隨機(jī)需求下雙渠道供應(yīng)鏈庫存動(dòng)態(tài)交互優(yōu)化

趙 川，苗麗葉*，楊浩雄，何明珂

（1.北京工商大學(xué)商學(xué)院，北京 100048；2.北京物資學(xué)院物流學(xué)院，北京 101100）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的普及與電子商務(wù)的發(fā)展，越來越多的企業(yè)采用傳統(tǒng)線下分銷式零售與線上網(wǎng)絡(luò)式直銷相結(jié)合的雙渠道運(yùn)營(yíng)方式，雙渠道供應(yīng)鏈分別指由廠家直銷的線上購買渠道和通過門店、實(shí)體店等進(jìn)行產(chǎn)品銷售的線下渠道?，F(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈的研究主要集中在定價(jià)策略、渠道間的競(jìng)爭(zhēng)與合作以及渠道選擇、博弈和協(xié)調(diào)等方面，而隨機(jī)需求下的雙渠道庫存策略和庫存控制是近年來興起的研究重點(diǎn)之一，有少部分文獻(xiàn)考慮了雙渠道研究中的庫存優(yōu)化，但并未將控制理論應(yīng)用其中，也鮮有文獻(xiàn)考慮庫存控制的時(shí)效性和交互性。針對(duì)渠道間補(bǔ)貨的交互性和動(dòng)態(tài)性，本文以反饋控制理論為基本指導(dǎo)思想，通過將動(dòng)態(tài)微分方程轉(zhuǎn)化為控制模型的方式描述交叉補(bǔ)貨的動(dòng)態(tài)過程，考慮到雙渠道交叉補(bǔ)貨過程中周期間的交互性，上下游供應(yīng)鏈成員間的交互性，以及線上線下渠道間的交互性，構(gòu)造了雙輸入、雙輸出、多狀態(tài)的復(fù)雜交互系統(tǒng)，利用延遲控制、反饋控制和比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative，PID）控制，提出了一種隨機(jī)需求下雙渠道庫存的動(dòng)態(tài)交互優(yōu)化模型，使庫存系統(tǒng)達(dá)到缺貨次數(shù)最少，缺貨量最低的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。通過分別考慮雙渠道在相同需求分布和雙渠道不同需求分布情形下，單獨(dú)控制、集中控制和交叉補(bǔ)貨控制三種模式下的動(dòng)態(tài)庫存優(yōu)化問題，對(duì)比雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策策略。

1 相關(guān)工作

本文從雙渠道庫存優(yōu)化和基于控制理論的庫存優(yōu)化兩方面分別進(jìn)行回顧和述評(píng)。

傳統(tǒng)零售和網(wǎng)絡(luò)直銷并存的雙渠道供應(yīng)鏈?zhǔn)钱?dāng)今企業(yè)運(yùn)營(yíng)模式的新特點(diǎn)，針對(duì)這種新模式的庫存控制方法，可使企業(yè)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位，因此雙渠道供應(yīng)鏈庫存控制已成為學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)［1］中提出了一個(gè)基于MTS生產(chǎn)方式的制造商和一個(gè)銷售多種物品的零售商構(gòu)成的兩層供應(yīng)鏈，研究了由制造商原材料、產(chǎn)成品和零售商商品構(gòu)成的三層庫存系統(tǒng)的多物品生產(chǎn)和補(bǔ)貨問題。文獻(xiàn)［2］中分析研究了雙渠道是如何控制庫存成本的，制造商利用傳統(tǒng)渠道和直接渠道運(yùn)送貨物，采用馬爾可夫鏈模型來制定總成本績(jī)效，并根據(jù)泊松過程對(duì)庫存進(jìn)行補(bǔ)貨。文獻(xiàn)［3］中研究了集中式?jīng)Q策和基于Stackelberg博弈這兩種情況下的雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)、服務(wù)及庫存需求的關(guān)系。文獻(xiàn)［4］中針對(duì)由倉庫和多個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈問題，考慮倉庫面臨零售商和網(wǎng)絡(luò)銷售兩種渠道以及不同零售商的優(yōu)先級(jí)不同的情況，建立解析模型。以最小化供應(yīng)鏈總成本為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型遺傳算法，并提出了一種兩階段分配策略求解模型。文獻(xiàn)［5］中研究了在需求擾動(dòng)的情況下，由傳統(tǒng)渠道和在線渠道組成的系統(tǒng)庫存控制策略問題。參考固定需求下的雙渠道獨(dú)立庫存模型，建立了需求擾動(dòng)下的雙渠道獨(dú)立和聯(lián)合兩種庫存控制模型。文獻(xiàn)［6］中考慮了由多個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)配送中心組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)在市場(chǎng)需求為隨機(jī)情況下的多品種庫存問題，建立了一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，利用求解多元函數(shù)條件極值的辦法來求解該問題模型。文獻(xiàn)［7］中考慮了供應(yīng)鏈中傳統(tǒng)線下渠道和線上渠道的定價(jià)決策問題。在此基礎(chǔ)上，利用三種不確定規(guī)劃模型推導(dǎo)出渠道成員在三種權(quán)力結(jié)構(gòu)下的定價(jià)決策。文獻(xiàn)［8］中提出一種在線渠道價(jià)格折扣和線下渠道價(jià)格折扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈庫存決策。以上文獻(xiàn)都主要是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面研究雙渠道庫存控制問題，而鮮有文章從動(dòng)態(tài)供需平衡的角度討論庫存，也沒有文章考慮生產(chǎn)延遲和物流延遲。眾所周知，現(xiàn)實(shí)生活中的庫存問題相關(guān)因素甚是復(fù)雜，只有充分考慮相關(guān)因素，才能深層次地研究庫存問題。

另一方面，隨著控制理論在經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域的發(fā)展，一些學(xué)者開始將控制理論應(yīng)用于庫存管理的研究中。首次將控制系統(tǒng)思想應(yīng)用于庫存控制的是美國(guó)學(xué)者Herbert A.Simon。文獻(xiàn)［9］中將庫存優(yōu)化問題看作一個(gè)控制系統(tǒng)，并且應(yīng)用拉普拉斯變換將微分方程轉(zhuǎn)換成控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。文獻(xiàn)［10］中針對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中的庫存優(yōu)化和牛鞭效應(yīng)等問題，通過對(duì)單級(jí)庫存系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行Z 變換后，利用遺傳算法經(jīng)過參數(shù)整定對(duì)閉環(huán)庫存PID控制后發(fā)現(xiàn)，PID控制器能夠有效降低庫存和系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)。文獻(xiàn)［11］中通過建立庫存系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，利用極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋的方式構(gòu)建了庫存控制系統(tǒng)，并通過實(shí)證研究證明了該系統(tǒng)的可行性與有效性。文獻(xiàn)［12］中在顧客到達(dá)時(shí)間間隔、回收品到達(dá)時(shí)間間隔、制造和再制造過程都服從不同參數(shù)的指數(shù)分布時(shí)，建立了無限期折扣總成本準(zhǔn)則下的馬爾可夫決策模型，并通過系統(tǒng)的最優(yōu)方程，分析得到了最優(yōu)策略的結(jié)構(gòu)解析性質(zhì)。文獻(xiàn)［13］模擬了一個(gè)切換時(shí)變延遲系統(tǒng)，研究了具有馬爾可夫跳躍參數(shù)和時(shí)變時(shí)滯的兩時(shí)間尺度生產(chǎn)庫存系統(tǒng)的H∞控制，基于Lyapunov-Krasovskii 理論，給出了足夠的條件，使得兩個(gè)時(shí)間尺度的生產(chǎn)庫存系統(tǒng)通過有效地減弱牛鞭效應(yīng)而呈指數(shù)穩(wěn)定。文獻(xiàn)［14］中運(yùn)用仿真優(yōu)化技術(shù)，基于離散事件系統(tǒng)仿真原理，建立了隨機(jī)性（Q，r）庫存系統(tǒng)的仿真模型，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的遺傳算法并應(yīng)用它優(yōu)化庫存系統(tǒng)的庫存控制策略。文獻(xiàn)［15］中基于隨機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論和自抗擾控制兩種不同方法，對(duì)比研究經(jīng)典的隨機(jī)生產(chǎn)庫存模型。文獻(xiàn)［16］中構(gòu)建了一個(gè)由第三方逆向物流企業(yè)回收廢棄產(chǎn)品模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈混合庫存動(dòng)態(tài)模型，并應(yīng)用魯棒控制和線性矩陣不等式算法對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究。以上文獻(xiàn)都主要從經(jīng)典的輸出反饋控制、PID 控制以及現(xiàn)代控制理論的角度研究了確定型需求和隨機(jī)型需求的庫存系統(tǒng)優(yōu)化問題，但還鮮有文章利用控制理論研究雙渠道庫存動(dòng)態(tài)交互優(yōu)化問題。

由于渠道間的補(bǔ)貨過程具有動(dòng)態(tài)性和交互性，即上一周期的庫存經(jīng)過訂貨、交貨和運(yùn)輸延遲到達(dá)下一周期時(shí)，并不是靜態(tài)的進(jìn)銷存計(jì)算過程；且上一周期的剩余庫存需反饋回到下一周期的進(jìn)銷存過程中，以此指導(dǎo)下一周期的訂貨。因此，交叉補(bǔ)貨的周期變化不僅影響到線上線下間的進(jìn)銷存系統(tǒng)，也影響到上下游間的進(jìn)銷存系統(tǒng)，還會(huì)影響到前后周期乃至全周期的進(jìn)銷存系統(tǒng)，是一個(gè)復(fù)雜動(dòng)態(tài)的交互變化過程。再者，雙渠道庫存的大幅度動(dòng)態(tài)變化極易造成大量缺貨或庫存積壓、資金鏈斷裂等情況，因而保持庫存系統(tǒng)持有量低且穩(wěn)定是極為重要的，這也是本文要解決重點(diǎn)的問題。

本文針對(duì)以上兩類文獻(xiàn)研究的不足，綜合考慮現(xiàn)代庫存研究的相關(guān)因素，結(jié)合控制理論和庫存優(yōu)化，并根據(jù)線上線下不同銷售渠道的特點(diǎn)，基于反饋控制理論，首次刻畫了雙渠道單獨(dú)控制、雙渠道集中控制和雙渠道交叉補(bǔ)貨控制三種模式下的庫存動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)，構(gòu)造了多個(gè)雙輸入、雙輸出的復(fù)雜（交互）系統(tǒng)。通過仿真模擬渠道間動(dòng)態(tài)補(bǔ)貨、反饋指導(dǎo)訂貨過程，并利用延遲控制、反饋控制和PID 控制優(yōu)化庫存系統(tǒng)，通過Simulink 中的一系列控制模塊，優(yōu)化了雙渠道庫存系統(tǒng)每一周期的訂貨、運(yùn)輸延遲、交貨、交叉補(bǔ)貨的動(dòng)態(tài)過程。

2 問題描述與基本假設(shè)

在一個(gè)隨機(jī)需求下的線上線下雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，首先考慮線上線下不同分布的情況，可參考文獻(xiàn)［17-18］，即假設(shè)線上需求函數(shù)服從均勻分布，線下需求函數(shù)服從正態(tài)分布。在動(dòng)態(tài)庫存系統(tǒng)優(yōu)化的研究中，生產(chǎn)延遲、物流延遲等構(gòu)成的交貨延遲是影響庫存管理的重要因素，延遲越大，提前期越長(zhǎng)，不確定因素越多，導(dǎo)致缺貨與積壓等庫存系統(tǒng)的不穩(wěn)定。本文采用“訂至點(diǎn)”訂貨策略，即首先根據(jù)上期實(shí)際銷售情況預(yù)測(cè)本期期望庫存，進(jìn)而與現(xiàn)有庫存進(jìn)行對(duì)比決定是否進(jìn)貨。本文基本符號(hào)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 基本符號(hào)設(shè)計(jì)Tab.1 Basic symbol design

現(xiàn)作出以下假設(shè)：

1）只考慮單級(jí)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，即一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商。

2）存在生產(chǎn)延遲。即當(dāng)企業(yè)向上級(jí)供應(yīng)商發(fā)出訂單后，上級(jí)供應(yīng)商經(jīng)過一定時(shí)間結(jié)束現(xiàn)在的生產(chǎn)任務(wù)后才會(huì)展開對(duì)新的訂單的生產(chǎn)任務(wù)。

3）存在物流延遲。即當(dāng)上級(jí)供應(yīng)商收到訂單后，需要一定的運(yùn)輸時(shí)間。

4）市場(chǎng)需求是隨機(jī)的，即Q(t)=x，x為隨機(jī)數(shù)。

5）渠道間存在交叉補(bǔ)貨，即存在物流延遲。

6）物流延遲0＜P＜1，生產(chǎn)延遲0＜L＜1，且0＜P+L＜1，即物流延遲和生產(chǎn)延遲之和小于一個(gè)生產(chǎn)周期。

3 模型建立

零售企業(yè)在一個(gè)進(jìn)貨周期t中，向供應(yīng)鏈上游企業(yè)訂貨并收到貨物進(jìn)而形成庫存s（t），通過對(duì)貨物進(jìn)行銷售消耗掉一部分庫存，使隨機(jī)市場(chǎng)需求Q（t）得到滿足；至該銷售周期期末，對(duì)現(xiàn)有庫存量即剩余庫存量進(jìn)行盤點(diǎn)；根據(jù)本期實(shí)際銷售情況預(yù)測(cè)下一期需求并制定期望庫存水平ES（t）；通過比較本期剩余庫存量和下期期望庫存量得到庫存偏差，根據(jù)庫存偏差決定是否訂貨。根據(jù)訂至點(diǎn)邏輯模型分別對(duì)基本庫存控制、雙渠道集中庫存控制和雙渠道交叉補(bǔ)貨庫存控制三種不同方式建模。

3.1 基本庫存控制建模

按“訂至點(diǎn)”補(bǔ)貨策略訂貨，并考慮生產(chǎn)延遲和物流延遲，訂貨量為庫存偏差的一定比例。

經(jīng)過一個(gè)周期的銷售，庫存的變化量為該周期的訂貨量和市場(chǎng)需求之差。

當(dāng)ES(t) ＞S(t)時(shí)，

3.2 集中庫存控制建模

集中庫存控制是指兩個(gè)渠道分別銷售，面對(duì)服從不同分布的隨機(jī)市場(chǎng)需求，共用同一庫存，但分別根據(jù)共用庫存的狀態(tài)制定訂貨策略。邏輯框圖如圖1所示。

圖1 集中庫存控制系統(tǒng)邏輯框圖Fig.1 Logic diagram of centralized inventory control system

角標(biāo)為1代表線下渠道，角標(biāo)為2代表線上渠道。對(duì)于線下渠道：

利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)隨機(jī)需求，可得到集中庫存控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

3.3 交叉補(bǔ)貨庫存控制建模

交叉補(bǔ)貨庫存控制是一個(gè)典型動(dòng)態(tài)交互優(yōu)化的過程，指的是兩個(gè)渠道分別管理各自庫存，但形成互相補(bǔ)貨的同盟。以線下渠道缺貨向線上渠道補(bǔ)貨為例，當(dāng)線上渠道缺貨時(shí)，由于生產(chǎn)時(shí)間和物流時(shí)間較長(zhǎng)的原因，不會(huì)向供應(yīng)鏈上游申請(qǐng)補(bǔ)貨，而會(huì)立即向坐落在附近的線下渠道倉庫調(diào)貨；線下渠道收到調(diào)貨申請(qǐng)后會(huì)先滿足自身市場(chǎng)需求，隨后盤點(diǎn)剩余庫存，若有剩余，則向其補(bǔ)貨。若發(fā)生補(bǔ)貨，貨物不會(huì)經(jīng)過生產(chǎn)延遲，只會(huì)經(jīng)過少許運(yùn)輸時(shí)間到達(dá)線上渠道。線上渠道的需求得到全部或部分滿足，此時(shí)線上渠道的剩余庫存為零，并據(jù)此制定下一周期的訂貨策略，線下渠道也會(huì)根據(jù)補(bǔ)貨后的剩余庫存制定下一周期的策略。同周期只會(huì)發(fā)生單向交叉補(bǔ)貨，當(dāng)雙渠道同時(shí)缺貨時(shí)，不發(fā)生交叉補(bǔ)貨。交叉補(bǔ)貨庫存控制基本邏輯流程如圖2所示。

圖2 交叉補(bǔ)貨庫存控制系統(tǒng)邏輯流程Fig.2 Logic flowchart of cross-replenishment inventory control system

角標(biāo)為1代表線下渠道，角標(biāo)為2代表線上渠道。經(jīng)過一個(gè)周期的銷售后，線下渠道剩余庫存為：

4 算例分析

為了達(dá)到更高的精度，采用將連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散取樣。當(dāng)線上線下渠道為不同分布時(shí)，進(jìn)行獨(dú)立庫存、集中庫存和交叉補(bǔ)貨庫存控制仿真。

4.1 獨(dú)立庫存控制仿真

獨(dú)立庫存控制是指線上線下兩個(gè)渠道分別控制庫存，互相之間不進(jìn)行溝通和調(diào)貨補(bǔ)貨。不失一般性，此處假設(shè)線上銷售渠道的市場(chǎng)需求服從均勻分布，而線下銷售渠道的需求服從正態(tài)分布，在SIMULINK仿真平臺(tái)上建模并仿真。

1）線上渠道庫存控制。

本文利用Matlab 隨機(jī)生成一列300～800 的服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)列以模擬線上隨機(jī)市場(chǎng)需求。根據(jù)調(diào)研，行業(yè)平均延遲時(shí)長(zhǎng)為半個(gè)周期。據(jù)此，不失一般性，本文設(shè)定總交貨延遲時(shí)間為0.5個(gè)周期，故生產(chǎn)延遲時(shí)間P和物流延遲時(shí)間L選取為0.2和0.3，訂貨比例μ設(shè)為1.6，平滑指數(shù)α設(shè)為0.5。對(duì)線上渠道庫存系統(tǒng)的反饋控制模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 線上渠道的期望庫存量和剩余庫存量Fig.3 Expected stock and residual stock of online channel

結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，庫存系統(tǒng)受均勻分布的隨機(jī)需求影響，在第5個(gè)進(jìn)貨周期達(dá)到穩(wěn)態(tài)，從第6周期開始觀測(cè)（下同），平均剩余庫存為274，缺貨6 次，分別是第11、19、30、31、37、49周期，但缺貨幅度較小。

2）線下渠道庫存控制。

本文利用Matlab 隨機(jī)生成一列均值為600、方差為12 的服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)列以模擬線下隨機(jī)市場(chǎng)需求，生產(chǎn)延遲時(shí)間P和物流延遲時(shí)間L分別選取為0.2 和0.3，訂貨比例μ設(shè)為1.6，平滑指數(shù)α設(shè)為0.7。對(duì)線下渠道庫存系統(tǒng)的反饋控制模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 線下渠道的期望庫存量和剩余庫存量Fig.4 Expected stock and residual stock of offline channel

結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，庫存系統(tǒng)受正態(tài)分布的隨機(jī)需求影響，從第5個(gè)進(jìn)貨周期達(dá)到穩(wěn)態(tài)，從第6周期開始觀測(cè)，平均剩余庫存為234，缺貨6 次，分別是第10、19、28、40、45、48周期。圖中可看到有明顯的缺貨，如第19 周期，究其原因，是因?yàn)樵诘?9周期需求大幅增加，導(dǎo)致缺貨量幅度較大。

4.2 集中庫存控制仿真

集中庫存控制是指線上、線下渠道分別面對(duì)市場(chǎng)需求進(jìn)行進(jìn)貨決策，并將庫存保存在同一倉庫內(nèi)集中控制。變量設(shè)置如表2 所示，對(duì)雙渠道集中庫存反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，SIMULINK仿真框圖如圖5所示。

表2 集中庫存控制變量設(shè)置Tab.2 Variable setting of centralized inventory control

圖5 隨機(jī)需求下集中庫存控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.5 Simulation block diagram of centralized control inventory system under stochastic demand

仿真結(jié)果如圖6所示。結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，線上、線下渠道共同的平均剩余庫存為399，缺貨次數(shù)為6次，分別是第21、28、37、39、46、48周期。此結(jié)果在同一參數(shù)同一缺貨次數(shù)的條件下，比獨(dú)立庫存控制兩個(gè)渠道相加的平均剩余庫存要小。雖有6次缺貨，但缺貨幅度均不大，說明集中庫存控制雖無法明顯降低缺貨次數(shù)，但在降低平均剩余庫存方面效果顯著。在此需說明，集中庫存控制如果出現(xiàn)缺貨，則是兩渠道均缺貨。

圖6 集中控制下期望庫存量與剩余庫存量Fig.6 Expected stocks and residual stock under centralized control

4.3 交叉補(bǔ)貨庫存控制仿真

交叉補(bǔ)貨庫存控制是指，當(dāng)其中一個(gè)渠道缺貨，而另一個(gè)渠道庫存有剩余時(shí)，由有剩余庫存的渠道向有缺貨的渠道進(jìn)行臨時(shí)補(bǔ)貨，進(jìn)而使兩個(gè)渠道的庫存得到充分利用，可以最大化銷售所得利益，同時(shí)達(dá)到降低庫存的目的。初始條件和參數(shù)設(shè)定與獨(dú)立庫存控制的設(shè)定一致，不同的是，此處增加了渠道間交叉補(bǔ)貨的物流延遲，設(shè)定為0.1，變量設(shè)置如表3所示。對(duì)雙渠道交叉補(bǔ)貨庫存控制模型進(jìn)行仿真，SIMULINK 邏輯框圖如圖7所示，SIMULINK仿真框圖如圖8所示。

表3 交叉補(bǔ)貨庫存控制變量設(shè)置Tab.3 Variable setting of cross-replenishment inventory control

圖7 交叉補(bǔ)貨庫存控制系統(tǒng)邏輯框圖Fig.7 Logic diagram of cross-replenishment inventory control system

圖8 隨機(jī)需求下交叉補(bǔ)貨庫存控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.8 Simulation block diagram of cross-replenishment inventory control system under stochastic demand

仿真結(jié)果如圖9 所示。結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，線下渠道缺貨次數(shù)為5 次，即需要補(bǔ)貨的周期數(shù)為5 個(gè)，分別是第10、16、19、28、40 周期，平均剩余庫存為231；線上渠道缺貨次數(shù)為6 次，即需要補(bǔ)貨的周期數(shù)為6 個(gè)，分別是第26、30、33、37、43、46 周期，平均剩余庫存為279。接下來將進(jìn)行交叉補(bǔ)貨，交叉補(bǔ)貨后，雙渠道庫存系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖9 交叉補(bǔ)貨前線下線上渠道系統(tǒng)剩余庫存量Fig.9 Residual stocks of offline and online channel system before cross-replenishment

圖10 交叉補(bǔ)貨后線上線下渠道系統(tǒng)的剩余庫存量Fig.10 Residual stocks of online and offline channel inventory system after cross-replenishment

由圖10可知，線下渠道給線上渠道補(bǔ)足了4次貨，分別補(bǔ)足了第30、33、37、43周期。其中：第30周期，線下渠道向線上渠道補(bǔ)貨476 單位，補(bǔ)貨后剩余庫存353；第33 周期，補(bǔ)貨211單位，補(bǔ)貨后剩余庫存66；第37 周期，補(bǔ)貨242 單位，補(bǔ)貨后剩余庫存39；第43 周期，補(bǔ)貨209 單位，補(bǔ)貨后剩余庫存74。補(bǔ)貨完成后，線上渠道缺貨從6 次下降到2 次，分別是第26、46周期，此時(shí)平均剩余庫存為266。仿真結(jié)果見表4。

線上渠道給線下渠道補(bǔ)足了3次貨，分別補(bǔ)足的是第10、19、40 周期。其中：第10 周期，線上渠道給線下渠道補(bǔ)貨530單位，補(bǔ)貨后剩余庫存454；第19 周期，補(bǔ)貨28 單位，補(bǔ)貨后剩余庫存18；第40 周期，補(bǔ)貨192 單位，補(bǔ)貨后剩余庫存43。補(bǔ)貨完成后線下渠道缺貨2 次，分別是第16、28 周期，平均剩余庫存為217。仿真結(jié)果見表5。

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析可得，當(dāng)兩個(gè)渠道發(fā)生交叉補(bǔ)貨后，除個(gè)別周期會(huì)有少量缺貨發(fā)生外，一般情況下交叉補(bǔ)貨均可滿足兩個(gè)渠道的需求，說明交叉補(bǔ)貨不僅可以滿足雙渠道不同的市場(chǎng)需求，獲得利潤(rùn)，還可以降低兩個(gè)渠道的庫存成本，同時(shí)在減少緊急補(bǔ)貨成本方面也有很大的優(yōu)勢(shì)。

表4 線下給線上渠道補(bǔ)貨后的反饋控制系統(tǒng)剩余庫存量Tab.4 Residual stocks of feedback control system after offline channel replenishing online channel

表5 線上給線下渠道補(bǔ)貨后的反饋控制系統(tǒng)剩余庫存量Tab.5 Residual stocks of feedback control system after online channel replenishing offline channel

為了更直觀顯示交叉補(bǔ)貨的有效性，本文選取對(duì)應(yīng)參數(shù)對(duì)雙渠道獨(dú)立庫存控制、集中庫存控制和交叉補(bǔ)貨庫存控制的庫存情況做了同維度的對(duì)比研究，即保持平均庫存一致，比較缺貨次數(shù)，或反之。結(jié)果見表6所示。

根據(jù)對(duì)比結(jié)果分析可得：

1）隨機(jī)需求下，集中庫存控制優(yōu)于獨(dú)立庫存控制。在缺貨次數(shù)相同的情況下，集中庫存控制平均剩余庫存（399）比獨(dú)立庫存控制（274+234）少109 個(gè)單位，說明集中庫存控制可以降低雙渠道庫存成本。

2）隨機(jī)需求下，交叉補(bǔ)貨庫存控制優(yōu)于獨(dú)立庫存控制。交叉補(bǔ)貨庫存控制的平均剩余庫存（483）比獨(dú)立庫存控制（274+234）少25 個(gè)單位，且缺貨次數(shù)大幅減少，說明交叉補(bǔ)貨庫存控制可以大幅降低雙渠道缺貨成本。

3）隨機(jī)需求下，交叉補(bǔ)貨庫存控制優(yōu)于集中庫存控制。為了便于將交叉補(bǔ)貨庫存和集中庫存相比較，本文將集中庫存控制的平均剩余庫存調(diào)整到了483。故在平均剩余庫存相等的情況下（483），交叉補(bǔ)貨的缺貨次數(shù)遠(yuǎn)低于集中庫存控制，說明交叉補(bǔ)貨庫存控制可以有效降低雙渠道缺貨成本。

表6 不同分布下三種情況平均剩余庫存及缺貨次數(shù)對(duì)比Tab.6 Comparison of average residual stock and out-of-stock times in three conditions under different distributions

為考慮實(shí)驗(yàn)完整性，本文在相同背景下假設(shè)線上線下渠道為同種分布，得到如表7結(jié)果。

表7 同種分布下三種情況平均剩余庫存及缺貨次數(shù)對(duì)比Tab.7 Comparison of average residual stock and out-of-stock times in three conditions under the same distribution

由表7 可得，當(dāng)線上線下渠道為同種分布時(shí)，與不同分布的結(jié)論有所不同。

1）隨機(jī)需求下，集中庫存控制優(yōu)于獨(dú)立庫存控制。在缺貨次數(shù)相同的情況下，集中庫存控制平均剩余庫存（371）比獨(dú)立庫存控制（234+234）少97 個(gè)單位。因?yàn)榧锌刂葡噍^獨(dú)立庫存來說，庫存集中，在應(yīng)對(duì)需求波動(dòng)較大時(shí)有優(yōu)勢(shì)。

2）隨機(jī)需求下，交叉補(bǔ)貨庫存控制優(yōu)于獨(dú)立庫存控制。交叉補(bǔ)貨庫存控制的平均剩余庫存（376）比獨(dú)立庫存控制（468）少92 個(gè)單位，且缺貨次數(shù)大幅減少。因?yàn)榻徊嫜a(bǔ)貨重在相互之間的補(bǔ)貨，可以動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)庫存，相較獨(dú)立庫存，在減少缺貨次數(shù)和剩余庫存方面都有顯著改善。

3）隨機(jī)需求下，集中庫存控制略優(yōu)于交叉補(bǔ)貨庫存控制。集中庫存控制的平均剩余庫存（371）比交叉補(bǔ)貨庫存控制（187+189）少5 個(gè)單位。在線上線下渠道為同種分布時(shí)，面臨市場(chǎng)需求差別不大，上下渠道同時(shí)有剩余庫存或產(chǎn)生缺貨的概率較大，故交叉補(bǔ)貨并不能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，致使交叉補(bǔ)貨策略在減少剩余庫存方面和集中控制差別不大。

5 結(jié)語

從供應(yīng)鏈管理的角度來看，將控制理論與庫存模型相結(jié)合，可以為企業(yè)的庫存優(yōu)化提供參考。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，缺貨已經(jīng)成為庫存成本增加的重要因素，在滿足市場(chǎng)需求的同時(shí)降低補(bǔ)貨運(yùn)營(yíng)成本成為了企業(yè)迫切需要解決的問題。隨著雙渠道經(jīng)營(yíng)方式的廣泛應(yīng)用，渠道間補(bǔ)貨的經(jīng)營(yíng)方式也應(yīng)運(yùn)而生，如何協(xié)調(diào)和提高渠道間補(bǔ)貨的效率也顯得尤為重要，本文的主要工作就在于利用交叉補(bǔ)貨策略動(dòng)態(tài)優(yōu)化雙渠道供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。本文的難點(diǎn)在于，通過控制理論將動(dòng)態(tài)微分方程轉(zhuǎn)化為控制模型以此描述交叉補(bǔ)貨的動(dòng)態(tài)過程，并通過調(diào)整Simulink仿真參數(shù)模擬渠道間動(dòng)態(tài)補(bǔ)貨、反饋指導(dǎo)訂貨的過程，使雙輸入雙輸出的復(fù)雜交互庫存系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，本文綜合利用延遲控制、反饋控制和PID控制優(yōu)化了周期間、上下游間、雙渠道間的訂貨、運(yùn)輸、交貨、交叉補(bǔ)貨的全過程。

綜上，通過Simulink 仿真研究，雙渠道庫存系統(tǒng)可以達(dá)到交叉補(bǔ)貨中的供需動(dòng)態(tài)平衡，并可以使補(bǔ)貨過程中的庫存系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)。通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比三種雙渠道庫存控制策略得出，在線上線下渠道為不同分布的隨機(jī)需求時(shí)，使用雙渠道交叉補(bǔ)貨策略能很好地降低剩余庫存，從而為企業(yè)優(yōu)化庫存運(yùn)營(yíng)提供策略，為企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)提供理論借鑒。

對(duì)于雙渠道供應(yīng)鏈的企業(yè)，充分利用渠道間信用優(yōu)勢(shì)，加快雙渠道間物流和庫存的動(dòng)態(tài)交互，相輔相成，節(jié)約成本節(jié)約時(shí)間，最大化系統(tǒng)獲利，從而實(shí)現(xiàn)共贏。依托本文可進(jìn)一步從多個(gè)方面進(jìn)行拓展研究。本文只考慮了雙渠道供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，未來可針對(duì)多渠道混合供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)進(jìn)行研究；另外，在未來的研究中，可以考慮按比例交叉補(bǔ)貨的方式，降低雙渠道交叉補(bǔ)貨對(duì)自身系統(tǒng)的沖擊。