考慮干密度影響的紅黏土蠕變特性及蠕變模型研究

李娜，陳昌富，朱世民，毛鳳山

(1.湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南長沙，410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410082)

紅黏土廣泛分布于我國湖廣地區(qū)、云貴高原以及長江中下游地區(qū)，在分布區(qū)進(jìn)行高速公路和鐵路建設(shè)施工時，需要對紅黏土進(jìn)行夯實或碾壓使其達(dá)到設(shè)計密實度。增大密實度能提高土體的強度[1-3]，而密實度對紅黏土蠕變特性的影響直接關(guān)系到紅土邊坡的長期穩(wěn)定性以及紅土路基的長期沉降量，因此，研究干密度對紅黏土蠕變特性的影響具有重要的工程意義。目前,有關(guān)干密度對土體蠕變特性影響的研究成果較少。王松鶴等[4]對不同干密度黃土的進(jìn)行三軸蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)通過改善排水情況、增大土體密實程度能避免產(chǎn)生蠕變破壞。此外，史祥等[5]對不同干密度的分散性土進(jìn)行三軸固結(jié)排水試驗，發(fā)現(xiàn)分散性土干密度愈大，土體變形愈小，蠕變現(xiàn)象愈不明顯。干密度對紅黏土蠕變特性有很大影響，但用于定量描述該影響的研究較少。用于定量描述土體蠕變特性的蠕變模型主要包括元件模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚6-8]。張先偉等[9]建立的經(jīng)驗型蠕變模型與Singh-Mitchell模型和Mesri模型相比，其對飽和軟土蠕變特性的預(yù)測效果更好。陳昌富等[10]通過錨-土界面剪切蠕變試驗建立了能同時描述衰減蠕變和加速蠕變的經(jīng)驗蠕變模型。羅慶姿等[11]建立了含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Merchant 模型，與原Merchant 模型相比，其擬合精度更高，更適用于長期變形預(yù)測。經(jīng)驗?zāi)Ｐ碗m然簡單實用，但擬合得到的模型參數(shù)和方程缺乏物理含義，而元件模型中的參數(shù)都具有明確的物理意義，且借助不同應(yīng)力水平下蠕變試驗曲線就能辨識元件模型的參數(shù)[12-14]。如金德海等[15]推導(dǎo)出Burgers 模型的三軸蠕變理論解，并通過模型參數(shù)辨識建立了一種考慮圍壓對粗粒土蠕變特性影響的修正Burgers 模型。本文作者利用改制的三軸蠕變試驗裝置，通過紅黏土排水三軸蠕變試驗，獲得不同干密度下紅黏土三軸蠕變試驗曲線；然后，以試驗曲線為依據(jù)，辨識Burgers 蠕變模型中的參數(shù)，得到模型參數(shù)隨干密度的變化規(guī)律，從而建立一種用于描述不同干密度的紅黏土蠕變試驗曲線的Burgers 蠕變模型；最后，利用所提出的模型對試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測分析，以驗證本文模型的可靠性。

1 紅黏土三軸蠕變試驗

1.1 試驗用料及裝置

試驗所用紅黏土取自湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣某高速路段，通過XRD 測得該紅黏土主要礦物成分為石英、高嶺石、云母和赤鐵礦。由標(biāo)準(zhǔn)擊實試驗測得紅黏土的最大干密度為1.78 g/cm3，最優(yōu)含水率為18%。土樣的其他物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，顆粒級配曲線如圖1所示。

表1 紅黏土的基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical mechanical properties of red clay

圖1 土的顆粒級配曲線Fig.1 Particle distribution of red clay

試驗所用裝置為自行設(shè)計改造的TSZ 應(yīng)變控制式三軸儀，如圖2所示。該裝置由恒載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，具體原理見文獻(xiàn)[16]。

1.2 試樣制備及試驗方案

試驗所用試樣為圓柱形土樣，其直徑φ=39.1 mm，高度h=80 mm。試樣制備的具體步驟為：首先，配置含水率為18%的土料；然后，計算不同干密度的土樣所對應(yīng)的土料質(zhì)量，稱取設(shè)定質(zhì)量的土料進(jìn)行分層擊實，擊實后土樣的干密度分別為1.49，1.60，1.65 和1.68 g/cm3；最后，對試樣進(jìn)行抽氣飽和，并測得試樣飽和后的含水率分別為29.8%，25.1%，23.5%和22.2%，由此制備不同干密度的飽和紅黏土蠕變測試樣。

圖2 三軸蠕變試驗裝置Fig.2 Tri-axial creep testing device

試樣制備完成后，先讓其在200 kPa 圍壓下固結(jié)完成。然后，采用分級加載的方式進(jìn)行蠕變加載，加載等級為8～10 級。本文選用的蠕變穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為在10 000 s內(nèi)試樣的軸向變形小于0.01 mm[17]，由于紅黏土強度高，壓縮性低，試樣在加載后基本能在24 h 內(nèi)達(dá)到該穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，故每級荷載的加載時間統(tǒng)一設(shè)定為24 h。

1.3 試驗結(jié)果

根據(jù)上述試驗方法開展不同干密度的紅黏土三軸蠕變試驗，得到分級加載全過程曲線。研究表明土體在外力作用下產(chǎn)生的變形包括固結(jié)變形和蠕變變形[16]，由于本文僅研究紅黏土的蠕變變形，因而需消除試樣在偏應(yīng)力作用下的固結(jié)變形。為此，首先，采用“陳氏疊加法”[18]將紅黏土試樣的三軸蠕變分級加載全過程曲線轉(zhuǎn)換為分別加載曲線；然后，利用文獻(xiàn)[16]中方法消除固結(jié)變形，即可獲得試樣在分別加載條件下的蠕應(yīng)變與時間的關(guān)系曲線(蠕變曲線)，如圖3所示。

2 考慮干密度的紅黏土蠕變模型

2.1 研究思路

圖3 紅黏土三軸蠕變分別加載曲線Fig.3 Triaxial creep loading curves of red clay

傳統(tǒng)的Burgers 模型[19]是由Maxwell 模型和Kelvin模型串聯(lián)而成的4元件黏彈性流變模型，其具體結(jié)構(gòu)及物理特性如圖4(a)所示。傳統(tǒng)的Burgers 模型因能夠較準(zhǔn)確地描述各類巖土材料在衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變階段的特性，在巖土工程中應(yīng)用廣泛，為此，本文建立考慮干密度影響的Burgers蠕變模型。

圖4 Burgers蠕變模型Fig.4 Burgers creep models

Burgers 蠕變模型的蠕應(yīng)變是由串聯(lián)的彈簧體對應(yīng)的瞬時彈性應(yīng)變ε1、串聯(lián)的黏壺體對應(yīng)的等速應(yīng)變ε2以及串聯(lián)的Kelvin 模型對應(yīng)的蠕應(yīng)變ε3組成：

對式(1)求導(dǎo)，獲得蠕變速率與時間t的關(guān)系：

下面對模型的邊界條件進(jìn)行分析。

當(dāng)t=0時，

當(dāng)t→∞時，

由式(3)和式(4)聯(lián)立可得

式中：ε1為瞬時彈性應(yīng)變；k1為蠕變曲線在時間t趨于無窮大時對應(yīng)的斜率；k2為Kelvin模型對應(yīng)的起始蠕變率；ε3,t→∞為Kelvin模型對應(yīng)的最終應(yīng)變。

參數(shù)ε1，ε3,t→∞，k1和k2均可根據(jù)實測的蠕變曲線確定，如圖4所示。故可通過式(5)確定Burgers模型的4個模型參數(shù)。

選取部分蠕變試驗曲線進(jìn)行辨識，以確定參數(shù)ε1，ε3,t→∞，k1和k2，進(jìn)而得到Burgers 模型的4 個模型參數(shù)；對4個模型參數(shù)與試樣干密度和偏應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，由此確定模型參數(shù)與試樣干密度和偏應(yīng)力之間的經(jīng)驗關(guān)系式；最后，將上述確定的經(jīng)驗關(guān)系式代入Burgers 蠕變方程，即可建立考慮干密度影響的Burgers蠕變模型。

2.2 模型參數(shù)的辨識

下面以干密度為1.68 g/cm3的紅黏土試樣的三軸蠕變試驗結(jié)果為例，介紹Burgers 模型4 個模型參數(shù)的辨識方法。

2.2.1 彈性模量E1的辨識

由上述分析可知，ε1為試樣加載瞬時所產(chǎn)生的應(yīng)變，對應(yīng)蠕變曲線(見圖3)在初始時刻的軸向應(yīng)變。瞬時彈性應(yīng)變ε1與偏應(yīng)力Δσ關(guān)系如圖5所示。從圖5可知：瞬時彈性應(yīng)變ε1與偏應(yīng)力Δσ大致呈線性關(guān)系，采用線性函數(shù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)合式(5)，不難得出該回歸直線的斜率為1/E1。

2.2.2 黏壺系數(shù)η1的辨識

圖5 瞬時彈性應(yīng)變ε1與偏應(yīng)力水平Δσ關(guān)系曲線Fig.5 Correlation between instantaneous elastic strain ε1 and deviatoric stress Δσ

由圖3可知：當(dāng)偏應(yīng)力Δσ較小時，試樣產(chǎn)生衰減蠕變，蠕變應(yīng)變漸趨于恒定，蠕變速率漸趨于0 min-1，即表明串聯(lián)的黏壺體對應(yīng)的等速應(yīng)變ε2=0，k1=0 min-1；當(dāng)偏應(yīng)力Δσ超過某一水平(假定為σ0)時，試樣產(chǎn)生等速蠕變，蠕變應(yīng)變最終將呈線性增加，蠕變速率將漸趨于某一定值，由式(4)可知該定值為k1；隨著偏應(yīng)力Δσ繼續(xù)增大，試樣將產(chǎn)生加速蠕變，并最終產(chǎn)生破壞[20]。本文不考慮加速蠕變階段，為描述試樣的衰減和等速蠕變特性，引入開關(guān)函數(shù)并令

式中：σ0為試樣產(chǎn)生等速蠕變的偏應(yīng)力閾值。

由圖3可知：當(dāng)t>600 min 時，蠕變曲線近似為直線，由式(4)可知該直線的斜率為k1。等速蠕變速率k1與偏應(yīng)力水平Δσ的關(guān)系如圖6所示。從圖6可知k1與偏應(yīng)力Δσ大致呈線性關(guān)系，結(jié)合式(4)和式(7)發(fā)現(xiàn)該回歸直線的斜率為1/η1。此外，回歸直線與偏應(yīng)力軸的交點即為σ0，本例中，σ0=75.1 kPa。

2.2.3 彈性模量E2的辨識

根據(jù)式(1)，將蠕變應(yīng)變中的瞬時彈性應(yīng)變ε1和等速蠕變段應(yīng)變ε2去除，即得到Kelvin模型對應(yīng)的蠕變應(yīng)變ε3，ε3隨著時間的增大逐漸趨于某一定值ε3,t→∞。統(tǒng)計不同偏應(yīng)力Δσ下Kelvin 模型的最終蠕變應(yīng)變ε3,t→∞如表2所示。由式(4)可知，彈性模量E2即為偏應(yīng)力Δσ與ε3,t→∞的比值。彈性模量E2與偏應(yīng)力水平Δσ關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可知E2與Δσ大致呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。采用式(8)進(jìn)行回歸分析，即可建立E2與Δσ的經(jīng)驗關(guān)系：

圖6 等速蠕變速率k1與偏應(yīng)力水平Δσ關(guān)系曲線Fig.6 Correlation between isokinetic creep rate k1 and deviatoric stress Δσ

表2 偏應(yīng)力與Kelvin最終蠕應(yīng)變Table 2 Deviatoric stress and Kelvin final creep strain

圖7 彈性模量E2與偏應(yīng)力水平Δσ關(guān)系曲線Fig.7 Correlation between elastic modulus E2anddeviatoric stress Δσ

式中：α和β為擬合參數(shù)，與試樣的干密度有關(guān)。

2.2.4 黏壺系數(shù)η2的辨識

前面已獲得Kelvin模型對應(yīng)的蠕變應(yīng)變ε3，由式(4)可知，蠕變應(yīng)變ε3在初始時刻的曲線斜率即為k2。起始蠕變率k2與偏應(yīng)力水平Δσ的關(guān)系如圖8所示。從圖8可見：k2與偏應(yīng)力Δσ基本呈線性關(guān)系。采用線性函數(shù)進(jìn)行回歸分析，由式(5)可知，該回歸直線的斜率為1/η2。

圖8 起始蠕變率k2與偏應(yīng)力水平Δσ關(guān)系曲線Fig.8 Correlation between initial creep rate k2 and deviatoric stress Δσ

按照上述方法對其他干密度的部分紅黏土蠕變曲線進(jìn)行分析，由此建立Burgers 模型參數(shù)E1，η1，E2和η2與偏應(yīng)力Δσ之間的經(jīng)驗關(guān)系，并進(jìn)一步獲得用以表征上述經(jīng)驗關(guān)系的6 個參數(shù)E1，η1，α，β，η2和σ0，見表3。

2.3 考慮干密度影響的蠕變模型的建立

前面已建立Burgers 模型參數(shù)E1，η1，E2和η2與偏應(yīng)力Δσ之間的經(jīng)驗關(guān)系，并獲得了用以表征上述經(jīng)驗關(guān)系的6 個參數(shù)E1，η1，α，β，η2和σ0。若再建立出這6個參數(shù)與試樣干密度ρd之間的經(jīng)驗關(guān)系，則可進(jìn)一步建立Burgers 模型參數(shù)E1，η1，E2和η2與偏應(yīng)力Δσ及干密度ρd之間的經(jīng)驗關(guān)系，由此可建立考慮干密度影響的紅黏土蠕變模型。

模型參數(shù)與干密度關(guān)系曲線如圖9所示。由圖9可知：參數(shù)E1，η1和η2與干密度ρd均大致呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系；參數(shù)α與干密度ρd大致呈線性關(guān)系；參數(shù)β與干密度ρd大致呈拋物線關(guān)系。參數(shù)σ0取平均值81 kPa，采用相應(yīng)的函數(shù)形式對參數(shù)E1，η1，α，β，η2和σ0與偏應(yīng)力Δσ之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，建立這6 個參數(shù)與干密度ρd之間的經(jīng)驗關(guān)系(見式(9))，再將式(9)代入式(10)即可建立考慮干密度影響的Burgers蠕變模型。

利用上述建立的考慮干密度影響的Burgers 蠕變模型對用于模型參數(shù)辨識的紅黏土蠕變曲線進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：當(dāng)偏應(yīng)力較小時，本文模型對蠕變曲線的預(yù)測效果較好；而隨著偏應(yīng)力增加，模型預(yù)測精度有所降低。但總體上，本文模型對參與模型參數(shù)辨識的紅黏土蠕變曲線的預(yù)測效果較好。

3 預(yù)測效果分析

為進(jìn)一步驗證本文提出的考慮干密度影響的Burgers 模型的預(yù)測效果，對另一部分未參與模型參數(shù)辨識的紅黏土蠕變曲線進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖11。由圖11可知：本文模型對未參與模型參數(shù)辨識的紅黏土三軸蠕變試驗曲線的預(yù)測效果也較好。這進(jìn)一步驗證了本文模型的適用性和準(zhǔn)確性。

表3 蠕變模型擬合參數(shù)值Table 3 Creep model fitting parameter values

圖9 模型參數(shù)與干密度關(guān)系曲線Fig.9 Correlation between model parameters and dry density

圖10 本文模型對參與參數(shù)辨識的蠕變曲線預(yù)測分析Fig.10 Predictive analysis of creep curves participating in parameter identification

圖11 本文模型對未參與參數(shù)辨識的蠕變曲線的預(yù)測結(jié)果Fig.11 Prediction results of creep curves of model that are not involved in parameter identification

4 結(jié)論

1)為深入研究干密度對紅黏土蠕變特性的影響，利用自行設(shè)計改造后的三軸蠕變試驗裝置開展不同干密度的紅黏土三軸蠕變試驗，獲得不同干密度的紅黏土試樣的分別加載曲線。

2)基于Burgers模型4個模型參數(shù)的物理意義，對部分蠕變試驗曲線進(jìn)行模型參數(shù)辨識，以此建立考慮干密度影響的Burgers蠕變模型。

3)利用建立的考慮干密度影響的Burgers 蠕變模型對蠕變試驗曲線進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果表明本文所建模型具有良好的預(yù)測效果，適用于描述該地區(qū)的紅黏土蠕變特性。

4)重塑試樣破壞了紅黏土的結(jié)構(gòu)特性，后續(xù)可進(jìn)一步開展紅黏土在原狀及重塑狀態(tài)下的蠕變對比試驗，研究紅黏土的結(jié)構(gòu)性對其蠕變特性的影響。