《電磁場(chǎng)理論與光波導(dǎo)技術(shù)》教學(xué)中數(shù)值分析工具的應(yīng)用研究

蔣衛(wèi)鋒

0 引言

《電磁場(chǎng)理論與光波導(dǎo)技術(shù)》是光電工程專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，課程理論性很強(qiáng)、概念抽象、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)復(fù)雜，需要學(xué)生具備一定的理論基礎(chǔ)和抽象思維推理能力[1]。由此，該課程被公認(rèn)為是一門(mén)難教難學(xué)的課程，與《模擬電路基礎(chǔ)》并列為高校最難的兩門(mén)課。目前，大部分高校使用的課本都是20 世紀(jì)的經(jīng)典課本，導(dǎo)致一些最新前沿的知識(shí)無(wú)法直接講授。而且，有些教師在講授該課程時(shí)只注重課本中的一些名詞定義和公式推導(dǎo)，忽略了理論與科研前沿相結(jié)合[2-3]。雖然課堂教學(xué)中教師賣(mài)力講，但是學(xué)生聽(tīng)課積極性不高，互動(dòng)不強(qiáng)，學(xué)生覺(jué)得枯燥乏味，教學(xué)效果不好。光電工程專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)該課程后續(xù)會(huì)有相關(guān)的光波導(dǎo)、光通信和光傳感的相關(guān)課程。如何在講授《電磁場(chǎng)理論與光波導(dǎo)技術(shù)》理論的基礎(chǔ)上，引入合適的教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容，提升課堂的生動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性是該課程亟待解決的難題[4]。

1 現(xiàn)有教學(xué)方法分析及改革建議

1.1 課前預(yù)習(xí)與回顧

針對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在課前不預(yù)習(xí)，課后不復(fù)習(xí)的問(wèn)題，該課程要求每一節(jié)課開(kāi)始時(shí)都設(shè)置回顧環(huán)節(jié)，主要回顧上次課的內(nèi)容?；仡櫗h(huán)節(jié)可以有效幫助學(xué)生回憶和鞏固上次課的內(nèi)容，特別有助于基礎(chǔ)差和效率低的學(xué)生更好的導(dǎo)入課堂。但是針對(duì)課前沒(méi)有預(yù)習(xí)的情況，需要有針對(duì)性的布置預(yù)習(xí)作業(yè)，督促學(xué)生自主預(yù)習(xí)，為課上高效學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

1.2 由問(wèn)題引出教學(xué)內(nèi)容

啟發(fā)式教學(xué)是高校課堂的一大特點(diǎn)。該課程通過(guò)提出問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生獲取新知識(shí)，解決新問(wèn)題，并將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況相結(jié)合。比如，在講授微波的時(shí)候，適當(dāng)引入微波爐的原理相關(guān)問(wèn)題，提問(wèn)微波爐的工作波長(zhǎng)和穿透深度。這樣學(xué)生不僅能夠?qū)W習(xí)到微波理論還可以了解到微波爐的工作原理。如果，教師能夠結(jié)合目前國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，給出一系列新型前沿問(wèn)題，可以使學(xué)生了解前沿動(dòng)態(tài)，為后續(xù)學(xué)習(xí)科研打下基礎(chǔ)。

1.3 課下作業(yè)

課上理論知識(shí)的講授，需要課下作業(yè)鞏固。該課程每堂課會(huì)布置適量的作業(yè)，并要求學(xué)生按時(shí)完成。并在課程結(jié)束時(shí)利用2 課時(shí)的時(shí)間安排學(xué)術(shù)講解習(xí)題，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。但是針對(duì)課下作業(yè)存在抄襲的問(wèn)題，教師需要提出更嚴(yán)格的要求，杜絕抄襲，保證課下作業(yè)的作用能夠深入到每一位學(xué)生。

1.4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)是該課程重要的環(huán)節(jié)，是難得的理論結(jié)合實(shí)踐的機(jī)會(huì)，因此需要重視并強(qiáng)化該環(huán)節(jié)。目前，該課程仿真實(shí)驗(yàn)用到的實(shí)驗(yàn)環(huán)境基于Opti- Wave 軟件系列，主要包括Opti- BPM和Opti- System。該軟件基于有限差分（FD）法，可以?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)光波導(dǎo)器件，并給出通信系統(tǒng)性能仿真。但是基于FD 法的仿真軟件在解決器件截面結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況時(shí)，存在精度低于有限元法（FEM）的情況。因此，需要引入最新的其他幾種數(shù)值分析工具，結(jié)合最新的科研熱點(diǎn)，給出系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)。

圖1 三角單元圖

圖2 FDTD 算法矩形單元圖

2 數(shù)值分析工具在教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 基于有限元法的COMSOL 軟件

全矢量有限元法（FV- FEM），是一種效率且使用頻繁的計(jì)算方法。在有限元法中，需要采用一種簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似每個(gè)單元的場(chǎng)域。通過(guò)增加單元的個(gè)數(shù)，從而減小單元的大小，從而可以減少解決方案中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。所有對(duì)系統(tǒng)工作的單元都被集合起來(lái)以完成分析功能。其功能性本質(zhì)上是由n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)值和外圍節(jié)點(diǎn)的邊界條件組成，即聯(lián)立得到n 階線性方程。同時(shí)方程組的解給出了未知的場(chǎng)值，以此求解連續(xù)體的問(wèn)題，該數(shù)值計(jì)算方法可利用COMSOL 軟件實(shí)現(xiàn)方便應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)過(guò)程中。

步驟1：劃分網(wǎng)格。針對(duì)待求解的計(jì)算窗口或區(qū)域，將其進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?。單元網(wǎng)格的形狀可以是任意的。通常二維平面中的網(wǎng)格使用三角形或者矩形，三角形單元網(wǎng)格如圖1 所示。COMSOL 軟件的二維網(wǎng)格單元基于三角形。三維空間的網(wǎng)格一般使用四面體或者多面體。網(wǎng)格單元的每個(gè)頂點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。

步驟2：網(wǎng)格單元分析。針對(duì)步驟1 劃分好的網(wǎng)格單元，對(duì)其任意節(jié)點(diǎn)取函數(shù)。進(jìn)而，基于網(wǎng)格單元的函數(shù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值和網(wǎng)格單元的形狀函數(shù)，得到線性差值函數(shù)。

步驟3：近似變分方程求解。首先確定網(wǎng)格單元的場(chǎng)函數(shù)，也就是包含有限待定節(jié)點(diǎn)參量的簡(jiǎn)單場(chǎng)函數(shù)。然后基于網(wǎng)格單元的場(chǎng)函數(shù)的合集，確定連續(xù)體或待求區(qū)域的場(chǎng)函數(shù)。最后求解數(shù)值解：基于加權(quán)參量方程或能量方程建立有限待定參量的代數(shù)方程組，從而可求解該離散方程組得到有限元法的數(shù)值解。

有限元法的應(yīng)用非常廣泛，既可以求解線性問(wèn)題，也可以適用于非線性問(wèn)題。因?yàn)槠溆行詮?qiáng)、通用性廣的優(yōu)點(diǎn)，已被許多程序系統(tǒng)設(shè)計(jì)采納使用。輔以計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)，采用COMSOL軟件，結(jié)合目前國(guó)際前沿?zé)狳c(diǎn)，給出課程實(shí)踐模型，鍛煉學(xué)生了解算法，學(xué)會(huì)使用軟件的技能，為下一步科研工作打下基礎(chǔ)。

2.2 基于有限差分法的Lumerical 軟件

時(shí)域有限差分法（FDTD）核心理念是把將Maxwell 方程中的時(shí)間變量轉(zhuǎn)化為差分形式，以此來(lái)模擬電脈沖與理想導(dǎo)體之間存在作用時(shí)產(chǎn)生的時(shí)域響應(yīng)。FDTD 算法的計(jì)算單元一般是矩形或者小長(zhǎng)方體，其結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

時(shí)域有限差分法的三大關(guān)鍵是：差分格式、穩(wěn)定的解、對(duì)邊界條件的吸收。它的特點(diǎn)是：應(yīng)用廣泛、節(jié)約空間、兼容性強(qiáng)、通用性強(qiáng)、簡(jiǎn)單易掌握。在光學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，時(shí)域有限差分法經(jīng)常使用。一般，時(shí)域有限差分法是分別在空間域和時(shí)域把麥克斯韋方程組進(jìn)行差分化。當(dāng)在空間中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間交互計(jì)算時(shí)，利用其在時(shí)域內(nèi)的變化情況來(lái)模擬電磁場(chǎng)中的變化，以此可以達(dá)到分析計(jì)算模擬的目的。時(shí)域有限差分法的可對(duì)模擬場(chǎng)的分布進(jìn)行精細(xì)劃分、演算分析，計(jì)算精度高。在Lumerical 軟件中利用FDTD 方法進(jìn)一步精確分析波導(dǎo)的邊界條件，精準(zhǔn)分析各類(lèi)光電子器件。該軟件為光電工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生提供很好的數(shù)值分析途徑，可以將電磁場(chǎng)理論知識(shí)進(jìn)行仿真實(shí)踐，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和了解前沿技術(shù)的能力。

本文介紹的兩種數(shù)值分析工具是目前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的電磁仿真軟件，可以直接有效的服務(wù)于《電磁場(chǎng)理論與光波導(dǎo)技術(shù)》的教學(xué)實(shí)踐中。同時(shí)，任課教師應(yīng)該緊跟國(guó)際前沿，更新模擬仿真模型，為學(xué)生開(kāi)拓視野。當(dāng)然，隨著教學(xué)的進(jìn)展，可以引進(jìn)其他相關(guān)的仿真軟件，比如Rsoft、Photon Design 等。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，針對(duì)《電磁場(chǎng)理論與光波導(dǎo)技術(shù)》教師教學(xué)難、學(xué)生學(xué)習(xí)難的難點(diǎn)，為克服學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程枯燥的問(wèn)題，通過(guò)引入兩種數(shù)值分析工具，并結(jié)合國(guó)際前沿研究熱點(diǎn)，進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)。從而，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)和了解前沿科研的能力，為下一步進(jìn)行科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。