排隊(duì)系統(tǒng)分為車輛的輸入、排隊(duì)規(guī)則、堆場(chǎng)3 個(gè)部分。堆場(chǎng)取貨排隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)，它的服務(wù)對(duì)象是進(jìn)入堆場(chǎng)取貨的車輛，服務(wù)機(jī)構(gòu)是車輛取貨的裝卸設(shè)備，物流園區(qū)裝貨車輛在園區(qū)內(nèi)的排隊(duì)過(guò)程如圖2所示。

圖2 車輛排隊(duì)模型

堆場(chǎng)取貨排隊(duì)系統(tǒng)的主要特征包括：

（1）輸入過(guò)程。生活中，排隊(duì)系統(tǒng)所服務(wù)對(duì)象相繼到達(dá)的間隔時(shí)間一般是確定型或隨機(jī)型的。本文所研究的物流園區(qū)取貨車輛到達(dá)過(guò)程也是隨機(jī)型的到達(dá)過(guò)程，車輛的到達(dá)是相互獨(dú)立的，即以前的到達(dá)情況對(duì)以后的到達(dá)沒(méi)有影響。

（2）排隊(duì)規(guī)則。車輛到達(dá)時(shí)，如果所有服務(wù)臺(tái)都在進(jìn)行服務(wù)，車輛這時(shí)可以隨時(shí)離開(kāi)服務(wù)系統(tǒng)，這種為損失制的排隊(duì)系統(tǒng)；反之，如果車輛愿意繼續(xù)等待接受服務(wù)，稱這種排隊(duì)模式為等待制。由于本文研究車輛是按照雇主的訂單到堆場(chǎng)提取鋼材，車輛到堆場(chǎng)以后持續(xù)等待，直至將貨物裝車后才離開(kāi)，因此可以認(rèn)為該排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)則為等待制。一般地，堆場(chǎng)為了保證對(duì)每一位入園車輛的公平，保證堆場(chǎng)秩序，設(shè)定堆場(chǎng)的排隊(duì)服務(wù)規(guī)則一般是先到先服務(wù)。

（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)。不同的服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)也不盡相同。在有多個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)機(jī)構(gòu)中，其形式可以是多個(gè)隊(duì)列多個(gè)服務(wù)臺(tái)、單個(gè)隊(duì)列多個(gè)服務(wù)臺(tái)等。就本文所研究的服務(wù)機(jī)構(gòu)，由于場(chǎng)地的限制關(guān)系，其排隊(duì)系統(tǒng)是單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)的情況，各個(gè)堆場(chǎng)之間以并聯(lián)的形式進(jìn)行服務(wù)，且每個(gè)堆場(chǎng)中裝卸設(shè)備相互獨(dú)立，互不干擾。

3 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)及服從分布的確定

3.1 車輛到達(dá)間隔分布

獲取車輛到達(dá)速率λ 主要依靠實(shí)地觀察。因?yàn)檐囕v分屬不同的公司或個(gè)人，所以可知車輛到達(dá)物流園區(qū)是相互獨(dú)立的。為了使本文數(shù)據(jù)更具有客觀性和規(guī)律性，故對(duì)物流園區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行為期一周的記錄，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分類匯總，可將一周的車輛到達(dá)間隔情況匯總，如圖3所示。

圖3 車輛到達(dá)時(shí)間間隔與頻數(shù)情況

根據(jù)圖3的數(shù)據(jù)分析可知，車輛到達(dá)間隔分布大致服從負(fù)指數(shù)分布，為了更加準(zhǔn)確地判斷車輛到達(dá)間隔分布是否屬于負(fù)指數(shù)分布，采用假設(shè)檢驗(yàn)法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合檢驗(yàn)。

本文主要利用泊松分布的性質(zhì)以及χ2—分布擬合檢驗(yàn)方法對(duì)車輛到達(dá)所服從分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。在顯著性水平α=0.05的情況下假設(shè)：

3.2 服務(wù)時(shí)間分布

本文所研究裝卸設(shè)備由行車+磁盤吊組成，磁盤吊作業(yè)相比傳統(tǒng)人工吊裝作業(yè)效率更高，可以顯著提高堆場(chǎng)的發(fā)貨速度。園區(qū)所采用的磁盤吊由于規(guī)格限制，對(duì)于規(guī)格較小的螺紋鋼產(chǎn)品最多可以吊起四件，規(guī)格較大的螺紋鋼產(chǎn)品最多可以吊起三件。由于工人操作熟練度不同，完成一次吊裝作業(yè)時(shí)間為1.5min-2.5min，吊裝重量大致為7t，由于每個(gè)貨位只儲(chǔ)存一個(gè)品種的螺紋鋼，每個(gè)車輛拿到的提單中可能存在不同品種螺紋鋼，故當(dāng)一個(gè)品種螺紋鋼裝貨完成后，行車需要行走1.5min 左右的時(shí)間到達(dá)下一個(gè)品種的裝卸貨位。為了方便數(shù)據(jù)處理，本文取一次吊裝作業(yè)時(shí)間為2min，吊裝重量為7t。本文統(tǒng)計(jì)了481 個(gè)訂單的服務(wù)時(shí)間，并采用Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)方法對(duì)服務(wù)時(shí)間服從分布進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 服務(wù)時(shí)間的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)表

由表1 可知，檢驗(yàn)值大于0.05，故可以認(rèn)為車輛在堆場(chǎng)接受服務(wù)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，運(yùn)用MATLAB 仿真軟件編程可以求出堆場(chǎng)的平均服務(wù)率μ=2.693（輛/h）。

4 模型建立

根據(jù)上文分析，堆場(chǎng)取貨車輛的排隊(duì)屬于M/M/C模型，表示物流園區(qū)裝貨車輛到達(dá)時(shí)間間隔和車輛裝貨所用時(shí)間都服從指數(shù)分布，且屬于多個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型。對(duì)于堆場(chǎng)取貨車輛的排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，模型還要求車輛的到達(dá)相互獨(dú)立、車輛總數(shù)非常大，只有一條等待隊(duì)伍且隊(duì)長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)；先到先服務(wù)，服務(wù)臺(tái)的服務(wù)率是相互獨(dú)立并且相等的。

4.1 模型假設(shè)

（1）提貨車輛在排隊(duì)系統(tǒng)中以先到先服務(wù)的規(guī)則接受服務(wù)，即按照車輛到達(dá)物流園區(qū)的次序接受裝卸服務(wù)。現(xiàn)實(shí)生活中許多排隊(duì)系統(tǒng)都是先到先服務(wù)，例如醫(yī)院門診掛號(hào)排隊(duì)系統(tǒng)、火車站售票排隊(duì)系統(tǒng)等。（2）服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。（3）車輛到達(dá)物流園是相互獨(dú)立的，且按參數(shù)為λ 的泊松流到達(dá)。（4）鋼鐵物流園區(qū)發(fā)貨堆場(chǎng)有c 個(gè)，即有c個(gè)服務(wù)臺(tái)，且相互獨(dú)立進(jìn)行服務(wù)。

4.2 參數(shù)定義

4.3 參數(shù)關(guān)系分析

根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可求得狀態(tài)概率：

4.4 成本最小化模型建立

物流園區(qū)車輛取貨排隊(duì)系統(tǒng)包括裝卸設(shè)備和車輛兩個(gè)方面。排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)裝卸設(shè)備數(shù)量越多，該排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)效率就越高，相應(yīng)的顧客滿意度就越高。排隊(duì)系統(tǒng)裝卸設(shè)備數(shù)量較少，車輛等待時(shí)間就會(huì)延長(zhǎng)，貨主損失的時(shí)間成本便會(huì)增加，但對(duì)于運(yùn)營(yíng)物流園區(qū)的企業(yè)來(lái)說(shuō)，增加裝卸設(shè)備數(shù)量即是增加企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，會(huì)導(dǎo)致企業(yè)利潤(rùn)降低。因此本文以顧客與企業(yè)單位時(shí)間費(fèi)用最小化為目標(biāo)建立模型，并最終得到最優(yōu)的裝卸設(shè)備數(shù)量，降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，提高顧客滿意度。

假設(shè)每個(gè)裝卸設(shè)備單位時(shí)間成本為Cd，ω為提貨車輛在系統(tǒng)中停留單位時(shí)間損失的費(fèi)用，可以得到

5 裝卸設(shè)備數(shù)量配置優(yōu)化

5.1 排隊(duì)系統(tǒng)指標(biāo)分析

圖4 c=5時(shí)等待時(shí)間與逗留時(shí)間變化

為了更具體的看到各指標(biāo)的數(shù)值，我們利用MATLAB 仿真軟件計(jì)算出物流園區(qū)堆場(chǎng)排隊(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)，見(jiàn)表2。

圖5 c=6時(shí)等待時(shí)間與逗留時(shí)間變化

圖6 c=7時(shí)等待時(shí)間與逗留時(shí)間變化

圖7 c=8時(shí)等待時(shí)間與逗留時(shí)間變化

表2 排隊(duì)系統(tǒng)指標(biāo)

由表2 可知，當(dāng)裝卸設(shè)備數(shù)量為5 臺(tái)時(shí)，車輛在排隊(duì)系統(tǒng)等待時(shí)間和逗留時(shí)間較長(zhǎng)，當(dāng)裝卸設(shè)備的數(shù)量由5增加到6時(shí)，排隊(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)有了較大幅度的降低，排隊(duì)系統(tǒng)中的車輛逗留時(shí)間由37.96輛降低到了26.10輛，下降了31.2%，排隊(duì)系統(tǒng)中平均等待時(shí)間由15.68 輛降低到了3.82 輛，下降了75.63%，當(dāng)裝卸設(shè)備數(shù)量繼續(xù)增加時(shí)，排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)改善不明顯。

5.2 最優(yōu)裝卸設(shè)備數(shù)量確定

為了得到最優(yōu)的裝卸設(shè)備數(shù)量，在對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)指標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，本文確定了模型目標(biāo)函數(shù)的具體數(shù)值。通過(guò)對(duì)該排隊(duì)系統(tǒng)中具體工作人員和管理人員調(diào)查得知，每增加一臺(tái)裝卸設(shè)備，企業(yè)需要付出包括人工費(fèi)用、設(shè)備折舊、設(shè)備維護(hù)等共計(jì)約11 000 元/月的成本，即Cd=11 000/（30*14*60）元/min=0.437 元/min，取貨物流車輛等待一分鐘所損失的成本ω=100 元/h=1.667元/min。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行分析，利用MATLAB編程可以得到裝卸設(shè)備數(shù)量與物流園區(qū)和顧客之間總成本之和的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 總成本變化圖

對(duì)模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表3。

表3 裝卸設(shè)備數(shù)量與隊(duì)長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)語(yǔ)

本文基于排隊(duì)論的基礎(chǔ)理論，建立了符合堆場(chǎng)運(yùn)作實(shí)際的排隊(duì)論模型，統(tǒng)計(jì)收集并分析車輛的到達(dá)數(shù)據(jù)、裝卸設(shè)備服務(wù)時(shí)間數(shù)據(jù)，以企業(yè)和顧客總成本最小化為目標(biāo)建立模型，通過(guò)對(duì)模型分析得出鋼鐵堆場(chǎng)服務(wù)系統(tǒng)最優(yōu)裝卸設(shè)備數(shù)量配置，為企業(yè)管理提供可靠的決策依據(jù)，對(duì)于減少顧客排隊(duì)等待時(shí)間，提升顧客滿意度，具有良好的指導(dǎo)意義。雖然本文研究時(shí)將企業(yè)增加服務(wù)臺(tái)的成本和顧客等待成本考慮進(jìn)來(lái)使模型更具實(shí)際意義，但在企業(yè)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，顧客滿意度會(huì)因等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而降低，故未來(lái)將企業(yè)因顧客等待而造成的信譽(yù)損失成本增加到模型中，會(huì)使模型更貼近實(shí)際。另外，本文計(jì)算的是一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間段的車輛總體平均到達(dá)率，但某較小時(shí)段車輛平均到達(dá)率可能存在顯著差別，故堆場(chǎng)管理者應(yīng)根據(jù)實(shí)時(shí)到達(dá)率調(diào)控裝卸設(shè)備運(yùn)行數(shù)量以適應(yīng)客戶需求。