數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)思路舉例探究

李虹

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化有著至關(guān)重要的作用。清晰的復(fù)習(xí)思路，精準(zhǔn)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，會(huì)讓課堂更佳高效。本文以《一元二次方程》這章復(fù)習(xí)課探究為例從復(fù)習(xí)目標(biāo)，復(fù)習(xí)內(nèi)容及復(fù)習(xí)途徑等進(jìn)行分析梳理初中數(shù)學(xué)代數(shù)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的基本思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì);思路探究;一元二次方程

數(shù)學(xué)代數(shù)部分的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)可以按以下思路進(jìn)行：以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為復(fù)習(xí)目標(biāo)的依據(jù);以掌握核心知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)為目標(biāo);以教科書例習(xí)題為載體;以線上和線下相結(jié)合為途徑。下面以初中數(shù)學(xué)《一元二次方程》這章為例，按照以上的復(fù)習(xí)思路，從為什么要復(fù)習(xí)？復(fù)習(xí)什么？和怎樣復(fù)習(xí)？具體進(jìn)行說明第—部分：復(fù)習(xí)目標(biāo)的確定

1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于這兩章的內(nèi)容要求如下：

一元二次方程

（1）理解配方法，能用配方法，公式法，因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

（2）會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。

（3）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

（4）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

2.相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)

代數(shù)式，方程和函數(shù)都是式，是對(duì)數(shù)的抽象，它們之間有著聯(lián)系和區(qū)別。代數(shù)式，方程和函數(shù)的聯(lián)系：函數(shù)和方程都是由代數(shù)式組成的。方程只是函數(shù)解析式在某一特定函數(shù)值的解。一元二次方程和二次函數(shù)都是由二次式組成的。在一元二方程的解法中，會(huì)遇到運(yùn)用整式的乘法公式和因式分解知識(shí)。一元二次方程又是當(dāng)y=0時(shí)二次的函數(shù)的解。

代數(shù)式，方程和函數(shù)的區(qū)別：

①概念不一樣。②代數(shù)式不用等號(hào)連接。③方程是含有未知數(shù)的等式。其未知數(shù)（變量）的個(gè)數(shù)不固定。未知數(shù)之間不存在自變和因變的關(guān)系。方程重在說明幾個(gè)未知數(shù)之間的在數(shù)字間的關(guān)系;方程可以通過求解得到未知數(shù)的大小;方程可以通過初等變換改變等號(hào)左右兩邊，方程的解是固定的。但函數(shù)只可以化簡(jiǎn)，不可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行初等變換，函數(shù)無固定解。④函數(shù)和方程本質(zhì)區(qū)別就是：方程中未知數(shù)x是一個(gè)常量（雖然方程可能有多個(gè)解），函數(shù)中x是變量，因此y也是變量，并且是由于x的變化而變化。函數(shù)：重在說明某幾個(gè)自變量的變化對(duì)因變量的影響;特定的自變量的值就可以決定因變量的值;

類比一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)，二元一次方程的學(xué)習(xí)過程從定義，解法和應(yīng)用三大方面學(xué)習(xí)。

3.內(nèi)容實(shí)質(zhì)與核心素養(yǎng)分析

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)模型之一，它有豐富的實(shí)際背景，通過建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題，可以使學(xué)生更深入地體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

解一元二次方程的基本策略是降次，即通過配方，因式分解等，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，將解法進(jìn)行歸類比較如下：從特征到注意事項(xiàng)，到應(yīng)用環(huán)節(jié)直接開平，方法（x+a）2=b（b≥O）應(yīng)用增長(zhǎng)率模型;配方法x2+bx+c=O（b#0）求解時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)化l（x+a）2=b討論解的情況，應(yīng)用求最值;公式法ax2+ bx+c=0（a≠O）格式的規(guī)范：化為一般形式，確定a，b，c的值，求出b2—4ac的值討論解的情況寫明求根公式

，應(yīng)用求所有的一元二次方程的解;因式分解法1。將方程右邊化為O，左邊分解成兩個(gè)因式的值2。如x2=3x中，不能隨便約去x，應(yīng)用單雙循環(huán)模型部分面積模型二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

掌握了公式法就可以直接用公式法求一元二次方程的根。根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)解法時(shí)，因式分解法就顯示了它的靈活性。配方法是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，是推導(dǎo)出求根公式的工具，后面研究二次函數(shù)也要用到它。求解的過程體現(xiàn)了化歸的思想，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)算能力都是很有作用的。學(xué)習(xí)根與系數(shù)關(guān)系的目的在于學(xué)生更深入地體會(huì)根與系數(shù)的確定性關(guān)系，更全面地認(rèn)識(shí)一元二次方程，針對(duì)判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行形式化的訓(xùn)練，對(duì)鍛煉學(xué)生的思維有一定好處。

復(fù)習(xí)的基本任務(wù)：了解二元一次方程的概念，會(huì)利用根的判別式判別根的情況;理解根與系數(shù)的關(guān)系;掌握配方法，公式法，逐步熟練因式分解法;準(zhǔn)確求解一元二次方程;掌握書中一元二次方程的典例模型，提高應(yīng)用意識(shí)。第二部分：典例和習(xí)題的選擇

從教材的內(nèi)容分布、題型特點(diǎn)、習(xí)題數(shù)量、要求水平、習(xí)題背景等方面，對(duì)教科書例習(xí)題進(jìn)行全面梳理，選出復(fù)習(xí)課的例題和練習(xí)，并適當(dāng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)配套補(bǔ)充中考題。

以人教版《一元二次方程》為例：教材中問題1選取的是鐵皮制作無蓋方盒，問題2單循環(huán)比賽，例題將一元二次方程化成一般形式，習(xí)題解一元二次方程，面積問題，握手問題等，增長(zhǎng)率問題，閱讀材料：黃金分割數(shù)。

復(fù)習(xí)課例題定為：例題1增長(zhǎng)率模型（傳染?。}2單雙循環(huán)模型例題3面積模型。例題4選擇合適的方法解方程例題5根與系數(shù)關(guān)系綜合。第三部分：學(xué)情與認(rèn)知活動(dòng)規(guī)律分析

學(xué)生以前學(xué)過二元一次方程組解法是通過消元，將其轉(zhuǎn)化成一元一次方程。而一元二次方程，需要降次轉(zhuǎn)化成一元一次方程。思想一樣即化歸思想但一元二次方程的解法比較多，實(shí)際問題的數(shù)據(jù)比較大。實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型也比較復(fù)雜。通過幾次摸底測(cè)試學(xué)生的答題情況做出總結(jié)，再次調(diào)整復(fù)習(xí)內(nèi)容和復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)。第四部分：復(fù)習(xí)安排

1.《一元二次方程》復(fù)習(xí)合計(jì)3課時(shí)。第一課時(shí)：一元二次方程的定義和基本解法第二課時(shí)：解法綜合和增長(zhǎng)率（傳染?。┠Ｐ?第三課時(shí)：解法綜合和幾何面積模型。

2.課前部分：知識(shí)點(diǎn)梳理（借助平臺(tái)或者學(xué)案卷）。

課上部分：線上作業(yè)點(diǎn)評(píng)、變式與拓展、達(dá)標(biāo)檢測(cè)。

課后部分：錯(cuò)題整理和每日計(jì)算。