不同載荷作用下滾動(dòng)軸承應(yīng)力與變形分析*

□ 王勝曼 □ 唐宇恒

1.保定理工學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院 河北保定 0710002.河北省地礦局第一地質(zhì)大隊(duì) 河北邯鄲 056000

1 分析背景

滾動(dòng)軸承是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中重要的零部件,安裝在變速箱體中對(duì)軸起支承作用，并提高軸的旋轉(zhuǎn)精度。軸承性能的好壞及軸承在工作中的受力狀態(tài),會(huì)直接影響軸承的旋轉(zhuǎn)精度和使用壽命。

在經(jīng)典機(jī)械設(shè)計(jì)中,學(xué)者們認(rèn)為滾動(dòng)軸承在徑向載荷作用下,位于軸承上半圈的滾動(dòng)體不受載荷,位于軸承下半圈的滾動(dòng)體受到載荷，在內(nèi)外圈與滾動(dòng)體的接觸處,共同產(chǎn)生局部接觸變形,變形量與滾動(dòng)體在軸承中所處的位置有關(guān)[1]。近年來(lái),一些學(xué)者為了延長(zhǎng)滾動(dòng)軸承的工作壽命,在外力作用下對(duì)滾動(dòng)軸承部件的應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行了研究。鄭煜等[2]采用有限元分析方法,將滾動(dòng)軸承的接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)化為非線性接觸問(wèn)題,求解不同載荷下軸承各部件的接觸狀態(tài)，并給出應(yīng)力分布規(guī)律。岳亮[3]以ANSYS軟件為有限元仿真工具,以滾動(dòng)軸承為例,分析研究了軸承內(nèi)部應(yīng)力與載荷的分布規(guī)律。姚燦江等[4]應(yīng)用有限元法分析軸承工作過(guò)程中的接觸應(yīng)力,給出了應(yīng)力分布情況。文獻(xiàn)[5-7]應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)滾動(dòng)軸承接觸應(yīng)力進(jìn)行分析,計(jì)算出滾動(dòng)軸承的最大應(yīng)力和應(yīng)變,并與傳統(tǒng)理論計(jì)算所得結(jié)論進(jìn)行比較。學(xué)者們使用有限元研究方法，基于不同的研究理論,對(duì)不同規(guī)格型號(hào)的滾動(dòng)軸承進(jìn)行了應(yīng)力和應(yīng)變分析,但是研究結(jié)論局限在滾動(dòng)軸承的整體變形和應(yīng)力狀態(tài)上,對(duì)于滾動(dòng)體局部變形狀態(tài),包括變形區(qū)域的應(yīng)力分布、變形區(qū)域大小，以及軸承各部件之間應(yīng)力和變形的分布規(guī)律,尚未進(jìn)行深入研究。

筆者應(yīng)用Unigraphics NX軟件對(duì)6207滾動(dòng)軸承進(jìn)行三維建模，給定具體邊界條件,采用有限元法進(jìn)行靜態(tài)數(shù)值分析,研究軸承內(nèi)外圈及滾動(dòng)體在不同徑向載荷作用下的應(yīng)力和變形情況,為軸承旋轉(zhuǎn)精度和工作壽命的分析與研究提供理論參考。

2 滾動(dòng)軸承建模

2.1 幾何參數(shù)

6207滾動(dòng)軸承的幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 6207滾動(dòng)軸承幾何參數(shù)

2.2 材料特性

滾動(dòng)軸承一般在高速和重載環(huán)境下工作,材料通常采用高碳鉻軸承鋼。筆者將GCr15SiMn高碳鉻軸承鋼作為滾動(dòng)軸承材料，材料特性參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 GCr15SiMn高碳鉻軸承鋼特性參數(shù)

2.3 網(wǎng)格劃分

筆者應(yīng)用Unigraphics NX軟件建立滾動(dòng)軸承三維模型。在高級(jí)仿真環(huán)境下,設(shè)置材料屬性,采用自由網(wǎng)格劃分,單元總數(shù)量為38 124,節(jié)點(diǎn)總數(shù)量為64 332,建立滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道接觸對(duì)30個(gè)。在軸承上分別施加5 kN、10 kN、15 kN、20 kN徑向載荷,在軸承內(nèi)圈兩端面上施加固定約束。滾動(dòng)軸承有限元模型如圖1所示。

▲圖1 滾動(dòng)軸承有限元模型

3 仿真結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力

滾動(dòng)軸承在徑向載荷作用下,軸承內(nèi)圈、外圈，以及不同位置的滾動(dòng)體會(huì)發(fā)生不同程度的變形,每個(gè)部件上均有不同大小的應(yīng)力產(chǎn)生。當(dāng)滾動(dòng)軸承上施加的徑向載荷為5 kN時(shí),軸承應(yīng)力云圖如圖2所示。

▲圖2 徑向載荷5 kN時(shí)滾動(dòng)軸承應(yīng)力云圖

滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體的編號(hào)為1～15，如圖3所示。當(dāng)滾動(dòng)軸承上施加的徑向載荷分別為5 kN、10 kN、15 kN、20 kN時(shí),軸承內(nèi)圈、外圈和1號(hào)滾動(dòng)體上的最大應(yīng)力值見(jiàn)表3。

▲圖3 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體編號(hào)

表3 滾動(dòng)軸承部件最大應(yīng)力值

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)生成不同徑向載荷作用下滾動(dòng)軸承部件的最大應(yīng)力曲線,如圖4所示。

由圖4可以看出,在相同徑向載荷作用下,軸承內(nèi)圈上的應(yīng)力最大,其次是1號(hào)滾動(dòng)體上的應(yīng)力,軸承外圈上的應(yīng)力最小;在不同徑向載荷作用下,軸承內(nèi)圈、1號(hào)滾動(dòng)體和軸承外圈上的應(yīng)力隨載荷增大呈線性增大趨勢(shì);隨著載荷的增大,軸承內(nèi)圈應(yīng)力增大速度最快,滾動(dòng)體次之,軸承外圈應(yīng)力增大速度最慢。

將1號(hào)至8號(hào)滾動(dòng)體作為研究對(duì)象,1號(hào)滾動(dòng)體位于承載區(qū)的正下方,8號(hào)滾動(dòng)體位于非承載區(qū)的正上方,1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)滾動(dòng)體位于承載區(qū),6號(hào)、7號(hào)、8號(hào)滾動(dòng)體位于非承載區(qū),5號(hào)滾動(dòng)體位于承載區(qū)和非承載區(qū)的分界點(diǎn)。1號(hào)至8號(hào)滾動(dòng)體在不同徑向載荷作用下的最大應(yīng)力值見(jiàn)表4。根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)生成不同徑向載荷作用下各滾動(dòng)體的最大應(yīng)力曲線,如圖5所示。

▲圖4 滾動(dòng)軸承部件最大應(yīng)力曲線

表4 滾動(dòng)體最大應(yīng)力值

▲圖5 滾動(dòng)體最大應(yīng)力曲線

由圖5可以得出,1號(hào)滾動(dòng)體上的應(yīng)力最大,其次是2號(hào)滾動(dòng)體、3號(hào)滾動(dòng)體,依次類推,8號(hào)滾動(dòng)體上的應(yīng)力最小,這說(shuō)明滾動(dòng)體上應(yīng)力的大小與滾動(dòng)體所處的位置有關(guān)。在同一載荷作用下,1號(hào)至8號(hào)滾動(dòng)體上的應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力[8]。在不同徑向載荷作用下,不同滾動(dòng)體上的應(yīng)力不同。徑向載荷越小,滾動(dòng)體上的應(yīng)力越小。反之,徑向載荷越大,滾動(dòng)體上的應(yīng)力也越大。同一滾動(dòng)體上不同載荷作用下應(yīng)力的差值與載荷差值成正比關(guān)系。

3.2 變形

在不同徑向載荷作用下,滾動(dòng)軸承部件上會(huì)出現(xiàn)不同程度的彈性變形。在不同徑向載荷作用下,滾動(dòng)軸承各部件的最大變形量見(jiàn)表5。根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)生成不同徑向載荷作用下滾動(dòng)軸承各部件最大變形量曲線,如圖6所示。由圖6可以得出，載荷相同的情況下,軸承內(nèi)圈的彈性變形量最大,滾動(dòng)體的彈性變形量居中,軸承外圈的彈性變形量最小。同一部件在不同載荷作用下,變形量不同。如軸承內(nèi)圈在5 kN、10 kN、15 kN、20 kN徑向載荷作用下,最大變形量依次為7.158×10-4mm、14.32 ×10-4mm、21.47×10-4mm、28.63×10-4mm。軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體、軸承外圈的最大變形量與所承受的徑向載荷大小成正比關(guān)系。軸承內(nèi)圈與滾動(dòng)體的最大變形量之差隨徑向載荷的變化而變化,徑向載荷為5 kN、10 kN、15 kN、20 kN時(shí),差值依次為1.071×10-4mm、2.15×10-4mm、3.21×10-4mm、4.28×10-4mm,可見(jiàn)隨著徑向載荷的增大,這一差值也在增大,說(shuō)明軸承內(nèi)圈變形量曲線的斜率與滾動(dòng)體變形量曲線不同。同理,滾動(dòng)體與軸承外圈最大變形量之差也隨徑向載荷的變化而變化,徑向載荷為5 kN、10 kN、15 kN、20 kN時(shí),差值依次為0.506×10-4mm、1.01×10-4mm、1.52×10-4mm、2.02×10-4mm,可見(jiàn)隨著徑向載荷的增大,這一差值也在增大,說(shuō)明滾動(dòng)體變形量曲線的斜率與軸承外圈變形量曲線也不同。綜合而言,滾動(dòng)軸承部件的變形量隨徑向載荷的變化而變化的快慢程度不同,三條最大變形量曲線呈發(fā)射狀。

表5 滾動(dòng)軸承部件最大變形量

1號(hào)至8號(hào)滾動(dòng)體在不同徑向載荷作用下的最大變形量見(jiàn)表6。根據(jù)表6中的數(shù)據(jù)生成不同徑向載荷作用下各滾動(dòng)體最大變形量曲線,如圖7所示。

表6 滾動(dòng)體最大變形量

▲圖6 滾動(dòng)軸承部件最大變形量曲線

1號(hào)至5號(hào)滾動(dòng)體在5 kN徑向載荷作用下的變形情況如圖8所示。

由圖7和圖8可以看出，在同一載荷作用下,滾動(dòng)體在軸承中所處的位置不同,滾動(dòng)體的變形量也不同;1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)滾動(dòng)體處于承載區(qū),變形量較大;5號(hào)滾動(dòng)體處于承載區(qū)和非承載區(qū)分界處,變形量較處于承載區(qū)的滾動(dòng)體變形量??；6號(hào)、7號(hào)、8號(hào)滾動(dòng)體處于非承載區(qū),變形量最小。由圖8可以看出,1號(hào)和2號(hào)滾動(dòng)體的變形區(qū)域近似為橢圓形,長(zhǎng)、短半軸之比較大,變形區(qū)域較集中;3號(hào)、4號(hào)滾動(dòng)體變形區(qū)域也近似為橢圓形,但是長(zhǎng)、短半軸之比較小;5號(hào)滾動(dòng)體變形區(qū)域接近于圓形,變形量較小。

▲圖7 滾動(dòng)體最大變形量曲線

▲圖8 徑向載荷5 kN時(shí)滾動(dòng)體變形情況

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者以6207滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象,在不同徑向載荷作用下,分別對(duì)滾動(dòng)軸承各部件的應(yīng)力和變形情況進(jìn)行了仿真分析,得出了結(jié)論。在相同載荷作用下，滾動(dòng)軸承各部件之間的應(yīng)力、變形逐漸減小。同一部件在相同增量載荷作用下,應(yīng)力、變形成線性變化。滾動(dòng)軸承相鄰部件應(yīng)力差值、變形差值隨載荷的增大而增大,各部件變形量、應(yīng)力值曲線斜率各不相同。滾動(dòng)體應(yīng)力、變形的大小與滾動(dòng)體所處的位置有關(guān),承載區(qū)滾動(dòng)體的應(yīng)力、變形較大,遠(yuǎn)離承載區(qū)的滾動(dòng)體應(yīng)力、變形較小。承載區(qū)滾動(dòng)體在徑向載荷作用下,變形區(qū)域比較集中,長(zhǎng)、短半軸之比較大,近似橢圓形。遠(yuǎn)離承載區(qū)的滾動(dòng)體,長(zhǎng)、短半軸之比較小,變形區(qū)域接近于圓形,變形量較小。