移動(dòng)邊緣計(jì)算中基于Stackelberg博弈的算力交易與定價(jià)

吳雨芯，蔡 婷，張大斌

（1.廣東白云學(xué)院大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣州 510450；2.重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院大數(shù)據(jù)與軟件學(xué)院，重慶 401520）

0 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在諸多領(lǐng)域的不斷應(yīng)用與發(fā)展，位于網(wǎng)絡(luò)邊緣的移動(dòng)智能設(shè)備數(shù)量正呈指數(shù)型增長(zhǎng)。龐大的設(shè)備群每天都在產(chǎn)生海量的高速數(shù)據(jù)流，在爆炸式的增長(zhǎng)速度下，傳統(tǒng)集中式的物聯(lián)網(wǎng)體系結(jié)構(gòu)對(duì)設(shè)備安全、數(shù)據(jù)隱私、低延時(shí)傳輸提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［1］。區(qū)塊鏈作為一種去中心化、防篡改、安全可跟蹤的分布式賬本技術(shù)［2］，可為物聯(lián)網(wǎng)提供可行的高信任、低成本解決方案。引入?yún)^(qū)塊鏈技術(shù)，可在缺乏信任的環(huán)境中建立一個(gè)可伸縮、基礎(chǔ)設(shè)施成本降低、自治、用戶隱私驅(qū)動(dòng)的訪問控制、數(shù)據(jù)完整性和防止網(wǎng)絡(luò)攻擊的全新物聯(lián)網(wǎng)生態(tài)系統(tǒng)——物鏈網(wǎng)（Blockchain of Things，BoT）。

然而，BoT 中執(zhí)行計(jì)算密集的區(qū)塊鏈挖礦過程需要消耗大量的算力資源，這對(duì)計(jì)算和存儲(chǔ)能力有限的輕量級(jí)移動(dòng)智能設(shè)備而言是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)［3-4］。為了解決資源約束問題，基于移動(dòng)邊緣計(jì)算的物聯(lián)網(wǎng)云架構(gòu)提供了計(jì)算卸載解決方案，允許輕量級(jí)設(shè)備將計(jì)算密集型任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器［5-7］，從而使更多的移動(dòng)智能設(shè)備節(jié)點(diǎn)可以直接參與區(qū)塊鏈協(xié)商一致過程，有利于提高BoT 整體魯棒性。與此同時(shí)，它將云計(jì)算資源帶到BoT 的邊緣，有效解決移動(dòng)智能設(shè)備和遠(yuǎn)程云之間存在的高延遲與低能效問題。

為了在BoT 中實(shí)現(xiàn)計(jì)算卸載，算力交易不可避免地發(fā)生在礦工與邊緣計(jì)算服務(wù)提供商（Edge computing Service Provider，ESP）之間。根據(jù)區(qū)塊鏈中的工作量證明（Proof of Work，PoW）機(jī)制［8］，礦工需要購(gòu)買更多的算力才能提高挖礦成功率，獲取更多的獎(jiǎng)勵(lì)，這也意味著需要付出更高的成本代價(jià)。因此，ESP 與礦工之間出現(xiàn)了一個(gè)算力需求與定價(jià)博弈問題。ESP 以最大化自己的利潤(rùn)為目標(biāo)設(shè)定算力資源價(jià)格，而礦工為了最大化自己的挖礦獎(jiǎng)勵(lì)從供應(yīng)商那里購(gòu)買算力。為了解決這個(gè)問題，本文以博弈者的行為序列為基礎(chǔ)，將ESP與礦工之間的算力交易建模為一個(gè)兩階段Stackelberg 博弈過程：第一階段，ESP 作為領(lǐng)導(dǎo)者設(shè)定算力資源價(jià)格，并向礦工收取計(jì)算卸載費(fèi)用；第二階段，礦工根據(jù)價(jià)格決定從ESP購(gòu)買的算力服務(wù)需求。此外，考慮到礦工之間的非合作關(guān)系，本文對(duì)比了兩種定價(jià)策略，即統(tǒng)一定價(jià)和歧視性定價(jià)。

1 相關(guān)工作

近幾年，基于區(qū)塊鏈和邊緣計(jì)算的物聯(lián)網(wǎng)框架得到廣泛研究。由于區(qū)塊鏈技術(shù)的自身特點(diǎn)，它能有效解決物聯(lián)網(wǎng)中數(shù)據(jù)的安全傳輸和隱私問題。其中：Huh 等［9］提出一種基于Ethereum的區(qū)塊鏈計(jì)算平臺(tái)來管理物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備，利用智能合約存儲(chǔ)來自智能設(shè)備的數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備之間的安全通信和同步；Kang等［10］提出一種基于信譽(yù)的數(shù)據(jù)共享方案，使用聯(lián)盟鏈和智能合約有效地保證了車聯(lián)網(wǎng)中數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和共享；Liu等［11］利用基于區(qū)塊鏈的數(shù)據(jù)硬幣和能源硬幣技術(shù)，以應(yīng)對(duì)電動(dòng)車輛云和邊緣計(jì)算中信息和能源交易問題；Novo［12］基于區(qū)塊鏈技術(shù)，提出一個(gè)完全分布式的可擴(kuò)展訪問控制體系結(jié)構(gòu)，用于在物聯(lián)網(wǎng)中仲裁角色和權(quán)限；Li等［13］使用區(qū)塊鏈和無證書密碼技術(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)安全可靠的大型物聯(lián)網(wǎng)存儲(chǔ)和保護(hù)系統(tǒng)。

區(qū)塊鏈技術(shù)的加入，給資源受限的輕量級(jí)移動(dòng)智能設(shè)備完成計(jì)算密集的挖礦任務(wù)帶來不小的挑戰(zhàn)，因此，基于移動(dòng)邊緣計(jì)算的計(jì)算卸載策略成為了研究熱點(diǎn)。Liu 等［14］提出一種支持移動(dòng)邊緣計(jì)算的無線區(qū)塊鏈框架，將計(jì)算密集型挖掘任務(wù)卸載到附近的邊緣計(jì)算節(jié)點(diǎn)，并在邊緣服務(wù)器中緩存區(qū)塊的加密散列。Du等［15］研究了具有最小-最大公平性保證的混合霧/云計(jì)算系統(tǒng)中的計(jì)算卸載問題。Chen 等［16］在移動(dòng)邊緣計(jì)算中，提出一種基于Lyapunov 優(yōu)化的多用戶多任務(wù)計(jì)算卸載方法。Chatzopoulos 等［17］提出一種多層計(jì)算卸載框架FlopCoin，用于集成移動(dòng)設(shè)備的分布式激勵(lì)方案和分布式信譽(yù)機(jī)制。Sun 等［18］通過綜合考慮資源的不穩(wěn)定性、車輛計(jì)算能力的異質(zhì)性和計(jì)算任務(wù)的相互依賴性，提出一種有效的車載云任務(wù)調(diào)度方案。Zhang 等［19］開發(fā)了一個(gè)多隊(duì)列模型，以探討卸載策略對(duì)物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備性能的影響，其中算力資源由邊緣服務(wù)器提供。張海波等［20］結(jié)合免授權(quán)頻譜技術(shù)，研究了車輛異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中任務(wù)卸載模式?jīng)Q策和資源分配問題。

此外，部分文獻(xiàn)從博弈論的角度對(duì)移動(dòng)邊緣計(jì)算中算力交易進(jìn)行了一系列的研究。Shah-Mansouri等［21］將物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備之間的競(jìng)爭(zhēng)建模為一種計(jì)算卸載博弈，其目的是在分層的霧/云計(jì)算中最大化自己的體驗(yàn)質(zhì)量。Li等［22］基于聯(lián)盟鏈技術(shù)構(gòu)建了一個(gè)安全的P2P能源交易系統(tǒng)，并利用Stackelberg博弈提出一種基于信用的支付方案，以保證高頻率交易。Xiong等［23］建立了ESP與礦工之間的Stackelberg博弈關(guān)系，并應(yīng)用逆向歸納法搜索納什均衡。Wang 等［24］提出了設(shè)備通信網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)交易的兩種定價(jià)模型，即基于Stackelberg 博弈的單買方/多賣方定價(jià)模型和基于單賣方/多買方定價(jià)模型的上升時(shí)鐘拍賣模型。Jiao等［25］提出一種基于拍賣算法的算力資源定價(jià)機(jī)制，用于ESP 支持移動(dòng)區(qū)塊鏈挖掘任務(wù)。Guo 等［26］研究了移動(dòng)邊緣計(jì)算框架中的計(jì)算卸載問題，提出一種雙層貪婪博弈卸載方案。Chen 等［27］提出一種基于智能體的強(qiáng)化學(xué)習(xí)系統(tǒng)，以模擬專業(yè)交易機(jī)制、監(jiān)控交易者制定的不合理策略。

不同于上述工作，本文針對(duì)移動(dòng)智能設(shè)備計(jì)算和存儲(chǔ)能力受限的問題，結(jié)合移動(dòng)邊緣計(jì)算與區(qū)塊鏈技術(shù)，在云挖掘機(jī)制的輔助下提出一種算力交易CPTP-BSG（Computing Power Trading and Pricing with Blockchain and Stackelberg Game）模型。利用Stackelberg 博弈對(duì)算力交易過程進(jìn)行建模，并使用低梯度迭代算法計(jì)算統(tǒng)一定價(jià)與歧視性定價(jià)策略下的納什均衡解?；谒崮Ｐ偷膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

2 算力交易模型

本文模型CPTP-BSG的整體框架如圖1所示。

圖1 CPTP-BSG模型框架Fig.1 CPTP-BSG model framework

模型由云層、邊緣層、設(shè)備層組成。設(shè)備層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過部署在云服務(wù)器上的可信授權(quán)代理完成注冊(cè)，以獲取合法身份標(biāo)識(shí)（IDentification，ID）和安全證書（Certificate，Cert），并使用橢圓曲線加密算法獲取私鑰（Private Key，PK）［28］，以生成賬戶地址（Wallet Address，WA）加入?yún)^(qū)塊鏈。映射列表｛ID，Cert，PK，WA｝由授權(quán)代理生成并存儲(chǔ)在帳戶池中。

邊緣服務(wù)器為移動(dòng)智能設(shè)備提供算力服務(wù)，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算卸載，提高區(qū)塊鏈共識(shí)效率。云服務(wù)器為整個(gè)系統(tǒng)提供廣域監(jiān)視和控制，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的安全性。在云挖掘機(jī)制的輔助下，每個(gè)移動(dòng)設(shè)備節(jié)點(diǎn)都可以從ESP處購(gòu)買算力，并將密集的計(jì)算任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器。由于各礦工之間存在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，計(jì)算能力越強(qiáng)意味著贏得記賬獎(jiǎng)勵(lì)的可能性越大。

2.1 問題定義

CPTP-BSG模型中ESP與礦工之間的算力交易過程如圖2所示。

假設(shè)礦工集合M={1，2，…，N}，每個(gè)礦工i∈M決定各自的算力服務(wù)需求。其中,表示礦工參與區(qū)塊鏈數(shù)據(jù)同步的最小算力表示ESP能夠提供的最大算力。由于成本負(fù)擔(dān)，每個(gè)礦工不能無節(jié)制地增加其算力服務(wù)需求。根據(jù)區(qū)塊鏈協(xié)商一致協(xié)議，礦工優(yōu)先算出PoW 難題并獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率與其算力直接相關(guān)。因此，本文定義αi表示礦工i在獲得算力服務(wù)需求xi后具備的相應(yīng)算力，如式（1）所示：

第一個(gè)挖礦成功并達(dá)成區(qū)塊共識(shí)的礦工將獲得獎(jiǎng)勵(lì)，包括固定獎(jiǎng)勵(lì)R和可變獎(jiǎng)勵(lì)rti兩部分。其中r表示給定的可變獎(jiǎng)勵(lì)因子，ti表示礦工i挖掘的區(qū)塊中包含的交易事務(wù)數(shù)量。另外，解決PoW 難題的過程會(huì)產(chǎn)生相關(guān)的計(jì)算成本，即礦工i支付給ESP的算力資源服務(wù)費(fèi)。礦工的目標(biāo)是最大化自己的預(yù)期利潤(rùn)Ui，其計(jì)算如式（2）所示：

其中：Qi(αi(xi)，ti)表示礦工i挖礦成功的概率，pi表示ESP 針對(duì)礦工i給出的算力資源價(jià)格。然而，礦工挖出的新區(qū)塊在達(dá)成共識(shí)過程中會(huì)由于網(wǎng)絡(luò)延遲太長(zhǎng)而被丟棄，成為孤兒區(qū)塊［29］。因此，挖礦成功的概率與區(qū)塊成為孤兒塊的概率Qorphan（ti）關(guān)系如式（3）所示：

根據(jù)文獻(xiàn)［30］和文獻(xiàn)［31］，區(qū)塊挖掘在時(shí)間上遵循泊松分布，區(qū)塊成為孤兒塊的概率可近似表示如下：

其中：泊松分布參數(shù)λ表示單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的平均次數(shù)，T（ti）表示區(qū)塊傳播時(shí)間。根據(jù)文獻(xiàn)［29］，假設(shè)時(shí)間函數(shù)是線性的，T(ti)=z×ti，其中z＞0 表示給定的延遲因子。因此，式（3）可進(jìn)一步表示如下：

2.2 Stackelberg博弈建模

兩階段Stackelberg 博弈如圖3所示。在階段Ⅰ，ESP作為領(lǐng)導(dǎo)者首先制定算力資源價(jià)格；在階段Ⅱ，根據(jù)ESP制定的價(jià)格，礦工作為跟隨者決定自己的算力服務(wù)需求。領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者在博弈過程中可以不斷地調(diào)整策略，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。通過逆向歸納方法，本文給出了領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的最優(yōu)化問題。

圖3 兩階段Stackelberg博弈模型Fig.3 Two-stage Stackelberg game model

2.2.1 ESP價(jià)格策略

ESP 的預(yù)期利潤(rùn)是礦工支付的算力服務(wù)費(fèi)減去服務(wù)成本后獲得的收入，服務(wù)成本c主要包括ESP提供算力服務(wù)期間所產(chǎn)生的耗電量、硬件磨損、操作和維護(hù)費(fèi)用等。在階段Ⅰ，ESP 設(shè)置價(jià)格策略{[pi]i∈M：0 ≤pi≤}以追求最大利潤(rùn)，其中表示最高價(jià)格。由此可得出ESP 的預(yù)期利潤(rùn)表示如式（6）所示：

2.2.2 礦工挖掘策略

根據(jù)ESP給出的價(jià)格策略以及與其他礦工之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，礦工i決定它的算力服務(wù)需求以實(shí)現(xiàn)預(yù)期利潤(rùn)最大化。據(jù)式（1）～（5）可得出，礦工i的預(yù)期利潤(rùn)Ui如式（8）所示：

2.3 納什均衡分析

Stackelberg博弈的最終目標(biāo)是尋找納什均衡解［32］，即ESP和礦工通過博弈過程實(shí)時(shí)調(diào)整自己的策略，以實(shí)現(xiàn)雙方利潤(rùn)的最大化。在本文所提CPTP-BSG 模型中，納什均衡可定義如下。

定義1設(shè)p*是ESP 設(shè)定的算力資源最優(yōu)價(jià)格，x*是礦工的最優(yōu)算力服務(wù)需求，則（p*，x*）是納什均衡點(diǎn)需滿足的條件如下：

對(duì)于ESP 而言，當(dāng)算力資源價(jià)格設(shè)定為p*時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)高于任何其他的價(jià)格。對(duì)于礦工而言，當(dāng)算力服務(wù)需求設(shè)定為x*時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)高于任何其他的算力需求。值得注意的是，ESP 在制定價(jià)格時(shí)，可以采取兩種不同的策略，即統(tǒng)一定價(jià)和歧視性定價(jià)。統(tǒng)一定價(jià)表示對(duì)所有礦工采用相同的算力資源價(jià)格，而歧視性定價(jià)表示ESP 針對(duì)不同礦工的不同算力服務(wù)需求，制定不同的算力資源價(jià)格。本文根據(jù)兩種不同的定價(jià)策略，分析各自的納什均衡。

2.3.1 統(tǒng)一定價(jià)

1）階段Ⅱ：礦工最優(yōu)算力需求。

在統(tǒng)一定價(jià)策略下，假設(shè)ESP給定一個(gè)價(jià)格pi=p，?i。礦工根據(jù)價(jià)格p決定自己的計(jì)算服務(wù)需求xi，通過競(jìng)爭(zhēng)以獲取最大利潤(rùn)。根據(jù)式（8）可知，礦工預(yù)期利潤(rùn)Ui(xi，pi)在[,]區(qū)間顯然是連續(xù)的，其關(guān)于xi的一階和二階導(dǎo)數(shù)如下所示：

其中，根據(jù)式（14）和式（16）可知，對(duì)每個(gè)礦工i有如下表達(dá)式成立：

因此，可知Π(p)是嚴(yán)格的凸函數(shù)，存在唯一的最優(yōu)價(jià)格使得ESP預(yù)期利潤(rùn)最大化。

2.3.2 歧視性定價(jià)

在歧視性定價(jià)策略下，ESP 針對(duì)不同的礦工制定不同的算力資源價(jià)格。在Stackelberg 博弈過程中，ESP 與每個(gè)礦工i達(dá)到納什均衡，從而實(shí)現(xiàn)整體利潤(rùn)最大化。同樣的，利用逆向歸納方法對(duì)礦工的最優(yōu)算力服務(wù)需求和ESP利潤(rùn)最大化進(jìn)行分析。

1）階段II：礦工最優(yōu)算力需求。

在歧視性定價(jià)下，礦工的納什均衡計(jì)算與統(tǒng)一定價(jià)策略類似。假設(shè)ESP 的價(jià)格策略為。根據(jù)統(tǒng)一定價(jià)下礦工的最優(yōu)算力需求式（23）所示，可得出歧視性定價(jià)策略下礦工i的最優(yōu)算力需求如式（28）所示：

3 均衡求解算法

為了求解Stackelberg 博弈均衡解，本文使用低梯度迭代算法實(shí)現(xiàn)ESP 和礦工利潤(rùn)的最大化。對(duì)于ESP 制定的算力資源價(jià)格，首先計(jì)算多礦工（追隨者）非合作子博弈最優(yōu)解，再將礦工的最優(yōu)算力服務(wù)需求代入ESP 的子博弈過程，通過梯度迭代算法得到最優(yōu)價(jià)格。算法步驟描述如下：

根據(jù)算法1，礦工i在第一次迭代時(shí)根據(jù)輸入的初始價(jià)格pi確定其算力服務(wù)需求。ESP 在接收到礦工提交的算力服務(wù)需求后完成算力分配，并將更新后的價(jià)格廣播給所有礦工，礦工再各自計(jì)算自身的預(yù)期利潤(rùn)函數(shù)最優(yōu)解以獲取下次迭代的最優(yōu)算力需求。算法1 終止的條件是最新的價(jià)格策略小于閾值β，β決定了算法的執(zhí)行時(shí)間和最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。閾值越小，最終結(jié)果越接近最優(yōu)解，但同時(shí)會(huì)增加算法的迭代次數(shù)和執(zhí)行時(shí)間。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)將對(duì)比統(tǒng)一定價(jià)和歧視性定價(jià)策略下礦工算力服務(wù)需求和ESP最優(yōu)價(jià)格的收斂性能。與此同時(shí)，為了進(jìn)一步分析挖礦獎(jiǎng)勵(lì)和礦工數(shù)量對(duì)算力需求和最優(yōu)價(jià)格的影響，本文對(duì)兩種不同價(jià)格策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，利用算法1 獲得唯一的納什均衡并解決最優(yōu)定價(jià)問題。利用梯度迭代算法，可以得到領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)定價(jià)策略，跟隨者也可以獲得其最優(yōu)的算力需求購(gòu)買策略。

4.1 安全性分析

本文算法基于區(qū)塊鏈技術(shù)，允許礦工與ESP 在云挖掘機(jī)制和智能合約的輔助下完成算力交易。因此，CPTP-BSG模型可通過標(biāo)準(zhǔn)的加密算法防御許多傳統(tǒng)的安全攻擊。同時(shí)，由于算力交易信息中附加了實(shí)體的數(shù)字簽名，攻擊者無法模擬交易實(shí)體或偽造交易實(shí)體的信息。此外，CPTP-BSG模型還具備以下安全性。

1）不依賴唯一可信的第三方：ESP 與礦工之間的算力交易不需要第三方來保證交易系統(tǒng)的健壯性和可擴(kuò)展性。

2）隱私保護(hù)：區(qū)塊鏈的去中心化共識(shí)和公共賬本為交易提供了可信環(huán)境。在智能合約的輔助下，ESP 與礦工之間的算力交易全程使用賬戶地址WA，不提供私人信息，有助于保護(hù)礦工和ESP的身份隱私。

3）賬戶安全：在沒有相應(yīng)私鑰和安全證書的情況下，攻擊者無法打開ESP或礦工賬戶。

4）交易認(rèn)證：在PoW 機(jī)制的幫助下，所有交易數(shù)據(jù)都由獲得記賬權(quán)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行公開審計(jì)和認(rèn)證，降低了交易實(shí)體的認(rèn)證成本和安全風(fēng)險(xiǎn)。

5）防止雙花攻擊：算力交易所使用的加密貨幣依靠數(shù)字簽名來保證所有權(quán)，且存儲(chǔ)于分布式賬本中的歷史交易數(shù)據(jù)是不可篡改的，可以有效防止雙花攻擊。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 參數(shù)設(shè)置

為了對(duì)比分析不同參數(shù)對(duì)價(jià)格策略和礦工算力需求的影響，本文設(shè)置初始實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。其中初始礦工數(shù)量N=100，礦工i挖掘的區(qū)塊大小滿足正態(tài)分布(μt，σ2)。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental parameters

4.2.2 性能分析

為了驗(yàn)證所提梯度迭代算法的收斂性能，本文利用算法1 分別在不同的算力資源價(jià)格最大值-p下求解多礦工非合作Stackelberg博弈的納什均衡點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。在實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)達(dá)到20 左右時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化平均最優(yōu)價(jià)格和算力需求總量達(dá)到均衡點(diǎn)，證明了所提算法的有效性。結(jié)果還表明，隨著算力服務(wù)需求總量的持續(xù)增長(zhǎng)，平均最優(yōu)價(jià)格會(huì)有所下降，但多個(gè)礦工之間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)使得算力資源價(jià)格最終趨于穩(wěn)定。

圖4 所提算法收斂性能Fig.4 Convergence performance of the proposed algorithm

為了分析礦工數(shù)量對(duì)最優(yōu)價(jià)格的影響，本文對(duì)比了統(tǒng)一定價(jià)和歧視性定價(jià)兩種策略下最優(yōu)價(jià)格的變化。從圖5 可知，在統(tǒng)一定價(jià)策略下，平均最優(yōu)價(jià)格基本與最高價(jià)格相同。這是因?yàn)閮r(jià)格與算力需求之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著礦工數(shù)量的增加，礦工的算力需求總量也隨之增加。因此，價(jià)格需要略有增加以滿足新的納什均衡點(diǎn)。然而，由于本文默認(rèn)最大價(jià)格的限制，最優(yōu)價(jià)格總是接近于最大價(jià)格。另外，從式（26）可知，函數(shù)Π(p)關(guān)于p的一階導(dǎo)數(shù)總是大于0，意味著ESP 的利潤(rùn)會(huì)隨著價(jià)格的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。因此，統(tǒng)一定價(jià)下的最大價(jià)格便成為ESP利潤(rùn)最大化的預(yù)期最優(yōu)價(jià)格。

從圖5 還可以看出，歧視性定價(jià)策略下平均最優(yōu)價(jià)格略低于統(tǒng)一定價(jià)。為了刺激礦工購(gòu)買更多的算力，在歧視性定價(jià)策略下，ESP 為不同算力需求量的礦工制定不同的資源價(jià)格。從圖6 可知，隨著礦工數(shù)量的不斷增加，新加入的礦工會(huì)帶來新的算力服務(wù)需求，因此需求總量也會(huì)不斷增加。由于價(jià)格的優(yōu)勢(shì)，歧視性定價(jià)策略下礦工算力服務(wù)需求總量高于統(tǒng)一定價(jià)，在這種情況下，ESP 可以在歧視性定價(jià)策略下獲得更高的利潤(rùn)。另外，隨著礦工數(shù)量的不斷增加，礦工之間的競(jìng)爭(zhēng)使得每個(gè)礦工挖礦成功的概率不斷降低。由于獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率降低，促使礦工對(duì)算力的購(gòu)入動(dòng)機(jī)不斷減弱，從而算力服務(wù)需求總量增長(zhǎng)率降低，但算力需求總量仍增加。

圖5 最優(yōu)價(jià)格與礦工數(shù)量的關(guān)系Fig.5 Optimal price versus the number of miners

圖6 算力服務(wù)需求總量與礦工數(shù)量的關(guān)系Fig.6 Total computing power service demand versus the number of miners

從圖7 可以看出，在礦工數(shù)量較少時(shí)，由于統(tǒng)一定價(jià)策略下的平均價(jià)格高于歧視性定價(jià)，因此ESP 可在統(tǒng)一定價(jià)策略下獲得更高的利潤(rùn)。然而隨著礦工數(shù)量的持續(xù)增加，歧視性定價(jià)策略的價(jià)格優(yōu)勢(shì)促使其算力服務(wù)需求總量增速高于統(tǒng)一定價(jià)，因此，ESP 在歧視性定價(jià)策略下所獲得的利潤(rùn)會(huì)超過統(tǒng)一定價(jià)策略。

圖7 ESP利潤(rùn)與礦工數(shù)量的關(guān)系Fig.7 ESP profit versus the number of miners

為了進(jìn)一步分析歧視性定價(jià)對(duì)單個(gè)礦工個(gè)性化算力需求的影響，本文針對(duì)礦工挖掘的不同區(qū)塊大小，對(duì)比了統(tǒng)一定價(jià)和歧視性定價(jià)策略下可變獎(jiǎng)勵(lì)因子與礦工算力需求的關(guān)系。從圖8 可知，在獎(jiǎng)勵(lì)因子較小時(shí)，由于礦工挖礦成功的獎(jiǎng)勵(lì)偏低，因此單個(gè)礦工沒有動(dòng)機(jī)為較低的獎(jiǎng)勵(lì)去支付更高的算力需求。在這種情況下，ESP 需要制定更低的價(jià)格來吸引礦工購(gòu)入更多的算力。隨著獎(jiǎng)勵(lì)因子的不斷增大，挖礦成功的獎(jiǎng)勵(lì)提高，這促使礦工增加其算力需求量，從而提高挖礦成功的概率。因此，與統(tǒng)一定價(jià)相比，歧視性定價(jià)策略針對(duì)不同礦工的個(gè)性化算力需求進(jìn)行智能調(diào)價(jià)，使得所有礦工的算力需求總量不斷增加，從而幫助ESP獲得更高的利潤(rùn)。

5 結(jié)語

針對(duì)移動(dòng)邊緣計(jì)算中智能設(shè)備實(shí)現(xiàn)計(jì)算卸載的問題，本文結(jié)合區(qū)塊鏈技術(shù)提出了一種基于Stackelberg 博弈的算力交易模型CPTP-BSG，并將礦工與ESP之間的算力交易建模為一個(gè)兩階段的博弈過程。在統(tǒng)一定價(jià)和歧視性定價(jià)策略下對(duì)比分析了礦工的算力需求和ESP 利潤(rùn)最大化，并提出一種低梯度迭代算法計(jì)算納什均衡。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提算法的有效性，歧視性定價(jià)策略下資源價(jià)格更符合個(gè)體礦工的個(gè)性化算力需求，所有礦工的算力需求總量和ESP 利潤(rùn)均優(yōu)于統(tǒng)一定價(jià)策略。在未來的工作中，將進(jìn)一步引入多主多從Stackelberg 博弈，研究多個(gè)ESP 之間的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)算力交易與智能定價(jià)的影響。此外，在算力交易過程中還將考慮引入多跳計(jì)算卸載以應(yīng)對(duì)真實(shí)、復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。