四面體式折展機(jī)械臂設(shè)計與分析

郭金偉 許允斗,2 張國興 姚建濤,2 趙永生,2

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實驗室， 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室， 秦皇島 066004)

0 引言

空間折展機(jī)械臂已廣泛應(yīng)用在航空航天、工業(yè)和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域，其主要作用是在有效支撐條件下實現(xiàn)遠(yuǎn)距離作業(yè)[1-9]。因此，折展機(jī)械臂通常需要具有大收攏率、輕質(zhì)量和高剛度的特性[7]。

空間折展機(jī)械臂作為可展機(jī)構(gòu)的一個重要分支，其相關(guān)技術(shù)在國內(nèi)外已較為成熟。國外折展機(jī)械臂主要有薄壁管式折展機(jī)械臂[10]、伸縮筒式折展機(jī)械臂[11-13]、盤繞式折展機(jī)械臂[14-15]和鉸接式折展機(jī)械臂[16-17]。與前幾種折展機(jī)械臂相比，鉸接式折展機(jī)械臂的展開剛度大、重復(fù)展開精度高，代表了空間折展機(jī)械臂的主流發(fā)展方向。比較典型的鉸接式折展機(jī)械臂有AEC-Able工程公司為國際空間站太陽能面板開發(fā)的FAST折展機(jī)械臂和ADAM折展機(jī)械臂[15-17]。首爾大學(xué)[18]根據(jù)折紙思想，設(shè)計了一種自鎖式折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)精致小巧、質(zhì)量輕、自鎖后剛度大，在無人機(jī)的運(yùn)載下能夠到達(dá)人類難以到達(dá)的地方完成作業(yè)。

我國在折展機(jī)械臂的力學(xué)特性構(gòu)建、制造機(jī)理以及在太空中的應(yīng)用方面也取得了較大的進(jìn)展。GUO等[19]研究了一種工業(yè)涂裝機(jī)器人伸縮臂的拓?fù)湓?。楊慧等[20]針對一種三棱柱伸展臂的超彈性鉸鏈進(jìn)行了力學(xué)建模與分析。單明賀[21]研制了一種三棱柱構(gòu)架式可展機(jī)械臂，利用三根絲杠驅(qū)動收展，利用節(jié)點法推導(dǎo)了折展機(jī)械臂的剛度表達(dá)式，并分析了該折展機(jī)械臂的動力學(xué)、靜力學(xué)特性。鄧強(qiáng)[22]提出了錐形折展機(jī)械臂，進(jìn)行了構(gòu)型設(shè)計和驅(qū)動設(shè)計，分析了錐形折展機(jī)械臂的折展機(jī)理，并對其進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[23]提出一種三棱柱可折展單元機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[24]提出一種四棱柱型剪叉式空間折展機(jī)械臂，在分析折展機(jī)械臂工作原理的基礎(chǔ)上，確定了剪叉折展單元的構(gòu)型特征，基于螺旋理論求解了折展機(jī)械臂折展單元的自由度。文獻(xiàn)[25]提出一種基于豆莢桿的三棱柱式可展開薄膜支撐臂形式，并進(jìn)行了豆莢桿支撐臂建模和基于動力學(xué)模型的優(yōu)化研究。

現(xiàn)有折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)大多為一維折展機(jī)械臂，其末端姿態(tài)通常不能任意改變，在一定程度上限制了折展機(jī)械臂的空間作業(yè)范圍。為了滿足各類復(fù)雜空間作業(yè)的需求，實現(xiàn)一物多用，探索多維度、姿態(tài)可調(diào)和高剛度的空間折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)成為一項重要研究議題。本文提出一種基于高剛度四面體單元機(jī)構(gòu)的折展機(jī)械臂，對其構(gòu)造方式和運(yùn)動特性進(jìn)行分析，對機(jī)構(gòu)的折展特性和運(yùn)動特性進(jìn)行驗證。

1 四面體單元及其組成的折展機(jī)構(gòu)

1.1 單自由度四面體單元

一種R-RRR四面體折展機(jī)構(gòu)的三維模型和機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示。該機(jī)構(gòu)包括：2個完全相同的等邊三角形折疊板ACD、BCD和1根同步折疊桿AB，同步折疊桿包括2根等長連桿和1個轉(zhuǎn)動副。2個三角形折疊板由轉(zhuǎn)動副連接，共用三角形折疊板的棱邊CD，該轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動軸線沿CD方向；同步折疊桿通過2個轉(zhuǎn)動副分別與2個三角形折疊板連接，3個轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動軸線均與CD方向平行。當(dāng)同步折疊桿處于伸直狀態(tài)，機(jī)構(gòu)為完全展開狀態(tài)，此時該單元機(jī)構(gòu)為四面體結(jié)構(gòu)。

圖1 R-RRR四面體單元Fig.1 R-RRR tetrahedral deployable unit

如圖1所示四面體機(jī)構(gòu)可視為兩分支并聯(lián)機(jī)構(gòu)，定平臺BCD、動平臺ACD和分支1(R)、分支2(RRR)，在分支1的轉(zhuǎn)動副中心建立坐標(biāo)系OXYZ，X軸沿CD方向，Z軸垂直定平臺BCD向上方向。根據(jù)螺旋理論，兩分支的運(yùn)動螺旋表示為

(1)

(2)

式中yA——節(jié)點A的Y方向坐標(biāo)分量

yB——節(jié)點B的Y方向坐標(biāo)分量

zA——節(jié)點A的Z方向坐標(biāo)分量

zB——節(jié)點B的Z方向坐標(biāo)分量

分別對式(1)和式(2)中的運(yùn)動螺旋求反螺旋，得到兩分支的約束螺旋表示為

(3)

(4)

因此，R-RRR四面體機(jī)構(gòu)中存在3個過約束，分別為沿Y、Z軸的約束力偶和沿X軸的約束力，不存在冗余約束和局部自由度，根據(jù)G-K公式可計算該機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)為

(5)

式中m——自由度數(shù)

d——階數(shù)n——構(gòu)件數(shù)

g——運(yùn)動副數(shù)

fi——第i個運(yùn)動副具有的單自由度數(shù)

1.2 基于四面體單元構(gòu)造的兩種折展機(jī)構(gòu)

利用R-RRR四面體單元機(jī)構(gòu)可拓展形成多種大型折展機(jī)構(gòu)，如圖2所示。圖2a為基于四面體單元的折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)整體呈螺旋狀，是由多個四面體單元按照螺旋線方向依次拓展形成。圖2b為基于四面體單元的桁架機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)呈口徑為六邊形的柱狀，是由多個四面體單元按照圓周方向依次拓展形成。這兩種折展機(jī)構(gòu)均可通過改變四面體單元大小及個數(shù)拓展形成不同尺寸的大型折展機(jī)構(gòu)。

圖2 基于四面體單元的折展機(jī)構(gòu)Fig.2 Two deployable mechanisms based on tetrahedral unit

2 折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動特性分析

基于四面體單元的折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)由多個四面體單元按照一定排列方式連接而成，以圖3所示2個四面體機(jī)構(gòu)為例，該機(jī)構(gòu)中包括四面體單元ABCD和四面體單元EACD，在四面體單元ABCD中，其自由度為1，選擇同步折疊桿中間轉(zhuǎn)動副為驅(qū)動副，折疊過程中機(jī)構(gòu)始終滿足

(6)

O1PA=[0lO1AcosαlO1Asinα]T

(7)

式中a——三角形折疊板邊長

b——同步折疊桿中的連桿長度

θ——同步折疊桿中兩連桿之間的角度，即隨時間變化的驅(qū)動角

lO1A、lO1B、lAB——對應(yīng)下標(biāo)節(jié)點之間的長度

α——三角形折疊板ACD和BCD間的角度

將式(6)代入式(7)，得到四面體單元折疊過程中末端節(jié)點A的位置隨時間變化關(guān)系為

(8)

聯(lián)立式(6)和式(8)可得節(jié)點A的速度為

(9)

動平臺ACD姿態(tài)表示為

(10)

圖3 2個四面體單元組合機(jī)構(gòu)簡圖Fig.3 Schematic of combined mechanism based on two tetrahedral units

同理，在第2個四面體單元EACD中，可得到其末端節(jié)點E的位置O2PE和速度O2VE在坐標(biāo)系O2X2Y2Z2下的表示。坐標(biāo)系O2X2Y2Z2和坐標(biāo)系O1X1Y1Z1之間的位置和姿態(tài)矩陣可表示為

(11)

因此，末端節(jié)點E的位置和動平臺AED的姿態(tài)在坐標(biāo)系O1X1Y1Z1表示為

(12)

基于上述分析，基于四面體單元構(gòu)造的折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)具有多自由度姿態(tài)可調(diào)性，根據(jù)四面體單元及其連接方式，折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)自由度數(shù)Mn、各節(jié)點的位置O1Pn、各折疊板姿態(tài)O1Rn和速度O1Vn可以表示為

(13)

式中N1——四面體個數(shù)，N1≥1

3 折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)仿真分析

3.1 運(yùn)動仿真校驗

基于ADAMS仿真分析軟件建立1.1 m四面體折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的仿真模型，圖4a為完全展開狀態(tài)模型，該機(jī)構(gòu)由7個四面體單元組成，因此該機(jī)構(gòu)具有7個自由度。仿真分析時，將7個驅(qū)動添加到位于同步折疊桿中間的同步鉸鏈處。在該機(jī)構(gòu)中，通過控制驅(qū)動可實現(xiàn)同步折疊桿的折疊角變化，進(jìn)而實現(xiàn)折展機(jī)械臂末端的姿態(tài)調(diào)節(jié)如圖4b、4c所示。仿真得折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)最終收攏狀態(tài)如圖4d所示。

圖4 1.1 m四面體折展機(jī)械臂Fig.4 1.1 m tetrahedral deployable mechanical arm

如圖4所示，r0表示最底層三角形折疊板的外接圓半徑，r0=0.21 m，l表示三角形折疊板棱邊的長度，l=0.2 m，r1表示三角形折疊板中垂線長度，r1=0.35 m，h0表示折展機(jī)械臂完全展開時的高度，h0=0.55 m，h1表示折展機(jī)械臂完全收攏后的高度，h1=0.064 m，計算長度為1.1 m四面體折展機(jī)械臂的收攏率為

(14)

將折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的各驅(qū)動設(shè)置為18(°)/s，實現(xiàn)折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)在5 s時收攏，測量末端節(jié)點P的位移和速度隨時間變化曲線，其理論值和仿真值分別如圖5所示。

由圖5可知，折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)末端節(jié)點在收攏過程中向固定機(jī)架靠攏，位移由初始的0.94 m逐漸減小到0.35 m，速度由初始的0.013 m/s逐漸增大到0.32 m/s。由于仿真模型為各構(gòu)件的實體尺寸，理論值與仿真值存在一定誤差，仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。

3.2 靜力學(xué)分析

為了保證折展機(jī)械臂實現(xiàn)支撐及遠(yuǎn)距離作業(yè)等任務(wù)，折展機(jī)械臂應(yīng)具有足夠高的剛度及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，選取4個四面體單元組合機(jī)構(gòu)對其進(jìn)行靜力學(xué)分析。應(yīng)用SolidWorks繪制機(jī)構(gòu)的三維模型，導(dǎo)入到Workbench有限元仿真分析軟件中，并進(jìn)行材料屬性、接觸、網(wǎng)格劃分及邊界條件等設(shè)置，固定一端三角形折疊板，在末端三角形折疊板端面分別施加X、Y、Z方向的外力，大小為100 N。求解得到3個方向作用力下組合機(jī)構(gòu)的變形量，如圖6所示。

由圖6可知，機(jī)構(gòu)在外力作用下X、Y、Z方向的最大變形分別為5.973 3×10-5、1.007 7×10-4、4.026 8×10-5m，變形滿足要求，機(jī)構(gòu)具有較大剛度。

3.3 模態(tài)分析

折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的振動模態(tài)是機(jī)構(gòu)設(shè)計的重要指標(biāo)之一，選取4個四面體單元組合機(jī)構(gòu)對其進(jìn)行模態(tài)特性分析。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于完全展開狀態(tài)時，機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)態(tài)，因而分析完全展開狀態(tài)時機(jī)構(gòu)的模態(tài)。在Workbench中進(jìn)行機(jī)構(gòu)的模態(tài)分析，得到前6階模態(tài)，其振型如圖7所示。

圖6 機(jī)構(gòu)變形圖Fig.6 Deformation of combined mechanism

圖7 前6階模態(tài)振型圖Fig.7 Mode shapes diagram of the first six modes

模態(tài)仿真分析表明，低階模態(tài)下機(jī)構(gòu)振型表現(xiàn)為整體振動，整體變形明顯；隨著模態(tài)增大，機(jī)構(gòu)振型表現(xiàn)為局部振動，局部變形明顯。

4 實驗

加工和裝配折展機(jī)械臂原理樣機(jī)一臺，并進(jìn)行折展實驗研究，如圖8所示。

圖8 原理樣機(jī)Fig.8 Principle prototype

機(jī)構(gòu)完全折疊狀態(tài)如圖8a所示。通過施加外力使第1個四面體單元展開，如圖8b所示，同理，其他單元也能夠逐級展開，通過控制同步折疊桿的折疊角度實現(xiàn)末端姿態(tài)調(diào)整。最后，采用懸掛法使樣機(jī)在重力作用下完全展開，如圖8c所示。實驗結(jié)果驗證了折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的折展性。

5 結(jié)論

(1)基于四面體單元采用不同的構(gòu)造方式提出兩種折展機(jī)構(gòu)，基于螺旋理論分析了四面體單元機(jī)構(gòu)的自由度，由多個四面體單元構(gòu)造的折展機(jī)械臂的自由度數(shù)與單元數(shù)相同。

(2)分析得到由多個四面體單元組合的折展機(jī)構(gòu)的自由度、各節(jié)點位置、速度及姿態(tài)的分布規(guī)律，并進(jìn)行了仿真驗證。

(3)通過實驗驗證了機(jī)構(gòu)的折展性。與單一方向視為折展機(jī)械臂相比，本文提出的多自由度、大收攏率及姿態(tài)可調(diào)的折展機(jī)械臂具有明顯優(yōu)勢。