基于樁體抗剪強(qiáng)度的復(fù)合地基路堤穩(wěn)定性分析方法

鐘昌茂，邱恩喜，魏永幸，王智猛，劉菀茹，萬旭升，李康樂

(1.西南石油大學(xué)土木工程與測繪學(xué)院，四川 成都 610500; 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

路堤修建過程中，常遇到承載力較低的軟弱地基，導(dǎo)致路堤出現(xiàn)滑塌失穩(wěn)、變形沉降等工程病害，嚴(yán)重威脅鐵路工程的順利修建和穩(wěn)定運(yùn)營。而水泥土攪拌樁復(fù)合地基是工程中處理軟基的常用方法，因此對水泥攪拌樁等加固的復(fù)合地基路堤邊坡穩(wěn)定性分析及處置技術(shù)進(jìn)行深入研究具有重要意義。邊坡穩(wěn)定性分析理論主要有剛體極限平衡理論、變形分析理論和塑性極限分析理論三種[1]，剛體極限平衡理論常采用瑞典圓弧法、Bishop法、Janbu法等。土質(zhì)邊坡失穩(wěn)時(shí)臨界滑動(dòng)面常呈現(xiàn)為圓弧狀或呈折線狀[2]，在《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10001—2016)中針對路基失穩(wěn)時(shí)的邊界形狀提供了圓弧滑動(dòng)法、平面滑動(dòng)和折線滑動(dòng)三種邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法。變形分析理論是將土坡穩(wěn)定與變形結(jié)合起來，利用有限元等數(shù)值計(jì)算對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算[3-5]。塑性極限分析理論則是基于極限狀態(tài)條件下的能量守恒原理(即外力功率與內(nèi)部能量消耗平衡)，以求解邊坡穩(wěn)定穩(wěn)定系數(shù)[6-7]。本文基于剛體極限平衡理論中的瑞典圓弧法與畢肖普法，對水泥土攪拌樁加固地基的路堤邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

對樁加固的復(fù)合地基路堤穩(wěn)定性分析，根據(jù)《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10001—2016)提供的方法，可將加固樁與樁間土兩部分的強(qiáng)度參數(shù)整體復(fù)合為單一的強(qiáng)度參數(shù)(以下簡稱規(guī)范法)，進(jìn)而計(jì)算路基和路堤整體穩(wěn)定性。但是在復(fù)合為單一強(qiáng)度參數(shù)后，其樁體強(qiáng)度參數(shù)有所折減，所求出的穩(wěn)定系數(shù)并非為真實(shí)穩(wěn)定系數(shù)，其折減值與復(fù)合地基的置換率、路基高度、樁體參數(shù)等有一定關(guān)系。并且，有研究表明，采用折減的強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算邊坡穩(wěn)定性時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失真[8-9]。

本文基于規(guī)范所提供設(shè)計(jì)方法，提出了新構(gòu)思，即分別計(jì)算出加固樁和樁間土抗剪強(qiáng)度，并進(jìn)一步計(jì)算出加固樁和樁間土的穩(wěn)定力矩和滑動(dòng)力矩，最后得到路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)。研究表明，基于樁-土分算方法的穩(wěn)定系數(shù)大于規(guī)范法計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)，兩種方法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)差值呈現(xiàn)出一定規(guī)律性。并且，對于已加固邊坡，規(guī)范法分析所得最不利圓弧滑面穿過柔性樁加固區(qū)，但樁-土分算法分析所得最不利滑面位于加固樁底部以下區(qū)域，繞過了柔性樁加固區(qū)，更加接近實(shí)際情況。

1 復(fù)合地基穩(wěn)定性計(jì)算規(guī)范法

根據(jù)《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10001—2016)，計(jì)算圓弧滑動(dòng)型路基及路堤整體穩(wěn)定性時(shí)可采用瑞典條分法，但不通過單樁抗剪強(qiáng)度計(jì)算滑動(dòng)力矩，而是采用加固樁與樁間土兩部分強(qiáng)度參數(shù)整體復(fù)合為單一強(qiáng)度參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算路基及路堤整體穩(wěn)定性。

1.1 散體材料樁復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

散體材料樁加固的復(fù)合地基，其抗剪強(qiáng)度指標(biāo)按式(1)、式(2)進(jìn)行確定：

cc=(1-m)cs

(1)

tgφc=(1-m)tgφs+mtgφp

(2)

式中：cc，φc——復(fù)合地基土的黏聚力和內(nèi)摩擦角；

cs，φs——樁間土的黏聚力和內(nèi)摩擦角；

φp——樁體內(nèi)摩擦角；

m——復(fù)合地基置換率，根據(jù)樁承擔(dān)面積的不同，采用公式m=nAp/A進(jìn)行計(jì)算[10](Ap為單樁面積，A為樁周復(fù)合土體單元面積，n為樁的根數(shù))。

1.2 柔性樁復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

柔性樁復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度按式(3)進(jìn)行確定：

τc=mτp+(1-m)τs

(3)

式中：τc——復(fù)合地基的抗剪強(qiáng)度；

τp——樁體的抗剪強(qiáng)度；

τs——樁間土的抗剪強(qiáng)度。

1.3 穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算

根據(jù)式(1)、式(2)或式(3)獲得復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度參數(shù)后，其穩(wěn)定系數(shù)K可按式(4)計(jì)算，計(jì)算示意圖如圖1所示。

(4)

PT=∑Wksinαk+∑Wtsinαt

Sk=Wkcosαktgφqk+cqklk

St=Wtcosαttgφqt+cqtlt

Wk=Wck+Wdk

式中：PT——各土條在滑弧切線方向的下滑力和；

Sk——地基土內(nèi)(AC弧)抗剪力；

St——路堤內(nèi)(CD弧)抗剪力；

Wk，Wt——第k條、第t條土條重量。下標(biāo)k，t表示土條編號(hào)，k表示土條底部滑裂面在地基土層內(nèi)，t表示土條底部的滑裂面在路堤填料內(nèi)；

Wdk，Wck——當(dāng)?shù)趉土條滑裂面處于地基內(nèi)(AC弧)時(shí)，分別為滑面以上該土條中的地基自重及路堤自重；

αk，αt——第k、第t土條底滑面的傾角；

lk，lt——第k、第t土條底滑面的長度；

圖2 瑞典條分法計(jì)算路堤邊坡穩(wěn)定性示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Swedish arc method for calculating embankment stability

R——滑動(dòng)圓弧半徑；

cqk，φqk——當(dāng)?shù)趉土條滑裂面處于地基內(nèi)(AC弧)時(shí)，分別為該土條所在土層的快剪黏聚力及快剪內(nèi)摩擦角；

cqt，φqt——當(dāng)?shù)趖土條滑裂面處于路堤內(nèi)(CD弧)時(shí)，分別為該土條所在路堤填料的黏聚力與內(nèi)摩擦角。

圖1 規(guī)范法計(jì)算路堤穩(wěn)定性示意圖Fig.1 Schematic diagram for calculating the stability of embankment by the criterion method

2 復(fù)合地基穩(wěn)定性樁-土分算計(jì)算原理

2.1 樁-土分算瑞典條分法

基于邊坡圓弧滑動(dòng)破壞方式，分別計(jì)算加固樁和樁間土的抗剪強(qiáng)度，最后得出路基邊坡穩(wěn)定系數(shù)K。如圖2所示土坡，未加固時(shí)，取單位長度土坡按平面問題計(jì)算。設(shè)可能滑動(dòng)面為圓弧AD，圓心為O，半徑為R。

將滑動(dòng)土體ABCD分成許多豎向土條，任一土條i上的作用力包括土條重力Wi、滑動(dòng)面ef上的法向力Ni及切向反力Ti、土條兩側(cè)的法向力Ei，Ei+1及豎向剪切力Xi，Xi+1。(假定土條和樁兩側(cè)Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時(shí)它們的作用線也重合，因此土條和樁兩側(cè)的作用力相互抵消[11])：

Ni=Wicosαi

(5)

Ti=Wisinαi

(6)

滑動(dòng)面ef上的抗剪強(qiáng)度τfi：

(7)

式中：αi——土條i滑動(dòng)面的法線(亦即半徑)與豎直線的夾角；

σi——滑面ef所受正應(yīng)力；

ci，φi——滑動(dòng)面上地基土或路堤填料的黏聚力及內(nèi)摩擦角。

土條i上的作用力對圓心O產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩Ms及穩(wěn)定力矩Mr分別為：

Ms=TiR=WiRsinαi

(8)

Mr=τfiliR=(Wicosαitgφi+cili)R

(9)

加固樁存在時(shí)，如圖3所示土坡，取長度為lz的(lz為復(fù)合地基加固樁的樁間距)土坡按平面問題計(jì)算。同樣設(shè)可能滑動(dòng)面為圓弧AD，圓心為O，半徑為R，并將滑動(dòng)土體 ACDBA分成許多豎向土條，對土條進(jìn)行受力分析。假定滑面內(nèi)有b根樁，樁滑面gh的面積s為：

圖3 復(fù)合地基路堤穩(wěn)定性樁-土分算示意圖Fig.3 Stability diagram of embankment with composite foundation

(10)

式中：βv——樁v滑動(dòng)面的法線(亦即半徑)與豎直線的夾角；

r——樁的半徑。

則樁v上的抗剪力對圓心O產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩Mz為：

(11)

(12)

式中：τz——加固樁v的抗剪強(qiáng)度；

Gv——加固樁滑面gh所受豎向壓力；

cv，φv——加固樁v的黏聚力及內(nèi)摩擦角。

樁所置換的土條u產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩Mc：

(13)

式中：Gu——樁置換土作用在滑面gh的豎向壓力。

則整個(gè)土坡相應(yīng)于滑動(dòng)面為ACD時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)K：

(14)

式中：Ms——復(fù)合地基路堤對圓心O產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩。

2.2 樁-土分算畢肖普法

對于復(fù)合地基路堤穩(wěn)定性，在考慮樁體抗剪強(qiáng)度情況下還可采用簡化畢肖普法進(jìn)行分析[11]：

如圖2所示土坡，由土條i的豎向平衡條件有：

Nicosαi=Wi+Xi+1-Xi-Tisinαi

(15)

假定τfi與滑面上的切向力Ti相平衡，則：

(16)

將式(16)代入式(15)得：

(17)

已知土坡的穩(wěn)定力矩為：

(18)

將式(17)代入式(18)有：

(19)

畢肖普假定土條間豎向剪切力Xi=Xi+1，得：

(20)

同理，邊坡中加固樁的穩(wěn)定力Mz矩為：

(21)

加固樁置換土條的穩(wěn)定力M′c矩為：

(22)

則路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)Kb為：

(23)

式中：M′s——復(fù)合地基路堤對圓心O產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩。

3 邊坡穩(wěn)定系數(shù)及破壞特點(diǎn)研究

3.1 計(jì)算案例

以路堤邊坡填高分別為3，6，9，12和15 m為例，對路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)K進(jìn)行計(jì)算，路堤上部填料重度為20 kN/m3，φ=36°，c=54 kPa；下部紅黏土軟基參數(shù)為φ=5°，c=10 kPa，重度為19 kN/m3。采用水泥攪拌樁加固路堤，強(qiáng)度參數(shù)如表1所示，樁直徑分別為0.5 m和0.8 m，間距分別設(shè)置為1.2，1.5和1.8 m，正方形布置。軟基加固深度分別為10，15，20，25和30 m，均穿過未加固時(shí)的邊坡最不利滑動(dòng)破壞面。

3.2 地基邊坡穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律

在路基高度為3，6，9，12和15 m、攪拌樁水泥摻入量為20%、并養(yǎng)護(hù)90 d的情況下，對各邊坡未加固時(shí)的最不利滑面的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。結(jié)果如圖4所示，在樁徑及樁距相同的情況下，樁-土分算瑞典條分法的(式(14))、規(guī)范法(式(4))以及樁-土分算畢肖普法(式(23))計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)均隨路堤高度增加而降低。

表1 水泥土攪拌樁強(qiáng)度參數(shù)[12]

圖4 樁-土分算法與規(guī)范法分析所得路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fig.4 Safety factor of embankment slope calculated based on new methods and specification method

規(guī)范法計(jì)算所得路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)見圖4(a)，穩(wěn)定系數(shù)最大值和最小值出現(xiàn)在邊坡高度為3 m和15 m時(shí)，分別介于2.94～14.51和0.98～3.41之間?；跇?土分算瑞典條分法的路堤穩(wěn)定系數(shù)見圖4(b)。其最大值出現(xiàn)在邊坡高度為3 m時(shí)，范圍為4.21～16.51；最小值則為邊坡高度15 m時(shí)，范圍為1.37～3.93。

圖4(c)為樁-土分算畢肖普法的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算值。當(dāng)路基高度為3 m時(shí)其穩(wěn)定系數(shù)最大，范圍為4.01～13.86；當(dāng)邊坡高度為15 m時(shí)，其穩(wěn)定系數(shù)最小，范圍為1.37～3.60。圖4(a)—(c)間的對比表明，在樁徑、樁距及邊坡高度相同的情況下，樁-土分算畢肖普法所得穩(wěn)定系數(shù)低于樁-土分算瑞典條分法法穩(wěn)定系數(shù)，但高于規(guī)范法計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)。

圖5為規(guī)范法計(jì)算所得路堤穩(wěn)定系數(shù)與樁-土分算瑞典條分法所得穩(wěn)定系數(shù)差值率μ，其值隨邊坡高度呈拋物線形變化：

(24)

式中：K分算法——公式(14)計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)；

K規(guī)范法——公式(4)計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)。

在樁距為1.2 m時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)差值率隨路堤高度從3 m增加到9 m時(shí)呈上升趨勢，最大值在樁徑為0.8 m及路堤坡高為9 m時(shí)達(dá)到，為19.6%；當(dāng)路堤坡高從9 m增加到15 m時(shí)，差值率則呈下降趨勢，但最小值出現(xiàn)在邊坡高度3 m時(shí)(圖5a、c)。差值率隨路堤的高度不斷增大而先增大后減小，總體趨勢呈拋物線形變化。

在樁距為1.8 m的情況下，穩(wěn)定系數(shù)差值率隨路堤高度仍然呈先增大后減小的拋物線形變化，但其峰值提前出現(xiàn)在路堤高度為6 m的情況下。即差值率最大值出現(xiàn)在樁徑為0.8 m及路堤坡高為6 m時(shí)，為40.3%。

圖6為樁-土分算瑞典條分法與樁-土分算畢肖普法求得的穩(wěn)定系數(shù)差值率。結(jié)果表明，采用后者計(jì)算出來的穩(wěn)定系數(shù)總體低于樁-土分算瑞典條分法的穩(wěn)定系數(shù)。兩者差值率隨路堤高度增加及樁距的增大減小，隨樁徑的增大而增大，近似線性變化。總體而言，2種樁-土分算法得到的穩(wěn)定系數(shù)差值率位于0～18%范圍內(nèi)。

由于規(guī)范法是將樁體的強(qiáng)度參數(shù)與土體的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行復(fù)合為一整體計(jì)算，這一方法雖然在理論上確實(shí)提高了土體的強(qiáng)度參數(shù)，但是也折減了樁體的強(qiáng)度參數(shù)，故小于實(shí)際的穩(wěn)定系數(shù)值。

因此，樁-土分算法更加接近工程實(shí)際，而規(guī)范法則更偏保守。路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果表明，基于3種方法的穩(wěn)定系數(shù)在邊坡高度較高時(shí)均較為接近，此時(shí)差值也較小。

3.3 路堤邊坡破壞特點(diǎn)分析

上述研究表明，采用樁-土分算法和規(guī)范法對同一路堤穩(wěn)定性進(jìn)行分析將獲得不同穩(wěn)定系數(shù)，同時(shí)，基于不同方法的路堤最不利滑面及其剪入剪出口也具有差異性。圖7為不同方法分析的路堤最不利滑面位置，其中，加固樁為7%水泥含量的水泥土攪拌樁，養(yǎng)護(hù)齡期為90 d，樁徑為0.5 m，樁間距1.5 m。

圖5 樁-土分算瑞典條分法與規(guī)范法的路堤穩(wěn)定系數(shù)差值率隨路堤高度、加固樁徑和樁距變化規(guī)律Fig.5 Law of difference in the safety factor of the new Swedish arc method and the standard method varies with the height of the roadbed, the pile diameter and the pile distance

圖6 樁-土分算瑞典條分法與樁-土分算畢肖普法所求穩(wěn)定系數(shù)差值率Fig.6 Safety factor difference rate of the Bishop’s method and the Swedish arc method

圖7 三種方法下的路堤最不利滑面隨路堤高度變化規(guī)律Fig.7 Variation in the most unfavorable slip surface of the embankment under different methods with the height of the embankment

當(dāng)路堤高度為12 m時(shí)(圖7a)，基于規(guī)范法求得的路堤最不利滑面穿過路堤加固區(qū)域中部，滑面半徑及穩(wěn)定系數(shù)與9 m高路堤相同，剪入剪出口位置沒有較大變化；而基于樁-土分算的畢肖普和瑞典條分法分析得最不利滑面均出現(xiàn)在加固樁最右側(cè)樁底部，剪入口在最右側(cè)加固樁的右邊，剪出口位于路堤坡腳較遠(yuǎn)處。當(dāng)路堤高度繼續(xù)增加到15 m時(shí)(圖7b)，3種方法分析的最不利滑面位置與路堤高度為12 m時(shí)相同，但滑面半徑增大1～3 m。因此，最不利滑面剪入口均向路堤右側(cè)移動(dòng)，而路堤剪出口向遠(yuǎn)離路堤坡腳方向移動(dòng)。

采用樁-土分算法對本文其他案例進(jìn)行分析表明，最不利滑面位置主要受路堤高度影響。樁-土分算瑞典條分法分析結(jié)果表明，當(dāng)路堤高度為9～15 m時(shí)，最不利滑面將出現(xiàn)在樁加固區(qū)底部，而路堤高度較低的情況下則不會(huì)出現(xiàn)這種情況。而樁-土分算畢肖普法分析結(jié)果表明，最不利滑面出現(xiàn)在樁加固區(qū)底部的情況同樣是在路堤高度較高(12 m和15 m)的情況下，即最不利滑面位置出現(xiàn)了“下移”現(xiàn)象，并且加固后的邊坡整體仍然存在不穩(wěn)定性。

從計(jì)算原理分析，由于規(guī)范法是將加固樁與樁間土復(fù)合成一個(gè)整體，進(jìn)而分析地基整體穩(wěn)定性，所以路堤邊坡最不利滑面始終在路堤中部。而樁-土分算法考慮了加固樁樁體的抗剪強(qiáng)度，所以在樁加固區(qū)域，路堤邊坡穩(wěn)定性較好，不會(huì)出現(xiàn)最不利滑面。如圖7所示，隨路堤高度增加，樁-土分算法分析所得最不利滑面始終位于加固樁樁體底端以下區(qū)域。

4 結(jié)論

(1)在樁徑及樁距相同時(shí)，樁-土分算瑞典條分法與規(guī)范法計(jì)算所得邊坡穩(wěn)定系數(shù)均隨坡高增大而減?。辉跇毒嗪推赂呦嗤瑫r(shí)，則隨樁徑增大而增大。兩者差值率隨坡高增大而先減小后增大，呈拋物線形變化。

(2)樁-土分算畢肖普法計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)小于樁-土分算瑞典條分法穩(wěn)定系數(shù)，差值率隨邊坡高度增加而減小，近似線性變化，差值率在0%～18%范圍內(nèi)。

(3)與規(guī)范法求得最小穩(wěn)定系數(shù)圓弧滑面不同，在路堤高度較高的情況下，樁-土分算法分析所得不利圓弧滑面繞開了柔性樁加固區(qū)，位于加固區(qū)底部而出現(xiàn)了“下移”現(xiàn)象，且加固后的邊坡仍然存在不穩(wěn)定性。