地鐵線路區(qū)間縱斷面節(jié)能設(shè)計優(yōu)化模型

柏 赟，白 驍，孫元廣，李佳杰，周雨鶴

(1.北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044；2.北京市基礎(chǔ)設(shè)施投資有限公司，北京 100101；3. 廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510176)

隨著運(yùn)營里程的日益增長，地鐵系統(tǒng)能源消耗也逐漸攀升，其節(jié)能降耗引起了行業(yè)管理部門和運(yùn)營單位的重視。列車牽引能耗一般占地鐵系統(tǒng)能源消耗總量的一半以上，列車牽引節(jié)能是目前的研究熱點之一。地鐵牽引能耗不僅受運(yùn)營方案和列車操縱的影響[1-2]，也在很大程度上取決于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計方案如列車選型和線路設(shè)計等[3-4]。

20世紀(jì)70年代以來，國內(nèi)外學(xué)者對線路縱斷面的節(jié)能優(yōu)化設(shè)計展開了研究。Hoang等[5]基于最優(yōu)控制理論構(gòu)建了列車節(jié)能操縱優(yōu)化模型，并結(jié)合列車運(yùn)行特點提出了啟發(fā)式算法求解區(qū)間節(jié)能坡設(shè)計方案。Kim等[6]和何永春[7]研究發(fā)現(xiàn)出站下坡和進(jìn)站上坡的縱斷面布置形式有助于降低列車牽引能耗。劉海東等[8]從列車屬性、線路條件等角度分析了影響列車牽引能耗的因素，并指出節(jié)能坡設(shè)計尤其適合于站間距較短的城市軌道交通線路。梁廣深[9]和樂建迪[10]分別基于列車速度位移曲線和牽引計算仿真結(jié)果分析了給定設(shè)計速度下節(jié)能坡的坡長和坡度取值范圍。上述研究雖給出了地鐵線路縱斷面節(jié)能設(shè)計的方法和原則，但尚未構(gòu)建優(yōu)化模型直接求解最優(yōu)的區(qū)間縱斷面設(shè)計方案。

近年來，陳進(jìn)杰等[11]構(gòu)建了高速鐵路區(qū)間節(jié)能坡優(yōu)化模型，并設(shè)計了遺傳算法求解最優(yōu)的變坡點及其高程，使單方向運(yùn)行的列車牽引能耗和運(yùn)行時分的加權(quán)和最小，但未考慮縱斷面設(shè)計方案對同一區(qū)間的對向列車運(yùn)行時分和能耗也有影響。Lai等[12]在考慮列車運(yùn)行行為的基礎(chǔ)上構(gòu)建了城市軌道交通線路平縱斷面的優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解三維空間中的線路最優(yōu)設(shè)計方案，使系統(tǒng)全生命周期成本最小。需要指出的是上述模型并未充分考慮地鐵設(shè)計規(guī)范的要求，忽視了縱斷面設(shè)計方案因受地下建筑、樁基、排水管線和土質(zhì)等因素影響需避讓不良地質(zhì)區(qū)域。因此，既有模型所得方案并不能保證可實施性，亟需研究考慮實際約束與設(shè)計要求的地鐵線路縱斷面設(shè)計模型。

本文綜合考慮高程控制約束和坡度、坡長及變坡點位置要求等，以上、下行列車牽引能耗之和最小為目標(biāo)，建立地鐵站間縱斷面優(yōu)化模型并求解。最后，以國內(nèi)某城市地鐵線路為例，比較實際方案和本文優(yōu)化方案下的能耗與時分等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，驗證模型與算法的有效性。

1 問題描述

地鐵線路設(shè)計是在已知線網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上確定某一條或某一段線路在城市三維空間中的具體位置，主要包括車站位置選擇、平面設(shè)計和縱斷面設(shè)計。一般來說，縱斷面設(shè)計在確定車站位置并完成平面設(shè)計之后進(jìn)行，需考慮線路地理條件以及列車安全平穩(wěn)運(yùn)行的要求，明確任意兩個車站之間的坡段設(shè)計以及坡段間的過渡連接。

線路縱斷面設(shè)計主要包括各坡段坡度和坡長的設(shè)置以及坡段毗連處的豎曲線設(shè)計。坡段的坡度和坡長決定了列車運(yùn)行附加阻力，進(jìn)而影響列車牽引能耗和運(yùn)行時分。通過優(yōu)化站間區(qū)間的坡段組合方式以及相關(guān)參數(shù)，能夠顯著節(jié)約列車牽引能耗[8]。同時，當(dāng)兩個相鄰坡段的坡度差大于等于2‰時，變坡點處須設(shè)豎曲線以保證行車安全平順。豎曲線設(shè)計在確定區(qū)間坡段設(shè)計方案后完成，需從地鐵設(shè)計規(guī)范中選取合適的曲線半徑[13]。由于豎曲線對列車運(yùn)行時分和牽引能耗的影響極小，本文主要研究區(qū)間的坡段設(shè)計方案，不對豎曲線做詳細(xì)分析。

地鐵線路設(shè)計的目標(biāo)主要是在保證列車安全平穩(wěn)運(yùn)行的前提下實現(xiàn)工程造價和運(yùn)營費(fèi)用的節(jié)約。地鐵新建線路目前一般采用安全性高、效率快的盾構(gòu)法施工。采用盾構(gòu)法施工時，線路縱斷面設(shè)計方案一般不影響土石方成本，對工程造價的影響很小，但對后期運(yùn)營成本如列車牽引能耗的影響非常顯著。地鐵線路服役年限一般長達(dá)數(shù)十年甚至上百年，運(yùn)營階段的列車牽引能耗成本總量相當(dāng)巨大。因此，地鐵線路縱斷面設(shè)計應(yīng)盡可能有利于減少運(yùn)營階段的列車牽引能耗。

為保證列車安全平穩(wěn)運(yùn)行、避免坡?，F(xiàn)象發(fā)生，地鐵設(shè)計規(guī)范規(guī)定了坡度、坡長的取值范圍和變坡點位置的要求[13]。此外，為保證設(shè)計方案的可行性，地鐵線路縱斷面設(shè)計還需考慮地理條件的限制，如地下結(jié)構(gòu)頂板的覆土厚度要求、避開地下樁基、管線以及不良地質(zhì)條件(如淤泥質(zhì)黏土及流沙地層)等。

如圖1所示，本文在考慮地鐵設(shè)計規(guī)范要求和施工限制條件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建地鐵區(qū)間縱斷面節(jié)能設(shè)計優(yōu)化模型，求解給定車站位置和平面設(shè)計方案下的區(qū)間最優(yōu)坡度和坡長的組合方案為

Ω=[(L1,i1), (L2,i2),…, (Lk,ik),…, (LK,iK)]

式中：Ω為組合方案；ik為第k坡道的最優(yōu)坡度，‰；Lk為第k坡道的最優(yōu)坡長，m；K為坡道數(shù)量，K小于等于區(qū)間長度與最小坡長之間的除數(shù)。

圖1 地鐵區(qū)間縱斷面設(shè)計方案示意圖

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

模型基于以下假設(shè)：

(1) 線路的平面設(shè)計方案和車站位置(包括里程和高程)已知且固定不變。

(2) 列車采用站站停模式，在任一區(qū)間運(yùn)行的初速度和末速度均為0 km/h。

(3) 列車的運(yùn)行策略[12]為：出站之后以最大牽引力加速，提高至設(shè)計速度v后采用巡航工況，即勻速運(yùn)行，當(dāng)?shù)竭_(dá)巡航-制動的工況轉(zhuǎn)換點后，列車以最大制動力減速進(jìn)站。圖2中，巡航-制動工況轉(zhuǎn)換點由目標(biāo)車站反推的制動曲線與前推的巡航曲線相交得到。當(dāng)站間距較短時，列車無法加速到設(shè)計速度，則從牽引工況直接轉(zhuǎn)換到制動工況，轉(zhuǎn)換點由反推的制動曲線與牽引曲線相交得到。區(qū)間以Δs為單位劃分為若干個等距離的步長，x1、x2分別為巡航和制動起始位置所在步長，X為列車區(qū)間運(yùn)行終點所在的步長。

圖2 列車操縱策略示意圖

2.2 目標(biāo)函數(shù)

模型的優(yōu)化目標(biāo)是列車在區(qū)間雙方向運(yùn)行的總牽引能耗最小。圖2中列車在區(qū)間的運(yùn)行過程包括牽引、巡航(站間距較短時不存在)和制動3個階段。列車區(qū)間運(yùn)行的牽引能耗主要來源于牽引和巡航階段，因為制動過程中幾乎不需要牽引能耗。

2.2.1 牽引階段能耗

在列車牽引加速階段，可以根據(jù)列車運(yùn)動方程和功能轉(zhuǎn)換關(guān)系計算每個步長的牽引能耗[14]，然后對該階段所有步長的牽引能耗進(jìn)行累加。牽引能耗Emotoring為

(1)

式中：F(vx)為第x個步長的牽引力，N，可根據(jù)該步長的列車運(yùn)行速度vx在牽引特性曲線上查找具體數(shù)值得到；η為列車牽引電機(jī)傳動效率常數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律，各步長速度vx為

(2)

ax=F(vx)/m-[w0(vx)+wx(Ω)]g

(3)

(4)

式中：ax為第x個步長的列車加速度，m/s2；m為列車質(zhì)量，kg；w0(vx)為該步長列車所受到的單位基本阻力，N/kN；wx(Ω)為該步長列車所受到的線路單位附加阻力，N/kN，取決于該區(qū)間的坡段設(shè)計方案Ω；g為重力加速度，m/s2；a、b、c為基本阻力方程參數(shù)。

2.2.2 巡航階段能耗

列車運(yùn)行速度達(dá)到設(shè)定速度后將轉(zhuǎn)入巡航階段。在巡航階段，當(dāng)列車基本阻力和線路附加阻力之和為正時(如上坡道)，需要一定的牽引力才能維持勻速運(yùn)行。此時，列車牽引力在數(shù)值上等于列車受到的總阻力fx?？傋枇x為

fx=w0(vx)×m×g+wx(Ω)×m×g

(5)

若阻力之和為負(fù)數(shù)(如陡下坡)，列車需制動才能維持勻速運(yùn)行，此時牽引力為零。因此，巡航階段的列車牽引力在數(shù)值為

(6)

根據(jù)功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，巡航階段的牽引能耗Ecruising為

(7)

由于地鐵線路上下行列車一般共用一個隧道，區(qū)間縱斷面設(shè)計方案同時影響上下行列車的牽引能耗。因此，模型的優(yōu)化目標(biāo)為

(8)

2.3 約束條件

地鐵區(qū)間縱斷面設(shè)計的約束主要包括設(shè)計規(guī)范約束、地理條件對高程控制的約束和邊界條件約束。

2.3.1 設(shè)計規(guī)范約束

(1) 區(qū)間正線坡段的坡度和坡長約束

受列車牽引能力限制，區(qū)間正線坡段的坡道不宜過大。地鐵設(shè)計規(guī)范規(guī)定正線的最大坡度不宜超過30‰。此外，為方便區(qū)間排水，線路最小坡度不宜小于3‰，困難條件不小于2‰。imax、imin分別為區(qū)間正線坡度的上、下界限值，則

imin≤|ik|≤imaxk=2,3，…,K-1

(9)

為保證列車運(yùn)行平穩(wěn)性，地鐵設(shè)計規(guī)范要求各坡段長度不小于遠(yuǎn)期列車長度[13]。另一方面，由于地鐵線路站間距較短且在區(qū)間應(yīng)設(shè)置排水溝，單個坡段的長度也不宜過長。因此，區(qū)間正線坡段的坡長范圍約束為

Lmin≤Lk≤Lmaxk=2,3,…,K-1

(10)

式中：Lmax、Lmin分別為正線坡段坡長的上、下界，m；Lstation為站間距，m。

在實際設(shè)計中，區(qū)間正線坡段的數(shù)量不是固定值，但不會超過K。為方便模型求解，本文設(shè)定區(qū)間任意設(shè)計方案均有K個坡段，允許相鄰坡段的坡度值相等。對模型求解后，可對具有相同坡度值的相鄰坡段進(jìn)行合并得到最終的線路縱斷面設(shè)計方案。

(2) 車站坡長和坡度約束

根據(jù)地鐵設(shè)計規(guī)范的要求，車站站臺范圍內(nèi)的線路應(yīng)設(shè)在一個坡道上。區(qū)間的第一個坡段i1和最后一個坡段iK屬于車站坡。為保證不發(fā)生停站列車溜車和站臺行李滑落等現(xiàn)象，地鐵車站坡段的坡度不宜太大。因此，車站坡段的坡度值不超過車站最大允許坡度imax-z，即

|ik|≤imax-zk=1,K

(11)

由于坡度值較小，車站坡段不宜太長以便于列車出站加速和進(jìn)站減速。因此車站坡段的坡長L1和LK不能超過Lmax-z。為保證列車運(yùn)行平穩(wěn)性，車站坡段的長度也不宜太小。車站坡段的坡長約束為

Lmin-z≤Lk≤Lmax-zk=1,K

(12)

式中：Lmax-z、Lmin-z分別為車站坡段的最大、最小長度，m。

2.3.2 高程約束

(13)

式中：in-1為第n-1條豎線所在坡段的坡度值，‰。

根據(jù)前述網(wǎng)格線系統(tǒng)，設(shè)計高程點約束條件具體如下：

(1) 線路埋深約束

線路埋深約束指地下隧道的軌頂設(shè)計高程應(yīng)小于地面高程減去隧道高度Hg以及最小覆土厚度Ta(軌頂?shù)剿淼劳鈴骄嚯x)之和，即

(14)

(2) 避讓高程點約束

地鐵線路縱斷面設(shè)計方案需考慮地下土質(zhì)、建筑物樁基、管線等因素，避開無法施工或難度較大的區(qū)域。為保證所得方案可實施，設(shè)置避讓高程點約束為

Bn=[H1n,…，Hqn,…，HQn]Q

n=1,2,…,N

(15)

式中：Bn為第n條垂直線上需避讓的高程點總集合；Hqn則為第n條垂直線上第q個需避讓高程點;Q為需避讓高程點的數(shù)量。

2.3.3 邊界條件約束

列車在車站起點和終點處的速度應(yīng)為零，即

V0=VX=0

(16)

列車運(yùn)行計算步長之和、網(wǎng)格系統(tǒng)的長度均應(yīng)等于設(shè)計區(qū)間的站間距，即

(17)

由于車站高程不可改變，相鄰車站的高程值、坡段的坡長與坡度應(yīng)滿足

(18)

3 求解算法

上述優(yōu)化模型具有非凸、非線性特征，決策變量較多且約束條件復(fù)雜，難以采用解析法求解。遺傳算法是一種從生物進(jìn)化機(jī)理中發(fā)展出來的模擬進(jìn)化算法，是求解這類大規(guī)模非線性問題的有效方法，在高速公路縱斷面優(yōu)化設(shè)計上已有較多應(yīng)用，取得了良好效果[15]。本文采用遺傳算法求解上述模型。遺傳算法從代表問題潛在解集的初始種群開始，按照優(yōu)勝劣汰的原理，逐漸演化出適應(yīng)度值更高的種群，最終逼近問題的最優(yōu)解。算法流程見圖3。主要步驟如下：

(1) 種群初始化

將可能的縱斷面設(shè)計方案視為獨(dú)立個體，隨機(jī)產(chǎn)生包含P個獨(dú)立個體的初始種群。每個個體由若干基因表示，每個基因表示一個坡段的坡長或坡度，基因個數(shù)取決于坡段的數(shù)量。由于實數(shù)編碼方式具有運(yùn)算簡單、大空間搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點，本文在此選用實數(shù)編碼方式。

(2) 適應(yīng)度計算

圖3 算法求解流程圖

適應(yīng)度是個體適應(yīng)能力的評判標(biāo)準(zhǔn)。由于本文優(yōu)化模型是求最小值，選取優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)即列車在該區(qū)間雙向運(yùn)行能耗的倒數(shù)作為適應(yīng)度。當(dāng)個體不滿足約束條件時，適應(yīng)度取極大正數(shù)M之和的倒數(shù)，使不可行的個體在后續(xù)進(jìn)化過程中被淘汰，提高算法的求解效率。

(3) 遺傳算子

遺傳算子分為選擇、交叉和變異算子，在求解過程中三者依次執(zhí)行。本文采用輪盤賭選擇法作為選擇算子，適應(yīng)度越好的個體有更高概率被選中去衍生下一代種群個體。對于交叉算子，采用常規(guī)的兩點交叉法對兩個已選擇的染色體進(jìn)行基因交換。為此，需先從父代種群中采用前述選擇算子確定兩個個體，然后隨機(jī)確定一個交叉位置，最后以交叉概率Pc交換父代個體在該交叉位置上的基因進(jìn)而產(chǎn)生兩個新的個體。對于交叉算子得到的每個個體，隨機(jī)確定擬變異的基因位，并以概率Pm執(zhí)行變異算子，變異后新基因的值在該基因的合理取值范圍內(nèi)隨機(jī)均勻選取。

如果交叉變異之后產(chǎn)生的新個體不符合約束條件，則在計算適應(yīng)度前重新進(jìn)行交叉變異操作，直至新個體滿足約束條件。具體來說，在選取兩個父代個體后對其進(jìn)行交叉和變異操作，然后判斷新個體是否滿足約束條件，如果不滿足則拋棄新個體并對原始的兩個父代個體重新進(jìn)行交叉變異，直至新個體滿足約束條件為止。需要指出的是，如果這兩個原始的父代個體交叉變異一定次數(shù)(本文取100)后仍不能產(chǎn)生滿足約束條件的子代個體，則說明這兩個父代個體不適合配對，此時重新從父代中選擇兩個個體進(jìn)行交叉變異，以避免無效的交叉變異反復(fù)循環(huán)。

(4) 終止進(jìn)化準(zhǔn)則

當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到提前設(shè)定的代數(shù)G后，若最后兩代種群的最優(yōu)適應(yīng)度值不變，說明算法已收斂，則輸出末代種群的最優(yōu)適應(yīng)度值所對應(yīng)的染色體并解碼得到最終的縱斷面設(shè)計方案。若算法尚未收斂，則最大進(jìn)化代數(shù)在原數(shù)值基礎(chǔ)上增加5代直至結(jié)果收斂為止。

4 案例分析

本文選取某實際地鐵線路的兩個典型區(qū)間作為研究對象，對其縱斷面設(shè)計方案進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化。該線路設(shè)計速度為80 km/h，配屬的列車為6節(jié)B型車，其牽引特性曲線見圖4。為了更直觀地表示出各坡段的坡長，將區(qū)間起始里程值都設(shè)為0。模型與算法的參數(shù)設(shè)置見表1。

圖4 列車的牽引特性曲線圖

表1 參數(shù)取值列表

4.1 車站高程相差較大的區(qū)間

第一個案例區(qū)間銜接的兩車站高程相差8.88 m，站間距914 m，避讓高程區(qū)域為橫坐標(biāo)500～700 m、縱坐標(biāo)4.8～12.8 m的矩形區(qū)域。優(yōu)化前后的縱斷面方案及列車運(yùn)行指標(biāo)見表2，兩種方案下的列車速度位移曲線和能耗增加趨勢見圖5。

可以看出，在兩車站高程差較大時，采用先緩上坡后陡上坡 (另一方向為先陡下坡后緩下坡) 的單面坡設(shè)計形式是最為節(jié)能的設(shè)計方案。與出站就采用陡上坡相比，緩上坡有利于縮短列車加速時間進(jìn)而減少牽引階段的時間和能耗。進(jìn)站前采用較陡的上坡則有利于將列車動能轉(zhuǎn)換為勢能存儲。從另一方向來看，出站陡下坡更有利于列車加速，進(jìn)站前采用緩下坡也比陡下坡有利于減少制動過程中的能量損失。盡管該區(qū)間的實際設(shè)計方案也采用了這種縱斷面形式，但由于坡度和坡長的選擇是基于仿真試湊的，其牽引能耗和運(yùn)行時分指標(biāo)均劣于本文優(yōu)化方案。實際方案與優(yōu)化方案的上下行總牽引能耗分別為48.5、46.9 kW·h，雙向總運(yùn)行時分分別為138.1、132.65 s,比實際方案降低了3.2%，運(yùn)行時分略有縮短。

表2 案例區(qū)間一的優(yōu)化前后縱斷面方案及運(yùn)行效果

圖5 案例一縱斷面優(yōu)化前后的列車運(yùn)行速度和能耗曲線

4.2 車站高程相近的區(qū)間

第二個案例區(qū)間銜接高程僅相差2.17 m的兩車站，站間距1 438.5 m，避讓高程區(qū)域為橫坐標(biāo)200～ 400 m、縱坐標(biāo)17～ 27 m的矩形區(qū)域。優(yōu)化前后的縱斷面方案和列車牽引能耗及時分見表3，實際方案與優(yōu)化方案上下行總牽引能耗分別為45.2、43.3 kW·h，雙向總運(yùn)行時分分別為180.6、179.6 s。兩種縱斷面方案下的列車雙方向速度位移和能耗曲線見圖6。

表3 案例區(qū)間二的優(yōu)化前后縱斷面方案及運(yùn)行效果

圖6 案例二縱斷面優(yōu)化前后的列車運(yùn)行速度和能耗曲線

當(dāng)區(qū)間銜接的兩個車站高程相近時，采用先下坡后上坡的V型縱斷面設(shè)計有利于節(jié)約列車牽引能耗。在本案例中，實際縱斷面方案已采用了V型坡設(shè)計，但未能得到最優(yōu)的坡度和坡長組合方案。本文模型在綜合考慮區(qū)間設(shè)計速度、列車牽引特性以及縱斷面設(shè)計約束的基礎(chǔ)，求解得到了更為滿意的坡段組合方案。由圖6可知，優(yōu)化方案設(shè)置的出站加速坡更接近車站且坡度更大，使列車更快地完成加速過程，從而節(jié)約了列車運(yùn)行時分并使得牽引能耗降低了4.2%。此外，本文模型求解速度較快，只需幾分鐘就可以求解得到上述2個區(qū)間節(jié)能設(shè)計方案，與實際設(shè)計工作采用的仿真試湊方法相比可大幅度地提高設(shè)計效率。

4.3 車站高程差值的靈敏度分析

由上述分析可知，區(qū)間縱斷面設(shè)計方案很大程度上決定于相鄰兩個車站高程差。為此，以上述第二個案例區(qū)間為研究對象，僅更改第二個車站的高程值，并采用本文方法確定不同車站高程差下的最優(yōu)縱斷面設(shè)計方案，見圖7?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)相鄰兩車站的高程差大于10 m時，采用單面坡的設(shè)計方案更為節(jié)能；當(dāng)車站高程差小于10 m時，V型縱斷面設(shè)計方案更有利于牽引節(jié)能。造成上述現(xiàn)象的主要原因是，當(dāng)車站高程差大于10 m時，即便設(shè)置單面坡，其坡度值已超過20‰，這已經(jīng)為列車出站加速提供了便利的線路條件，此時無需設(shè)置為V型縱斷面。

圖7 不同高程差值的最優(yōu)縱斷面布設(shè)方案

5 結(jié)論

本文結(jié)合地鐵設(shè)計規(guī)范，綜合考慮了區(qū)間的坡度坡長取值范圍、避讓高程點和線路埋深約束等實際工程設(shè)計中需考慮的因素，建立了給定車站高程下的地鐵區(qū)間縱斷面節(jié)能設(shè)計優(yōu)化模型，并以某城市地鐵線路的典型區(qū)間為例證明了本文方法的適用性和效果。研究結(jié)果表明：當(dāng)站間距比較短且兩站高程差較大時，采用先緩上坡后陡上坡(反方向為先陡下坡后緩下坡)的設(shè)計形式較為節(jié)能；當(dāng)兩車站高程差相近時，采用高站位、低區(qū)間的V型縱斷面設(shè)計形式更為節(jié)能。

本文研究對象僅為給定車站高程下的區(qū)間縱斷面設(shè)計方案，未考慮車站高程設(shè)置對列車運(yùn)行能耗和時分的影響，在下一步研究中將進(jìn)一步考慮車站位置和區(qū)間縱斷面設(shè)計方案的協(xié)同優(yōu)化，實現(xiàn)地鐵線路全線的縱斷面自動設(shè)計優(yōu)化。此外，本文僅以盾構(gòu)法施工的地鐵區(qū)間為研究對象構(gòu)建了以列車牽引能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)的縱斷面優(yōu)化設(shè)計模型。目前仍有少數(shù)地鐵線路采用明挖法施工，在評價這類地鐵線路縱斷面設(shè)計方案時還應(yīng)考慮土石方量等影響建設(shè)成本的指標(biāo)，下一步研究中將繼續(xù)探索以全生命周期成本最小為目標(biāo)的地鐵線路縱斷面優(yōu)化設(shè)計問題。