基于信息化的數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計
——以“極坐標(biāo)系”為例

包晨燁

(江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校，214433)

實施信息化條件下的數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，是轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的有效模式.翻轉(zhuǎn)課堂是基于杜威倡導(dǎo)的“做中學(xué)”理念提出來,也是“先學(xué)后教和以學(xué)定教”理念的具體體現(xiàn).

在“先學(xué)”階段,學(xué)生要掌握基本知識和技能,教師在“后教”階段不再重復(fù)講解,主要是答疑解惑和引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)提升,訓(xùn)練學(xué)生的思維能力．為此需要對“先學(xué)”情況進(jìn)行具體分析,以便課堂上有針對性地進(jìn)行講解、引導(dǎo)、個別輔導(dǎo)等,這就是處于“先學(xué)”和“后教”之間的“學(xué)習(xí)反饋”．學(xué)習(xí)反饋可通過課前在線討論和在線作業(yè)來實現(xiàn),這樣學(xué)生在“先學(xué)”階段更專注,理解更透徹．作業(yè)作為分析“先學(xué)”效果的工具,為教師更好地調(diào)整“后教”服務(wù),落實“以學(xué)定教”理念.

下面以江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》中的“極坐標(biāo)系”為例,談?wù)勑畔⒒瘲l件下數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計.

一、教學(xué)過程

1.課前學(xué)習(xí),查找資源

教師課前上傳自主學(xué)習(xí)提綱、微課、視頻、練習(xí)題等,學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查找相關(guān)資源,了解極坐標(biāo)的歷史及應(yīng)用,整理后分享在學(xué)習(xí)平臺討論區(qū),學(xué)生通過學(xué)習(xí)平臺上的微課復(fù)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)知識,根據(jù)平臺提供的預(yù)習(xí)提綱完成極坐標(biāo)系的概念學(xué)習(xí).

2.課中回顧,在線測試

(1)回顧所學(xué)

課前學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)平臺學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)系的相關(guān)概念,上課一開始,通過師生問答,回顧課前所學(xué),加深理解極坐標(biāo)系的概念和極坐標(biāo)的建立.

教師指出:用角度和距離表示點(diǎn)的位置的思想就是極坐標(biāo)的思想．角的正方向的規(guī)定,簡記為逆正順負(fù).

展示學(xué)生剪輯制作的微視頻,分享極坐標(biāo)的歷史及應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

(2)在線測試

為檢測課前自主學(xué)習(xí)效果,在線完成有關(guān)極坐標(biāo)概念檢測題,教師根據(jù)檢測反饋加以點(diǎn)評,總結(jié)出極坐標(biāo)系概念的幾個注意點(diǎn):

① 極角用弧度制,逆時針方向為角的正方向.

② 一般地ρ≥0,θ∈R.

③ 規(guī)定:極點(diǎn)的極角θ可以取任意角，極點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,θ).

(3)深化理解

在此基礎(chǔ)上,提出問題:

① 同一個點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一?為什么極坐標(biāo)不唯一?

② 若不唯一,有多少種表示方法?是否有統(tǒng)一的表達(dá)式呢?

③ 怎樣規(guī)定極徑和極角的取值范圍,才能使點(diǎn)與坐標(biāo)一一對應(yīng)呢?

三個問題的提出,引發(fā)了學(xué)生認(rèn)知沖突,這時學(xué)生思考交流,教師走近學(xué)生,與學(xué)生為伴,或提示、或參與、或點(diǎn)拔,完成上述問題.

在學(xué)生充分思考交流討論的過程中,有學(xué)生提出了這樣的問題:一個點(diǎn)對應(yīng)多個極坐標(biāo),用起來很麻煩．教師順勢提出問題:怎樣規(guī)定極徑和極角的取值范圍,才能使點(diǎn)與極坐標(biāo)一一對應(yīng)呢?

學(xué)生小組討論交流,教師巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生有點(diǎn)困難,教師適時設(shè)疑:是限制極徑還是極角方便呢?如果限制極角的取值范圍,又該怎樣規(guī)定呢?學(xué)生繼續(xù)思考討論.

在教師的層層設(shè)問下,同學(xué)們順利地解決了這個問題.

(4)教師歸納

為統(tǒng)一起見,我們規(guī)定ρ>0,0≤θ<2π,這樣,除原點(diǎn)外,點(diǎn)就和極坐標(biāo)一一對應(yīng)了.

讓學(xué)生充分參與知識的形成過程,不僅調(diào)動了學(xué)生的積極性,加深了學(xué)生對用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置的理解,突破了教學(xué)難點(diǎn),而且在使學(xué)生參與體驗中培養(yǎng)了的思維能力.

3.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

(1)創(chuàng)設(shè)情境

如果你在學(xué)校計算機(jī)系遇到校外人員,她想去學(xué)生食堂,怎樣給他做方位引導(dǎo)呢?

(2)提出問題

① 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)一樣,都是用來刻畫點(diǎn)的位置,你能用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)表示食堂的位置嗎?

② 食堂既可以用極坐標(biāo)表示又可以用直角坐標(biāo)表示,那它們之間有怎樣的關(guān)系呢?

(3)觀看微課

了解極坐標(biāo)系的歷史,讓學(xué)生理解坐標(biāo)互化的前提.

① 極坐標(biāo)的極點(diǎn)和直角平面的原點(diǎn)重合.

② 極坐標(biāo)系中的極軸和直角坐標(biāo)系中的x軸正方向重合.

③ 取相同的單位長度.

(4)解決問題

(5)互化公式

從特殊到一般,得出極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)公式.

反之,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x,y),怎求相應(yīng)的極坐標(biāo)(ρ,θ)呢?

學(xué)生共同分析,要求極坐標(biāo)就是就是求極徑ρ和極角θ.

怎樣求極徑ρ?

教師一邊作圖,一邊引導(dǎo),學(xué)生發(fā)現(xiàn),由勾股定理得ρ2=x2+y2.

那怎樣求極角θ?

有學(xué)生說只要求出極角的正切值tanθ,再反求θ．也有的學(xué)生說,求出極角的正弦值sinθ,再反求θ等等.

至此,得出互化公式.一般地,設(shè)P是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)為(x,y),極坐標(biāo)為(ρ,θ),則極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式為:

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化是本節(jié)課的重點(diǎn),通過師生合作探究,問題引導(dǎo),微課導(dǎo)學(xué)等多種方法,在學(xué)生的共同參與下完成了公式的推導(dǎo),讓學(xué)生體會到成功的快樂．培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力,促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的提高.

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用,強(qiáng)化計算

數(shù)學(xué)是以計算和推理為主的一門學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),為此,可設(shè)計練一練,求一求,搶答等環(huán)節(jié),提高運(yùn)算能力,在“求一求”環(huán)節(jié)中,少數(shù)學(xué)生直接代公式,忽視了極角的范圍,點(diǎn)所在的位置,此時可采用投屏對比,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤的原因,得出正確的答案,從而讓學(xué)生加深對公式的理解,形成數(shù)形結(jié)合的意識.

為使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，可設(shè)計這樣的問題:

如圖1,在我國領(lǐng)海發(fā)現(xiàn)一艘他國軍艦．我艦停在海岸警戒線OB上,發(fā)現(xiàn)正東100海里的A處的他國軍艦正向北偏西30°方向航行,行駛了50海里就停留在海岸線處．根據(jù)規(guī)定距鄰國海岸警戒線25海里處必須發(fā)出警告,請問需要對停留在S處的軍艦發(fā)出警告嗎?

為檢測學(xué)習(xí)情況,學(xué)生登錄學(xué)習(xí)平臺,完成在線測試．教師對答題結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,作為教學(xué)評價的依據(jù)之一.

5.課堂小結(jié),形成網(wǎng)絡(luò)(如圖2)

學(xué)習(xí)評價立足于學(xué)生．根據(jù)學(xué)生課中在線檢測、課后的情況給予結(jié)果性綜合評定．結(jié)合學(xué)生課前在學(xué)習(xí)平臺討論區(qū)和課中合作學(xué)習(xí)過程中貢獻(xiàn)度、活躍度等給予成長性過程性評價,在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)效果的同時,也強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)態(tài)度.

6.課后拓展,鞏固提高

(1)根據(jù)學(xué)習(xí)情況，選擇完成學(xué)習(xí)平臺上的課后練習(xí)作業(yè)A組或B組.

(2)通過學(xué)習(xí)平臺上的微課學(xué)習(xí):當(dāng)ρ<0時,用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置的方法.

(3)思考題:在極坐標(biāo)系中,你能用極坐標(biāo)表示過極點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l上的點(diǎn)嗎?你能用極坐標(biāo)表示以極點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓上的點(diǎn)嗎?

思考題有一定難度,但屬于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)問題,一方面調(diào)動學(xué)生思維的積極性,同時又為下節(jié)課研究極坐標(biāo)方程打下基礎(chǔ),起到承上啟下的作用.

二、教學(xué)反思

1.成功之處

思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一要務(wù),教學(xué)中突出學(xué)生的學(xué),讓學(xué)生在活動中、互動中、體驗中、探索中生成知識,轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

學(xué)生在小組交流,充分思考,學(xué)生自己提出問題,學(xué)生提出的問題更珍貴,是其主動、深入思考的表現(xiàn),愛因斯坦說,發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要.

課堂是動態(tài)生成的,學(xué)生在交流討論受阻時,老師隨機(jī)應(yīng)變,提出針對性問題,并參與學(xué)生討論,從而合理規(guī)定了極角的取值范圍,避免了灌輸式教學(xué).

教學(xué)中,適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史,感受數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品質(zhì).

2.不足之處

教師提出問題后,學(xué)生思維還不充分,教學(xué)中要注意“留白”與“等待”．合作學(xué)習(xí)還不夠深入.

3.再教設(shè)計

如果這節(jié)課下次再進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時,可在新知引入時,運(yùn)用信息技術(shù)制作極坐標(biāo)在航海、航空中的應(yīng)用視頻,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.本節(jié)課采用線上線下混合式教學(xué),部分概念翻轉(zhuǎn)到課前學(xué)習(xí),要充分利用信息技術(shù)與學(xué)生在線交流、檢查視頻學(xué)習(xí)情況,以學(xué)定教,效果會更好.