高中數(shù)學(xué)教材“平面向量”的習(xí)題比較研究

宋丹 張卓慧 周詩(shī)茜

摘 要：本文選用高中數(shù)學(xué)不同版本的教材對(duì)“平面向量”部分進(jìn)行比較研究，從“題量”、“題目類(lèi)型”、“題目背景”等方面思考新舊教材的異同點(diǎn)，提出“控制題量”、“類(lèi)型多樣化”、“增強(qiáng)背景”等教材修訂建議。

關(guān)鍵詞：教材習(xí)題;平面向量;比較研究

一、研究對(duì)象及研究設(shè)計(jì)

（一）研究目的

“平面向量”是高中數(shù)學(xué)最基本、最重要的概念。習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、培養(yǎng)基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?！捌矫嫦蛄俊睋碛胸S富的運(yùn)算，可以表示眾多的幾何對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的天然橋梁，具有重要的研究意義。因此，針對(duì)該主題，本文進(jìn)行比較研究，總結(jié)新教材進(jìn)一步完善的空間，期望對(duì)教學(xué)思維的拓展與未來(lái)教材的修訂提供一定的啟示。

（二）研究對(duì)象

1.教材的選取

本研究選取2019年人民教育出版社A版、2004年人民教育出版社A版和北京師范大學(xué)出版社三個(gè)版本的教材作為研究對(duì)象。為便于論文編寫(xiě)，分別取下述簡(jiǎn)稱(chēng)，如表1所示：

2.習(xí)題的選擇

本研究中的習(xí)題包括：教材中“平面向量”章節(jié)的所有課時(shí)練習(xí)題、課后練習(xí)題及章末復(fù)習(xí)參考題，課時(shí)、課后練習(xí)題均看作練習(xí)題，章末復(fù)習(xí)參考題看作復(fù)習(xí)題。

（三）研究設(shè)計(jì)

本研究采取文本質(zhì)性分析與定量分析相結(jié)合的方法，從習(xí)題的題量、類(lèi)型、背景和綜合難度四個(gè)維度進(jìn)行比較研究。

1.習(xí)題的題量

三個(gè)教材中的習(xí)題均有兩種形式：一題一問(wèn)、一題多問(wèn)的習(xí)題。為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，一題多問(wèn)均按一題計(jì)算。對(duì)題目數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，完成比較和分析。

2.習(xí)題的類(lèi)型

將習(xí)題分為選擇、填空、判斷、計(jì)算、證明、簡(jiǎn)答、作圖和開(kāi)放題8種題型，每一題只歸類(lèi)入一種題型，完成比較和分析。

3.習(xí)題的背景

將習(xí)題背景分為無(wú)背景、生活背景和科學(xué)背景三個(gè)背景類(lèi)型，分別對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，完成比較和分析。

二、研究結(jié)果

（一）習(xí)題的題量

三版教材中“平面向量”的習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況如表2所示：

由表2可知，習(xí)題數(shù)量方面，三版教材中復(fù)習(xí)題數(shù)量相近，而人教新版中練習(xí)題略多于其余兩版教材，總體來(lái)說(shuō)，習(xí)題數(shù)量差別不大。

（二）習(xí)題的類(lèi)型

三版教材中“平面向量”的習(xí)題類(lèi)型統(tǒng)計(jì)情況如表3所示：

為直觀表現(xiàn)，做柱狀圖如下：

從統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，三版教材均涉及8種習(xí)題類(lèi)型，題型較為豐富。其中較有差異的是人教新版的選擇題、計(jì)算題多于其余兩版教材，而簡(jiǎn)答題和作圖題低于其余兩版教材。從習(xí)題比重來(lái)看，選擇、填空、判斷、簡(jiǎn)答、作圖和開(kāi)放這幾類(lèi)題型比重遠(yuǎn)低于計(jì)算、證明題。

（三）習(xí)題的背景

三版教材中“平面向量”的習(xí)題背景統(tǒng)計(jì)情況如表4所示：

由表4可知，三版教材的習(xí)題都以無(wú)背景為主，且比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有背景習(xí)題。相較而言，三版教材習(xí)題設(shè)置背景的比重：人教新版>北師大版>人教A版。

三、啟示

（一）習(xí)題數(shù)量設(shè)置適度

教材習(xí)題設(shè)置的目的是為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練，心理學(xué)表明：人學(xué)習(xí)某種知識(shí)的鞏固保持在學(xué)習(xí)程度的150%左右為佳。故而要想使學(xué)習(xí)效果達(dá)到最好，就需要練習(xí)的次數(shù)有度，過(guò)少的練習(xí)不足以達(dá)到知識(shí)訓(xùn)練的要求，但過(guò)多的練習(xí)又給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，所以教材編撰的時(shí)候要做到習(xí)題數(shù)量的設(shè)置有度，以質(zhì)為主而非以量取勝。

（二）注重習(xí)題多樣化

針對(duì)“平面向量”的課題，縱觀三版教材各類(lèi)型習(xí)題所占比重，不難發(fā)現(xiàn)計(jì)算類(lèi)習(xí)題比重最大，各題型頻率出現(xiàn)了略微失衡的情況。當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)中的某些具體課題會(huì)對(duì)習(xí)題的題型設(shè)置有一定局限的作用，部分課題的特殊性使得出題者可選擇的題型范圍較窄，但總的來(lái)說(shuō)，出題者應(yīng)秉承習(xí)題類(lèi)型多樣化的原則，力爭(zhēng)從不同角度設(shè)置各個(gè)類(lèi)型的習(xí)題促進(jìn)學(xué)生全方位掌握知識(shí)點(diǎn)。為改進(jìn)未來(lái)教材的編撰，提出以下建議：

（1）選擇填空判斷類(lèi)型的習(xí)題可考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解及問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題分值相對(duì)較低，難度較小，題量設(shè)置上可相對(duì)較少，但不可或缺。

（2）計(jì)算證明類(lèi)習(xí)題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用的熟練程度以及學(xué)生發(fā)散思維的能力，在各型習(xí)題中應(yīng)該占比最大。它是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況最常用的途徑，涉及學(xué)生計(jì)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力等多種數(shù)學(xué)必備技能的考察。

（3）作圖問(wèn)題在課題允許的范圍內(nèi)應(yīng)該增加其出現(xiàn)頻率。這類(lèi)問(wèn)題的設(shè)置注重學(xué)生動(dòng)手能力和實(shí)際操作能力的培養(yǎng)，也能充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的直觀性及其數(shù)形結(jié)合的重要思想。不僅能加固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，而且對(duì)發(fā)散其思維、培養(yǎng)空間想象能力，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美有非常大的幫助。

（4）簡(jiǎn)答題及開(kāi)放性試題的設(shè)置比重也應(yīng)適當(dāng)調(diào)高。這類(lèi)題型注重考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，這正是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的原則之一，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力也是教育界不斷探討的熱點(diǎn)。而開(kāi)放性試題適當(dāng)留白，給學(xué)生留出獨(dú)立多樣的想象空間，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（三）增強(qiáng)習(xí)題背景感

首先，在設(shè)置習(xí)題時(shí)，應(yīng)多注重其與個(gè)人、社會(huì)和科學(xué)的聯(lián)系。設(shè)置習(xí)題不僅可以用個(gè)人實(shí)際生活、社會(huì)熱點(diǎn)、時(shí)事政治等作為現(xiàn)實(shí)背景，亦可以使其化學(xué)、物理等科學(xué)問(wèn)題相聯(lián)系。這樣既可拓寬學(xué)生的眼界，增長(zhǎng)其知識(shí)儲(chǔ)備，提升綜合能力，也可讓數(shù)學(xué)與科學(xué)知識(shí)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉。

其次，有背景習(xí)題的設(shè)置體現(xiàn)了教育應(yīng)指向?qū)嵺`的目標(biāo)。習(xí)題背景的選取可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得生動(dòng)自然，讀起來(lái)趣味盎然，做起來(lái)更是妙趣橫生，讓學(xué)生不再覺(jué)得數(shù)學(xué)只是枯燥乏味的“紙上談兵”，它是實(shí)際存在于我們身邊的鮮活事例。根據(jù)背景設(shè)置習(xí)題，正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)隱藏在生活的方方面面，只要有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的眼睛，就不難在日常的學(xué)習(xí)生活中體會(huì)到它的奧妙。這有利于幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光看世界，多觀察，勤動(dòng)腦，數(shù)學(xué)在生活中的使用超乎想象。

本文通過(guò)比較不同版本的教材習(xí)題設(shè)置，期望對(duì)教學(xué)思維的拓展與未來(lái)教材的修訂提供一定的啟示，為一線教育工作提供教學(xué)參考，為新教材撰寫(xiě)提供思路，為我國(guó)的數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)一點(diǎn)啟發(fā)。

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