±1100kV特高壓輸電塔風振響應(yīng)頻域分析

(同濟大學土木工程學院，上海，200092)

特高壓直流輸電線路具有低投資、低電損和節(jié)約土地等優(yōu)點，特別適合于遠距離、大容量的電力輸送[1]?！? 100 kV 特高壓輸電線路承擔的電壓等級高、電氣間隙要求大，導致輸電塔結(jié)構(gòu)橫擔較長。長橫擔結(jié)構(gòu)導致輸電塔結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量大，1 階扭轉(zhuǎn)頻率低。其1 階扭轉(zhuǎn)頻率常與1 階彎曲頻率接近[2]，甚至低于1 階彎曲頻率[3-4]。我國相關(guān)標準[5-6]提出的順風向風荷載計算公式僅適用于以第1階振型(一般為彎曲平動)起絕對主導作用的懸臂結(jié)構(gòu)。因此，對于結(jié)構(gòu)前幾階頻率趨于接近的長橫擔輸電塔，規(guī)范方法的適用性值得研究[6]。針對長橫擔輸電塔結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)的研究已逐漸展開[2-3,7-9]。聶建波等[2]對±800 kV 特高壓輸電塔進行有限元動力時程分析，建議橫擔部分的風振系數(shù)為同等高度塔身節(jié)段風振系數(shù)的1.3 倍；張騫等[3]研究了±1 100 kV 輸電塔線體系風振響應(yīng)，認為橫擔長度及風向角是影響塔身扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的重要因素；樓文娟等[9]對角鋼塔進行風洞試驗研究，發(fā)現(xiàn)橫擔端部測點的加速度為塔身相同高度的1.56～2.45 倍。上述研究得到較為一致的結(jié)論，即風致振動中長橫擔輸電塔的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)不可忽略。這些研究分別采用動力時程分析和風洞試驗的方法，其中，時程分析需要耗費大量計算時間且無法考慮振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻；風洞試驗無法按幾何縮尺比精確模擬邊界層湍流積分尺度，且無法測量桿件內(nèi)力。更為精確的方法是從頻域角度研究長橫擔輸電塔的風振響應(yīng)。懸臂結(jié)構(gòu)的頻域分析已有較多應(yīng)用[10-12]。沈國輝等[11]利用時域和頻域方法計算2個典型輸電塔，認為長橫擔輸電塔計算時需考慮高階振型的影響；鄧洪洲等[12]利用頻域分析方法研究桅桿結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)利用SRSS法并考慮前5階振型的貢獻可以取得較為理想的結(jié)果。這些研究均需借助有限元軟件和數(shù)學軟件進行計算，計算過程較繁瑣、不易糾錯，且計算程序?qū)Y(jié)構(gòu)的具體形式具有較強的依賴性，通用性較差。更為通用的方法是在有限元軟件中直接進行頻域分析，獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)。本文采用ANSYS譜分析研究輸電塔結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。首先，對比頻域結(jié)果與時域結(jié)果，驗證頻域分析的準確性；其次，計算各階振型對節(jié)點位移、節(jié)點加速度、桿件內(nèi)力和基底反力均方根的貢獻；最后，在考慮扭轉(zhuǎn)振型貢獻的基礎(chǔ)上，計算扭轉(zhuǎn)向等效靜力風荷載，并將考慮扭轉(zhuǎn)風荷載的桿件軸力與規(guī)范方法[5-6]和頻域方法的桿件軸力進行對比。

1 輸電塔ANSYS譜分析

1.1 ANSYS譜分析步驟

圖1所示為ANSYS 頻域分析步驟。由圖1可見：ANSYS譜分析可分為有限元建模、模態(tài)分析、獲得譜解及模態(tài)組合4 個步驟[13]。其中，前2 個步驟為常規(guī)模態(tài)分析，是為了獲得結(jié)構(gòu)的頻率、振型向量、剛度及質(zhì)量矩陣等信息。后2個步驟為譜分析，需對結(jié)構(gòu)各加載點施加功率譜密度(PSD)激勵，計算PSD 參與系數(shù)，并經(jīng)PSD 模態(tài)組合獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻域解。與結(jié)構(gòu)頻域分析[11-12]相比，模態(tài)分析和譜分析均在ANSYS中進行，模型數(shù)據(jù)具有更好的傳承性；且利用APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)可使命令流具有更好的通用性。ANSYS 譜分析理論與經(jīng)典隨機振動頻域分析理論[11-12]完全相同，具體公式推導可見文獻[13]。

圖1 ANSYS頻域分析步驟Fig.1 Steps of frequency-domain analysis with ANSYS

1.2 輸電塔模型及模態(tài)分析

以準東—華東±1 100 kV 特高壓直線塔ZKC3010B2為研究對象。輸電塔總高度為98.0 m，瓶口寬度為5.2 m，根開為20.2 m，呼高為87.0 m，橫擔部分總長度為55.0 m。風場類型為B類，設(shè)計風速為30 m/s。圖2所示為采用beam188 單元建立的輸電塔有限元模型。材料的彈性模量為2.06×1011N/m2，密度為10 205 kg/m3，泊松比為0.3。為了考慮實際工程中節(jié)點板、爬梯等附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，材料密度取為鋼材密度的1.3倍。塔腳處采用固定約束建立剛性支座。設(shè)輸電塔垂直導線方向為90°方向(X向)，順導線方向為0°方向(Y向)，豎直方向為Z向。本文沒有采用塔線體系模型，這是因為輸電塔的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)及線對塔的影響程度均與風向角有關(guān)。0°風作用下結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最明顯[3-4]，而0°風作用下塔線體系與單塔的振動特點及振動響應(yīng)差別不大[3,14-15]。為簡化計算，本文忽略了線對塔的影響，且僅研究0°風作用下的單塔響應(yīng)。

圖2 輸電塔有限元模型Fig.2 Finite element model of transmission towers

首先，將塔身自重荷載、塔身平均風荷載及導線荷載簡化的點荷載施加到結(jié)構(gòu)上并進行靜力分析，獲得輸電塔結(jié)構(gòu)的初始構(gòu)型；其次，利用分塊Lanczos法對輸電塔進行模態(tài)分析，分析結(jié)果如圖3所示。輸電塔1 階模態(tài)為X向彎曲，2 階模態(tài)為Y向彎曲，且1 階和2 階模態(tài)的頻率較接近。輸電塔3階模態(tài)為Z向扭轉(zhuǎn)，且扭平比為1.184，明顯小于常規(guī)輸電塔扭平比1.35的下限值[16]。這是因為受長橫擔的影響，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率較低。

1.3 脈動風荷載譜的計算

輸電塔風振計算屬于線性多自由度體系的隨機振動問題。ANSYS 譜分析中，需采用多節(jié)點力譜激勵，即荷載為部分相關(guān)的脈動風力譜矩陣Sp(f)。矩陣中的任一項元素(f)為任意2 個加載點(m和n加載點)脈動風荷載pm(t)和pn(t)的互譜。由于0°(Y向)風作用下輸電塔的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最明顯[3-4]，脈動風荷載譜僅計算Y向加載點。另外，根據(jù)文獻[6]的規(guī)定，各大風工況風荷載可由0°和90°風荷載組合得到。在90°風作用下，橫擔迎風面積最小，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最弱[3-4]，結(jié)構(gòu)振動主要受到X向1階彎曲振型的影響，其計算方法與常規(guī)輸電塔相同。因此，本文不再研究90°風作用下的輸電塔風振響應(yīng)。圖4所示為輸電塔分段和風荷載加載點。由圖4可見：全塔共分為24 個節(jié)段，風荷載加載點選為各節(jié)段主材和斜材的交點。

根據(jù)維納-辛欽定理，(f)可通過對風荷載時程的乘積pm(t)?pn(t+τ)的期望進行傅里葉變換而得到：

圖3 輸電塔前6階模態(tài)Fig.3 The first six modals of transmission tower

其中，加載點風力-風速關(guān)系可采用準定常理論[17]確定，m和n加載點荷載乘積可用式(2)表示：

式中：ρ為空氣密度；和分別為m和n加載點的平均風速；Vm(t)和Vn(t+τ)分別為m和n加載點處的脈動風速時程；τ為時間間隔；μsm和μsn分別為m和n加載點所在節(jié)段的體型系數(shù)；Am和An分別為m和n加載點的擋風面積，可由加載點所在節(jié)段總迎風面積除以該節(jié)段總加載點數(shù)而得到。

將式(1)和(2)聯(lián)立，從而得到風力譜和風速譜的關(guān)系：

式中：(f)為m和n加載點風速的互功率譜，且

考慮風速空間相關(guān)性的影響，風速的互譜可表示為自譜與相干系數(shù)相乘的形式[17]：

式中：rmn為相干系數(shù)，這里采用SHIOTANI 等[18]提出的只與2 點距離有關(guān)的表達式，rmn=SV(f)采用歸一化的Davenport 脈動風速譜來表示，SV(f)=K為地面粗糙度系數(shù)，為標準高度為10 m的平均風速，

風速與風壓的相互關(guān)系和湍流度計算公式分別如式(5)和(6)所示：

式中：w0為基本風壓；μzm和μzn分別為m和n節(jié)段風壓高度變化系數(shù)；σVm和σVn分別為m和n點對應(yīng)的風速均方根；Im和In分別為m和n節(jié)段對應(yīng)的湍流度。

將式(1)～(6)聯(lián)立，得到脈動風力互功率譜計算公式：

圖4 輸電塔分段和風荷載加載點Fig.4 Transmission tower subsections and the loading points of wind load

2 頻域分析的驗證

動力時程分析具有計算精度高和適用性廣等優(yōu)點，被廣泛用于輸電塔風振響應(yīng)的研究[2-4,11,14,16]。因此，可以利用時域結(jié)果驗證頻域分析的準確性，結(jié)果如圖5所示。時域分析采用與1.3 節(jié)完全相同的風速譜和相關(guān)函數(shù)，并利用AR法生成0°方向脈動風速時程。將風速時程與對應(yīng)的加載點擋風面積、體型系數(shù)相聯(lián)系，從而得到加載點0°方向(Y向)脈動風荷載并進行時程分析。時程分析的詳細方法與文獻[16]中的完全相同。

不同方法得到的節(jié)點位移功率譜密度曲線如圖5所示。由圖5可見：時域分析計算得到的功率譜曲線較為離散且具有一定的“毛刺”。頻域分析得到的位移功率譜密度曲線較為平滑。為提高頻域分析的準確性，模態(tài)組合包含了前20 階振型的貢獻。2種方法得到的功率譜密度曲線峰值所對應(yīng)的頻率較為一致，且與1.2節(jié)中的模態(tài)分析結(jié)果相同。2種方法得到的功率譜曲線峰值較為接近，僅在個別位置處略有差異且表現(xiàn)為時域峰值高于頻域峰值。這是因為時域結(jié)果在轉(zhuǎn)化過程中具有一定的離散性。整體來看，不同方法得到的功率譜密度曲線較接近，表明頻域分析方法具有較高準確性。

圖5 節(jié)點位移功率譜時域和頻域分析結(jié)果對比Fig.5 Comparison of power spectrum of joint displacements from time and frequency domain analysis

表1所示為節(jié)點位移均方根時域和頻域分析結(jié)果對比。由表1可見：不同方法得到的節(jié)點位移均方根具有較好的一致性。對于塔腿及塔身下部節(jié)點，時域和頻域均方根相差8%左右。對于變坡節(jié)點及塔身上部節(jié)點，時域和頻域結(jié)果相差在2%以內(nèi)。塔身下部節(jié)點位移誤差稍大，這是因為塔身下部節(jié)點位移均方根的絕對值較小，較小的差值也會造成較大的相對誤差。

綜上所述，考慮前20 階模態(tài)貢獻的頻域結(jié)果和時域結(jié)果具有較好的一致性，驗證了ANSYS譜分析方法在輸電塔風振響應(yīng)研究中的可行性。

表1 節(jié)點位移均方根時域和頻域分析結(jié)果對比Table 1 Comparison of RMS of joint displacements from time domain and frequency domain analysis

3 振型貢獻分析

頻域分析中參與組合的振型階數(shù)越多，得到的結(jié)果就越精確，計算量也越大，因此，需在保證一定精度的條件下，確定頻域分析的最少階數(shù)。第2 節(jié)結(jié)果表明，前20 階模態(tài)組合的頻域結(jié)果與時程分析結(jié)果具有較好的一致性?，F(xiàn)僅討論前6階振型對輸電塔風振響應(yīng)的貢獻。0°方向風荷載不能激發(fā)輸電塔X向振動，即X向振型(第1，4 和6 階)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)沒有貢獻。因此，圖6所示為不同階振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻百分比，即輸電塔前2，3和5階振型組合結(jié)果與前20階振型組合結(jié)果的比值。

3.1 節(jié)點位移

如圖5所示，不同節(jié)點的位移功率譜峰值所對應(yīng)的頻率不同。對于塔身下部節(jié)點(3 500)和節(jié)點(1 300)，位移主要由第2，3 和5 階振型貢獻。其中，低階頻率處峰值較高，高階頻率處峰值較低。高階振型對位移的貢獻隨節(jié)點高度增加而降低。對于變坡節(jié)點(950)和節(jié)點(830)及橫擔主材處節(jié)點(730)，位移功率譜主要由第2階振型貢獻，高階振型的貢獻可以忽略。對于橫擔端部節(jié)點(490)，受輸電塔扭轉(zhuǎn)振動的影響，扭轉(zhuǎn)振型有一定貢獻。

圖6 振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方根的影響Fig.6 Influence of modes on RMS of structure response

振型對節(jié)點位移均方根的影響如圖6(a)所示。對于塔身下部節(jié)點(3 500)和節(jié)點(1 300)，第2階振型貢獻在90%以下，考慮扭轉(zhuǎn)振型的貢獻后，位移響應(yīng)均方根有較大幅度提高，與考慮前20 階振型貢獻的均方根相比誤差在5%以內(nèi)。表明扭轉(zhuǎn)振型對塔身下部節(jié)點位移有10%～20%的貢獻。對于1 次變坡節(jié)點及以上塔身節(jié)點，考慮前2 階振型的位移響應(yīng)為前20 階振型的96%以上，加上扭轉(zhuǎn)振型后，計算結(jié)果與前20 階位移結(jié)果更加接近。對于橫擔端部節(jié)點(490)及地線支架節(jié)點(10)，扭轉(zhuǎn)振型分別有約16%和5%的貢獻。對于塔身節(jié)點位移響應(yīng)，扭轉(zhuǎn)振型的貢獻隨節(jié)點高度增加而減小；對于橫擔節(jié)點位移響應(yīng)，扭轉(zhuǎn)振型的貢獻隨節(jié)點與塔身軸線距離增加而增大。考慮前5階振型貢獻的位移均方根與考慮前20 階振型貢獻的位移均方根相同，說明前5階振型可以完整地反映結(jié)構(gòu)振動過程的位移響應(yīng)。需要注意的是，前3階頻域結(jié)果有時會略大于20 階頻域結(jié)果，這是因為此節(jié)點處高階振型的振型位移與低階振型位移的方向相反。這一現(xiàn)象在(圖6(b)～(e))中也出現(xiàn)，但這一影響較小，其振型貢獻百分比接近于100%。

3.2 節(jié)點加速度

振型對節(jié)點加速度均方根的影響如圖6(b)所示。對于塔身下部節(jié)點(950及以下節(jié)點)前2和前3階振型的貢獻低于50%?？紤]前5 階振型貢獻后，加速度均方根占比顯著增加，達到前20 階振型加速度均方根的93%以上。說明塔身下部節(jié)點的加速度均方根受高階振型(第5 階)影響大。對于二次變坡及以上塔身節(jié)點，前2 階振型的貢獻達到92.42%以上。說明高階振型對節(jié)點加速度均方根的貢獻隨高度增加而減小。對于橫擔端部節(jié)點(490)，扭轉(zhuǎn)振型有約22.8%的貢獻，而對于與橫擔端部節(jié)點相同高度處的塔身節(jié)點(730)，扭轉(zhuǎn)振型的貢獻僅為0.2%左右。說明扭轉(zhuǎn)振型對橫擔節(jié)點加速度均方根的影響隨節(jié)點與塔身軸線距離增加而增大。因此，第5階振型對塔身下部節(jié)點加速度均方根影響較大，扭轉(zhuǎn)振型對橫擔端部節(jié)點加速度均方根影響較大。

3.3 桿件軸力

振型對輸電塔桿件軸力均方根的影響如圖6(c)和圖6(d)所示。對于塔頭主材(250-730)，前2階振型的貢獻為81.62%，考慮扭轉(zhuǎn)振型的貢獻后，軸力均方根與前20 階振型組合值基本相同。對于其他主材，第2階振型對塔身主材軸力的貢獻基本達到98%以上。第3和第5階振型對主材軸力影響較小。這是因為結(jié)構(gòu)的抗彎性能主要由主材提供，主材軸力在很大程度上受到輸電塔彎曲振動的影響。對于塔身斜材，第2階振型的貢獻較低。如對于橫擔下隔面斜材(750-770)前2 階振型的貢獻率僅為3.3%?？紤]扭轉(zhuǎn)振型的貢獻后，斜材軸力均方根與前20 階振型軸力基本相同。說明扭轉(zhuǎn)振型對斜材軸力的影響不可忽略。這是因為結(jié)構(gòu)的抗扭剛度主要由斜材提供，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動會對斜材軸力產(chǎn)生較大影響。因此，文獻[5-6]中僅考慮彎曲振型的方法，會造成斜材偏于不安全。

3.4 基底反力

振型對輸電塔基底反力均方根的影響如圖6(e)所示。第2 階振型除對Y方向剪力、X方向彎矩和Z方向豎向力有較大貢獻外，對其余方向基底反力的影響均較小。其中，對基底扭矩均方根的貢獻僅為1.94%。當考慮扭轉(zhuǎn)振型的貢獻后，除Y方向剪力、X方向彎矩外，各基底反力的精度均有不同程度的提升?？紤]第5階振型貢獻后，基底反力均方根的精度進一步提高。說明扭轉(zhuǎn)振型對基底反力的影響不可忽略，更高階振型對基底反力影響較小。

綜上所述，0°(Y向)風荷載作用下，輸電塔結(jié)構(gòu)第2(Y向1 階)、3(1 階扭轉(zhuǎn))和5 階(Y向2 階)振型對結(jié)構(gòu)振動有主要影響，更高階振型的影響很小，可以忽略。

4 扭轉(zhuǎn)向等效靜力風荷載

4.1 扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載計算公式

文獻[5-6]中，順風向風荷載計算公式以1 階彎曲振型為主，無法考慮長橫擔輸電塔風振過程中的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。本節(jié)參考文獻[19]中提出扭轉(zhuǎn)靜力風荷載計算公式：

式中：Ti為i節(jié)段等效扭矩；為i節(jié)段轉(zhuǎn)動慣量；為i節(jié)段角加速度均方根，可由ANSYS 譜分析得到；g為峰值因子，根據(jù)文獻[5]取2.5。

輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)主要由脈動風引起的非均勻脈動風力造成。由于塔身節(jié)段(①-○12節(jié)段)迎風面寬度小，相同高度2個加載點達到風速峰值的概率高，所引起的非均勻脈動風力不明顯，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)向動力響應(yīng)小。以⑧節(jié)段為例，塔身節(jié)段的角加速度均方根約為橫擔節(jié)段(圖7)的25.43%。同時，由于塔身節(jié)段桿件圍繞塔身軸線排列，塔身節(jié)段轉(zhuǎn)動慣量較小。塔身⑧節(jié)段轉(zhuǎn)動慣量約為橫擔節(jié)段的2.18%。由此可見，橫擔節(jié)段的扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載占據(jù)主導地位，塔身節(jié)段扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載可以忽略，因此，僅對橫擔部分進行扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載計算。

圖7 橫擔扭轉(zhuǎn)分析模型Fig.7 Cross arm torsion analysis model

式(8)中，橫擔角加速度均方根的計算較為關(guān)鍵。圖7所示為橫擔扭轉(zhuǎn)分析模型，在0°風作用下，橫擔同時產(chǎn)生Y向平動位移、轉(zhuǎn)動位移和彎曲變形產(chǎn)生的位移。設(shè)橫擔中心節(jié)段(節(jié)段)Y向位移為u1，端部節(jié)段(節(jié)段)Y向位移為u4，且u4可分解為橫擔轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的位移u2和彎曲變形產(chǎn)生的位移u3，橫擔長度的一半為L。其中，橫擔彎曲變形產(chǎn)生的位移u3較小，可以忽略[20]。則風荷載作用下t時刻及(t+τ)時刻的角加速度可表示為

式中：(t)和(t)分別為中心節(jié)段和橫擔端部節(jié)段的位移加速度；(t)為橫擔角加速度。

根據(jù)維納-辛欽定理，橫擔轉(zhuǎn)角加速度的自譜可通過對2個時刻轉(zhuǎn)角加速度乘積的期望進行傅里葉變換得到，

式中：(ω)為橫擔角加速度自譜。

將式(9)和(10)代入式(11)，并對橫擔節(jié)段位移加速度進行傅里葉變換：

式中：(ω)和(ω)分別為橫擔中部節(jié)段及端部節(jié)段位移加速度自譜函數(shù)，(ω)為橫擔中部節(jié)段和端部節(jié)段位移加速度互譜函數(shù)，可由ANSYS譜分析直接得到。

根據(jù)隨機振動理論，對角加速度譜進行積分并開方，得橫擔角加速度均方根

4.2 桿件軸力分析

為驗證扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載計算公式的適用性，將本文方法、文獻[5-6]中方法、有限元頻域方法得到的桿件軸力進行對比分析，結(jié)果如圖8所示。文獻[5-6]中等效風荷載主要考慮了第2 階振型(Y向1 階彎曲)的貢獻，式(8)主要考慮了第3 階振型(1 階扭轉(zhuǎn))的貢獻。雖然第5 階振型(Y向2 階彎曲)對塔身節(jié)點的加速度有較大影響(圖6(b))，但主要影響一次變坡節(jié)點及以下節(jié)點。考慮第5階振型影響后，塔身下部節(jié)段的靜力風荷載增加明顯，但由于下部節(jié)段高度較低，對塔身產(chǎn)生的彎矩作用較小，因此，本文不分析考慮第5階振型貢獻的桿件軸力。

頻域方法桿件軸力P1按式(14)計算；本文桿件軸力P4按式(15)計算，由扭轉(zhuǎn)靜力風荷載作用下的桿件軸力和文獻[6]中的桿件軸力相互疊加得到，這是由于扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載和文獻[6]順風向靜力風荷載均由順風向風荷載產(chǎn)生。為對比不同方法桿件軸力的計算結(jié)果，需將扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載和順風向靜力風荷載的計算結(jié)果疊加。

式中：P1為頻域方法桿件軸力；Pmean為平均風作用下桿件軸力，平均風荷載按文獻[6]進行計算時風振系數(shù)取為1；σP為有限元頻域分析得到的桿件軸力均方根；P4為本文方法得到的桿件軸力；P3為按文獻[6]中方法計算得到的桿件軸力；PT為等效扭轉(zhuǎn)風荷載(式(8))作用下的桿件軸力。

下面以具有一定保證率的桿件軸力統(tǒng)計值P1為標準進行對比(圖8)，若P3或P4比P1大，則桿件軸力時程超過P3或P4的概率就小，也就是說保證率高，相反則保證率低。不同等效風荷載計算方法得到的桿件軸力與頻域方法桿件軸力P1的比值如圖8所示。與文獻[5]方法得到的桿件軸力(P2)相比，文獻[6]計算得到的桿件軸力(P3)較接近，且均略小于P2。這是因為文獻[6]考慮了風速水平相關(guān)性的影響，導致橫擔風荷載略小于文獻[5]中風荷載。與頻域方法相比，文獻[6]得到的主材軸力除橫擔處塔身主材(250-730)外均偏大2.2%左右，斜材軸力則偏小較多，最大偏小92.5%(750-770)。在文獻[6]方法上疊加扭轉(zhuǎn)靜力風荷載(式(8))后，主材軸力略有提升，且提升幅度在6%以內(nèi)(與文獻[6]相比)，斜材軸力得到較大提升，與頻域方法相比大0.1%～15.8%。考慮扭轉(zhuǎn)向靜力風荷載后，斜材軸力的保證率得到較大提高。這是因為輸電塔抗扭剛度主要由斜材提供。等效扭轉(zhuǎn)風轉(zhuǎn)以扭矩的形式作用到結(jié)構(gòu)上，并主要體現(xiàn)在斜材軸力上。

圖8 桿件軸力對比Fig.8 The comparison of axial force acting on members

因此，文獻[5-6]所提出的方法對主材具有較高的保證率，而對斜材的保證率較低。本文方法在文獻[6]的基礎(chǔ)上增加了等效扭矩的作用，在不明顯提高主材軸力的基礎(chǔ)上，有效提升了斜材桿件的保證率。需要說明的是，由于文獻[6]中方法專業(yè)性更強，這里采用文獻[6]中桿件軸力和等效扭轉(zhuǎn)靜力風荷載組合作用下的桿件軸力作為本文方法桿件軸力，如式(15)所示。若采用文獻[5]中桿件軸力進行計算(式(15)中P3換為P2)，所得結(jié)論是一致的。

5 結(jié)論

1)時域方法和頻域方法得到的位移功率譜密度曲線、節(jié)點位移均方根吻合較好，說明有限元頻域分析方法適用于求解輸電塔結(jié)構(gòu)的順風向風致響應(yīng)且具有較高的精度。

2)輸電塔結(jié)構(gòu)的第3 階振型(1 階扭轉(zhuǎn))對塔身下部及橫擔端部節(jié)點位移、橫擔端部節(jié)點加速度、塔頭及塔身斜材軸力和基底反力影響較大；第5階(Y向2階)振型對塔身下部節(jié)點加速度有較大影響；更高階振型對結(jié)構(gòu)的影響很小，可以忽略。

3)與頻域方法相比，得到的主材軸力偏大2.2%左右，斜材軸力偏小16.1%～92.5%，說明規(guī)范方法對主材軸力有較高的保證率，對斜材軸力的保證率較低。

4)與頻域方法相比，主材軸力偏大6.1%～8.6%，斜材軸力偏大大0.1%～15.8%，說明本文方法在不明顯增大主材軸力的基礎(chǔ)上，有效提高了斜材的保證率，具有較好的適用性。