基于快速數(shù)字鎖相的溶解氧檢測優(yōu)化設(shè)計

夏彬標(biāo) , 鄧 云, 林 凌 , 李 剛 , 廖和琴, 吳 晟, 崔 琳

(1. 天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室, 天津 300072; 2. 天津大學(xué)生物醫(yī)學(xué)信息檢測與處理實驗室, 天津 300072; 3. 國家海洋技術(shù)中心, 天津 300112)

溶解氧(Dissolved Oxygen, DO)的測量在環(huán)境、養(yǎng)殖、工業(yè)和醫(yī)療應(yīng)用中起著極其重要的作用[1]。水中DO 的含量可以直接表征水質(zhì)狀態(tài), 水體被污染后, DO 濃度將會持續(xù)下降[2]。DO 濃度的檢測方法根據(jù)檢測原理不同可分為三類: 碘量法[3-4]、電化學(xué)法[5-6]和光學(xué)法[7-10], 其中碘量法和電化學(xué)法屬于傳統(tǒng)的檢測方法。隨著對熒光材料的深入研究和不斷發(fā)展, 基于光學(xué)法的DO 檢測[11-13]方法逐漸受到了人們的重視。光學(xué)法基于熒光猝滅原理, 具有響應(yīng)時間快、不耗氧、無極化腐蝕等優(yōu)點, 因此適合長期在線DO 檢測[14]。

基于熒光猝滅原理的DO 檢測遵循如(1)式所示的Stern-Volmer 方程[15], 該式表明DO 濃度可通過檢測熒光強度或熒光壽命間接計算得到。Li 等[16]提出了一種基于熒光強度的DO 檢測方法, 該方法利用參考光源消除了光源波動、老化和周圍環(huán)境光的影響, 但增加了設(shè)計復(fù)雜度。熒光壽命是熒光物質(zhì)的固有特性, 受光源和外界因素影響較小。

在DO 測量中, 通過利用調(diào)制信號可將熒光壽命的檢測轉(zhuǎn)換為相位檢測。相位檢測的方法包括計數(shù)法、離散傅里葉變換檢測法和相關(guān)檢測法[17]。計數(shù)法需要對信號整形, 測量精度易受器件中直流偏置和門電路延時的影響; 離散傅里葉變換法對整周期采樣比較敏感, 若被測信號的采樣周期是非整周期, 將會引入頻率泄漏誤差; 相關(guān)檢測法基于相關(guān)原理進行相位檢測, 其核心是鎖相放大器。根據(jù)實現(xiàn)鎖相放大方式的不同, 可分為模擬鎖相和數(shù)字鎖相。模擬鎖相由于存在溫度漂移、噪聲等缺點, 已逐漸被數(shù)字鎖相取代。

光學(xué)法DO 檢測系統(tǒng)可分為傳感材料制備、信號獲取與處理、數(shù)據(jù)建模三個部分。目前, 基于光纖氧傳感器的傳感材料相關(guān)研究已經(jīng)相對成熟[18-21],釕絡(luò)合物和卟啉絡(luò)合物已被廣泛應(yīng)用; Lo 等[22]和趙偉洪[23]對Stern-Volmer 方程進行了溫度補償修正工作; Demas 等[24]提出了一種基于熒光測量數(shù)據(jù)建模方法, 并對多點和非線性氣體溶解度模型進行了比較。傳感信號的獲取和處理是實現(xiàn)在線測量的關(guān)鍵環(huán)節(jié), 郭立泉等人[25]設(shè)計了鎖相環(huán)放大電路實現(xiàn)了溶解氧的檢測, 但使用芯片種類較多, 電路較復(fù)雜。齊春晨等人[26]設(shè)計了基于模擬乘法器和模擬除法器溶解氧檢測系統(tǒng), 使用了較多模擬器件, 測量精度易受器件溫漂和噪聲的影響, 并且成本較高。

本文在光學(xué)DO 檢測的基礎(chǔ)上提出了基于快速數(shù)字鎖相的溶解氧檢測系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計。在軟件實現(xiàn)方面, 利用快速數(shù)字鎖相算法, 消除了傳統(tǒng)相關(guān)檢測中的乘法運算, 提高了檢測速度, 并結(jié)合過采樣技術(shù), 進一步提高了信號檢測靈敏度和測量精度。在硬件實現(xiàn)方面, 完成信號的采集和處理的微型系統(tǒng)僅由光電二極管、信號放大器、帶通濾波器、光源驅(qū)動電路和微處理器組成, 使用較少的器件, 實現(xiàn)了小型化、低成本、高精度的優(yōu)化設(shè)計。

1 原理和方法

1.1 熒光壽命法

如圖1 所示, 光敏物質(zhì)原子被激發(fā)后, 會發(fā)射熒光而回到基態(tài), 氧分子作為猝滅劑會對其產(chǎn)生干擾,發(fā)生熒光猝滅效應(yīng), 并且含氧量越大, 熒光強度和壽命就會越小[27]。因此, 可以根據(jù)熒光強度或熒光壽命來測定DO 的含量。

圖1 熒光猝滅示意圖Fig. 1 Schematic of fluorescence quenching

熒光壽命與DO 濃度的關(guān)系遵循Stern-Volmer方程, 測量中的相位關(guān)系可由式(2)和式(3)表示:

式中,θ為熒光猝滅對應(yīng)的相位,f為調(diào)制頻率,τ0為無氧水中的熒光壽命,τ為給定溶解氧濃度下測量的熒光壽命,K為猝滅常數(shù), [O2]為溶解氧濃度。通過測量θ, 由式(2)和式(3), 可得溶解氧濃度:

其中,θ0是無氧水中熒光信號的相位, 在特定的頻率下, tanθ0是一個常數(shù), 設(shè)可表示為:

式(5)中系數(shù)a和b可通過標(biāo)定實驗計算得到。

1.2 算法優(yōu)化

1.2.1 數(shù)字鎖相原理

正交數(shù)字鎖相的基本原理如圖2 所示, 包括模數(shù)轉(zhuǎn)換(Analog-to-digital conversion, ADC)、數(shù)字乘法運算、數(shù)字低通濾波器和數(shù)據(jù)處理等四部分。

圖2 正交數(shù)字鎖相算法框圖Fig. 2 Diagram of orthogonal digital lock-in algorithm

假設(shè)原始模擬信號是:

其中,A為振幅,f為頻率,θ為初始相位角,B(t)為總噪聲。將采樣頻率設(shè)置為fs=Nf(N是整數(shù)), 得到相應(yīng)的離散信號x(k), 如式(7)所示:

由微處理器產(chǎn)生正弦S(k)和余弦C(k)參考序列:

數(shù)字相敏檢測如式(10)和式(11)所示, 其中k=0,1,2, …,

1.2.2 數(shù)字鎖相的算法優(yōu)化

當(dāng)設(shè)置采樣頻率fs=4·f時, 一個周期的正弦參考序列可表示為S={0, 1, 0, –1}, C={–1, 0, 1, 0}。如果將積分時間常數(shù)設(shè)置為一個周期, 則數(shù)字鎖相將簡化為:

對比式(17)和式(14)可以看出, 通過巧妙的選取采樣點數(shù)和參考序列, 相關(guān)運算被簡化了。式(15)和式(16)只保留了加減運算, 消除了乘法運算。計算工作量大大減少[28]。而且, 微處理器不需要提供相同頻率的參考信號, 減輕了微處理器的負擔(dān), 算法實現(xiàn)更快。

為了進一步發(fā)揮硬件性能, 提高檢測靈敏度, 將過采樣技術(shù)與快速數(shù)字鎖相相結(jié)合進行算法優(yōu)化。具體的優(yōu)化過程是: 增加采樣頻率, 將采樣一個點的時間片用來采樣K個點, 然后用K個采樣值的平均值代替原來的單個采樣值。也就是說, 如果待測信號頻率是f, 高速數(shù)字鎖相算法使用的采樣頻率是4f, 使用過采樣技術(shù)采樣頻率變成4Kf, 最后將4Kf下抽樣回4f個點。過采樣之后的下抽樣運算可以有效地抑制測量系統(tǒng)引入的量化噪聲和熱噪聲等隨機噪聲。

1.3 硬件系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

如圖3 所示為溶解氧測量探頭的原理框圖。系統(tǒng)包括了四個部分: 傳感部分(I)、光源驅(qū)動部分(II)、模擬前端部分(III)、控制與信號處理部分(IV)。系統(tǒng)采用的微控制器為STM32F429, 片內(nèi)有3 個12 位2.4 MSPS 的ADC 和兩個12 位 DAC, 具有硬件FPU 單元和1M 的Flash, 滿足系統(tǒng)設(shè)計需求?？刂颇K負責(zé)控制DAC 產(chǎn)生正弦調(diào)制信號驅(qū)動藍色LED 光源和控制ADC 對信號進行采樣, 所用驅(qū)動電路如圖4所示, 由電流源電路和電流驅(qū)動芯片MEMD3 組成。模擬前端部分包括光電二極管、放大器和帶通濾波器, 如圖5 所示, 實現(xiàn)光電信號轉(zhuǎn)換和濾波。在單片機上實現(xiàn)快速數(shù)字鎖相算法, 將模數(shù)轉(zhuǎn)換后的熒光信號和驅(qū)動信號進行相位解調(diào), 相位差可以通過熒光信號的相位減去驅(qū)動信號相位得到。

圖3 溶解氧測量原理框圖Fig. 3 Diagram of the principles underlying dissolved oxygen measurement

圖4 光源調(diào)制電路Fig. 4 Light-source modulation circuit

圖5 熒光檢測電路Fig. 5 Fluorescence detection circuit

在系統(tǒng)設(shè)計時, 為了便于分離激勵光源信號和激發(fā)的熒光信號, 所選用的光源中心波長與激發(fā)的熒光信號中心波長需滿足較大的Stokes 位移。本系統(tǒng)使用Hach 公司生產(chǎn)的熒光膜, 如圖6a 所示, 在短波長的光激勵下, 產(chǎn)生熒光的中心波長為630 nm。由于激勵波長越短, 能量越高, 對熒光膜造成的漂白影響越大, 因此, 在滿足較大的Stokes 位移下, 盡量保證熒光膜具有較長的使用壽命, 選用中心波長為465 nm 的LED 光源作為激勵源。同時, 在藍色LED和光電二極管前分別放置465 nm 濾光片和630 nm濾光片, 能很好地分離這兩種光信號, 如圖6b 所示濾光結(jié)構(gòu)件, 有利于熒光信號檢測。

圖6 熒光膜與濾光結(jié)構(gòu)件Fig. 6 Photographs showing fluorescent film and filter structure

根據(jù)式(5), 可利用相位差的正切值計算溶解氧濃度。但是, 由于相位差與正切值之間的關(guān)系是非線性的, 不同的調(diào)制頻率所對應(yīng)的正切值變化范圍不同, 因此, 需要選擇合適的調(diào)制頻率進行DO 測量。通過實驗測得, 傳感膜的熒光壽命變化范圍在20～80 μs, 根據(jù)式(2), 當(dāng) tanθ=1 時, 調(diào)制頻率可選擇2 kHz～8 kHz。另外, 由于激發(fā)光強的變化對相位測量也會產(chǎn)生影響, 因此, 在選擇激勵光源時, 需要選擇穩(wěn)定性較好的光源進行測量, 或者對光強變化進行矯正和補償。

溶氧探頭實現(xiàn)測量包括四個步驟:

1) 控制與信號處理部分控制DAC 產(chǎn)生4 kHz正弦信號驅(qū)動LED 光源, 調(diào)制后的LED 光源激勵熒光膜, 模擬前端部分檢測到激發(fā)出的熒光, 將光信號轉(zhuǎn)換為可采樣的電信號。

2) 系統(tǒng)采用兩個同步片上ADC, 模擬前端部分的輸出電壓信號由第一個ADC 以1.6 MHz 的采樣頻率進行采樣。光源驅(qū)動部分的輸出由第二個ADC 以1.6 MHz 的采樣頻率進行采樣。將采樣數(shù)據(jù)以K=100進行下抽樣。

3) 兩組下抽樣數(shù)據(jù)分別用快速數(shù)字鎖相進行相位解調(diào)。解調(diào)相位標(biāo)記為θ1和θ2,θ1為熒光信號相位,θ2為光源驅(qū)動部分的輸出信號相位。最后得到相位差θ

4) 將計算出的θ代入式(5)中, 與真值進行標(biāo)定后, 得到系數(shù)a和b。獲得溶氧探頭在任意水樣中解調(diào)出的相位差, 過程同步驟3), 利用式(5)和已得到的系數(shù)a和b, 計算出DO 的值。

圖7 實驗平臺和溶氧探頭Fig.7 Photographs of the experimental platform and dissolved oxygen probe

2 實驗與討論

2.1 實驗平臺

標(biāo)定實驗所用恒溫水箱和所設(shè)計的溶氧探頭如圖7 所示。所用恒溫水箱溫度波動在0.005℃以內(nèi), 將恒溫水箱溫度控制在23.00℃, 以碘量法的測量結(jié)果作為真值, 對溶氧探頭的測量結(jié)果進行標(biāo)定。使用無水亞硫酸鈉配制不同DO 濃度的待測水樣, 靜置12 小時。向低DO 濃度的待測水樣中鼓入空氣, 獲得飽和氧濃度的水樣。實驗中, 配置了八種不同DO 濃度的溶液,如圖8 所示, 分別為1.28 mg/L、2.34 mg/L、3.45 mg/L、4.40 mg/L、5.41 mg/L、6.40 mg/L、7.21 mg/L 和8.14 mg/L。最后使用一組低濃度和高濃度待測水樣測試溶氧探頭的測量速度, 穩(wěn)定時間是以測量值達到最終穩(wěn)定值的95 %計算。

圖8 測試實驗Fig. 8 Diagram and photograph of the test experiment setup

2.2 頻率選擇實驗

在23℃的實驗環(huán)境下, 使用不同的調(diào)制頻率, 獲得無氧水中熒光壽命所對應(yīng)的相位差。實驗結(jié)果如表1所示。隨著激勵頻率的增加, 在無氧水中測得的相位差逐漸增大, 同時相位差的變化范圍也在增大。

表1 無氧水中的相位差隨頻率變化(23℃)Tab. 1 Phase differences in anaerobic water with frequency (23℃)

根據(jù)式(5), 得到由相位誤差傳遞給溶解氧濃度測量的誤差, 如式(20)所示。

式(19)是式(5)關(guān)于自變量θ的導(dǎo)函數(shù), σ[O2]表示DO濃度測量誤差,σθ表示相位測量誤差。相位測量誤差主要來自ADC 量化誤差和白噪聲[29]。利用過采樣技術(shù)能夠有效抑制量化噪聲和白噪聲。由式(2)和式(20)可知, 頻率越高, 獲得的相位差正切值tanθ動態(tài)范圍越大, 測量誤差 σ[O2]越小。將調(diào)制頻率分別設(shè)置為2、3、4、5 和6 kHz 進行測試, 得到了相應(yīng)的相位差動態(tài)范圍, 如圖9 所示。其中調(diào)制頻率為4、5、6 kHz 時, 得到的相位差正切值及其動態(tài)范圍比較大,適合用于DO 測量。

圖9 不同調(diào)制頻率下相位差的動態(tài)范圍Fig. 9 Dynamic range of phase differences at different excitation frequencies

2.3 測量方程的修正

實驗在23℃下進行, 將解調(diào)出的相位差作為自變量, 相應(yīng)的DO 濃度標(biāo)準值為因變量, 用最小二乘法進行擬合。由式(5)得到擬合函數(shù)模型為y=a/x+b,擬合的結(jié)果為:a= 10.731,b= –4.085,R2= 0.959 61,如圖10a 所示。由于獲得的熒光壽命信息包含了引入的系統(tǒng)延遲, 所以在采用最小二乘法擬合時, 分母上的變量引入一個校正因子c。將擬合函數(shù)模型修正為y=a/(x+c)+b, 擬合結(jié)果為:a= 3.653 49,c=–0.584 5,b= –1.527 31,R2= 0.999 25, 如圖10b 所示。從圖10 的擬合結(jié)果可以看出, 修正后的擬合公式更符合實際測量, 確定系數(shù)提高了4.13%。

圖10 Stern-Volmer 擬合曲線Fig. 10 Stern–Volmer fitting curve

2.4 精確度

為了驗證實際測量的準確性和精度, 配置了8 種不同溶解氧濃度的水樣進行實驗, 如表2 所示為溶氧探頭在8 種不同水樣中的測量值, 每種水樣取8 次測量數(shù)據(jù)。

表2 8 種不同DO 濃度水樣測量結(jié)果Tab. 2 Measurement results of eight water samples with different DO concentrations

由測量數(shù)據(jù)可知, 測量結(jié)果與標(biāo)準值的測量相對誤差(RE)小于±1.5%, 相對標(biāo)準偏差(RSD)小于4%,表明測量結(jié)果滿足精度和精密度的要求[16]。此外, 測量的絕對誤差隨溶解氧濃度的增加而略有增加, 根據(jù)式(20)分析可知, tanθ減小, 將會導(dǎo)致 σ[O2]略有增加。

2.5 穩(wěn)定速度試驗

將溶氧探頭從DO 濃度為1.280 mg/L 的水樣中放入到DO 濃度為8.140 mg/L 的水樣中, 由圖11a 可知,穩(wěn)定時間約為50 s。同樣, 將溶氧探頭從DO 含量為8.140 mg/L 的水樣中轉(zhuǎn)移到DO 含量為1.280 mg/L 的水樣中, 測量結(jié)果曲線如圖11b 所示, 穩(wěn)定時間約為40 s, 從兩條曲線的變化可以看出, 測量值最大穩(wěn)定時間在50 s 內(nèi)。決定穩(wěn)定時間的主要因素是氧分子通過內(nèi)層熒光膜和外層保護膜的速度。

3 結(jié)論

本文提出了基于熒光壽命原理的DO 濃度測量探頭的優(yōu)化設(shè)計。利用快速數(shù)字鎖相算法, 消除了傳統(tǒng)數(shù)字鎖相中的乘法運算, 提高了運算速度, 并且不需要控制處理單元產(chǎn)生參考序列, 減輕了微處理器的負擔(dān)。同時, 與現(xiàn)有的測量系統(tǒng)相比, 硬件設(shè)計得到了極大的簡化。測量誤差分析和實測結(jié)果表明, 在覆蓋測量范圍內(nèi), 測量誤差隨調(diào)制頻率的增加而減小, 在相同調(diào)制頻率下, 測量誤差隨DO 濃度的增大而有所增加, 因此, 需要根據(jù)實際應(yīng)用情況對調(diào)制頻率進行優(yōu)選。由于測量過程中存在系統(tǒng)延遲, 通過標(biāo)定實驗, 對測量方程進行了修正, 修正后的擬合函數(shù)模型的確定系數(shù)R2為0.999 25, 相比于未修正前, 確定系數(shù)提高了4.13%。實驗結(jié)果表明,優(yōu)化設(shè)計的溶氧探頭測量RE 小于±1.5%, RSD 小于4%, 穩(wěn)定時間小于50 s。該優(yōu)化后的設(shè)計具有小型化低成本快速測量的優(yōu)點, 同時具有較高的測量精度, 為測量具有相似熒光特性的其他物理量提供了設(shè)計參考。

圖11 穩(wěn)定時間Fig. 11 Stabilization time