基于動(dòng)態(tài)電路模型的超導(dǎo)電動(dòng)懸浮系統(tǒng)特性分析

劉子琦

1 緒論

電動(dòng)懸浮因其速度達(dá)到一定時(shí)自動(dòng)起浮且不需要額外控制的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于高速磁懸浮推進(jìn)領(lǐng)域，如美國(guó)的Magplane磁懸浮列車[1-3]、Holloman磁懸浮火箭橇[4-7]和日本的山梨線磁懸浮列車[8-10]。Magplane磁懸浮列車的懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)由車載永磁體和軌道鋁板組成，因鋁板渦流損耗大和浮重比低等缺點(diǎn)仍停留在概念設(shè)計(jì)階段。Holloman火箭橇的懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)由橇載低溫超導(dǎo)體和軌道銅板組成，2013年最大試驗(yàn)速度可達(dá)Ma0.8，但因其浮阻比低，并不適用在大質(zhì)量懸浮推進(jìn)場(chǎng)合。日本山梨線磁懸浮列車的懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)由車載低溫超導(dǎo)磁體和軌道零磁通線圈（8字線圈）組成，超導(dǎo)直線同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)推進(jìn)，最高試驗(yàn)速度達(dá)603km/h。因此，日本超導(dǎo)電動(dòng)懸浮系統(tǒng)非常適用于大質(zhì)量高速度懸浮推進(jìn)的應(yīng)用場(chǎng)景，如高速飛行列車和磁懸浮航天助推發(fā)射。

關(guān)于日本超導(dǎo)電動(dòng)懸浮系統(tǒng)國(guó)內(nèi)外學(xué)者均有相關(guān)研究[11]-[13]。本文在前人研究基礎(chǔ)上，對(duì)感應(yīng)金屬板上的超導(dǎo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真模擬，運(yùn)用得到的數(shù)據(jù)分析超導(dǎo)模型的特性。

2 超導(dǎo)電動(dòng)懸浮數(shù)學(xué)模型

圖1由軌道上的若干個(gè)8字線圈和車載超導(dǎo)線圈組成。每個(gè)8字線圈由上下兩個(gè)完全相同的回路構(gòu)成（電流流向相反），上下回路的電阻與電感大小相等。運(yùn)動(dòng)的超導(dǎo)線圈在8字線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，二者相互作用從而產(chǎn)生懸浮力（fx）、導(dǎo)向（fz）和磁阻力（fy方向）。

該過(guò)程可用以下物理方程式進(jìn)行描述：

其中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，μ為材質(zhì)磁導(dǎo)率，并且默認(rèn)在整個(gè)過(guò)程中保持不變。ρ為電阻率，并且在整個(gè)過(guò)程中超導(dǎo)材料的電阻率默認(rèn)為0。由此可得出：

其中V為超導(dǎo)線圈的體積，B為磁通密度，J為線圈中的電流密度。

3 超導(dǎo)電動(dòng)懸浮特性分析

3.1? 分析對(duì)象

以日本超導(dǎo)磁浮試驗(yàn)線MLU002型號(hào)列車[13]的懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，表1列出了超導(dǎo)線圈和8字線圈回路的相關(guān)參數(shù)。單個(gè)超導(dǎo)磁體由4個(gè)超導(dǎo)線圈組成。

3.2? 特性分析

（1） 速度影響

圖2（a）和圖2（b）分別為超導(dǎo)磁體所受的懸浮力、導(dǎo)向力和磁阻力以及浮阻比和浮導(dǎo)比隨列車運(yùn)行速度的變化曲線，其中8字線圈豎向與橫向間隙分別為18cm和15cm，超導(dǎo)線圈懸浮高度3cm。其中，懸浮高度和8字線圈豎向與橫向間隙定義如圖1所示。由圖2（a）知，懸浮力和導(dǎo)向力均隨速度的增大而增大，且呈現(xiàn)飽和趨勢(shì)，而磁阻力隨速度的增大而減小。由圖2（b）知，浮阻比隨速度的增大而增大，且基本呈線性增大趨勢(shì)，1000km/h時(shí)可達(dá)300以上;浮導(dǎo)比也在隨速度的增大而增大，逐漸呈現(xiàn)飽和趨勢(shì)，其中1000km/h時(shí)為4.63。

（2） 8字線圈橫向間隙的影響

圖3為超導(dǎo)磁體所受的懸浮力在8字線圈橫向間隙為12cm、15cm、18cm、21cm和24cm下的波動(dòng)曲線，其中懸浮高度為3cm，超導(dǎo)磁體速度為1000km/h。由圖3可知，橫向氣隙不僅影響懸浮力的大小，而且影響懸浮力的波動(dòng)頻率與波動(dòng)幅度。

由圖3和表2可得如下結(jié)論：1） 無(wú)論橫向氣隙多大，懸浮力均具有波動(dòng)特性，這是超導(dǎo)電動(dòng)懸浮系統(tǒng)自身固有的特性;2） 懸浮力波動(dòng)的距離周期，即波長(zhǎng)，等于8字線圈極距;3） 8字線圈極距越短波動(dòng)頻率越大;4） 懸浮力的平均值隨著橫向間隙的增大而減小;5）懸浮力的波動(dòng)幅度在橫向間隙為15cm時(shí)最小為1.51%，此時(shí)8字線圈的極距為0.7m，是超導(dǎo)線圈極距2.1m的三分之一。通過(guò)檢驗(yàn)其他工況下的計(jì)算結(jié)果，均得出當(dāng)8字線圈的極距為超導(dǎo)線圈極距的三分之一時(shí)，懸浮力的波動(dòng)幅度最小，懸浮力穩(wěn)定性最優(yōu)的結(jié)論。

（3） 8字線圈豎向間隙的影響

圖4（a）為超導(dǎo)磁體所受的懸浮力在8字線圈豎向間隙為10cm、12cm、15cm、18cm、22cm和24cm下的波動(dòng)曲線，其中8字線圈極距為0.7m，超導(dǎo)磁體的懸浮高度和速度分別為3cm和1000km/h。由圖4（a）知，豎向間隙不會(huì)影響懸浮力波動(dòng)的波長(zhǎng)、頻率與波動(dòng)幅度，會(huì)影響懸浮力平均值的大小。圖4（b）為懸浮力、導(dǎo)向力與磁阻力的平均值隨豎向間隙的變化曲線，知：平均力隨豎向間隙的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，在15cm的豎向間隙時(shí)平均力最大。

（4） 懸浮高度的影響

圖5（a）和圖5（b）分別為懸浮力、導(dǎo)向力和磁阻力以及浮阻比和浮導(dǎo)比隨懸浮高度的變化曲線，其中8字線圈的橫向間隙與豎向間隙均保持15cm和18cm不變，超導(dǎo)磁體的速度為1000km/h。由圖5（a）知，導(dǎo)向力與磁阻力隨懸浮高度的增大而增大，而懸浮力隨懸浮高度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)發(fā)生超導(dǎo)磁體載重增加或出現(xiàn)超導(dǎo)磁體部分失超出現(xiàn)懸浮力損失時(shí)，超導(dǎo)磁體的下沉高度會(huì)增大，若懸浮力不隨下沉高度增大而增大，則必然發(fā)生超導(dǎo)磁體懸浮力難以平衡車重而發(fā)生碰撞事故。因此，實(shí)際設(shè)計(jì)中，起浮高度應(yīng)設(shè)計(jì)在豎向剛度較大的區(qū)間，且為正向剛度。由圖5（b）知，浮阻比與浮導(dǎo)比均隨懸浮高度的增大而減小。

（5） 超導(dǎo)線圈個(gè)數(shù)的影響

超導(dǎo)磁體由若干幾何尺寸與電氣性能相同的超導(dǎo)線圈組成。圖6為在不同超導(dǎo)線圈個(gè)數(shù)下，超導(dǎo)磁體所受的總懸浮力和單個(gè)超導(dǎo)線圈所受的平均懸浮力的變化曲線，其中8字線圈橫向與豎向間隙分別為15cm和12cm，超導(dǎo)磁體懸浮高度和速度分別為3cm和500km/h?？芍?，超導(dǎo)磁體總懸浮力隨超導(dǎo)線圈個(gè)數(shù)的增加而增大，而單個(gè)超導(dǎo)線圈所受的平均懸浮力隨超導(dǎo)線圈個(gè)數(shù)的增加而減小。也就是說(shuō)，超導(dǎo)磁體所受的總懸浮力與超導(dǎo)線圈的個(gè)數(shù)呈非線性關(guān)系。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，在滿足極數(shù)的要求下，宜采用分布超導(dǎo)磁體替代集中分布超導(dǎo)磁體，如空間有一定間距的兩組由4個(gè)超導(dǎo)線圈構(gòu)成的超導(dǎo)磁體提供的懸浮力大于一組由8個(gè)超導(dǎo)線圈構(gòu)成的超導(dǎo)磁體提供的懸浮力。

4 結(jié)論

本文針對(duì)日本MLU002型磁浮列車的超導(dǎo)電動(dòng)懸浮系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)影響性分析，可得如下結(jié)論：

1）超導(dǎo)磁體懸浮力與導(dǎo)向力隨速度的增大呈飽和趨勢(shì)，而磁阻力隨速度的增大逐漸減小;

2）懸浮力波動(dòng)是超導(dǎo)電動(dòng)懸浮系統(tǒng)的固有屬性，波動(dòng)頻率與幅度與8字線圈的橫向間隙有關(guān)而與8字線圈的豎向間隙無(wú)關(guān)。當(dāng)8字線圈極距為超導(dǎo)線圈極距的三分之一時(shí)，懸浮力波動(dòng)幅度最小。

3）懸浮力隨懸浮高度的增大呈先增大后減小趨勢(shì)，存在懸浮力最大的懸浮高度值。

4）超導(dǎo)磁體的超導(dǎo)線圈個(gè)數(shù)增加，超導(dǎo)磁體所受的總懸浮力增大而單個(gè)超導(dǎo)線圈所受的平均懸浮力減小，實(shí)際設(shè)計(jì)中多個(gè)超導(dǎo)線圈宜采用分布布置而不是集中布置。

責(zé)編/馬銘陽(yáng)