基于分布式魯棒機(jī)會(huì)約束的中歐班列空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化

邢 磊，靳志宏，王小寒，蔡佳芯

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

2013年，中國(guó)為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，提出“一帶一路”倡議，極大促進(jìn)了中歐貿(mào)易往來(lái)。截至2019年1月，中歐班列累計(jì)開(kāi)行12 000列，涵蓋了中國(guó)56個(gè)城市以及歐洲49個(gè)城市。由于中歐貿(mào)易的不平衡性，東向班列(開(kāi)往中國(guó))開(kāi)行數(shù)目大約為西向班列(開(kāi)往歐洲)開(kāi)行數(shù)目的一半[1]。這導(dǎo)致中國(guó)城市成為空箱需求點(diǎn)，歐洲城市成為空箱供給點(diǎn)，降低空箱回程成本成為現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)中的一大難點(diǎn)。中歐班列開(kāi)通前，中歐之間90%的貨物都以海上運(yùn)輸為主，運(yùn)輸時(shí)間大約為30～40 d。中歐班列開(kāi)通后，貨物的運(yùn)輸時(shí)間縮短至20～30 d。但是，中歐班列的運(yùn)輸成本大約為海上運(yùn)輸?shù)?倍。為了維持中歐班列的健康運(yùn)行，中國(guó)政府實(shí)行了補(bǔ)貼政策，使得實(shí)際運(yùn)輸成本與海上運(yùn)輸成本相差不大。然而到2020年，政府將逐漸收回補(bǔ)貼政策，這勢(shì)必導(dǎo)致部分城市空箱需求量發(fā)生變化，為空箱調(diào)運(yùn)增加了不確定因素。當(dāng)前，為減少空箱調(diào)運(yùn)成本，部分空箱通過(guò)海陸聯(lián)運(yùn)的方式調(diào)回，但增加了運(yùn)輸時(shí)間。與此同時(shí)，可折疊集裝箱的出現(xiàn)也為減少空箱調(diào)運(yùn)成本帶來(lái)一定的可能性。

近年來(lái)，一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不確定環(huán)境下空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題進(jìn)行了研究。韓曉龍等[2]構(gòu)建了含有概率約束規(guī)劃的多目標(biāo)空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，將概率模型轉(zhuǎn)化為確定性整數(shù)規(guī)劃模型后求解。蔡佩林等[3]構(gòu)建了隨機(jī)需求下3種港口集裝箱空箱調(diào)運(yùn)博弈模型，論證了不同調(diào)度策略對(duì)3種模型的影響。趙雅琦等[4]構(gòu)建了考慮可折疊集裝箱的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，分析了可折疊集裝箱實(shí)現(xiàn)空箱調(diào)運(yùn)成本降低的潛在可能性。陳繼紅等[5]構(gòu)建了班輪聯(lián)盟下的空重箱艙位租賃分配隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并將模型轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃模型求解。肖青等[6]考慮重箱需求模糊性對(duì)空箱調(diào)運(yùn)的影響，構(gòu)建了空箱調(diào)運(yùn)模糊規(guī)劃模型，并轉(zhuǎn)化為確定性的等價(jià)形式求解。徐奇等[7]構(gòu)建了多周期下的多式聯(lián)運(yùn)空重箱聯(lián)合調(diào)度隨機(jī)規(guī)劃模型，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃與遺傳算法聯(lián)合的方法求解。汪傳旭等[8]構(gòu)建了船公司合作下的多港口空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，引入港口空箱配對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)思想，并驗(yàn)證了該思想在解決空箱調(diào)運(yùn)模型上的有效性。江玉杰等[9]構(gòu)建了船公司合作下的海運(yùn)空箱調(diào)運(yùn)模糊優(yōu)化模型，算例結(jié)果表明合作調(diào)箱策略能夠降低總成本。 Long等[10]構(gòu)建了兩階段隨機(jī)規(guī)劃空箱調(diào)運(yùn)模型，并采用樣本平均值近似方法估計(jì)預(yù)期成本函數(shù)，設(shè)計(jì)了基于漸進(jìn)式對(duì)沖策略的算法來(lái)解決樣本平均值近似問(wèn)題。Song等[11]基于海港的動(dòng)態(tài)信息，采用離散時(shí)間規(guī)劃方法構(gòu)建空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了價(jià)值迭代算法來(lái)評(píng)估不同方案的最優(yōu)策略。Hosseini等[12]構(gòu)建了一種新的輔助機(jī)會(huì)約束規(guī)劃空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，并通過(guò)證明將其轉(zhuǎn)換為確定性約束規(guī)劃模型。Francesco等[13]構(gòu)建了基于時(shí)間擴(kuò)展的多場(chǎng)景空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，通過(guò)算例驗(yàn)證由于參數(shù)的不確定導(dǎo)致用來(lái)滿(mǎn)足不同場(chǎng)景下的空箱需求值可能不同。Erera等[14]提出了一種基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性?xún)?yōu)化方法來(lái)解決動(dòng)態(tài)空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，驗(yàn)證了魯棒性?xún)?yōu)化方法在一定情形下能夠有效恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)中由于供需不確定性導(dǎo)致的流量失衡。

綜上所述，既有研究多以單一運(yùn)輸方式的空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化為主，缺乏海陸聯(lián)運(yùn)方面的研究，而且大多假設(shè)空箱需求的概率分布事先已知。但是，中歐班列開(kāi)通年限較短，歷史數(shù)據(jù)較少，導(dǎo)致空箱需求的概率分布難以確定。本文采用分布式魯棒優(yōu)化的方法，考慮回程可采用陸上、海陸聯(lián)運(yùn)兩種方式以及可折疊集裝箱因素的影響，對(duì)中歐班列的空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 問(wèn)題描述

當(dāng)貨源客戶(hù)產(chǎn)生空箱需求時(shí)，班列公司為其提供空箱服務(wù)。在每個(gè)時(shí)期內(nèi)，班列公司的空箱供給主要來(lái)源于該時(shí)期內(nèi)的重箱轉(zhuǎn)化以及從其他城市調(diào)運(yùn)的空箱。若貨源客戶(hù)的空箱需求量大于班列公司的供給量，班列公司需向租箱公司租用箱子，從而滿(mǎn)足貨源客戶(hù)的空箱需求，完成運(yùn)輸后在本時(shí)期末還給租箱公司。若貨源客戶(hù)的空箱需求量小于班列公司的供給量，班列公司則會(huì)將多余的空箱堆存在集裝箱場(chǎng)站，并向集裝箱場(chǎng)站支付堆存費(fèi)用。由于貨源客戶(hù)存在較大的隨機(jī)性，并且容易受?chē)?guó)家政策影響，各城市每個(gè)周期內(nèi)的部分空箱需求客戶(hù)處于變化之中?？紤]到中歐班列開(kāi)通年限較短，歷史數(shù)據(jù)較少，難以掌握不確定性需求客戶(hù)在每個(gè)周期空箱需求量的精確值或概率分布，引入分布式魯棒優(yōu)化原理，基于不確定需求量的部分信息，研究中歐班列的空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化問(wèn)題。該問(wèn)題主要有以下3個(gè)特性：

(1)部分空箱調(diào)運(yùn)可考慮海陸聯(lián)運(yùn)，雖能夠極大地降低運(yùn)輸成本，但增加了運(yùn)輸時(shí)間。如何兼顧成本與時(shí)間選擇運(yùn)輸方式是中歐班列空箱調(diào)運(yùn)的優(yōu)化方向。

(2)多個(gè)可折疊集裝箱能夠折疊成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱，從而降低空箱調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸成本，但額外增加了折疊、展開(kāi)成本。同時(shí)，可折疊集裝箱的租用成本也高于標(biāo)準(zhǔn)集裝箱。通過(guò)靈敏度分析探究使用可折疊集裝箱降低空箱調(diào)運(yùn)總成本的潛在可能性也成為中歐班列空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化問(wèn)題的一大特點(diǎn)。

(3)不確定客戶(hù)節(jié)點(diǎn)需求決定了該問(wèn)題帶有隨機(jī)性。考慮需求分布的不確定性，引入分布式魯棒優(yōu)化理論，假設(shè)空箱需求的概率分布為一個(gè)分布集，分布式魯棒優(yōu)化與機(jī)會(huì)約束相結(jié)合，以最壞情況下的優(yōu)化為基礎(chǔ)，得到具有魯棒性的優(yōu)化方案，即該優(yōu)化方案受參數(shù)變化擾動(dòng)不敏感。

當(dāng)前中歐班列的運(yùn)行模式為“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”形式，開(kāi)通方向分為單向、雙向兩種，見(jiàn)圖1。同一區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)間(中國(guó)或歐洲)空箱調(diào)運(yùn)可選擇公、鐵、海3種運(yùn)輸方式，見(jiàn)圖1(a)?？鐓^(qū)域中歐節(jié)點(diǎn)間空箱調(diào)運(yùn)可選擇班列運(yùn)輸以及海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)輸，見(jiàn)圖1(b)、圖1(c)。

圖1 中歐班列空箱調(diào)運(yùn)運(yùn)輸方式選擇示意圖

基于問(wèn)題的3個(gè)特性以及中歐班列運(yùn)行特點(diǎn)，研究多周期下的中歐班列空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化問(wèn)題，可簡(jiǎn)化為不確定環(huán)境下的多城市多種運(yùn)輸方式的空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題，旨在降低班列公司空箱調(diào)運(yùn)的總成本。

2 分布式魯棒機(jī)會(huì)約束中歐班列空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

(1)班列的開(kāi)行線(xiàn)路已知，各節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸方式、運(yùn)輸時(shí)間和單位運(yùn)輸成本已知。

(2)可折疊集裝箱在運(yùn)輸和存儲(chǔ)過(guò)程中必須處于折疊狀態(tài)。

(3)所有集裝箱的箱型均為40 ft。

(4)空箱只能存于城市節(jié)點(diǎn)的集裝箱場(chǎng)站，不能存于貨源客戶(hù)節(jié)點(diǎn)。

(5)采用海陸聯(lián)運(yùn)方式的空箱調(diào)運(yùn)的路徑已知。

(6)在每個(gè)時(shí)期內(nèi)，貨源客戶(hù)的空箱需求必須被滿(mǎn)足。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

參數(shù)、集合、決策變量以及數(shù)學(xué)符號(hào)見(jiàn)表1。

2.3 數(shù)學(xué)模型

在構(gòu)建模型時(shí)，主要考慮各節(jié)點(diǎn)的流量平衡約束。各節(jié)點(diǎn)流量平衡主要以空箱庫(kù)存量平衡為主，取決于前后兩時(shí)期內(nèi)流入與流出節(jié)點(diǎn)的空箱量?？障溥M(jìn)出示意見(jiàn)圖2，其中縱軸代表不同節(jié)點(diǎn)，橫軸代表決策周期。由圖2(a)、圖2(b)可知，流入城市節(jié)點(diǎn)的空箱量包括上一時(shí)期末的空箱庫(kù)存量、從其他城市節(jié)點(diǎn)調(diào)運(yùn)空箱量、該時(shí)期內(nèi)的空箱供給量以及租箱量，流出城市節(jié)點(diǎn)的空箱量包括該時(shí)期末的空箱庫(kù)存量以及調(diào)運(yùn)到其他城市節(jié)點(diǎn)及客戶(hù)節(jié)點(diǎn)的空箱量。由圖2(c)可知，客戶(hù)節(jié)點(diǎn)空箱流入量即為班列公司調(diào)往客戶(hù)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱空箱量與可折疊集裝箱空箱量，流出量為客戶(hù)節(jié)點(diǎn)的空箱需求量。

由于任意客戶(hù)節(jié)點(diǎn)m的空箱需求量具有不確定性，為了滿(mǎn)足該類(lèi)節(jié)點(diǎn)的空箱需求，至少以概率ε使得客戶(hù)節(jié)點(diǎn)m在任意周期t可用集裝箱的數(shù)量ζmt不小于需求量，即P(ζmt≥dmt)≥ε。進(jìn)一步，第t周期節(jié)點(diǎn)m可用集裝箱的數(shù)量ζmt取決于空箱調(diào)入量，即

?m∈Mt∈T

(1)

重新表達(dá)概率式為

(2)

分布式魯棒機(jī)會(huì)約束中歐班列空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型為

(3)

(4)

(5)

(6)

?i∈Nm∈Mt∈Ta∈A

(7)

(8)

?i∈Nt∈T

(9)

?i∈Nt∈T

(10)

?m∈Mt∈T

(11)

表1 相關(guān)符號(hào)說(shuō)明

圖2 空箱進(jìn)出流量示意圖

目標(biāo)函式(3)為最小化所有成本總和，各項(xiàng)成本分別為調(diào)運(yùn)成本、租箱成本、存儲(chǔ)成本以及可折疊集裝箱的折疊與展開(kāi)成本。式(4)、式(5)分別表示城市節(jié)點(diǎn)場(chǎng)站的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱、可折疊集裝箱的空箱庫(kù)存量平衡約束。式(6)、式(7)表示節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸容量限制。式(8)表示城市節(jié)點(diǎn)場(chǎng)站的空箱堆存容量限制。式(9)、式(10)分別表示可折疊空箱折疊數(shù)量約束、展開(kāi)數(shù)量約束。式(11)表示不確定空箱需求節(jié)點(diǎn)的空箱需求量最壞分布情況下的機(jī)會(huì)約束。

將該機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束

?m∈Mt∈T

(12)

為了完成證明過(guò)程，給出引理1：機(jī)會(huì)約束式(11)等價(jià)于

(13)

證明：對(duì)于?m∈M,t∈T，定義函數(shù)

(14)

(15)

引入拉格朗日乘積項(xiàng)變量矩陣Mmt，將上述帶有約束的優(yōu)化模型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束極值問(wèn)題的求解：

(16)

(17)

其中：

當(dāng)且僅當(dāng)θ(dmt)-f(dmt)≤0，式(17)有極小值，此時(shí)存在以下兩種情形：

(1)f(dmt)≥0,?dmt∈R。

(2)f(dmt)≥1，?dmt∈R,滿(mǎn)足ζmt≤dmt。

情形(1)等價(jià)于Mmt?0，情形(2)成立當(dāng)且僅當(dāng)存在λmt≥0使得：f(dmt)≥1-2λmt(ζmt-dmt)。

通過(guò)情形(1)、(2)可以得到存在λmt≥0，使得

(18)

所以，優(yōu)化問(wèn)題式(15)等價(jià)于

min〈Mmt,Σmt〉

s.t.λmt≥0Mmt?0

(19)

進(jìn)一步，機(jī)會(huì)約束式(11)等價(jià)于式(13)。

在文獻(xiàn)[15]中，給出如下兩條性質(zhì)等價(jià)：

式中：0<ω≤1;Γ為協(xié)方差矩陣；x為期望向量；w為分配向量；γ∈R。

(2)存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣M和τ∈R+，使得

(20)

將式(13)各式兩邊除以λmt，并再次用將λmt替換1/λmt，用Mmt替換Mmt/λmt，得到

(21)

因此根據(jù)式(20)，可將機(jī)會(huì)約束問(wèn)題最終轉(zhuǎn)換為

?m∈Mt∈T

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與靈敏度分析

3.1 算例背景

“一帶一路”戰(zhàn)略提出以來(lái)，各城市紛紛開(kāi)通中歐班列。文獻(xiàn)[1]指出在2016年連歐、蘇滿(mǎn)歐、義新歐、漢歐、蓉歐、渝新歐、鄭歐以及營(yíng)滿(mǎn)歐8條線(xiàn)路的貨流量達(dá)131 500 TEU，占據(jù)中歐班列貨運(yùn)總量的78.5%。結(jié)合貨流量情況，本文選取全國(guó)主要城市的班列開(kāi)通情況進(jìn)行空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化的研究，見(jiàn)表2。

表2 主要城市班列開(kāi)通情況

設(shè)置每個(gè)計(jì)劃周期長(zhǎng)度為25 d，計(jì)劃周期數(shù)為12?？紤]到海上運(yùn)輸時(shí)間較長(zhǎng)，空箱若通過(guò)海陸聯(lián)運(yùn)方式調(diào)運(yùn)，則需要在下一周期變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。在本算例中，將各城市確定性客戶(hù)和不確定客戶(hù)分別簡(jiǎn)化為一個(gè)整體，每個(gè)周期內(nèi)確定性客戶(hù)的空箱需求量、不確定客戶(hù)的空箱需求均值、方差以及各城市空箱供給量隨機(jī)產(chǎn)生。假定各城市節(jié)點(diǎn)初始空箱量為0，最大庫(kù)存量不超過(guò)1 500 TEU。在同一區(qū)域內(nèi)，各城市間標(biāo)準(zhǔn)空箱通過(guò)公、鐵、海3種運(yùn)輸方式的單位運(yùn)輸成本分別為1.6、0.8、0.4元/km。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)空箱在跨區(qū)域間運(yùn)輸時(shí)，通過(guò)班列運(yùn)輸?shù)膯挝贿\(yùn)輸成本為0.5元/km。標(biāo)準(zhǔn)空箱的單位租箱成本6 000元/周期。標(biāo)準(zhǔn)空箱的單位存儲(chǔ)成本為600元/周期?？烧郫B集裝箱折疊成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱空間所需要的數(shù)量為4，因此可折疊集裝箱各運(yùn)輸方式單位運(yùn)輸成本、單位存儲(chǔ)成本為標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的四分之一?？烧郫B集裝箱單位租箱成本為12 000元/TEU，折疊和展開(kāi)成本均為30元/TEU。機(jī)會(huì)約束的概率下界值為0.9。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用CPLEX 12.6.2對(duì)所有模型進(jìn)行求解，運(yùn)用Windows7操作系統(tǒng)的i5-6440 CPU處理器進(jìn)行運(yùn)算。

3.2.1 結(jié)果分析

算例計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。其中，數(shù)字1代表標(biāo)準(zhǔn)集裝箱，數(shù)字2代表可折疊集裝箱。在12個(gè)計(jì)劃周期內(nèi)，由于陸上的單位運(yùn)輸成本高于海陸聯(lián)運(yùn)的單位運(yùn)輸成本，當(dāng)不考慮海陸聯(lián)運(yùn)方式時(shí)，總運(yùn)輸成本增加了3 655.85萬(wàn)元，這使得考慮海陸聯(lián)運(yùn)方式的空箱調(diào)運(yùn)總成本減少了3 404.98萬(wàn)元。與此同時(shí)，在本算例中標(biāo)準(zhǔn)空箱的單位運(yùn)輸成本和單位存儲(chǔ)成本之和不大于單位租箱成本，這勢(shì)必會(huì)較少租箱，并使得存儲(chǔ)成本降為0元。最終結(jié)果表明，一部分空箱通過(guò)海陸聯(lián)運(yùn)方式調(diào)回，能夠極大地降低總成本。

表3 計(jì)算結(jié)果 萬(wàn)元

3.2.1 靈敏度分析

分析需求量變化、標(biāo)準(zhǔn)空箱與可折疊空箱供給比例變化、機(jī)會(huì)約束的概率下界值變化、不確定需求方差變化、相關(guān)單位成本變化對(duì)中歐班列空箱調(diào)運(yùn)成本的影響。

(1)空箱需求量變化分析

空箱需求量增減情況下各項(xiàng)成本的變化情況見(jiàn)表4?？障湔{(diào)運(yùn)總成本隨著需求量的增加而變大。在本算例中，當(dāng)空箱需求量增加時(shí)，出現(xiàn)了需求大于供給的情形，會(huì)進(jìn)行額外的租箱，使得租箱成本持續(xù)增加。此時(shí)由于單位運(yùn)輸成本和單位存儲(chǔ)成本之和不大于單位租箱成本，存儲(chǔ)成本會(huì)變?yōu)?。當(dāng)空箱需求量減少時(shí)，會(huì)減少租箱，使得租箱成本驟減。當(dāng)減少至原有值的10%以上時(shí)，出現(xiàn)了需求遠(yuǎn)小于供給的情形，此時(shí)租箱成本會(huì)逐漸變?yōu)?。當(dāng)需求量由5%增至20%時(shí)，運(yùn)輸成本反而減少。當(dāng)需求量減小5%時(shí)，運(yùn)輸成本反而增加。兩次轉(zhuǎn)折的主要原因是通過(guò)優(yōu)化可折疊集裝箱的調(diào)運(yùn)量，能夠?qū)崿F(xiàn)總成本的降低。當(dāng)需求量由5%減少至20%時(shí)，空箱調(diào)運(yùn)的總成本在減少后又開(kāi)始增加，這主要是存儲(chǔ)成本上升導(dǎo)致的。

表4 需求量增減下的各項(xiàng)成本變化 萬(wàn)元

(2)標(biāo)準(zhǔn)空箱與可折疊空箱供給比例變化分析

通過(guò)調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)空箱與可折疊空箱供給比例的變化，探究使用可折疊集裝箱降低空箱調(diào)運(yùn)總成本的潛在可能性。由表5可知，當(dāng)可折疊集裝箱供給量為0時(shí)，空箱調(diào)運(yùn)的總成本最高。隨著可折疊集裝箱供給量比例的增加，空箱調(diào)運(yùn)各項(xiàng)成本也在發(fā)生變化。當(dāng)供給比例由0增至20%時(shí)，總成本減少4 726.99萬(wàn)元，當(dāng)供給比例增長(zhǎng)至50%以上時(shí)，總成本減少的程度大大降低。可見(jiàn)，在實(shí)際情形中，需合理地調(diào)整兩者的比例，才能更好地降低總成本。

表5 可折疊集裝箱不同供給比例下的各項(xiàng)成本變化 萬(wàn)元

(3)機(jī)會(huì)約束的概率下界值、不確定需求方差變化分析

由式(12)可知，機(jī)會(huì)約束的概率下界值與不確定需求方差發(fā)生變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致用來(lái)滿(mǎn)足不確定需求客戶(hù)的空箱量發(fā)生變化。表6、表7分別給出了兩者變化后各項(xiàng)成本的變化情況。當(dāng)兩者增大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致式(12)左邊數(shù)值的增加，從而需要增加空箱的調(diào)運(yùn)量，這使得總成本在逐漸增加，并且會(huì)使存儲(chǔ)成本降為0。這也驗(yàn)證了本文的分布式魯棒機(jī)會(huì)約束優(yōu)化是以最壞情況下的優(yōu)化為基礎(chǔ)，從而得到具有魯棒性的優(yōu)化方案。

(4)單位租箱成本變化分析

單位租箱成本是影響空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化的關(guān)鍵參數(shù)，單位租箱成本變化后各項(xiàng)成本的變化情況見(jiàn)表8?？梢钥闯?，空箱調(diào)運(yùn)總成本會(huì)隨著單位租箱成本的增加逐漸變大。當(dāng)單位租箱成本增加30%以上時(shí)，存儲(chǔ)成本、運(yùn)輸成本、折疊展開(kāi)成本保持不變，但租箱成本發(fā)生變化。此時(shí)，單位租箱成本已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)單位運(yùn)輸成本與單位存儲(chǔ)成本之和，導(dǎo)致租箱量減少。但由于需求大于供給，系統(tǒng)還會(huì)向外界租箱，因此租箱成本增加。當(dāng)單位租箱成本減少時(shí)，會(huì)增加租箱量，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致存儲(chǔ)量增加，調(diào)運(yùn)量減少。因此，存儲(chǔ)成本會(huì)隨著租箱量的增加而增加，相反運(yùn)輸成本會(huì)隨著租箱量的減少而減少。

表6 不同機(jī)會(huì)約束的概率下界值下的各項(xiàng)成本變化

表7 方差變化下的各項(xiàng)成本變化 萬(wàn)元

表8 單位租箱成本變化下的各項(xiàng)成本變化 萬(wàn)元

(5)單位運(yùn)輸成本變化分析

單位運(yùn)輸成本變化后各項(xiàng)成本的變化情況見(jiàn)表9?？梢钥闯觯障湔{(diào)運(yùn)總成本會(huì)隨著單位運(yùn)輸成本的增加逐漸變大。當(dāng)單位運(yùn)輸成本減少30%以上時(shí)，存儲(chǔ)成本、租箱成本、折疊展開(kāi)成本保持不變，但運(yùn)輸成本減少。由于需求大于供給，系統(tǒng)還會(huì)向外界租箱，但租箱量不變，因此租箱成本不變。存儲(chǔ)成本不變、折疊展開(kāi)成本不變、運(yùn)輸成本減少都是此時(shí)的系統(tǒng)以調(diào)箱為主，且調(diào)箱量不變導(dǎo)致的。綜合表8、表9可知，在供給不小于需求的情況下，若單位租箱成本低于單位運(yùn)輸成本，則優(yōu)化結(jié)果偏向于租箱；若單位租箱成本高于單位運(yùn)輸成本，則優(yōu)化結(jié)果偏向于調(diào)運(yùn)。

表9 單位運(yùn)輸成本變化下的各項(xiàng)成本變化 萬(wàn)元

(6)不同供需比例下的參數(shù)變化情形分析

圖3給出了供給接近于需求、供給遠(yuǎn)小于需求、供給遠(yuǎn)大于需求3種情形下的單位運(yùn)輸成本與可折疊集裝箱所占供給比例兩種參數(shù)變化對(duì)成本的影響?？梢钥闯?種供需關(guān)系下的總成本都會(huì)隨著可折疊集裝箱供給比例的增加而減少、隨著單位運(yùn)輸成本的增加而增大。在3種情形下，當(dāng)可折疊集裝箱供給比例由0增至20%時(shí)，空箱調(diào)運(yùn)總成本急劇降低，大約降低了一半。當(dāng)可折疊集裝箱供給比例由20%增至50%時(shí)，空箱調(diào)運(yùn)總成本降低的趨勢(shì)有所減緩。當(dāng)可折疊集裝箱供給比例達(dá)到75%以上時(shí)，空箱調(diào)運(yùn)總成本的降低不顯著?？紤]到可折疊集裝箱的獲得成本相對(duì)較高，在需求量較大的情況下，應(yīng)適當(dāng)減少可折疊集裝箱的投入比例。此外，在3種供需關(guān)系下，隨著運(yùn)輸成本的增加，使用可折疊集裝箱將能極大減少總成本。

圖3 三種供需關(guān)系下的兩種參數(shù)變化對(duì)總成本的影響

4 結(jié)論

本文評(píng)估了考慮海陸聯(lián)運(yùn)方式、使用可折疊集裝箱為不確定環(huán)境下的中歐班列空箱調(diào)運(yùn)減少成本的可行性，并分析了不同參數(shù)變化對(duì)總成本的影響。結(jié)果表明：第一，部分空箱通過(guò)海陸聯(lián)運(yùn)調(diào)回能夠極大地降低總成本。第二，機(jī)會(huì)約束的概率下界值或不確定需求方差增大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致式(12)左邊數(shù)值的增加，從而需要增加空箱的調(diào)運(yùn)量，這使得總成本在逐漸增加。第三，在可折疊集裝箱供給方面，空箱調(diào)運(yùn)各項(xiàng)成本會(huì)隨著可折疊集裝箱供給比例變化而改變。在三種需求情形下，班列公司只需適當(dāng)投入適量的可折疊集裝箱就能極大地降低總成本。因此，在實(shí)際情形中，合理調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)、可折疊集裝箱的投入比例會(huì)更好地降低空箱調(diào)運(yùn)總成本。第四，單位運(yùn)輸成本及單位租箱成本是影響空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化的關(guān)鍵參數(shù)，且兩者具有很大的相關(guān)性。進(jìn)一步的研究將集中在重箱與空箱運(yùn)輸?shù)膮f(xié)同優(yōu)化問(wèn)題。