SPSS在正交設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

摘?要：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，是指研究多因素多水平的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，而SPSS軟件最突出的特點(diǎn)就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮，具有完善的數(shù)據(jù)輸入、編輯、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)表、圖形制作等多項(xiàng)功能。本文運(yùn)用SPSS軟件對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的正交設(shè)計(jì)的部分案例進(jìn)行分析，并比較輸出結(jié)果與理論結(jié)果的不同之處。

關(guān)鍵詞：正交設(shè)計(jì);SPSS;貢獻(xiàn)率分析;方差分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是使用頻率最高的統(tǒng)計(jì)方法之一。著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box說(shuō)過(guò)，假如有10%的工程師使用各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量都會(huì)得到很大提高。質(zhì)量工程學(xué)創(chuàng)始人田口玄一（G.Taguchi）博士說(shuō)過(guò)，不懂試驗(yàn)設(shè)計(jì)的工程師只能算半個(gè)工程師?？梢?jiàn)普及試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)是一件重要的戰(zhàn)略措施。試驗(yàn)設(shè)計(jì)至今已有近80年的歷史，是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher創(chuàng)立的，產(chǎn)生了許多試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，其中有些方法已經(jīng)被近30年創(chuàng)立的新方法所替代，但是正交設(shè)計(jì)卻是較實(shí)用較有特色的一種方法，也是試驗(yàn)優(yōu)化的常用技術(shù)。什么是試驗(yàn)優(yōu)化？試驗(yàn)優(yōu)化是指在最優(yōu)化思想的指導(dǎo)下，進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)的一種優(yōu)化方法。它是根據(jù)試驗(yàn)不同的優(yōu)良性，合理設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，科學(xué)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，有效控制試驗(yàn)干擾，全面進(jìn)行優(yōu)化分析，從而達(dá)到直接實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的目的。而SPSS是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)的常用軟件之一，具有強(qiáng)大的功能，所以我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)教學(xué)中，也經(jīng)常運(yùn)用SPSS軟件來(lái)進(jìn)行許多統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)這門(mén)課程也不例外。本文的案例是介紹為解決鉻污水超標(biāo)問(wèn)題，需要進(jìn)行改進(jìn)工藝，以提高樹(shù)脂的使用時(shí)間，為此進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，考察四個(gè)三水平因子A（pH值）、B（污水進(jìn)水流量（m3/h））、C（污水進(jìn)水濃度（mg/l）））。

我們選用L9（34）安排試驗(yàn)，將4個(gè)因子依次放在三列上，通過(guò)觀測(cè)得到9次試驗(yàn)的使用時(shí)間數(shù)據(jù)如下：

185?180?179?183?179?182?160?165?150

1?直觀分析法

在表2中的T1、T2、T3表示各因素各水平下的總和，R表示同一因素各水平下平均使用時(shí)間的極差（極差=平均使用時(shí)間的最大值-平均使用時(shí)間的最小值），極差一般反映各因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的大小，極差大就說(shuō)明該因素的水平變動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影大。由表2得到：RA>RC>RB，說(shuō)明因子A的影響最大，從而得出，利用直觀分析法得出的最優(yōu)水平組合是：A1B1C1或者是A2B1C1，即最優(yōu)工藝是pH值為4.0或者4.5，污水進(jìn)水流量為3m3/h，污水進(jìn)水濃度為30mg/l。按此條件的試驗(yàn)在這9次實(shí)驗(yàn)中并沒(méi)有出現(xiàn)，通過(guò)補(bǔ)充試驗(yàn)，得到樹(shù)脂的使用時(shí)間為190，大于正交試驗(yàn)中的最高值185，說(shuō)明利用正交試驗(yàn)改進(jìn)工藝是正確的方法。

2?方差分析法

數(shù)據(jù)的直觀分析方法雖然簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但它的不足之處是不能回答哪些因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，哪些結(jié)果對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有影響，最重要的是不能估計(jì)試驗(yàn)誤差。因此，我們只能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做方差分析。而方差分析需要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出若干假定：（1）假定在同一水平下試驗(yàn)結(jié)果的全體構(gòu)成一個(gè)總體，服從正態(tài)分布;（2）各正態(tài)總體的方差是相同的;（3）各正態(tài)均值與水平組合有關(guān);（4）不同水平組合下的試驗(yàn)是相互獨(dú)立進(jìn)行的。在上述假定下，方差分析的任務(wù)就是對(duì)如下三對(duì)假設(shè)分別作出檢驗(yàn)：

HA0：a1=a2=a3=0，HA1：a1，a2，a3不全為零

HB0：b1=b2=b3=0，HB1：b1，b2，b3不全為零

HC0：c1=c2=c3=0，HB1：c1，c2，c3不全為零

對(duì)于方差分析來(lái)說(shuō)，我們先要進(jìn)行平方和的分解，考察引起y1，y2，…，yn波動(dòng)的原因，將其用平方和的式子表示出來(lái)。

ST=∑ni=1（yi-y-）2???fT=n-1

Sj=nq∑qk=1（Tjk-y-）2?fj=q-1，j=1，2，…，p

ST=∑pj=1Sj?j=1，2，…，p

利用平方和的性質(zhì)構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)因=S因/（σ2f因）Se/（σ2fe）=MS因MSe～F（f因，fe），通過(guò)spss對(duì)數(shù)據(jù)分析來(lái)構(gòu)造方差分析表如下：

從上述結(jié)果可以看出，在顯著性水平是0.05的顯著性條件下，只有因子A是顯著的，因此最優(yōu)組合的選擇是A1或者A2。

3?貢獻(xiàn)率分析

貢獻(xiàn)率分析是通過(guò)比較各因子的“貢獻(xiàn)率”來(lái)衡量因子作用的大小，因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，運(yùn)用方差分析的依據(jù)就不充足。我們將因子的純平方和與總離差平方和的比值稱(chēng)為因子的貢獻(xiàn)率。對(duì)因子A來(lái)說(shuō)，貢獻(xiàn)率為ρA=SA-fA*MSeST。根據(jù)這個(gè)公式，我們計(jì)算得出各因子的貢獻(xiàn)率為：

從表中可以看出，因子A最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)在總的平方和中占了85.49%，因子B和因子C的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)于誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)的貢獻(xiàn)率差不多，所以認(rèn)為因子B和因子C不重要。

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基金項(xiàng)目：湖北科技學(xué)院教研項(xiàng)目（SPSS在統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用（2018-XB-030））

作者簡(jiǎn)介：陳敏（1978—），女，湖北隨州人，碩士，湖北科技學(xué)院副教授，主要從事計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)分析、博弈論等。