氣侵條件下新型雙梯度鉆井環(huán)空出口流量變化規(guī)律研究

王江帥， 李 軍,2， 柳貢慧,3， 羅曉坤

（1. 中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2. 中國石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū)石油學(xué)院，新疆克拉瑪依 834000；3. 北京工業(yè)大學(xué)，北京 100192；4. 中國石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

與陸上和淺海鉆井相比，深水鉆井普遍面臨著地層安全密度窗口較窄的問題[1–5]。為了解決深水窄密度窗口安全鉆井問題，李軍等人[6–8]提出了基于井下分離的新型雙梯度鉆井技術(shù)，設(shè)計了新型井下旋流分離器，并開展了室內(nèi)循環(huán)分離試驗，驗證了分離器的有效性和井筒內(nèi)雙壓力梯度的可行性。

深水鉆井過程中氣侵溢流頻發(fā)，給鉆井作業(yè)帶來了極大的井控安全挑戰(zhàn)[9]。明確氣侵后氣體在井筒中的運移行為，并掌握相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律，對早期溢流監(jiān)測和井筒壓力控制具有重要作用。對于基于井下分離的新型雙梯度鉆井而言，分離器的存在使環(huán)空內(nèi)不再是單一密度的流體，而是2種密度的流體共存，因此在分離器處存在液相密度突變的現(xiàn)象。然而，現(xiàn)有的氣液兩相流模型未考慮液相密度突變對氣體運移的影響[10–11]，不適用于新型雙梯度鉆井的氣侵模擬。為此，筆者基于井筒氣液兩相流理論，考慮井筒內(nèi)液相密度突變對氣體運移的影響，建立了適用于新型雙梯度鉆井的井筒氣液兩相流模型，分析了氣侵條件下環(huán)空出口流量的變化，并探討了不同因素變化對環(huán)空出口流量變化率的影響，為氣侵條件下新型雙梯度鉆井環(huán)空出口流量預(yù)測和早期溢流監(jiān)測提供了理論依據(jù)。

1 氣液兩相流模型的建立

1.1 物理模型

新型雙梯度鉆井循環(huán)過程中，分離器上部環(huán)空為低密度鉆井液，下部環(huán)空為高密度鉆井液（見圖1）。氣侵發(fā)生后，氣體從井底向井口運移過程中液相密度會產(chǎn)生突變，從而對井筒流動參數(shù)產(chǎn)生顯著影響。因此，建立井筒氣液兩相流模型時，必須考慮液相密度突變對氣體運移的影響。

圖 1 新型雙梯度鉆井井筒物理模型Fig.1 A new physical model of the wellbore in dual-gradient drilling

1.2 氣液兩相流數(shù)學(xué)模型

1.2.1 質(zhì)量守恒方程

氣相質(zhì)量守恒方程為：

液相質(zhì)量守恒方程為：

式中：t為時間，s；z為軸向位移，m；A為環(huán)空流道面積，m2；ρg和ρl分別為氣相和鉆井液的密度，kg/m3；αg和αl分別為氣相和鉆井液的體積分數(shù)；vg和vl分別為氣相和鉆井液的實際流速，m/s；qg為單位高度氣體侵入速度，kg/(s·m)。

1.2.2 動量守恒方程

氣液兩相動量守恒方程為：

式中：p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；θ為井眼方向與水平方向的夾角，（°）；pf為流動壓耗，Pa。

井筒溫度采用新型雙梯度鉆井正常循環(huán)時的溫度場模型進行計算，具體計算方法見文獻[12]。

1.3 輔助方程

1.3.1 漂移流模型

采用N. Zuber等人[13]提出的考慮氣液相間滑脫效應(yīng)的漂移流模型，氣液兩相流可分為泡狀流、分散泡狀流、段塞流、攪動流和環(huán)狀流等5種流型。流型判別方法及不同流型條件下的參數(shù)計算方法見文獻[14]。

1.3.2 摩阻壓降模型

摩阻壓降計算公式為：

式中：ρm為氣液兩相混合物密度，kg/m3；vm為氣液兩相混合物的流速，m/s；vsg和vsl分別為氣相和液相的表觀速度，m/s；Di為環(huán)空外徑，m；Dp為環(huán)空內(nèi)徑，m。

1.3.3 環(huán)空流體密度分布

與常規(guī)單梯度鉆井不同，分離器的存在使新型雙梯度鉆井井筒內(nèi)同時存在2種密度的流體，且流體密度分布與分離器位置密切相關(guān)。密度分布

方程為：式中：ρa為低密度鉆井液密度，kg/m3；ρb為高密度鉆井液密度，kg/m3；H為總井深，m；h為井筒任意點深度，m；Lbs為分離器與鉆頭間距，m。

由式（7）可知，氣侵發(fā)生后，氣體從地層進入井筒后先侵入高密度鉆井液并在其中運移，氣體從井底向上運移過程中前沿到達分離器時，由于環(huán)空流體密度發(fā)生了突變，此后氣體前沿進入低密度鉆井液中并運移至井口。分離器位置處環(huán)空流體密度突變對氣體運移產(chǎn)生顯著影響，使氣侵后新型雙梯度鉆井的井筒流體流動參數(shù)的變化規(guī)律與常規(guī)單梯度鉆井時有明顯差異。

1.3.4 氣體前沿位置及氣侵量確定方法

采用界面追蹤法確定氣體前沿位置，根據(jù)氣體狀態(tài)方程和密度方程確定不同溫度壓力條件下的氣相質(zhì)量流量，具體計算方法見文獻[14]。此外，鉆遇氣藏時，若井底壓力小于地層壓力，地層氣體將侵入井筒環(huán)空；由于氣體侵入過程符合非達西滲流，因此采用二項式定理計算井底氣侵量，具體計算方法見文獻[15]。

2 模型求解

2.1 初始邊界條件

氣侵初始時刻，井筒環(huán)空內(nèi)只有井底邊界有氣體，結(jié)合鉆井液穩(wěn)定流動模型可以確定初始時刻環(huán)空各點的壓力，以及鉆井液和氣體各組分的體積分數(shù)和速度。

式中：c0為氣相分布系數(shù)；vgr為氣相滑脫速度，m/s。

整個鉆井過程中，井口回壓維持不變，作為井筒壓力邊界條件。

式中：pbp為井口回壓，Pa。

2.2 模型離散結(jié)果

采用一階迎風差分格式對控制方程中的空間導(dǎo)數(shù)項進行離散差分，采用四點中心差分格式對時間導(dǎo)數(shù)項進行離散差分。對氣液兩相流動過程中的井筒壓力模型進行離散化，給出相應(yīng)的有限差分格式。

氣相質(zhì)量守恒方程為：

式中：i和n分別代表軸向節(jié)點和時間節(jié)點。液相質(zhì)量守恒方程為：

動量守恒方程：

2.3 求解步驟

采用迭代方法對氣液兩相流動模型進行求解，具體計算步驟為：1）針對井筒系統(tǒng)劃分網(wǎng)格，輸入初始邊界條件；2）假設(shè)n+1時刻的井底壓力為，確定井底氣侵量、各相體積分數(shù)和流速；3）假設(shè)節(jié)點i處n+1時刻的壓力為，由狀態(tài)方程確定各相的物性參數(shù)；4）假設(shè)節(jié)點i處n+1時刻的氣相體積分數(shù)為，根據(jù)質(zhì)量守恒方程預(yù)估相表觀流速，并結(jié)合漂移流模型求解新的氣相體積分數(shù)；5）判斷計算得到的氣相體積分數(shù)是否滿足精度要求，不滿足時返回步驟4）進行校正計算，直至滿足精度要求；6）計算得到鉆井液的體積分數(shù)，同時結(jié)合動量守恒方程，計算出新節(jié)點i處的壓力然后判斷是否滿足精度要求，即不滿足時返回步驟3）進行校正計算，直至精度滿足要求；7）節(jié)點循環(huán)到環(huán)空井口，若井口回壓滿足說明n+1時刻的井筒壓力場估算正確，否則返回步驟2）進行校正計算，直至滿足要求；8）n+1時刻計算完畢，迭代計算下一時刻。

3 氣侵條件下環(huán)空出口流量的影響因素分析

進行新型雙梯度鉆井時，環(huán)空出口流量是深水鉆井監(jiān)測溢流的重要指標，可通過流量計實時測量。通過數(shù)值模擬，分析了氣侵條件下環(huán)空出口流量的變化，并探討了不同因素變化對環(huán)空出口流量變化率的影響。模擬井的基本參數(shù)為：井深4 000 m，水深1 500 m，套管鞋深度3 000 m，隔水管內(nèi)徑482.6 mm，套管內(nèi)徑244.5 mm，鉆桿外徑127.0 mm，鉆桿內(nèi)徑101.6 mm，鉆頭直徑215.9 mm，分離器與鉆頭間距500 m，低密度鉆井液密度0.9 kg/L、黏度4 mPa·s，高密度鉆井液密度1.1 kg/L、黏度6 mPa·s，鉆井液排量20 L/s，氣侵量0.40 m3/s，井口回壓0.5 MPa。

3.1 井深

在其他條件不變的情況下，井深分別為3 200，3 600和4 000 m時，由于分離器與鉆頭間距始終為500 m，此時3種井深條件下對應(yīng)的分離器位置分別為井深2 700，3 100和3 500 m，分別模擬了3種井深條件下氣侵發(fā)生后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見圖2。從圖2可以看出，3種井深條件下氣體前沿到達分離器時的環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生突增。此外，由于氣侵量相同，3種井深條件下的環(huán)空流量變化幅度非常接近，環(huán)空流量變化率分別突增至30.1%，29.1%和28.4%。此外，3種井深條件下氣體前沿到達分離器所需要的時間分別為7.8，6.5和6.6 min，氣體前沿到達隔水管底端所需要的時間分別為25.0，29.0和34.0 min。

分析認為，發(fā)生突增現(xiàn)象的原因是：當氣體前沿到達分離器時，分離器的存在使液相密度由高變低，氣體進入低密度液體時氣液兩相間的氣體滑脫速度和氣體流速突然增大，且低壓環(huán)境使氣體向上流動過程中更容易膨脹，加速了氣侵的進一步發(fā)展，使環(huán)空出口流速突然加快，從而導(dǎo)致環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增。

圖 2 不同井深條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 2 Relationship between the change rate of annular outlet flow rate and gas front position at different well depths

3.2 氣侵量

在其他條件不變的情況下，分別模擬了氣侵量分別為0.05，0.20和0.40 m3/s時，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見圖3。從圖3可以看出，環(huán)空出口流量變化率均在氣體前沿到達分離器所在位置（井深3 500 m）時發(fā)生突增；隨著氣侵量增大，環(huán)空流量變化幅度也隨之增大，3種氣侵量條件下的環(huán)空流量變化率分別突增至23.0%，25.3%和28.4%。此外，3種氣侵量條件下氣體前沿到達分離器所需要的時間分別為6.9，6.8和6.6 min，氣體前沿到達隔水管底端所需要的時間分別為36.0，35.0和34.0 min。

圖 3 不同氣侵量條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig.3 The relationship between the change rate of annular outlet flow and gas front position under different gas cut conditions

3.3 分離器位置

在其他條件不變的情況下，分離器與鉆頭間距分別為500，1 000和1 500 m時，對應(yīng)的分離器位置分別在井深3 500，3 000和2 500 m，分別模擬了3種分離器位置條件下氣侵發(fā)生后環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見圖4。從圖4可以看出，氣體前沿到達分離器所在位置（井深3 500，3 000 m和2 500 m）時環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生突增，3種分離器位置條件下的環(huán)空流量變化率分別突增至28.4%，29.6%和30.4%；分離器與鉆頭間距越小，環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時間越早。這是因為，分離器與鉆頭間距越小，氣侵發(fā)生后氣體前沿到達分離器所在位置的時間越早，因此環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時間越早。3種分離器位置條件下氣體前沿到達分離器所在位置需要的時間分別為6.6，13.1和21.8 min，氣體前沿到達隔水管底端所需要的時間分別為34.0，35.0和36.0 min。

圖 4 不同分離器位置條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig.4 The relationship between change rate of annular outlet flow and gas front position under different separator conditions

3.4 低密度/高密度鉆井液密度差

在其他條件不變的情況下，模擬時設(shè)定分離器下部高密度鉆井液的密度恒定為1.1 kg/L，鉆井液密度差分別為0.1，0.2和0.3 kg/L時，對應(yīng)分離器上部低密度鉆井液密度分別為1.0，0.9和0.8 kg/L，分別模擬了3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下發(fā)生氣侵后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見圖5。從圖5可以看出，3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下，環(huán)空出口流量變化率均在氣體前沿到達分離器（井深3 500 m）時發(fā)生突增；隨著流體密度差增大，環(huán)空流量變化幅度也隨之明顯增大，3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下的環(huán)空流量變化率分別突增至15.8%，28.4%和44.1%。此外，3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下氣體前沿到達分離器所在位置需要的時間分別為6.6，6.6和6.5 min，氣體前沿到達隔水管底端所需要的時間分別為36.0，34.0和31.0 min。

圖 5 不同低密度/高密度鉆井液密度差條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 5 The relationship between change rate of an annular outlet flow and gas front position under different density differences of low/high density drilling fluids

3.5 排量

在其他條件不變的情況下，分別模擬了3種排量條件下發(fā)生氣侵后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見圖6。從圖6可以看出，3種排量條件下的環(huán)空出口流量變化率均在氣體前沿到達分離器所在位置（井深3 500 m）時發(fā)生突增；隨著排量增大，環(huán)空出口流量變化幅度隨之減小。3種排量條件下的環(huán)空出口流量變化率分別突增至28.4%，26.1%和25.0%。此外，排量越大，環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時間越早。這是因為，排量越大，氣侵發(fā)生后氣體運移速度越大，氣體前沿到達分離器所在位置的時間越早，因此環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時間越早。3種排量條件下氣體前沿到達分離器所在位置需要的時間分別為6.6，4.7和3.7 min，氣體前沿到達隔水管底端所需要的時間分別為34.0，25.0和19.0 min。

3.6 井口回壓

在其他條件不變的情況下，分別模擬了3種井口回壓條件下發(fā)生氣侵后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見圖7。從圖7可以看出，3種井口回壓條件下的環(huán)空流量變化率均在氣體前沿到達分離器所在位置（井深3 500 m）時發(fā)生突增；井口回壓對環(huán)空出口流量變化率的影響不大，3種井口回壓條件下環(huán)空流量變化率均突增至28.4%。3種井口回壓條件下氣體前沿到達分離器所在位置需要的時間均為6.6 min，氣體前沿到達隔水管底端所需要的時間均為34.0 min。

圖 6 不同排量條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 6 The relationship between the change rate of an annular outlet flow and gas front position under different pumping rates

圖 7 不同井口回壓條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 7 The relationship between the change rate of annular outlet flow and gas front position under different wellhead backpressures

以上研究表明：1）氣體前沿到達分離器時，不同參數(shù)范圍條件下環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生明顯突增，說明環(huán)空出口流量的可監(jiān)測性較強；2）分離器位于泥線以下時，環(huán)空出口流量發(fā)生突增的時間要早于隔水管底端見氣時間。因此，與監(jiān)測隔水管底端含氣率的方法相比，通過監(jiān)測環(huán)空出口流量的突增現(xiàn)象可以更早地發(fā)現(xiàn)氣侵。

4 環(huán)空出口流量變化率影響因素敏感性分析

在研究氣侵條件下不同因素對新型雙梯度鉆井環(huán)空出口流量變化規(guī)律影響的基礎(chǔ)上，分析突增后環(huán)空出口流量變化率的敏感性，但不同影響因素之間量綱不一致，無法簡單統(tǒng)一和對比分析。因此，引入比變異系數(shù)，用來表征各影響因素對環(huán)空出口流量變化率的影響程度，該系數(shù)越大，該因素對環(huán)空出口流量變化率的影響越大。比變異系數(shù)計算公式為：

式中：RCv為比變異系數(shù)；Cvf為環(huán)空出口流量變化率的變異系數(shù)；Cvx為每個影響因素對應(yīng)的變異系數(shù)；σf為環(huán)空出口流量變化率的標準差；mf為環(huán)空出口流量變化率的平均值；σx為每個影響因素的標準差，量綱與因素本身有關(guān)；mx為每個影響因素的平均值，量綱與因素本身有關(guān)。

由于各影響因素之間量綱不一致，進行敏感性分析時需要將各影響因素的原始數(shù)值歸零化：

式中：xj為各影響因素的原始數(shù)值；x?j為各影響因素歸零化的數(shù)值。

利用該方法，可以得到突增后環(huán)空出口流量變化率的影響因素敏感性分析結(jié)果（見圖8）。

圖 8 突增后的環(huán)空出口流量變化率影響因素敏感性分析結(jié)果Fig.8 Sensitivity analysis of influencing factors of change rate after the abrupt increase of annular outlet flow

從圖8可以看出，對于環(huán)空出口流量變化率而言，低密度/高密度鉆井液密度差、氣侵量、循環(huán)排量、分離器位置、井深和井口回壓的比變異系數(shù)依次減小，敏感性程度也隨之降低。因此，在上述因素中，對突增后的環(huán)空出口流量變化率影響程度最大的因素是低密度/高密度鉆井液密度差。

5 結(jié)論與建議

1）對于新型雙梯度鉆井，氣體前沿到達分離器時，不同參數(shù)范圍條件下環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生明顯突增；當分離器位于泥線以下時，通過監(jiān)測環(huán)空出口流量的突增現(xiàn)象比監(jiān)測隔水管底端含氣率可以更早發(fā)現(xiàn)氣侵；不同因素對環(huán)空出口流量變化率的影響程度有差異，可以通過比變異系數(shù)法進行定量分析。

2）文中采用的正常循環(huán)井筒溫度分布模型，無法精細描述氣液兩相流時的井筒溫度分布及其對氣體運移的影響。

3）建議后續(xù)開展新型雙梯度鉆井氣侵條件下的井筒溫度分布研究，并研制精密的出口流量測量儀器，以完善研究結(jié)果，為實現(xiàn)新型雙梯度鉆井早期氣侵監(jiān)測奠定理論基礎(chǔ)、提供數(shù)據(jù)支持。