基于LMS算法的信道均衡研究

呂小納

摘要：信道自適應(yīng)均衡在信道特性變化較大的無線通信系統(tǒng)中有著重要的意義。本文重點研究了滑動自回歸系統(tǒng)中使用LMS算法實現(xiàn)自適應(yīng)信道均衡功能。該文推導(dǎo)了LMS算法表達式，并驗證了二級系統(tǒng)的LMS收斂過程。同時使用QPSK的調(diào)制方式來驗證LMS算法在信道均衡的效果，可以明顯看出上述驗證對信道均衡有明顯效果。

關(guān)鍵詞：LMS算法;滑動自回歸系統(tǒng);信道自適應(yīng)均衡;QPSK

中圖分類號：TP311 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）17-0228-03

1前言

在無線通信系統(tǒng)中，信道特性的變化對通信質(zhì)量有著重要的影響。對通信信道的自適應(yīng)均衡是無線通信中的一個重要問題。通過信道自適應(yīng)均衡可以在信道特性發(fā)生變化后快速適應(yīng)至正常通信。

本文主要研究由滑動自回歸系統(tǒng)構(gòu)成的信道均衡模型。由于LMS算法具有結(jié)構(gòu)簡單，運行速度快的優(yōu)點。本文使用LMS算法在滑動自回歸系統(tǒng)上實現(xiàn)信道自適應(yīng)均衡，驗證了LMS算法在二階條件下的收斂過程以及在QPSK調(diào)制模型的自適應(yīng)均衡結(jié)果。通過驗證可以得出LMS算法在信道自適應(yīng)均衡過程中可以得到較好的結(jié)果。

2基本理論

基本的數(shù)字通信系統(tǒng)如圖1所示。輸入信號x（n）為數(shù)字信號，通過發(fā)送濾波器將輸入信號傳輸至信道，發(fā)送濾波器主要完成信號的變換和阻抗匹配。如果是無線數(shù)字通信系統(tǒng)，信道為無線空間，如果是有線數(shù)組通信，信道為傳輸線。不管是有線還是無線數(shù)字傳輸通信，信道中都會混疊有噪聲，接收端濾波器主要完成有用信號之外的頻譜濾除和阻抗匹配。發(fā)送端和接收端以及信道往往難以保證絕對的線性相位，所以當信號經(jīng)過接收濾波器后，雖然可以濾除有用信號之外的頻譜，但是由于非線性相位的原因，經(jīng)過接收端濾波器后的信號往往會發(fā)生畸變，這時就需要均衡器來完成信號的調(diào)整[1]。

圖1 ? 數(shù)字通信系統(tǒng)框圖

均衡的原理是將發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的總系統(tǒng)函數(shù)與均衡器的系統(tǒng)函數(shù)互為逆系統(tǒng)。這樣基本上可以使x（n）=x1（n），為后面的判決器提供一個準確的信號。具體在均衡時，通過輸入端發(fā)送一個偽隨機碼，此隨機碼同時在均衡器中存儲，均衡器將存儲的偽隨機碼與經(jīng)過發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器后的數(shù)據(jù)做差，通過差值的均方值去調(diào)整均衡器中的系數(shù)，調(diào)整至均方誤差值最小時，均衡器則被訓(xùn)練到最佳狀態(tài)。訓(xùn)練結(jié)束后，均衡器中的參數(shù)就是當前濾波器和信道下的最優(yōu)值，只有保證濾波器和信道隨機特性不發(fā)生變化則均衡后的信號就是最優(yōu)信號。

本文通過最小均方算法（LMS）構(gòu)造FIR系統(tǒng)，對FIR系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，使其達到信道均衡的目的。FIR系統(tǒng)的標準模式如式1所示。

其中μ為FIR系統(tǒng)中各級的迭代系數(shù)。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1全極點系統(tǒng)識別

系統(tǒng)識別的目的是通過自適應(yīng)調(diào)整使得自適應(yīng)模型系統(tǒng)函數(shù)與未知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一致。未知系統(tǒng)既可以是全零點系統(tǒng)，也可以是全極點系統(tǒng)與零極點系統(tǒng)?；驹硎俏粗到y(tǒng)與自適應(yīng)系統(tǒng)使用共同的輸入XK，兩個系統(tǒng)的輸出差值為誤差。通過誤差調(diào)節(jié)自適應(yīng)模型的系統(tǒng)函數(shù)，直至誤差為0為止。

由于輸入信號往往是平穩(wěn)隨機信號，所以誤差值很難達到0，會在一個較小的值范圍內(nèi)徘徊。誤差的最小值為[ξmin=Edk2-PTWopt]。[Wopt]為滿足維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程的最優(yōu)權(quán)向量。而[P=Ed*X] 。當輸入信號不是確定信號是平穩(wěn)隨機信號時，由于輸入信號Xk以及預(yù)期輸出值dk等都是隨機過程，誤差的最小值會隨著輸入值的陸續(xù)輸入而會有變化。

為了方便觀察權(quán)值的收斂過程，設(shè)未知系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，則未知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為[Gz=B0+B1z-1+B2z-21+A1z-1+A2z-2]，結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了簡化分析過程，這里設(shè)B0 = 1，B1=B2=0，A1 = 0.1，A2 = -0.4。同時設(shè)b1=b2=0，只對b0，a1，a2進行自適應(yīng)辨識。

根據(jù)圖2可知，輸出期望值d（k）=x（k）*g（k）=Y（k），g（k）為未知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。因為要對b0，a1，a2進行自適應(yīng)辨識。所以這里的權(quán)向量為w（k）=[b0，ka1，ka2，k]，相對應(yīng)的信號向量為U（k）=[x（k） y（k-1） y（k-2）]，則誤差ε（k） = d（k）-y（k）=Y（k）-y（k）。

圖3是B0 = 1，B1=B2=0，A1 = 0.1，A2 = -0.4的自適應(yīng)辨識過程。輸入信號為功率值為1的隨機信號。圖中的同心橢圓為不同誤差值對應(yīng)的代價函數(shù)在b0=1的平面上的投影。從中心往外共7個橢圓，其對應(yīng)誤差值依次為0.05、0.5、1、1.5、2、3、4。三條收斂曲線的初始權(quán)向量依次為[0，0，0]，[1，-1.5，-0.8]，[1，1.5，0.8]。上述三條曲線都是經(jīng)過250次迭代后的結(jié)果。從圖3（a）中可以看出，不管是權(quán)向量的初始位置在哪個地方，經(jīng)過250次迭代后基本都能收斂到誤差優(yōu)于或接近于0.05的范圍。從圖3（b）中可以看出經(jīng)過800次迭代后，三條曲線幾乎全收斂至最佳權(quán)向量。最佳權(quán)向量為b0=1、a1=-0.1、a2=0.4。初始權(quán)向量為[0，0，0]時，800次迭代后權(quán)向量收斂至b0=1.0004、a1=-0.1003、a2=0.3985。初始權(quán)向量為[1，-1.5，-0.8]時，800次迭代后權(quán)向量收斂至b0=1.0016、a1=-0.1013、a2=0.3935。初始權(quán)向量為[1，1.5，0.8]時，800次迭代后權(quán)向量收斂至b0=0.9991、a1=-0.0993、a2=0.4035。

通過圖3可以看出，通過LMS算法的迭代，不管初始權(quán)向量在哪個位置，只有迭代的步數(shù)夠多，最終都會收斂到最佳權(quán)向量的附近。

3.2 FIR均衡器

對于FIR系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為[Gz=B0+B1z-1+…+BLz-L]，結(jié)構(gòu)如圖4所示。均衡的過程就是通過誤差來調(diào)整FIR系統(tǒng)參數(shù)，使輸出誤差最小。此時FIR系統(tǒng)就為發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器總系統(tǒng)對應(yīng)的逆系統(tǒng)，起到的作用就是信道均衡的作用。

本文模擬QPSK的數(shù)字傳輸系統(tǒng)，將發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器作為一個整體系統(tǒng)，用FIR系統(tǒng)來均衡，即FIR系統(tǒng)通過訓(xùn)練，成為整體系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。圖5就是通過FIR系統(tǒng)來均衡信道之后的結(jié)果。

圖5中左圖為輸入信號經(jīng)過系統(tǒng)之后的星座圖，這個系統(tǒng)用來模擬發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器對應(yīng)的總系統(tǒng)。由左圖可以看出經(jīng)過系統(tǒng)后的星座圖已經(jīng)很難分辨出編碼值。右圖是經(jīng)過FIR系統(tǒng)均衡后的結(jié)果，從圖上可以清楚分辨出QPSK對應(yīng)的編碼值，雖然星座圖和標準星座圖有一定的變形，但是可以準確地進行編碼的判定。

4 總結(jié)

本文通過分析數(shù)字信號傳輸?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，并給出信道均衡的基本思路。為了均衡信道，使用FIR結(jié)構(gòu)實現(xiàn)信道的逆系統(tǒng)。在FIR系統(tǒng)中各級參數(shù)通過LMS算法實現(xiàn)逆系統(tǒng)的最優(yōu)值。為了驗證LMS算法在FIR結(jié)構(gòu)下的收斂效果，本文使用二階FIR結(jié)構(gòu)，通過一定步數(shù)的迭代，不管初始位置在什么地方，最終都會收斂到最優(yōu)位置。但由于輸入信號的隨機性，難以達到絕對的最優(yōu)位置，只能在最優(yōu)位置附近擾動?；贚MS算法在FIR結(jié)構(gòu)的收斂效果，通過LMS算法對多階的FIR系統(tǒng)的訓(xùn)練，實現(xiàn)信道函數(shù)下的逆系統(tǒng)，即完成信道均衡。通過仿真結(jié)果可以看出，LMS算法在FIR系統(tǒng)中實現(xiàn)QPSK調(diào)制信道的均衡效果完全可以實現(xiàn)正確的編碼判定。

通過本文的分析，可以看到對于QPSK調(diào)制的信道，使用LMS算法通過FIR結(jié)構(gòu)可以達到一個較好的結(jié)果。但是對于高信息含量的調(diào)制方式，是否還能有較好的效果，或者較低誤碼率等，需要后續(xù)再進一步的研究。

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【通聯(lián)編輯：朱寶貴】