轉(zhuǎn)之有法 化之有理

經(jīng)娟

【摘要】新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?；谶@一定位，本文以轉(zhuǎn)化策略教學(xué)為例，從動(dòng)手操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略;聯(lián)系舊知，深挖轉(zhuǎn)化本質(zhì);應(yīng)用策略，內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想這三個(gè)方面層層深入，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深入。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化策略? 轉(zhuǎn)化思想? ?數(shù)學(xué)思想? ?小學(xué)教學(xué)

解決問(wèn)題的策略對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，從三年級(jí)開(kāi)始，每一冊(cè)都安排了這樣一個(gè)單元，這也是蘇教版教材的一大特色。通過(guò)與一線(xiàn)教師交流發(fā)現(xiàn)，大家都覺(jué)得解決問(wèn)題的策略這一類(lèi)課相對(duì)比較好上，因?yàn)榻滩牡木幣藕芮逦鍪締?wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題回顧反思，每一步都有大問(wèn)題做導(dǎo)向，并且每個(gè)大問(wèn)題下還有相應(yīng)的提示（如圖1-1、1-2、1-3），教師以此為依據(jù)可以引導(dǎo)學(xué)生向好的方向發(fā)展。而且像這樣教，肯定不會(huì)出錯(cuò)。但我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣很容易上成解題課，學(xué)生忙著套用課堂所學(xué)的策略解題，課堂氣氛熱烈，但下了課，學(xué)生獨(dú)立完成的情況并不好。這樣的現(xiàn)象說(shuō)明學(xué)生并沒(méi)有形成策略意識(shí)，內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)思想。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生真聽(tīng)、真學(xué)、真感受，并從中提升自己的數(shù)學(xué)思想。

“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”是筆者參加比賽執(zhí)教的一節(jié)課，在磨課過(guò)程中，筆者深刻感受到數(shù)學(xué)思想融入課堂的重要性。

一、動(dòng)手操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略

解決問(wèn)題的策略不是學(xué)生解決完一個(gè)問(wèn)題就能完全獲得的，此時(shí)的學(xué)生可能只知道“什么是策略”，至于“用到了什么方法”“為什么可以用這個(gè)策略”等問(wèn)題卻很迷惘。所以教師還需要探究策略學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法，這就需要教師調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官參與、動(dòng)手操作、親身經(jīng)歷，初步感受策略的本質(zhì)和價(jià)值。

【片段1】

出示例1（如圖2）：

師：請(qǐng)看大屏幕，你能直接比較出兩個(gè)圖形面積的大小嗎？

師：你打算怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積？你是怎樣想的？

（數(shù)格子、分割、平移……）

師：請(qǐng)大家?guī)е伎歼M(jìn)行操作，老師為大家準(zhǔn)備了這樣的兩種圖形，先看一看、想一想，然后可以在這張紙上動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，也可以在剪好的圖形中剪一剪、拼一拼?？纯纯梢匀绾伪容^它們的面積？有沒(méi)有不同的方法？

（匯報(bào)交流：指名上臺(tái)演示。）

生1：可以運(yùn)用數(shù)格子的方法。

生2：可以運(yùn)用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)的方法。（如圖3-1、3-2、3-3）

師：如果是你解決這個(gè)問(wèn)題，你會(huì)選擇哪種方法？

（學(xué)生體會(huì)到數(shù)格子的方法不太簡(jiǎn)單，容易數(shù)錯(cuò)，但是數(shù)格子也是一個(gè)解決問(wèn)題的好方法）

師：比較剪拼和平移、旋轉(zhuǎn)，它們之間有什么共同點(diǎn)？

師：是的，把不規(guī)則的兩個(gè)圖形變成長(zhǎng)方形，也就是規(guī)則圖形，可以更快速、方便地比較它們的大小。這里的變一變，也就是剛才說(shuō)的“轉(zhuǎn)化”。轉(zhuǎn)化也是一種解決問(wèn)題的策略。（補(bǔ)充板書(shū)：轉(zhuǎn)化）

師：回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

（不規(guī)則到規(guī)則;復(fù)雜到簡(jiǎn)單;旋轉(zhuǎn)，平移;圖形面積沒(méi)變，形狀變了）

師（如果沒(méi)有人回答出變和不變）：轉(zhuǎn)化的前后什么變了，什么沒(méi)有變？

正是由于在變化的過(guò)程中，面積沒(méi)有發(fā)生變化，所以我們可以通過(guò)這兩個(gè)圖形的面積相等來(lái)推測(cè)原來(lái)兩個(gè)圖形的面積是相等的。

思考：學(xué)生在這一環(huán)節(jié)要達(dá)到什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)？通過(guò)研讀教材和試教的過(guò)程，筆者認(rèn)為有兩個(gè)“初步感受”。一是通過(guò)動(dòng)手操作，初步感受轉(zhuǎn)化策略;二是通過(guò)回顧反思，初步感受轉(zhuǎn)化思想。一個(gè)是方法層面的，一個(gè)是思想層面的。我們不難知道，以五年級(jí)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，想到將一個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)比較面積的大小并不困難，但上升到數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生總結(jié)出“轉(zhuǎn)化前后，面積沒(méi)變，形狀變了”這樣的結(jié)論，會(huì)有一定難度。說(shuō)明五年級(jí)學(xué)生思維還處在由具體到抽象的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，對(duì)于知識(shí)的理解通過(guò)動(dòng)手操作感受會(huì)比較深，而內(nèi)在轉(zhuǎn)化的本質(zhì)“變中有不變”的思想不容易被發(fā)掘。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想不是一蹴而就的，需要教師耐心引導(dǎo)，此環(huán)節(jié)學(xué)生做到初步感受即可。

二、聯(lián)系舊知，深挖轉(zhuǎn)化本質(zhì)

策略的認(rèn)識(shí)通過(guò)各種探究活動(dòng)可以迅速地揭示，但對(duì)策略的建構(gòu)和策略中所包含的數(shù)學(xué)思想的發(fā)掘還需要加強(qiáng)討論和感受。

【片段2】

師（引導(dǎo)）：在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)許多問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？在圖形中有沒(méi)有，計(jì)算中呢？

（學(xué)生四人小組討論。）

生：平行四邊形轉(zhuǎn)化成正方形。

師：你采用什么方法？轉(zhuǎn)化前后什么變了，什么沒(méi)變？

……

師：這么多地方用到轉(zhuǎn)化的策略，說(shuō)說(shuō)你有什么新的體會(huì)？

學(xué)生可能體會(huì)到：轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用很廣泛;轉(zhuǎn)化策略能把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單。把新的未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的已知的問(wèn)題。（板書(shū)：未知→ 已知）

師：轉(zhuǎn)化的方法多種多樣，圖形中我們可以……計(jì)算中我們可以……但不管我們?cè)趺醋?，關(guān)鍵找到內(nèi)在不變的東西，也就是“轉(zhuǎn)之有法，化之有理”。掌握方法，思想指導(dǎo)，形成轉(zhuǎn)化思想。

思考：為了讓學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化策略，跳出例題的教學(xué)，讓學(xué)生回顧以前利用“轉(zhuǎn)化”策略解決的問(wèn)題，學(xué)生在表達(dá)的同時(shí)，緊抓“變中有不變”的核心思想。學(xué)生找到了在面積計(jì)算時(shí)要保證圖形面積不能變、在計(jì)算時(shí)要保證結(jié)果不能變，啟發(fā)學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化的方法多種多樣，但必須保證內(nèi)在不變的本質(zhì)”，即“轉(zhuǎn)之有法，化之有理”。

三次感受，層層遞進(jìn)，學(xué)生深刻地體會(huì)到“什么是轉(zhuǎn)化”“怎樣轉(zhuǎn)化”“為什么要轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么”等問(wèn)題，感受轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性和便利性，促使學(xué)生從方法和思想層面思考，使感悟從低階走向高階。這樣的教學(xué)處理，加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略的第三次感受，促使學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中將已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)納入到新知的框架中，從而建構(gòu)轉(zhuǎn)化策略，形成轉(zhuǎn)化思想，突出變中有不變的思想。

三、應(yīng)用策略，內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想

策略的建構(gòu)和內(nèi)化，其中數(shù)學(xué)思想的形成必須從解決問(wèn)題開(kāi)始，在回顧中升華，再回到解決問(wèn)題中進(jìn)行靈活運(yùn)用。學(xué)生經(jīng)過(guò)多次體驗(yàn)和感受，從而上升為自己的數(shù)學(xué)思想。

【片段3】

1.指導(dǎo)完成“練一練”（如圖4-1）。

明明和冬冬在同樣大小的長(zhǎng)方形紙上分別畫(huà)了一個(gè)圖案（圖中直條的寬度都相等）。這兩個(gè)圖案的面積相等嗎？為什么？

師：讀完題，你覺(jué)得轉(zhuǎn)化需要注意些什么？想想可以怎樣比較，同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生進(jìn)行教具操作。）

師：大家看懂了嗎？還有不同的方法嗎？

2.完成練習(xí)題1（如圖4-2）。

師：剛剛我們研究的都是關(guān)于面積的，有沒(méi)有周長(zhǎng)不變的呢？

師：觀察上面兩個(gè)圖形，要求出右邊圖形的周長(zhǎng)，怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，右邊圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

（學(xué)生獨(dú)立嘗試解答，師巡視指導(dǎo)。投影交流反饋解答的情況，著重讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程）

師：你們看明白了嗎？你為什么想到這樣轉(zhuǎn)化？

師：這樣原來(lái)的圖形就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，而它的周長(zhǎng)有沒(méi)有改變？

生：沒(méi)有。

師：現(xiàn)在你能快速計(jì)算它的周長(zhǎng)了嗎？

生：（3+5）×2=16（厘米）。

師：完全正確！通過(guò)這個(gè)練習(xí)，我感覺(jué)同學(xué)們的轉(zhuǎn)化水平又提高了。

3.完成練習(xí)題2，用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分（如圖4-3）。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并把自己的想法說(shuō)給小組成員聽(tīng)，再在全班進(jìn)行交流。

（1）通過(guò)割、補(bǔ)的方法，把涂色部分轉(zhuǎn)化為扇形，從而很容易就可以看出占了整個(gè)圓面積的1/4。

（2）通過(guò)平移的方法，把涂色部分轉(zhuǎn)化為正方形，從而很容易就可以看出占了長(zhǎng)方形的1/2。

（3）辨一辨：通過(guò)教具演示，糾錯(cuò)。

方法1：涂色部分思考。

方法2：空白部分思考。

思考：通過(guò)三次感受，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了更深刻的認(rèn)識(shí)，但要想內(nèi)化為自己的東西，還需要通過(guò)練習(xí)不斷鞏固。本節(jié)課重在感受策略中的數(shù)學(xué)思想，前面的節(jié)奏比較慢，所以，在練習(xí)時(shí)，筆者只設(shè)計(jì)了3道題?！熬氁痪殹痹谠嚿系倪^(guò)程中，學(xué)生遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題，通過(guò)移動(dòng)其中一條路，中間會(huì)空一個(gè)小方塊，移動(dòng)前后面積變了，即使利用課件學(xué)生也難以想象。為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者將左右兩條小路都貼上磁鐵，讓學(xué)生自己上臺(tái)通過(guò)剪拼，使學(xué)生理解“消失的小方塊”其實(shí)是移動(dòng)到其他地方了，左右兩條小路是可以相互轉(zhuǎn)化的。練習(xí)題1，通過(guò)平移可以使右邊不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成左邊的長(zhǎng)方形，雖然簡(jiǎn)單，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解轉(zhuǎn)化前后除了面積不變以外，移動(dòng)線(xiàn)段，也可使轉(zhuǎn)化前后周長(zhǎng)不變。練習(xí)題2，特別是第3幅圖，學(xué)生很快就會(huì)想到利用旋轉(zhuǎn)，得到涂色部分分?jǐn)?shù)是9/16。通過(guò)課件演示，抓住“變中有不變”的思想，發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果小了。在教師的點(diǎn)撥之下，學(xué)生立刻就總結(jié)出可以通過(guò)從空白部分入手，通過(guò)剪拼，得到涂色部分應(yīng)該用10/16來(lái)表示。3道題由易到難，學(xué)生重在體驗(yàn)，學(xué)生在質(zhì)疑問(wèn)難的過(guò)程中，不斷修正自己的想法，促進(jìn)知識(shí)和想法由片面轉(zhuǎn)向全面，不斷深化和轉(zhuǎn)化思想，并總結(jié)出和變中有不變得思想。

本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略，啟發(fā)學(xué)生理解“轉(zhuǎn)之有法，化之有理”中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想和變中有不變思想的數(shù)學(xué)基本思想，重在學(xué)生的體會(huì)和感受，突出學(xué)生在數(shù)學(xué)思想上的提升。在以后的教學(xué)中，教師要仔細(xì)研究教材，了解學(xué)情，創(chuàng)新和設(shè)計(jì)有“思想”的數(shù)學(xué)課。