高產(chǎn)井地層特征的熱流耦合溫度反演新方法

毛新軍， 曹植綱， 陳超峰， 胡廣文， 封 猛， 咸玉席

（1. 中國(guó)石油新疆油田分公司勘探事業(yè)部，新疆克拉瑪依 834000；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)石油天然氣研究中心，安徽合肥 230022；3. 中國(guó)石油集團(tuán)西部鉆探工程有限公司試油公司，新疆克拉瑪依 834000）

準(zhǔn)噶爾盆地風(fēng)險(xiǎn)探井高探1井試產(chǎn)時(shí)的油氣產(chǎn)量較高（日產(chǎn)油1 213 m3，日產(chǎn)氣32.17×104m3），測(cè)試資料顯示，隨著產(chǎn)量增大，井底溫度也在升高，井底溫度從139 ℃升至160 ℃，比井底靜止溫度約高20 ℃。目前的測(cè)試資料分析方法無(wú)法解釋井底溫度升高的現(xiàn)象，因此需要研究建立高產(chǎn)井地層特征的溫度反演新方法，從理論上解釋井底溫度升高的現(xiàn)象。

在試井過(guò)程中，由于儲(chǔ)層的溫度變化相比于壓力變化要小得多，加之前期溫度測(cè)量設(shè)備的分辨率較低，通常情況下忽略溫度變化的影響，將儲(chǔ)層視為等溫狀態(tài)。隨著井下溫度測(cè)量?jī)x器精度的提高（目前測(cè)量精度可達(dá)0.01 ℃[1]），利用溫度瞬態(tài)數(shù)據(jù)反演地層參數(shù)的研究逐漸受到重視。H. J. Ramey Jr[2]提出了一個(gè)簡(jiǎn)化的井筒傳熱模型，建立了井內(nèi)溫度與井深和生產(chǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，目前仍被廣泛應(yīng)用。A. Satter等人[3–6]改進(jìn)了Ramey的井筒溫度計(jì)算方法，給出了綜合熱傳導(dǎo)系數(shù)和井筒溫度分布的表達(dá)式。A. R. Hasan等人[7–9]考慮了焦耳-湯姆森效應(yīng)，研究了多相流溫度分布。隨著井筒和地層溫度模型的不斷完善，D. Denney[10]認(rèn)為低成本功能強(qiáng)大的溫度監(jiān)控系統(tǒng)可為壓力與試井分析提供輔助。Cheng Wenlong等人[11]研究了利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)采用隨機(jī)逼近方法預(yù)測(cè)地層熱傳導(dǎo)率的方法，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，誤差在0.6%以內(nèi)。M. Onur等人[12–13]提出了一種新的半測(cè)井直線和溫度導(dǎo)數(shù)方法，用于解釋和分析無(wú)限大、均勻水地?zé)醿?chǔ)層中的瞬態(tài)溫度分布。Mao Yilin等人[14]考慮流體性質(zhì)變化產(chǎn)生的影響，給出了更精確的溫度解。國(guó)內(nèi)張柏年等人[15]提出了預(yù)測(cè)油井中壓力和溫度剖面的方法。張奎祥等人[16–18]對(duì)溫度試井解釋方法進(jìn)行了研究，反演出原始地層的導(dǎo)熱系數(shù)，并給出了井筒和地層溫度的解析解。單學(xué)軍等人[19–21]研究了油氣井生產(chǎn)過(guò)程中預(yù)測(cè)井筒溫度分布和地層靜溫的方法。在智能井多層井筒溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)方面，楊順輝等人[22]建立了含流量控制閥智能井單油管多層合采井筒溫度預(yù)測(cè)模型，認(rèn)為合采時(shí)的井筒溫度高于各產(chǎn)層單獨(dú)開采時(shí)的平均溫度，但并未給出不同流量下的溫度變化。

目前，對(duì)井筒和地層溫度的研究主要集中在建立模型和模型求解方面，對(duì)利用溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)確定產(chǎn)出流體所在層段、利用關(guān)井后瞬時(shí)溫度反演產(chǎn)量和地層熱力學(xué)參數(shù)方面的研究較少。為此，筆者從質(zhì)量和能量守恒方程出發(fā)，建立了儲(chǔ)層和井筒熱流耦合模型，對(duì)溫度瞬態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了反演地層溫度的方法，并分析了高探1井試產(chǎn)時(shí)隨產(chǎn)量增大井底溫度升高的機(jī)理。

1 數(shù)學(xué)模型和基本假設(shè)

直井生產(chǎn)中，流體的流動(dòng)主要分為2部分：一是流體從儲(chǔ)層流向井筒，二是流體在井筒中由井底流向井口。筆者針對(duì)這2部分流體流動(dòng)分別建立模型，計(jì)算儲(chǔ)層和井筒中的壓力、溫度分布。

1.1 儲(chǔ)層熱流耦合模型

流體在儲(chǔ)層中的流動(dòng)可以視為平面徑向流，并經(jīng)射孔孔眼進(jìn)入井筒，如圖1所示。建立儲(chǔ)層中流體的壓力及溫度方程時(shí)，進(jìn)行以下假設(shè)：1）流體是單相且微可壓縮的；2）儲(chǔ)層巖石是均質(zhì)的且各向同性；3）重力和毛細(xì)管效應(yīng)可以忽略不計(jì)；4）流動(dòng)的流體和儲(chǔ)層巖石處于熱平衡狀態(tài)[23]；5）流體從儲(chǔ)層流入井筒是等焓過(guò)程。

圖 1 儲(chǔ)層平面徑向流模型Fig. 1 Planar radial flow model of reservoir

首先根據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立了連續(xù)性方程：

式中：vr為滲流速度，m/s；φ為地層孔隙度；ρ為流體密度，kg/m3；Cφ為地層孔隙壓縮系數(shù)，Pa–1；Cf為流體壓縮系數(shù)，Pa–1；p為當(dāng)前地層壓力，Pa；p0為地層初始?jí)毫Γ琍a。

由于式（1）是建立在流體為單相微可壓縮前提下的，流體主要是液體，溫度對(duì)流體密度的影響可以忽略不計(jì)。

式（1）中的滲流速度vr滿足達(dá)西定律，即：

式中：μ為流體黏度，Pa·s；K為滲透率，m2。

將式（4）代入式（1），并考慮巖石及流體微可壓縮[24]，則壓力方程為：

式中：Ct為綜合壓縮系數(shù)，Ct=Cf+Cφ，Pa–1。地層內(nèi)的能量守恒方程[25]為：

吸盤組件1常態(tài)是靠復(fù)位彈簧8把閥桿7頂在最大行程處，此時(shí)閥體9底面的泄氣孔與吸盤是連通狀態(tài)，即吸盤組件1是處于泄氣狀態(tài)(圖4(a))。當(dāng)吸盤組件1處于壓縮區(qū)域時(shí)，閥桿7會(huì)被向下壓縮10mm，此時(shí)閥桿7上的O型圈會(huì)阻斷泄氣孔與吸盤的連通，而使吸盤與閥體9的腔體導(dǎo)通(圖4(b))。閥體9的腔體是與真空泵的負(fù)壓端連通的，所以此時(shí)真空泵會(huì)對(duì)吸盤進(jìn)行抽真空，使吸盤吸附在工作平面上。

式中：T為溫度，K；β為熱膨脹系數(shù)，K–1；c為定壓比熱容，J/（kg·K）；κeff為流體和地層的綜合熱導(dǎo)率，W/（m·K）；εJT為Joule-Thomson效應(yīng)系數(shù)，K/Pa；(ρc)eあ為流體和地層的綜合儲(chǔ)容系數(shù)，J/（m3·K）；(ρc)f為流體的儲(chǔ)容系數(shù)，J/（m3·K）； (ρc)r為地層的儲(chǔ)容系數(shù)，J/（m3·K）；κf為流體的熱導(dǎo)率，W/（m·K）；κr為地層的熱導(dǎo)率，W/（m·K）。

儲(chǔ)層很大，孔隙尺寸大致均勻，認(rèn)為地層中的溫度變化很小，不存在熱傳導(dǎo)，式（6）中的可以忽略，則式（6）可以簡(jiǎn)化為：

1.2 井筒熱流耦合模型

計(jì)算井筒中流體的溫度時(shí)，主要考慮流體的熱對(duì)流效應(yīng)及井筒與地層之間的熱傳導(dǎo)換熱，如圖2所示。

流體和地層巖石在垂直方向的熱傳導(dǎo)影響很小，可以不予考慮，分別建立地層和井筒流體的溫度方程：

式中：Tr為地層溫度，K；Tw為井筒溫度，K；Q為體積流量，m3/s；rw為 井筒半徑，m；k為地層和井筒之間的綜合傳熱系數(shù)[4]，W/（m2·K）。

井筒中流體的溫度方程采用單相流體，是考慮了泡點(diǎn)壓力低于井筒內(nèi)的井底壓力或部分高產(chǎn)井的井口壓力時(shí)，氣體溶解在油中的情況。

為求解上述方程，引入無(wú)因次地層溫度TrD、 無(wú)因次井筒溫度TwD、無(wú)因次時(shí)間tD、 無(wú)因次距離rD、無(wú)因次深度zD、熱表皮SD和無(wú)因次熱儲(chǔ)存常數(shù)βD，其定義分別為：

式中：Ti為井底初始溫度，K；D為地溫梯度，K/m。

考慮徑向溫度無(wú)窮遠(yuǎn)處為恒溫邊界，井筒中產(chǎn)層處的溫度因Joule-Thomson效應(yīng)發(fā)生變化，通過(guò)求取井筒流體溫度方程的數(shù)值解，可得到井筒中某點(diǎn)處的溫度及其導(dǎo)數(shù)變化曲線，從而形成溫度反演圖版，由該圖版擬合可以確定油井產(chǎn)量、壓力計(jì)處熱傳導(dǎo)系數(shù)以及地層原始溫度。

2 高探1井溫度和壓力資料分析

2.1 高探1井產(chǎn)層處井筒溫度分析

高探1井的泡點(diǎn)壓力pb為29.15 MPa，原始地層壓力p0為134.00 MPa，氣油比為350 m3/m3。由于原始地層壓力遠(yuǎn)高于泡點(diǎn)壓力，儲(chǔ)層中的氣體完全溶解在地層油中，沒有游離氣。采用點(diǎn)源解表示油井生產(chǎn)時(shí)的儲(chǔ)層壓力變化[23]：

式中：B為體積系數(shù)；h為儲(chǔ)層厚度，m。

對(duì)式（19）時(shí)間t和徑向r求導(dǎo)，得：

將式（4）、式（21）和式（22）代入式（9）得：

由式（23）可知，影響井底溫度變化的主要參數(shù)有 Joule-Thomson效應(yīng)系數(shù)εJT、流量Q以及時(shí)間t。Joule-Thomson效應(yīng)系數(shù)是在等焓情況下節(jié)流過(guò)程中溫度隨壓力的變化率，定義為其與流體類型、溫度和壓力等相關(guān)。多數(shù)情況下 εJT>0，在節(jié)流過(guò)程中因 Joule-Thomson效應(yīng)導(dǎo)致流體冷卻。

在高溫高壓條件下 εJT<0， Joule-Thomson效應(yīng)會(huì)造成流體溫度升高[6]，如圖3所示。

從圖3可以看出， εJT<0，只要有流體產(chǎn)出，井底溫度就會(huì)升高。由于溫度與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，產(chǎn)量越大，溫度升得越高。由式（23）可知，時(shí)間也會(huì)影響井底溫度，當(dāng)t→0 時(shí)，u→∞，T→Ti。當(dāng)t→∞時(shí)，1 ?e?u→u，可推導(dǎo)出：

此時(shí)，溫度T是一個(gè)常數(shù)。

圖 3 典型烴混合物的Joule-Thomson效應(yīng)Fig. 3 Joule-Thomson effect of typical hydrocarbons mixture

高探1井在試油期間通過(guò)改變油嘴直徑調(diào)整產(chǎn)量，導(dǎo)致井底溫度發(fā)生變化，如圖4所示。由圖4可知：每當(dāng)油嘴直徑改變時(shí)，溫度曲線都會(huì)發(fā)生突變。但當(dāng)用同一油嘴生產(chǎn)較長(zhǎng)時(shí)間后，溫度曲線趨于平緩，并接近一個(gè)固定值，這個(gè)值就是式（24）中的T，對(duì)于每個(gè)直徑的油嘴都是一個(gè)常數(shù)。

圖 4 高探1井實(shí)測(cè)井底溫度曲線Fig.4 Measured bottom fluid temperature curve of Well Gaotan-1

改變油嘴直徑，產(chǎn)量也會(huì)改變；產(chǎn)量趨于穩(wěn)定后，井底溫度也會(huì)恒定。圖5所示為高探1井井底溫度與穩(wěn)定產(chǎn)量的關(guān)系擬合曲線。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定產(chǎn)量與溫度呈線性關(guān)系，因此可以證明式（24）的正確性。由于εJT<0，式（24）表征溫度隨產(chǎn)量變化的斜率。圖5中直線段的斜率為0.016 93 ℃/（m3·d–1），從式（24）可以看出，該斜率是滲流參數(shù)和熱力學(xué)參數(shù)的組合。如果由試驗(yàn)獲得Joule-Thomson效應(yīng)系數(shù)εJT、流體定壓比熱容c以及熱膨脹系數(shù)β，可由斜率反演出地層滲透率。圖5中直線段的截距為139.353，可通過(guò)式（24）求出產(chǎn)層處的原始地層溫度Ti為139.353 ℃。將高探1井實(shí)測(cè)的井底靜止溫度（139.580 ℃）與計(jì)算出的井底靜止溫度進(jìn)行比較，可以確定流入井筒中的流體并不是來(lái)自更深部的地層，而是來(lái)自射孔層段附近的地層。

圖 5 高探1井井底流體溫度與產(chǎn)量關(guān)系的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of relationship between bottomhole fluid temperature and production in Well Gaotan-1

2.2 高探1井溫度及其導(dǎo)數(shù)圖版的擬合

高探1井多次更換不同直徑的油嘴試產(chǎn)，最后更換為φ5.0 mm油嘴，并以日產(chǎn)油198 m3和日產(chǎn)氣6.9×104m3生產(chǎn)約1 396.94 h，隨后關(guān)井，關(guān)井后井底溫度和壓力的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出，關(guān)井后井底壓力升至133 MPa，而溫度陡降后緩慢降至地層原始溫度，整個(gè)關(guān)井時(shí)間為436.80 h。

圖 6 高探1井關(guān)井后的井底溫度–壓力曲線Fig.6 Bottomhole temperature-pressure curve after shutin of Well Gaotan-1

已知所需參數(shù)分別為：原油密度為699.2 kg/m3，比熱容為2 500 J/（kg·K）；巖石密度為2 700 kg/m3，比熱容為920 J/（kg·K）。利用井筒溫度計(jì)算模型（式（24））計(jì)算不同關(guān)井時(shí)間下的溫度，繪制溫度與時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線及其導(dǎo)數(shù)曲線，將其與圖6中關(guān)井后溫度與時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線及其導(dǎo)數(shù)曲線擬合，通過(guò)調(diào)整參數(shù)使兩者吻合（見圖7），得綜合傳熱系數(shù)為12.4 W/（m2·K），綜合熱導(dǎo)率為5.53 W/（m·K）。高探1井日產(chǎn)油198 m3和日產(chǎn)氣6.9×104m3，按照標(biāo)準(zhǔn)油氣當(dāng)量換算關(guān)系，換算為產(chǎn)油量276.63 m3/d，其與擬合得到的產(chǎn)油量（273.81 m3/d ）相吻合；擬合得到的地層原始溫度為139.44 ℃，與實(shí)測(cè)的井底靜止溫度139.58 ℃也很接近。

圖 7 反演雙對(duì)數(shù)溫度曲線及其導(dǎo)數(shù)曲線與實(shí)測(cè)雙對(duì)數(shù)溫度曲線及其導(dǎo)數(shù)曲線的擬合Fig.7 Fitting of inversed double logarithmic temperature curve and its derivative curve with measured double logarithmic temperature curve and its derivative curve

為進(jìn)一步驗(yàn)證式（24）的有效性，利用式（24）預(yù)測(cè)不同產(chǎn)量下的井底流體溫度，并與實(shí)測(cè)井底流體溫度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。從表1可以看出：不同產(chǎn)量下的預(yù)測(cè)井底流體溫度與實(shí)測(cè)井底流體溫度的相對(duì)誤差很小，即使在產(chǎn)量達(dá)到809.28 m3/d時(shí)，相對(duì)誤差也僅為0.511%，表明該模型可用于預(yù)測(cè)不同產(chǎn)量下井底流體的溫度。

表 1 不同產(chǎn)量下井底流體溫度的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 1 Comparison on the predicted and measured values of bottomhole fluid temperature at different yields

3 結(jié) 論

1）井底高溫高壓的環(huán)境中，油井高產(chǎn)使Joule-Thomson效應(yīng)系數(shù)為負(fù)值，導(dǎo)致井底流體溫度升高。當(dāng)產(chǎn)量發(fā)生變化時(shí)，井底流體溫度也隨之變化，但同一產(chǎn)量如持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，井底流體溫度趨于常數(shù)。

2）通過(guò)擬合高探1井井底流體流動(dòng)溫度與產(chǎn)量求得的地層初始溫度為139.353 ℃，通過(guò)擬合關(guān)井后井底溫度與時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線及其導(dǎo)數(shù)曲線求出地層初始溫度為139.44 ℃，與高探1井實(shí)測(cè)地層初始溫度139.58 ℃相比，可以證明流入井筒中的流體不是來(lái)自更深部的地層，而是來(lái)自射孔段附近的地層，為認(rèn)識(shí)油藏和計(jì)算儲(chǔ)量提供了依據(jù)。

3）利用文中給出高產(chǎn)井地層特征的熱流耦合溫度反演新方法，可以預(yù)測(cè)不同生產(chǎn)制度下的井底流體溫度，為評(píng)價(jià)高溫高壓高產(chǎn)井試油管柱的安全性提供依據(jù)，同時(shí)也可為分析該類井試油資料和生產(chǎn)決策提供指導(dǎo)。