重視單元復習“梳”“理” 構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡
——以《百分數(shù)（一）整理與復習》教學為例

陳麗華 張 麗 許華庚

【案例背景】

云南省“萬人計劃”小學數(shù)學許華庚名師工作坊最近舉行了一次同課異構(gòu)研修活動，每個坊員都執(zhí)教一節(jié)第六單元“整理和復習”課。盡管同課異構(gòu)研修活動前期，每個坊員都提前一個月做了準備，坊主許華庚老師在微信群和工作坊平臺也進行了《復習課應讓學生經(jīng)歷“梳”與“理”、“練”與“思”的過程》的微講座，但縱觀這一次同課異構(gòu)研修活動，還是沒有坊員能上出復習課該有的構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡體系的效果。

【案例研究】

在工作坊進行的單元整理和復習的專項研討活動中，坊員們出現(xiàn)了重溫故輕知新、重主導輕主體、重補缺輕提高、重訓練輕應用的現(xiàn)象：

1.有的坊員的單元整理與復習課是純粹把本單元知識點重新羅列一遍。

2.有的坊員的單元整理與復習課則是把本單元的重難點拿出來像上新課一樣，又重復講授一遍。

3.有的坊員的單元整理與復習課是先把本單元知識點重新羅列整理一遍，再挑選幾個本單元的重難點像上新課一樣，再次重復講授。

4.有的坊員的單元整理與復習課是課前一天布置學生自己整理本單元的知識點，第二天上課抽幾位整理形式不同的學生作品上臺匯報交流，接著進行習題講練。

5.有的坊員的單元整理與復習課是直接跳過整理與復習，只做一做練習，就直接進入下一個單元的新課。

6.有的坊員直接讓學生回憶一下本單元的知識，然后完成練習訓練。在這些教師看來花費1～2節(jié)課進行整理與復習太浪費時間，而且沒有實質(zhì)性的效果，還不如進行題海戰(zhàn)術(shù)，效果可能會更快更好。

……

以上教法，明顯是沒有弄明白什么是整理復習課，沒有把整理復習課、練習課、新授課區(qū)分開。那么，復習整理課究竟應該怎樣上？怎樣在“梳”與“理”、“練”與“思”中讓本單元的知識形成完整知識網(wǎng)絡呢？我們不妨從教師用書中去尋找答案。

一、弄清《數(shù)學課程標準（2011年版）》對“百分數(shù)”的要求

百分數(shù)知識，在小學階段安排在六年級上冊和六年級下冊，是在學生學習了小數(shù)、分數(shù)的意義以及運算和解決實際問題之后呈現(xiàn)的。百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，《數(shù)學課程標準（2011年版）》中對“百分數(shù)”的要求是：

結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例25）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）；能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。

二、掌握教材“百分數(shù)”在各個層次的要求

六年級上冊主要認識百分數(shù)的意義和一般性的應用。

教師用書在《百分數(shù)（一）》的教學目標中提到：使學生學會把分數(shù)的有關(guān)知識和技能遷移到百分數(shù)，體會類比的數(shù)學思想方法。教學建議中提到：要加強知識間的聯(lián)系與溝通，培養(yǎng)學生遷移類推的能力。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)，教學時要使學生理解百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。例如，分數(shù)在表示一種“量”的時候可以帶單位，但百分數(shù)是只能表示兩個量之間關(guān)系的一種“率”，因此不能帶單位。此外，百分號前面的數(shù)可以是小數(shù)，但一般情況下，分數(shù)的分子和分母都是以整數(shù)形式呈現(xiàn)的。

既然百分數(shù)是分母為100 的分數(shù)，在計算時就可以把分數(shù)的計算方法遷移過來。即“一個數(shù)的百分之幾”和“一個數(shù)的幾分之幾”在數(shù)量關(guān)系上是完全一致的，解決相關(guān)問題時，思考方式也是一致的。這種聯(lián)系在教材上也有所提示，如第85 頁例2，讓學生思考“求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾意義一樣嗎”。

教學中要有意識地引導學生主動溝通知識之間的聯(lián)系，放手讓學生在已有知識的基礎(chǔ)上進行遷移類推。

六年級下冊會繼續(xù)了解百分數(shù)在生活中一些特殊領(lǐng)域（折扣、成數(shù)、稅率、利率等）的應用，更強調(diào)對其實際意義的理解。通過這些與生活實際密切相關(guān)的知識學習，讓學生進一步了解百分數(shù)在生活中的具體應用，提升靈活應用數(shù)學知識的能力。

教師用書在《百分數(shù)（二）》中提到：通過本單元的學習，使學生在解決有關(guān)折扣、成數(shù)、稅率和利率等一些與百分數(shù)有關(guān)的實際問題時，進一步體會百分數(shù)與分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)。通過本單元的學習，學生將利用遷移、比較、推理，進一步鞏固涉及分數(shù)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系。

【案例解決】

通過對教材、教師用書和《數(shù)學課程標準（2011年版）》的深入理解，筆者認為，抓住“梳”與“理”、“練”與“思”形成完整知識網(wǎng)絡，是上好《百分數(shù)（一）》整理復習課的關(guān)鍵。

一、開門見山，引入課題階段

1.課件出示成語，溝通數(shù)學與語文的知識聯(lián)系，初步體會知識間的聯(lián)系。

（1）你能用百分數(shù)表示下面成語的意思嗎？

（2）指名學生上黑板復習百分數(shù)的寫法。你能說出先寫什么，再寫什么嗎？請其他同學抬手跟著書空寫。

2.談話：百分數(shù)在生活中有著廣泛的應用，人們常用百分數(shù)對事物進行描述、分析、統(tǒng)計、比較。今天，我們再一次走進百分數(shù)，深入復習百分數(shù)。

［板書課題：百分數(shù)（一）的整理與復習］

二、回顧與整理，個體羅列階段（“梳”與“理”）

引導學生將零亂的知識進行梳理，形成網(wǎng)絡，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

1.交流回顧。

（1）本單元學習了哪些百分數(shù)知識？

（隨機抽學生回答）

（2）小組合作完成，請用教師準備的A4 紙進行知識的框架梳理。要求：小組每個成員都要發(fā)言，梳理的內(nèi)容簡潔明了。

（3）教師巡視，逐組指導。

（4）學生上臺展示交流。追問：這樣梳理的依據(jù)是什么？其他成員有要補充的嗎？

（5）教師引導按教材出現(xiàn)先后順序進行分類整理（下圖1左）。

2.分析比較（調(diào)整起點），梳理提煉（分類指導）。

（1）課件出示：百分數(shù)在實際生活中的運用（例1～例5，圖1中）。

（2）本學期我們主要認識了百分數(shù)的哪些一般性的應用？

（3）整理與總結(jié)。

圖1

根據(jù)學生的回答，隨機在課件上加上大括號，把零亂的知識梳理成網(wǎng)絡，使百分數(shù)的相關(guān)知識以及一般性應用呈現(xiàn)出系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

三、綜合練習，溝通內(nèi)在聯(lián)系階段（“練”與“思”）

1.分別再現(xiàn)課件,構(gòu)建各個觀念間的聯(lián)系。

（1）48%的意義表示什么？（2）百分數(shù)怎樣讀？（3）百分數(shù)和分數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？（4）說一說常見的百分率有哪些？（見下圖2）（5）填表練習百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化。（見下圖3）（6）總結(jié)百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化的一般方法。（見下圖4）

圖2

圖3

圖4

2.一題多變，深刻理解數(shù)量關(guān)系式中幾個量之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（1）出示：李平家用600kg 稻谷碾出420kg 大米。他家稻谷的出米率是多少？

圖5

（2）獨立列式計算后問：出米率可能大于或等于100%嗎？能不能表示成70%kg？

（3）拓展：哪些百分率可以大于100%？你能舉出百分率等于100%的實例嗎？

（4）進行有層次的變式練習，變換已知量和未知量：“已知稻谷800 千克，求可以碾出大米多少千克？”（見下圖6）

圖6

獨立列式計算，問：單位“1”是誰？匯報交流，檢驗，即求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法解決。

（5）再變：“已知碾出大米910 千克，求稻谷有多少千克？”（見下圖7）讓學生獨立完成。匯報交流時問：單位“1”是誰？也就是求單位“1”的量，常用解方程或除法解決。即已知一個數(shù)的百分之幾，求這個數(shù)是多少。

圖7

3.精選練習，找準單位“1”，選擇合適的模型解決問題。

課件出示：一種電腦銷售中第一次比原價3600元降低了10%，第二次又降低了10%。這種電腦現(xiàn)價多少元？（見下圖8）

本文擬以體驗學習理論為基礎(chǔ)，提出一個包含不同教學形式的商務英語體驗學習教學活動設計框架，為《綜合商務英語》課教學提供一個整體的教學方法，以適應不同學習方式的學生，提高學生的參與度和學業(yè)成績，讓學生以體驗的方式學習商務英語，從而提高商務交際能力。

圖8

（1）單位“1”是誰？只有一個單位“1”嗎？還有疑問嗎？學生分別找到第一次、第二次的單位“1”不一樣，它們分別是原價3600 元和原價基礎(chǔ)上降低10%的價格，即3600×（1-10%），即第一次降價后的價格。

（2）你是怎樣解決的？

四、總結(jié)與反思

教師帶領(lǐng)學生回顧整個整理復習的流程（下圖9），并完善板書如下：

圖9

百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，因此，它是一種特殊的分數(shù)，有關(guān)百分數(shù)的計算與應用都可以由分數(shù)的計算與應用遷移過來。這節(jié)課快結(jié)束了，老師想了解一下同學們這節(jié)課對百分數(shù)的整理復習的學習情緒如何，是興奮？是愉快？是緊張？還是遺憾？你能用百分數(shù)來告訴大家你這節(jié)課的各部分學習情緒所占的比率嗎？簡要說說你是怎樣想的。

小結(jié)：本學期我們主要認識百分數(shù)的意義和一般性的應用，下學期我們會繼續(xù)了解百分數(shù)在生活中一些特殊領(lǐng)域（折扣、成數(shù)、稅率、利率等）的應用，更強調(diào)對其實際意義的理解。最后送給大家一句話，一起共勉：天才不僅來自于1%的靈感，更重要的是來自于99%的汗水。

【案例反思】

1.單元整理復習課要重視問題設計的有效性。

巴拉布與達菲指出：“教師的工作是通過向?qū)W生問他們自己問自己的問題來對學習和問題解決進行指導?！笨梢娺m時、恰當、有效的提問在課堂教學中的重要性。本課設計：出米率可能大于或等于100%嗎？能不能表示成70%kg？哪些百分率可以大于100%？你能舉出百分率等于100%的實例嗎？……一系列追問，面向全體學生，學生真正成為學習的主體，并使學生在梳理知識的同時進行查缺補漏，彌補平時學習中的薄弱環(huán)節(jié)。

2.單元整理復習課要重視“下要保底、上不封頂”。

在練習的選取上要體現(xiàn)綜合性、靈活性、發(fā)展性，這樣才有利于培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力；在練習題的設計上要關(guān)注練習題型的多樣性、層次性、開放性和挑戰(zhàn)性，要求復習題內(nèi)容、題型不局限于傳統(tǒng)的老面孔,要具有形式的多樣性，富于變化，有創(chuàng)新；在問題的呈現(xiàn)上要變式與開放，可以用填空、表格式、圖文結(jié)合式等新穎的方式呈現(xiàn)。對待不同層次的學生，要提出不同的要求, 定出不同的標準，做到“下要保底、上不封頂”，有利于不同水平的學生得到不同的發(fā)展。

3.單元整理復習課要重視將多個獨立的知識形成知識網(wǎng)絡。

華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！薄耙蚝脭?shù)學基礎(chǔ)的有兩個必經(jīng)過程：先學習、接受‘由薄到厚’；再消化、提煉‘由厚到薄’?！?/p>

《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識和整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性。本課重點設計百分數(shù)有關(guān)的實際問題，我們就要抓住“梳”與“理”、“練”與“思”的整理復習的思路，應用整理復習課的一般模型（下圖10），以此設計本節(jié)課教學，最終才能讓學生消化、提煉“由厚到薄”。即學生利用遷移、比較、推理，進一步鞏固與分數(shù)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系，溝通百分數(shù)與分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；在解決實際問題中遷移類推分數(shù)解決問題的知識與技能，將各個獨立、分散的知識點，通過個體羅列——分析比較——調(diào)整起點——分類指導——梳理提煉——歸納整理——形成網(wǎng)絡體系，使所學各塊知識“縱穿成線”“橫聯(lián)成片”，讓知識更加結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，最終形成知識網(wǎng)絡。

圖10