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    基于思維導(dǎo)圖的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法探究

    2020-09-28 08:59:46
    科技視界 2020年27期
    關(guān)鍵詞:思維教師教學(xué)

    楊 鑫

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高校工科、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)的一門重要的通識教育必修課,是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)課程,其理論及方法與數(shù)學(xué)其他分支相互交叉、滲透,已經(jīng)成為許多自然科學(xué)學(xué)科、社會與經(jīng)濟(jì)科學(xué)學(xué)科、管理學(xué)科重要的理論工具。由于它需要學(xué)生具備一定的微積分理論和計算基礎(chǔ),因此在本課程的學(xué)習(xí)過程中,特別是微積分基礎(chǔ)不好的同學(xué),常常感到概念無法理解,方法也無法掌握,更不要談如何運用該課程解決專業(yè)課或是現(xiàn)實生活中的實際問題了。學(xué)生之所以會有這么多的問題,原因在于大腦放射性的工作機(jī)制與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)科的線性教學(xué)方式不一致造成的。這兩者不一致造成了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高,學(xué)習(xí)效率低,長期的惡性循環(huán),導(dǎo)致學(xué)生的成績低,應(yīng)用能力差,因此,我們要尋找一個更合適的教學(xué)手段來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,培養(yǎng)優(yōu)秀的應(yīng)用型人才。

    1 思維導(dǎo)圖及其繪制方法

    1.1 思維導(dǎo)圖概述

    思維導(dǎo)圖的創(chuàng)始人是世界著名心理學(xué)家、教育學(xué)家東尼·博贊,他曾因幫助查爾斯王子提高記憶力而被譽為英國的“記憶力之父”。思維導(dǎo)圖是一種可視圖表,一種整體思維工具,可應(yīng)用到所有認(rèn)知功能領(lǐng)域,尤其是記憶、創(chuàng)造、學(xué)習(xí)和各種形式的思考,它被描述為“大腦的瑞士軍刀”。通過捕捉和表達(dá)發(fā)散性思維,思維導(dǎo)圖將大腦內(nèi)部的過程進(jìn)行了外部呈現(xiàn)。本質(zhì)上,思維導(dǎo)圖是在重復(fù)和模仿發(fā)散性思維,這反過來又放大了大腦的本能,讓大腦更加強(qiáng)大有力,從而提高大腦處理信息時的工作效率。

    1.2 思維導(dǎo)圖的繪制方法

    在生活或?qū)W習(xí)過程中,首先要找到一個主題,然后以這個主題為中心放射性的想象與其相關(guān)的內(nèi)容,把他們以圖形、符號等方式記錄下來,就構(gòu)成了思維導(dǎo)圖。在繪制前,準(zhǔn)備一張白紙,不同顏色的水彩筆。具體步驟為:

    (1)繪制中心主題。圖像可以自動地吸引眼睛和大腦的注意力,所以將能夠表達(dá)主題的圖像繪制在紙的正中央。

    (2)繪制次主題。在中心主題用不同顏色,不同粗細(xì)的線條向四周分散分支,在分支上寫上次主題。整個思維導(dǎo)圖中都要用圖像,只要有可能,就要用圖像表達(dá)。

    (3)理脈絡(luò)。再次以主題為核心繼續(xù)向外發(fā)散,寫出關(guān)鍵詞。圖像和詞匯的周圍要有層次感,不同的主題用粗細(xì)不同的線條連接起來。

    隨著信息時代的進(jìn)步,產(chǎn)生了越來越多的繪制思維導(dǎo)圖的軟件,不僅頁面簡單,操作也很方便,易于保存和修改,常用的軟件有iMindMap,Mindmanager,Mindmapper 等等。

    2 課程內(nèi)容特點及現(xiàn)狀

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校必修的一門公共基礎(chǔ)課,它的理論知識及應(yīng)用可以作為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的一個非常重要的工具,它的研究對象是現(xiàn)實生活的數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象,可以通過收集、整理、分析數(shù)據(jù),以及對事件發(fā)生概率的計算,幫助人們做出合理的判斷和預(yù)測。但是,由于該學(xué)科不僅用到微積分知識,同時具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性,各個知識點之間的聯(lián)系緊密而隱蔽,如果想學(xué)好這門課也不是很容易的。

    高校每學(xué)期都會開設(shè)多門課程,教學(xué)進(jìn)度相對較快,還需要學(xué)生有較強(qiáng)的自覺性和自學(xué)能力,在有限的一個學(xué)期內(nèi),學(xué)生可能不太容易理解知識點之間的聯(lián)系,更別說在現(xiàn)實生活中靈活應(yīng)用了。因此,我們需要尋找一種新的教學(xué)方法,不僅能夠幫助學(xué)生掌握知識點,還可以熟練地把理論應(yīng)用于實際生活中。

    3 思維導(dǎo)圖在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中的應(yīng)用

    在多年的教學(xué)工作中,筆者嘗試在教學(xué)活動中融入思維導(dǎo)圖教學(xué),不僅使學(xué)生更容易理解教學(xué)內(nèi)容,還能提高學(xué)習(xí)效率,學(xué)生的期末成績也有所提高。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的各個教學(xué)過程中,比如備課、課堂、解題和復(fù)習(xí)中,都可以運用思維導(dǎo)圖的教學(xué)方法。

    3.1 備課

    教師在備課的過程中,通過對知識點的總結(jié)和整理,構(gòu)建思維導(dǎo)圖,不僅可以清晰準(zhǔn)確的把握知識的重難點,還深化了知識的內(nèi)在聯(lián)系,使整個教學(xué)過程更加流暢,有利于教師對課堂的整體把握,提高講課效率。以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》獨立性知識點為例,教師由獨立性為中心主題,放射性的引出概念、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點及其獨立和互斥之間的關(guān)系,見圖1。

    圖1

    3.2 課堂

    《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課的概念比較多,又容易混淆,將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到概念講解中,將概念作為主題關(guān)鍵詞,發(fā)散性地分析條件及其結(jié)論,可以使學(xué)生輕松地掌握課程的重難點,也方便學(xué)生對知識點的理解和記憶。

    在課堂教學(xué)過程中,教師首先給學(xué)生提出一個中心主題,讓學(xué)生展開討論,然后再歸納總結(jié)學(xué)生的討論結(jié)果,鼓勵學(xué)生自己制作思維導(dǎo)圖,最后由教師統(tǒng)一修改,這樣就將以“教師為主導(dǎo)”的課堂變?yōu)橐浴皩W(xué)生為中心”的課堂。在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生更容易集中精力融入教師的整個教學(xué)環(huán)節(jié),這樣在保證學(xué)生學(xué)會了每個知識點的同時,又幫助學(xué)生構(gòu)建知識點之間的聯(lián)系,使學(xué)生更容易理解和記憶新知識,從而提高學(xué)習(xí)效率。

    在課堂教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖,要注意以下幾點:第一,教師在引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的過程中,為了增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,在思維導(dǎo)圖支干細(xì)化時,教師可以引入實際生活中應(yīng)用本節(jié)課知識點的例子,比如,在概率的第一次課時,可以給學(xué)生講講概率的出身是“賭博”,舉蒙特霍爾三門問題,生日問題等等,讓學(xué)生憑直覺給出問題的答案,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的答案與直覺不一樣時,會引起學(xué)生的好奇,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)興趣。第二,教師在某一教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束后,通過某一核心教學(xué)內(nèi)容作為思維導(dǎo)圖主干,引導(dǎo)學(xué)生拓展相關(guān)內(nèi)容,可以使學(xué)生對知識點的掌握更全面、具體。比如,在學(xué)習(xí)完《離散型隨機(jī)變量》后,可以讓學(xué)生把常見的離散型分布的概率分布和數(shù)字特征等繪制在一張思維導(dǎo)圖中,在繪制的過程中,學(xué)生通過對比概念間的相同點和不同點,熟練掌握該部分的知識內(nèi)容。第三,教師利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識體系,強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,重點培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

    3.3 解題

    在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中,例題的講解不僅可以幫助學(xué)生理解概念,性質(zhì)及其方法,還可以考察同學(xué)對知識點的掌握程度。在解題時運用思維導(dǎo)圖,引導(dǎo)學(xué)生解題前分析題目,找到關(guān)鍵詞,例如已知條件是什么?涉及哪些相關(guān)概念或定理,分析完了,學(xué)生的思維導(dǎo)圖相應(yīng)就畫出來了,下面就以連續(xù)型隨機(jī)變量的一道例題為例,闡述思維導(dǎo)圖在解題中的應(yīng)用。

    例:設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為:

    首先我們根據(jù)題目,找到關(guān)鍵詞,這道題要求的是什么?已知哪些條件?我們知道哪些相關(guān)知識點?根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量的規(guī)范性,我們可以求出題中的系數(shù)A,也就相當(dāng)于求出了概率密度函數(shù)。接下來,根據(jù)分布函數(shù)的定義,可以求出分布函數(shù)。最后,區(qū)間概率可以利用概率密度函數(shù)計算,也可以根據(jù)分布函數(shù)定義計算。在思維導(dǎo)圖中,也可以把定義和性質(zhì)用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來,這樣不僅可以復(fù)習(xí)了知識點,也可以讓學(xué)生通過思維導(dǎo)圖找到問題的突破口,見圖2。利用以上思維導(dǎo)圖解題,不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的良好習(xí)慣,從總體把握題目,避免思路混亂,還能夠使學(xué)生在做題的過程中會更加游刃有余,達(dá)到事半功倍的效果。

    圖2

    3.4 復(fù)習(xí)

    每一節(jié)課或每一章結(jié)束后,學(xué)生真正掌握了多少,作為教師如何檢驗?zāi)??傳統(tǒng)的方法都是通過作業(yè)或測試來檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,其實思維導(dǎo)圖也是一個很好的檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況的手段。首先,教師可以讓那個學(xué)生結(jié)合教材,認(rèn)真回憶本節(jié)課或是本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容,把課程的所有知識點及其聯(lián)系,利用不同的顏色、圖形、關(guān)鍵詞將抽象的過程和知識結(jié)構(gòu)具體化,制成思維導(dǎo)圖。這樣不僅能夠幫助學(xué)生檢查對全部知識點的掌握情況,還能發(fā)現(xiàn)問題,查缺補漏,提高復(fù)習(xí)效率,延長知識在大腦的存儲時間。同時也可以引導(dǎo)學(xué)生主動性思考,培養(yǎng)發(fā)散思維能力,還可以提高學(xué)生歸納總結(jié)能力。以隨機(jī)變量為例,筆者繪制的思維導(dǎo)圖,見圖3。

    圖3

    4 結(jié)論

    本文探討了思維導(dǎo)圖在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學(xué)及課后復(fù)習(xí)的應(yīng)用,通過具體的教學(xué)案例,借助思維導(dǎo)圖改進(jìn)了傳統(tǒng)講解知識點的單一授課模式。從教師的教學(xué)角度講,教師借助思維導(dǎo)圖能夠?qū)⒔虒W(xué)達(dá)到事半功倍的效果。在備課過程中,運用思維導(dǎo)圖可以幫助教師明確教學(xué)任務(wù),重難點,提升教學(xué)水平。在教學(xué)過程中,可以將新知識和原有的知識很好的連貫起來,幫助教師循序漸進(jìn)地引入新課。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度講,可以通過不同顏色、不同粗細(xì)線條的圖像吸引學(xué)生注意力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,也可以幫助學(xué)生理解并掌握每個知識點及其它們之間的關(guān)系,提高學(xué)習(xí)效率。思維導(dǎo)圖還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,把抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念,形成更高階的數(shù)學(xué)思維。

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