巖心氣測(cè)滲透率的不確定度評(píng)定

高麗蓉

1.陜西省油氣田特種增產(chǎn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （陜西 西安 710065）

2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院 （陜西 西安 710065）

巖心滲透率是表征多孔介質(zhì)傳輸流體能力大小的參數(shù)，是油氣田勘探開發(fā)過程中最基本最重要的參數(shù)之一，直接影響油氣井的產(chǎn)量[1]，在油氣儲(chǔ)層評(píng)價(jià)、開發(fā)方案設(shè)計(jì)方面舉足輕重。當(dāng)前，對(duì)巖心滲透率測(cè)量的精度要求隨勘探開發(fā)的深入不斷提高，CNAS—CL01—G003：2018《測(cè)量不確定度的要求》4.2 規(guī)定：“實(shí)驗(yàn)室應(yīng)有具備能力的相關(guān)人員，能正確評(píng)定、報(bào)告和應(yīng)用檢測(cè)或校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度?！?.2 中明確對(duì)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室提出要求：“檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)有能力對(duì)每一項(xiàng)有數(shù)值要求的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)估，需要時(shí)，應(yīng)評(píng)估這些測(cè)量結(jié)果的不確定度?！币虼耍诮o出測(cè)量結(jié)果的同時(shí)給出測(cè)量結(jié)果的不確定度，這樣的數(shù)據(jù)結(jié)果更為完整，一方面有利于評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)結(jié)果的可靠性，另一方面也增強(qiáng)了數(shù)據(jù)結(jié)果之間的對(duì)比性。

1 測(cè)量原理及方法

根據(jù)GB/T 19172—2012《巖心分析方法》及達(dá)西定律[2]，氣測(cè)滲透率的計(jì)算公式為：

式中：K 為氣測(cè)滲透率，μm2；Q0為校正后實(shí)際流量，mL/s；Pa為當(dāng)天大氣壓（絕對(duì)），MPa；μ 為氣體黏度，mPa·s；L 為巖樣長(zhǎng)度，cm；A=πD2/4 為巖樣截面積，D為直徑，cm；P1為巖樣上流進(jìn)口壓力（絕對(duì)），MPa；P2為巖樣出口端壓力（絕對(duì)），MPa。

1.1 儀器設(shè)備

QTS-2 型氣體滲透率測(cè)量?jī)x、氮?dú)馄?、游?biāo)卡尺、大氣壓力表。

1.2 測(cè)量對(duì)象

選取直徑為2.500 cm、長(zhǎng)度為3.170 cm 的規(guī)則柱塞狀砂巖，兩端平整，膠結(jié)均勻。

1.3 操作步驟

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19172—2012《巖心分析方法》設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，具體流程如圖1 所示。操作步驟：①用游標(biāo)卡尺測(cè)量巖心長(zhǎng)度、直徑；②記錄當(dāng)天室內(nèi)溫度、大氣壓；③查儀器氣密性，確認(rèn)無漏氣現(xiàn)象后裝入巖心，給定環(huán)壓；④調(diào)節(jié)上流壓力，待壓力穩(wěn)定后記錄巖樣上流進(jìn)口壓力，選擇合適量程的浮子流量計(jì)測(cè)量巖心出口端氣體體積流量，調(diào)節(jié)壓差，每塊巖心測(cè)量4次不同壓差下的流量，每個(gè)壓差下測(cè)3次即保持壓差不變，記錄流量；⑤測(cè)試結(jié)束后，調(diào)節(jié)減壓閥至上流壓力為零，關(guān)閉氣源閥、環(huán)壓閥，打開放空閥，取出巖心，關(guān)閉高壓氣瓶。

圖1 氣測(cè)滲透率流程圖

實(shí)驗(yàn)條件：直徑D 為2.50 cm；長(zhǎng)度L 為3.17 cm；室溫t 為21.1℃；室內(nèi)大氣壓Pa為96.75 kPa；氮?dú)怵ざ圈?為0.017 65 mPa·s。各參數(shù)測(cè)量值及計(jì)算結(jié)果見表1。其中，校正流量通過式（7）計(jì)算。

2 測(cè)量數(shù)學(xué)模型

表1 氣測(cè)滲透率各參數(shù)測(cè)量值

令P=P21-P22，則有

式中：D 為巖樣直徑，cm；P1=P′1+Pa；P′1為巖樣上流進(jìn)口壓力（相對(duì)），MPa；P2=Pa，MPa。

3 不確定度傳播律

由式（2）可知：在滲透率測(cè)量過程中，會(huì)引入不確定度的相關(guān)量有Q0、Pa、μ、L、D、P?？紤]測(cè)量量之間的相關(guān)性：D 和L 是使用同一游標(biāo)卡尺測(cè)得，兩者具有強(qiáng)相關(guān)性，其他直接被測(cè)量量間無相關(guān)性[3-6]。設(shè)

4 不確定度來源分析及分量評(píng)估

根據(jù)氣測(cè)滲透率的原理及操作步驟，對(duì)4 次不同壓差下測(cè)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行不確定度的計(jì)算，測(cè)量不確定度的來源主要有兩種：由測(cè)量重復(fù)性引入的A 類不確定度，由儀器設(shè)備允差、分辨率等引入的B類不確定度[7-8]。

4.1 由測(cè)量總重復(fù)性引入的不確定度

在重復(fù)性測(cè)量條件下，將各種隨機(jī)因素綜合考慮，采用極差法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差得到A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度[3-9]，而A 類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可作為反映各種隨機(jī)因素影響的總重復(fù)性引入的不確定度，結(jié)果見表2，參與最終不確定度的合成計(jì)算。

表2 由測(cè)量總重復(fù)性引入的不確定度計(jì)算結(jié)果

4.2 由直徑、長(zhǎng)度測(cè)量準(zhǔn)確度引入的不確定度

4.3 由大氣壓力讀數(shù)引入的不確定度

采用數(shù)顯式大氣壓力表讀取大氣壓力值，儀器的示值誤差、分辨率等均會(huì)引入大氣壓力讀數(shù)的不確定度。

1）大氣壓力表允差引入的不確定度。查閱檢定證書，大氣壓力表允差為±0.15 kPa，視為均勻分

3）由大氣壓力讀數(shù)引入的不確定度。uc(Pa)=得的大氣壓力Pa=96.75 kPa，由大氣壓力引入的相對(duì)不確定度：

4.4 由流量的誤差引入的不確定度

4.4.1 由室溫讀數(shù)引入的不確定度

室溫通過數(shù)顯式室溫表讀取，儀器的示值誤差、分辨率等均會(huì)引入室內(nèi)溫度讀數(shù)的不確定度。

1）室溫表的示值誤差引入的不確定度。查閱檢定證書，室溫表的示值誤差為±1.0 ℃，視為均勻分

4.4.2 由流量測(cè)量及校正引入的不確定度

1）由流量測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度。在4.1中評(píng)定由測(cè)量總重復(fù)性引入的A 類不確定度時(shí)，已將流量重復(fù)測(cè)定引入的不確定考慮在內(nèi)，故在此無需重復(fù)考慮。

2）流量計(jì)讀數(shù)引入的不確定度。由校準(zhǔn)證書可知，在流量為16～160 mL/min 時(shí)，Ur(Q′0)=0.69%（k=2），在流量為40～400mL/min 時(shí)，Ur(Q′0)=0.70%（k=2），表2 中，此次測(cè)量流量計(jì)讀數(shù)范圍分別在74.6～140.8 mL/min 和 214.7～250.8 mL/min，故由流量計(jì)讀數(shù)引入的不確定度分別為ucrel(Q′0)=0.69%/2=0.345%，ucrel(Q′0)=0.70%/2=0.35%。

3）流量校正引入的不確定度。根據(jù)流量校正公式[10]：

式中：Q0為校正后實(shí)際流量，mL/s；Q′0為流量計(jì)讀數(shù)，mL/min；Pa為當(dāng)天大氣壓（絕對(duì)），MPa；t 為室溫，℃。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 由流量的誤差引入的不確定度計(jì)算結(jié)果

4.5 由壓力的誤差引入的不確定度

1）由數(shù)字壓力計(jì)校準(zhǔn)引入的不確定。查閱校準(zhǔn)證書，U(P1')=0.001 MPa（k=2），則u1(P′1)=0.000 5 MPa。

2）由數(shù)字壓力計(jì)分辨率引入的不確定度。校準(zhǔn)證書給出數(shù)字壓力計(jì)的分辨率為0.001 MPa,均勻0.000 577 MPa。

3）此次測(cè)量進(jìn)口壓力由數(shù)字壓力計(jì)顯示，則由進(jìn)口壓力讀數(shù)P′1引入的相對(duì)不確定度：

4）由壓力P的誤差引入的相對(duì)不確定度。將式P1=P′1+Pa代入P=P21+P22可得：

根據(jù)不確定度傳播律可得：

不確定度計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 由壓力P的誤差引入的不確定度計(jì)算結(jié)果

4.6 由氣體黏度取值誤差引入的不確定度

氣體黏度大小與溫度、壓力密切相關(guān)?？紤]到室溫的波動(dòng)，氮?dú)怵ざ戎翟?.017 63～0.017 68 mPa·s，1.443×10-5mPa·s

表5 各壓力點(diǎn)下氣測(cè)滲透率合成相對(duì)不確定度

5 結(jié)論

1）流量計(jì)量及其校正對(duì)合成不確定度貢獻(xiàn)最大（追本溯源可至流量計(jì)讀數(shù)、流量校正、溫度讀數(shù)），其次是測(cè)量總重復(fù)性與進(jìn)口壓力的測(cè)量，而由大氣壓力、氣體黏度、巖樣長(zhǎng)度與直徑測(cè)量引入的不確定度可以忽略。由此可知，對(duì)流量的計(jì)量及校正是影響采用QTS-2 型氣體滲透率測(cè)量?jī)x測(cè)量氣測(cè)滲透率精度的主要因素，因此實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)通過控制室溫、準(zhǔn)確讀取流量并校正及提高流量計(jì)精度的手段來降低氣測(cè)滲透率的不確定度。

2）進(jìn)口壓力越接近大氣壓，即壓差越小，最終測(cè)定結(jié)果的不確定度越大，考慮在允許范圍內(nèi)盡可能地增大壓差，以降低氣測(cè)滲透率的不確定度。