液體在毛細(xì)管中的逆重力運(yùn)動(dòng)

陳 春

(上海麥已客信息科技有限公司 上海 201102)

1 原理背景

一般將內(nèi)徑較細(xì)的管狀物體稱為毛細(xì)管，液體在毛細(xì)管中上升或者下降的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象.該現(xiàn)象很早就被人類認(rèn)識并加以利用和控制.例如，在化驗(yàn)時(shí)用毛細(xì)管采集血液樣本；種植農(nóng)作物時(shí)松土以切斷土壤中的毛細(xì)管道，減少水分揮發(fā).

那么毛細(xì)現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的呢？如圖1所示，一般意義上的毛細(xì)現(xiàn)象和液體與氣體、液體與固體(管壁)、固體(管壁)與氣體之間的界面張力大小和方向有很大的關(guān)系.通常將液體或固體與氣體之間的界面張力稱為表面張力.

圖1 圓柱形毛細(xì)管中液面高度與潤濕角θ

分布的不同產(chǎn)生表面張力.

液體表面張力是液體材料的重要熱學(xué)特征，一般認(rèn)為由于液體分子在內(nèi)部受力是各向均衡的，而在表面由于氣體分子數(shù)量和距離遠(yuǎn)不及液體內(nèi)部，因此,表層液體分子受力分布的不同產(chǎn)生表面張力.在圖1所示的典型毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)中，圓柱形玻璃毛細(xì)管的下端浸沒在液體(水)中，其內(nèi)管壁對液體有附著力f′[1].由于液體與管壁之間和氣體與管壁之間的界面張力差(σs/l-σs/g)，在氣液固三相交點(diǎn)A處產(chǎn)生了沿管壁指向氣體方向的拉力.此時(shí)液面由于液氣之間表面張力(σl/g)的作用像一張橡皮膜一樣被拉升，在負(fù)壓的作用下，液體也隨之在毛細(xì)管中上升.而在三相交點(diǎn)A處，液面在表面張力的作用下與管壁形成一個(gè)角度，稱為接觸角.當(dāng)液面高度h穩(wěn)定時(shí)，三相交點(diǎn)沿線的液體與管壁之間和氣體與管壁之間的界面張力差(σs/l-σs/g)沿內(nèi)管壁的積分和等于液體被抬升部分的重力，且(σs/l-σs/g)與液氣之間表面張力(σl/g)在管壁方向的分力大小相等、方向相反.因此,只要測量液面與管壁接觸點(diǎn)A處形成的接觸角，毛細(xì)管內(nèi)徑和管內(nèi)液體密度與高度，就可以通過下式計(jì)算出液體表面張力

(1)

式中θ為接觸角，D是圓形毛細(xì)管內(nèi)徑，h是管內(nèi)外液面高度差，Δρ是液體與氣體的密度差，g是重力加速度.

由于固體表面在一定程度上或者表面粗糙程度不一致或化學(xué)組成不均一，使得液面與管壁的接觸角在液體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)不是固定值，而是在相對穩(wěn)定的兩個(gè)角度之間變化，這種現(xiàn)象被稱為接觸角滯后現(xiàn)象[2].

在典型毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)中，毛細(xì)管內(nèi)液面是否能在界面張力差的作用下不斷上升呢？在圖1中，由于液面上升的同時(shí)會(huì)有更多的液體進(jìn)入毛細(xì)管中，因此毛細(xì)管中液體段的重力也不斷增大.而在具體的實(shí)驗(yàn)環(huán)境(溫度和氣壓均勻不變)中，在毛細(xì)管和液體材料確定，且毛細(xì)管內(nèi)徑大小和形狀確定的條件下，界面張力差一般是固定的，因此只能抬升一定高度的液體達(dá)到穩(wěn)態(tài).

換一種思路，能否限定液體段的整個(gè)長度在界面張力差能夠抬升的限度之下，使得界面張力差一直大于該液體段的重力，從而拉動(dòng)液體段不斷上升？這種思路有一個(gè)邏輯上的漏洞，液體段如果長度有限，如圖2所示，則在豎直毛細(xì)管中除了上方的液面外，在下方也會(huì)有一個(gè)液面，且與上方的液面呈鏡像對稱，也就是說在這個(gè)液面的下方是氣體.那么勢必會(huì)在下方液面產(chǎn)生一個(gè)大小相同、方向相反的界面張力差，從而抵消了上方液面處界面張力差的向上作用力.這種情況下液體受到重力作用會(huì)有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢.第一種情況，如果液體段較短所受重力較小，那么在液體與管壁靜摩擦力和兩端液面的接觸角滯后現(xiàn)象的影響下，可能會(huì)保持不動(dòng)；第二種情況，如果液體段較長所受重力較大，那么就會(huì)向下運(yùn)動(dòng).此情況下，只有把毛細(xì)管保持在與水平狀態(tài)呈一個(gè)小范圍夾角的情況下，也就是讓液體段的重力在毛細(xì)管方向的分力小于第一種情況中提到的阻力的條件下，液體才能保持不動(dòng)，但也不會(huì)有側(cè)向上運(yùn)動(dòng)的趨勢.

圖2 毛細(xì)管中一段液體

這種思路是否能改進(jìn)？比如在該液體A的一端填充另一種不會(huì)相互混合,且固液氣三相界面的界面張力差是與該液體A不同的液體B，從而人為造成與空氣接觸的兩端液面受到的界面張力差數(shù)值不相等.接下來通過對比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該思路的可行性.

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)器材

(1)市售道康寧牌二甲基硅油(聚二甲基硅氧烷，以下簡稱“硅油”)，粘度10 cs，室溫下密度1 g/cm3，表面張力1.59～2.15×10-4N/cm.

(2)自制飽和氯化鈉溶液(以下簡稱“鹽溶液”)，查表得室溫下濃度為26%時(shí)密度為1.19 g/cm3，表面張力約為8.5×10-4N/cm;

(3)市售圓柱形點(diǎn)樣毛細(xì)管，內(nèi)徑0.5 mm，長100 mm.

2.2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

此實(shí)驗(yàn)對毛細(xì)管內(nèi)管壁的均勻一致性要求較高，因此需要在實(shí)驗(yàn)前對所選用毛細(xì)管做篩選和測試.如有條件，對毛細(xì)管事先做清洗和烘干處理能去除一些化學(xué)物質(zhì)對實(shí)驗(yàn)的干擾.

對毛細(xì)管的測試，可以將毛細(xì)管一端插入飽和氯化鈉溶液中利用毛細(xì)作用吸取一些鹽溶液，然后將毛細(xì)管顛倒使含有鹽溶液的一端豎直在上方，使鹽溶液段在重力作用下向下移動(dòng).在鹽溶液段移動(dòng)過程中觀察是否有明顯的速度變化.待鹽溶液降落到一定位置后再將毛細(xì)管顛倒，讓鹽溶液反向移動(dòng)觀察是否有速度變化.反復(fù)測試后，如在移動(dòng)過程中鹽溶液運(yùn)動(dòng)速度無明顯的快慢變化，則毛細(xì)管內(nèi)管壁在鹽溶液移動(dòng)范圍內(nèi)可認(rèn)為是均勻一致的.

需要指出的是，一般毛細(xì)管是難以做到整個(gè)管體都是均勻一致的，上述測試在毛細(xì)管的兩個(gè)端口附近較容易出現(xiàn)鹽溶液停止運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象.但只要確定管內(nèi)一定長度內(nèi)是均勻一致的，控制液體在此范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，就不會(huì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成較大影響.

2.3 實(shí)驗(yàn)一

本實(shí)驗(yàn)主要測試鹽溶液與硅油之間存在一段空氣時(shí)，在毛細(xì)管中的運(yùn)動(dòng)特性.

2.3.1 實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)果

(1)將清空的毛細(xì)管一端端口(以下簡稱“端口A”，另一端端口稱為“端口B”)浸入鹽溶液中，吸入約10 mm左右長度鹽溶液段后，使端口A脫離鹽溶液.

(2)利用重力使鹽溶液段在毛細(xì)管中向內(nèi)移動(dòng)一段距離，使鹽溶液的近端面離毛細(xì)管端口B處距離約10 mm.

(3)將毛細(xì)管端口B浸入硅油中，并吸取約10 mm左右長度硅油段后使端口B脫離硅油.

(4)利用重力使兩段液體(鹽溶液段和硅油段)在毛細(xì)管中向內(nèi)移動(dòng)一段距離，使硅油段的近端面離毛細(xì)管端口B處距離約10mm，并將毛細(xì)管水平放置，使硅油段在左側(cè)，鹽溶液段在右側(cè)，如圖3所示.

圖3 毛細(xì)管中硅油段與鹽溶液段間隔空氣

(5)觀察毛細(xì)管水平放置時(shí)，兩段液體是否發(fā)生向左或向右移動(dòng)；將毛細(xì)管傾斜一定角度，在小角度范圍內(nèi)觀察兩段液體段是否發(fā)生移動(dòng)；持續(xù)加大傾斜角度，直至兩段液體位置發(fā)生變化.

(6)利用重力移動(dòng)兩段液體至另一側(cè)，記錄液體移動(dòng)距離與移動(dòng)前后兩個(gè)液體段長度.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：毛細(xì)管水平放置時(shí)，毛細(xì)管中兩段液體沒有移動(dòng).將毛細(xì)管傾斜一定角度，在小角度范圍(±5°)內(nèi)無論向左還是向右傾斜，兩液體段都沒有發(fā)生明顯移動(dòng).繼續(xù)加大傾斜角度，兩液體段才會(huì)在重力作用下向較低端口方向移動(dòng).

實(shí)驗(yàn)中液體段一共移動(dòng)了55 mm，移動(dòng)前鹽溶液段長度為12.5 mm，硅油段長度為10 mm；移動(dòng)后鹽溶液段長度為12 mm，硅油段長度為7mm.每移動(dòng)1 mm，鹽溶液段長度約減少0.009 1 mm,硅油段約減少0.055 mm.

2.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)兩液體段中間有氣體存在時(shí)，無論鹽溶液還是硅油的兩端液面的固液氣三相接觸條件實(shí)際都是對稱鏡像的，同種液體段兩端受到的界面張力差大小相等、方向相反，其總合力為零.而處于兩液體段之間的氣體通過氣壓傳遞，將兩個(gè)液體段連接起來共同運(yùn)動(dòng).因此將兩個(gè)液體段作為研究對象時(shí)，其在運(yùn)動(dòng)上沒有表現(xiàn)出明顯的向任意一側(cè)的趨向性.

硅油段在毛細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于硅油的粘附性較強(qiáng)，因此隨著運(yùn)動(dòng)距離的增加，一部分硅油附著在管壁上，造成硅油段長度明顯變短.而鹽溶液段長度在運(yùn)動(dòng)中變化相對不明顯.

2.4 實(shí)驗(yàn)二

本實(shí)驗(yàn)主要測試鹽溶液與硅油之間不存在空氣時(shí)，在毛細(xì)管中的運(yùn)動(dòng)特性.

2.4.1 實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)果

(1)將清空的毛細(xì)管的端口A浸入鹽溶液中，吸入約10 mm左右長度鹽溶液段后，使端口A脫離鹽溶液.

(2)利用重力使鹽溶液段在毛細(xì)管中向內(nèi)移動(dòng)至端口B處，并使鹽溶液的一個(gè)端面盡量靠近端口B，目的是使靠近端口B的毛細(xì)管內(nèi)部沒有空氣.

(3)將毛細(xì)管端口B浸入硅油中，并吸取約10 mm左右長度硅油段后使端口B脫離硅油，此時(shí)可以用放大鏡檢查鹽溶液和硅油之間的界面，以確保中間沒有空氣.

(4)利用重力使兩段液體(鹽溶液段和硅油段)在毛細(xì)管中向內(nèi)移動(dòng)一段距離，使硅油段的近端面脫離毛細(xì)管端口B處，并將毛細(xì)管水平放置，使硅油段在左側(cè)，鹽溶液段在右側(cè)，如圖4所示.

圖4 毛細(xì)管中硅油段與鹽溶液段直接接觸

(5)觀察毛細(xì)管水平放置時(shí)，兩段液體是否發(fā)生向左或向右移動(dòng)；將毛細(xì)管傾斜一定角度，在小角度范圍內(nèi)觀察兩段液體是否發(fā)生移動(dòng)；持續(xù)加大傾斜角度，直至兩段液體發(fā)生移動(dòng)或停止移動(dòng).

(6)當(dāng)兩段液體移動(dòng)至另一側(cè)時(shí)，記錄液體移動(dòng)距離與移動(dòng)前后兩個(gè)液體段長度.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：毛細(xì)管水平放置時(shí)，毛細(xì)管中兩段液體向右(端口A方向)移動(dòng).將毛細(xì)管右端抬起，使毛細(xì)管與水平面形成夾角.在角度較小時(shí)，兩段液體向右移動(dòng)趨勢隨角度增大而減緩；當(dāng)夾角達(dá)到一定大小，兩段液體會(huì)停止運(yùn)動(dòng)；角度繼續(xù)增大，兩段液體會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，即向較低的端口B方向運(yùn)動(dòng).

實(shí)驗(yàn)中液體段一共移動(dòng)了55 mm，移動(dòng)前鹽溶液段長度為11 mm，硅油段長度為8.5 mm；移動(dòng)后鹽溶液段長度為10.5 mm，硅油段長度為5 mm.每移動(dòng)1 mm，鹽溶液段長度約減少0.009 1 mm,硅油段約減少0.063 mm，考慮到測量誤差等因素，其與實(shí)驗(yàn)一中鹽溶液段和硅油段長度的減少速度大致相當(dāng).

在圖4中，通過放大鏡分別拍攝硅油與空氣界面(a)、硅油與鹽溶液界面(b)和鹽溶液與空氣界面(c)，硅油和鹽溶液與空氣接觸的液面都是向液體方向凹陷，硅油與鹽溶液接觸面向鹽溶液方向凹陷.

2.4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)兩液體段直接接觸時(shí)，由于中間沒有空氣存在，兩段液體交界處的界面張力情況與實(shí)驗(yàn)一的情況是不同的，而鹽溶液和硅油與空氣接觸的兩端液面受到的界面張力情況還是不變的，導(dǎo)致最終兩段液體受到的總合力ΔF不為零，其方向從硅油段指向鹽溶液段，從而推動(dòng)兩段液體在毛細(xì)管保持水平時(shí)向鹽溶液方向運(yùn)動(dòng).

如圖5所示，總合力

圖5 重力平衡法測量總合力F

ΔF=F3-F1-F2

(2)

其中F1,F2,F3分別為硅油與空氣和管壁、硅油與鹽溶液和管壁、鹽溶液與空氣和管壁三相交界處界面張力差沿管壁的積分.需要說明的是,此處的張力差是三相交界處的界面張力差，而不是液體與空氣二相界面的液體表面張力.

為了測量總合力ΔF的大小可以采用重力平衡法，即調(diào)節(jié)毛細(xì)管傾斜角度，使兩段液體停止向左或向右運(yùn)動(dòng).此時(shí)液體所受重力沿管壁方向的分力與總合力ΔF大小相等，方向相反，如式(3)

(3)

式中鹽溶液密度ρ1=1.19 g/cm3，硅油密度ρ2= 1 g/cm3，L1和L2分別為鹽溶液段和硅油段的長度，毛細(xì)管內(nèi)徑D=0.5 mm，重力加速度g=9.8 m/s2,θ為毛細(xì)管與水平面夾角.

將式(3)兩邊同除以毛細(xì)管內(nèi)周長πD，得到總張力差的方程式

(4)

并通過測量毛細(xì)管與水平面夾角，兩段液體的長度等參數(shù)，可以計(jì)算出總張力差的數(shù)值.

通過對幾組不同長度鹽溶液段和硅油段組合傾斜角度的測量，所得結(jié)果如表1所示.

表1 總張力差統(tǒng)計(jì)

需要注意的是，由于推動(dòng)液體運(yùn)動(dòng)的合力相對比較小，因此當(dāng)管壁干燥時(shí)摩擦力較大，液體可能運(yùn)動(dòng)緩慢甚至停止.此時(shí)可以先利用重力使液體在毛細(xì)管中往復(fù)運(yùn)動(dòng)幾次，使管壁得到充分潤濕，這樣測試的結(jié)果才不會(huì)產(chǎn)生較大的偏差.

另外，由于硅油粘度較高，其在實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二中的毛細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，容易粘附在毛細(xì)管內(nèi)壁上，造成硅油段長度在單向運(yùn)動(dòng)中不斷縮短，也可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)二中整個(gè)液體段停止運(yùn)動(dòng).在實(shí)驗(yàn)一中，如使兩液體段在毛細(xì)管中往復(fù)運(yùn)動(dòng)，還可能由于粘附在管壁上的硅油沉積在鹽溶液朝向硅油段的端面，形成如實(shí)驗(yàn)二的兩液體段直接接觸的情形，使實(shí)驗(yàn)一中的兩個(gè)分離液體段也會(huì)在毛細(xì)管保持水平時(shí)向鹽溶液方向運(yùn)動(dòng).

3 結(jié)束語

針對不相溶的二甲基硅油和飽和氯化鈉溶液在玻璃毛細(xì)管中受力情況做了深入研究，通過對比實(shí)驗(yàn)得出了兩種液體接觸面所受界面張力差與各自與空氣接觸液面所受界面張力差的合力不為零的結(jié)論，并通過重力平衡法粗略計(jì)算了總張力差的數(shù)值.

本文對毛細(xì)管中液體的受力情況做了較詳細(xì)的分析，并提出了一種新穎的驅(qū)動(dòng)液體在毛細(xì)管中運(yùn)動(dòng)的方式，有助于此方向的進(jìn)一步研究和應(yīng)用.