基于動力學(xué)理論的動車組運(yùn)行仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究

安 迪，高金科，李 博

（1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

目前，動車組牽引計(jì)算[1]軟件系統(tǒng)[2]國外研發(fā)的比國內(nèi)要早，主要有OpenTrack系統(tǒng)、RailSys系統(tǒng)、UTRAS系統(tǒng)、RAILSIM系統(tǒng)等。考慮到國外的高速鐵路線路工務(wù)條件、動車組車輛、供電系統(tǒng)、列控系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等均與我國的有所差異，因而設(shè)計(jì)一個中國標(biāo)準(zhǔn)、適合中國高速鐵路實(shí)際情況的仿真系統(tǒng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。西成高速鐵路(西安北—成都東)沿線地質(zhì)地貌復(fù)雜、坡道多、坡道長、坡道陡峭，在鄠邑—新場街區(qū)間近52 km穿越秦嶺北坡的路線中存在連續(xù)45 km長度的25‰大坡道，為中國高速鐵路之最。以西成高速鐵路秦嶺長大坡道為例，模擬動車組在這個區(qū)段上的運(yùn)動過程，探究動車組的運(yùn)行規(guī)律。

1 動力學(xué)理論

動力學(xué)理論是動車組牽引計(jì)算的理論基礎(chǔ)，只有在分析清楚動車組動力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，才能掌握動車組運(yùn)行的客觀規(guī)律，繪制出動車組運(yùn)動各種曲線。下面從動車組受力原理和動車組運(yùn)動原理2個方面進(jìn)行分析。

1.1 動車組受力原理

1.1.1 動車組牽引力

動車組牽引力[3]為動車組傳動系統(tǒng)對車輪產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，通過動輪與鋼軌之間的相互作用而產(chǎn)生。動車組牽引力的大小與動車組輪軸功率、速度及粘著系數(shù)等有關(guān)。一般來說，動車組在剛剛啟動速度較小時，牽引力隨著速度的升高而逐漸降低，變化較平和，此時動車組未達(dá)到額定功率；當(dāng)速度達(dá)到并超過某一個值時，動車組以額定功率運(yùn)行，牽引力下降較明顯。

1.1.2 動車組阻力

動車組阻力分為基本阻力和附加阻力[4-5]，其中，附加阻力可分為單位基本阻力、單位坡道附加阻力、單位曲線附加阻力、單位隧道附加阻力、單位加算附加阻力。

（1）動車組單位基本阻力是各動車組在定員質(zhì)量條件下試驗(yàn)的結(jié)果，可以表示為[6]

式中：ω0(v)為動車組單位基本阻力，N/kN；v為動車組實(shí)時速度，km/h；a，b，c為單位附加阻力參數(shù)。

（2）動車組單位坡道附加阻力是重力沿坡道方向向下的分力，可以表示為[7]

式中：ωi為動車組單位坡道附加阻力，N/kN；i為坡度千分?jǐn)?shù)。

（3）動車組單位曲線附加阻力是動車組在過彎時輪對與鋼軌摩擦產(chǎn)生的阻力，可以表示為[6]

式中：ωr為動車組單位曲線附加阻力，N/kN；R為曲線半徑，m；600為試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，m·N/kN。

（4）動車組單位隧道附加阻力是動車組頭部正壓力與尾部負(fù)壓力產(chǎn)生的壓力差，可以表示為[6]

式中：ωs為動車組單位隧道附加阻力，N/kN；Ls為隧道長度，m。

（5）動車組單位加算附加阻力是單位坡道附加阻力、單位曲線附加阻力、單位隧道附加阻力三者的和，可以表示為

式中：ωj為動車組單位加算附加阻力，N/kN。

1.1.3 動車組制動力

動車組制動力產(chǎn)生在動車組輪對上，方向與動車組運(yùn)行方向相反，阻礙動車組運(yùn)動。動車組制動力的值一般遠(yuǎn)大于動車組阻力。動車組制動一般使用再生制動，利用動車組的慣性帶動電動機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生反轉(zhuǎn)力矩，將一部分動能轉(zhuǎn)化為電能重新反饋到接觸網(wǎng)上，能量得以回收再次利用。制動減速度是動車組制動一個特征參數(shù)，由動車組自身的制動性能所決定，分為若干個不同的級別。

1.2 動車組運(yùn)動原理

動車組運(yùn)動原理在動車組受力原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同的受力狀態(tài)，得到不同的運(yùn)動狀態(tài)，從而描述出動車組的加速度、速度、運(yùn)動方程等運(yùn)動學(xué)特征。

1.2.1 牽引過程

牽引過程為動車組施加牽引力的運(yùn)動過程，動車組牽引過程所受單位合力可以表示為[7-8]

式中：F1為動車組牽引過程每個速度間隔內(nèi)所受單位合力，N/kN；f為列車單位牽引力，N/kN。

當(dāng)動車組列車所受合力大于0，列車將做加速運(yùn)動；當(dāng)動車組列車所受合力等于0，列車將做勻速運(yùn)動；當(dāng)動車組列車所受合力小于0，列車將做減速運(yùn)動。

1.2.2 惰行過程

惰行過程為動車組撤除牽引力、制動力，以車輛自身慣性運(yùn)動的過程，動車組惰行過程所受單位合力可以表示為[7]

式中：F2為動車組惰行過程每個速度間隔內(nèi)所受單位合力，N/kN。

當(dāng)動車組列車所受合力大于0，列車將做加速運(yùn)動，常見于坡度大的下坡道；當(dāng)動車組列車所受合力等于0，列車將做勻速運(yùn)動，常見于坡度較大的下坡道；當(dāng)動車組列車所受合力小于0，列車將做減速運(yùn)動常見于平直坡道、坡度較小的下坡道、上坡道。

1.2.3 制動過程

制動過程為動車組施加制動力的運(yùn)動過程，動車組制動過程所受單位合力可以表示為[7]

式中：F3為動車組制動過程每個速度間隔內(nèi)所受單位合力，N/kN；b為列車單位制動力，N/kN。

2 基于動力學(xué)理論的動車組運(yùn)行仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

依據(jù)我國高速鐵路線路、動車組車輛設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)基于多質(zhì)點(diǎn)模型的動車組運(yùn)行仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)動車組數(shù)據(jù)管理、線路數(shù)據(jù)管理、模擬仿真牽引計(jì)算及可視化的仿真計(jì)算結(jié)果展示等主要功能。動車組運(yùn)行仿真系統(tǒng)對于動車組參數(shù)設(shè)計(jì)、線路縱斷面設(shè)計(jì)、挖掘線路能力和潛力等具有現(xiàn)實(shí)參考意義。

2.2 仿真系統(tǒng)核心算法

動車組列車從發(fā)車到結(jié)束是一個復(fù)雜的運(yùn)動過程，在這個過程中，牽引、惰行、制動3個工況狀態(tài)也將隨著線路條件的不斷改變而變化。仿真系統(tǒng)動車組的牽引策略是最快速度策略，讓動車組盡可能貼限運(yùn)行，充分發(fā)揮動車組的牽引能力和制動能力，以最短的時間完成運(yùn)行過程。仿真系統(tǒng)核心算法流程如下：首先載入初始相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行判斷后，選取牽引、惰行、制動3個工況狀態(tài)合適的組合方式，對一個單元線路進(jìn)行仿真計(jì)算，單元仿真結(jié)束后，以動車組本單元結(jié)束后的狀態(tài)為下一個仿真單元的開始狀態(tài)，再次載入下一個單元數(shù)據(jù)，再次仿真計(jì)算，不斷循環(huán)這個過程，直到所有單元數(shù)據(jù)都仿真完成，仿真結(jié)束。仿真系統(tǒng)核心算法流程如圖1所示。

2.3 仿真基本流程

動車組運(yùn)行仿真系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)參數(shù)主要有以下部分：①動車組數(shù)據(jù)。該部分主要包括動車組基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、動車組引力數(shù)據(jù)、動車組單位基本阻力數(shù)據(jù)、動車組控制減速度數(shù)據(jù)等。②線路數(shù)據(jù)。該部分主要包括里程長度、線路坡度、曲線半徑、線路限速、電分相、信號機(jī)、隧道等信息。③列車數(shù)據(jù)。該部分主要包括時間、進(jìn)入速度、出去速度、控制減速度等級、車次號、車型等。其中，車型和控制減速度根據(jù)動車組車輛參數(shù)里的數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇。

仿真基本流程為：首先編輯輸入原始數(shù)據(jù)參數(shù)，完成以后進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真計(jì)算完成以后進(jìn)行相應(yīng)的仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)展示查看。通過改變各個部分?jǐn)?shù)據(jù)參數(shù)的數(shù)值，重新調(diào)用仿真程序進(jìn)行計(jì)算，可以得到新的計(jì)算結(jié)果，從而可對比不同線路條件、不同車輛條件下的仿真差異。仿真基本流程如圖2所示。

3 實(shí)例分析

3.1 仿真說明

西成高速鐵路西安北至佛坪區(qū)段依次經(jīng)由阿房宮站、鄠邑站、新場街站。其中，新場街為技術(shù)作業(yè)站，不辦理客運(yùn)業(yè)務(wù)，因而在仿真中不予考慮。仿真的運(yùn)行線方案分別為西安北—阿房宮、西安北—鄠邑、西安北—佛坪。各仿真運(yùn)行方案均為一站直達(dá)中間不停車模式。仿真運(yùn)行線如圖3所示。

圖1 仿真系統(tǒng)核心算法流程圖Fig.1 Flow chart of core algorithm in simulation system

圖2 仿真基本流程圖Fig.2 Basic flow chart of simulation

圖3 仿真運(yùn)行線Fig.3 Simulated running line

仿真選取A型、B型、C型3種型號動車組，其中A型車設(shè)計(jì)最高速度250 km/h，B型車、C型車目前最高運(yùn)營速度分別為300 km/h和350 km/h。仿真最高速度分別按220 km/h，230 km/h，240 km/h，245 km/h共4個速度等級進(jìn)行掌控。由于現(xiàn)有的列控車載設(shè)備制動曲線[9]是在車輛提供的制動參數(shù)的80%左右計(jì)算的。在最終停車位置確定的情況下，為使減速過程在列控車載設(shè)備控車曲線范圍之內(nèi)，而又盡可能使動車組貼限運(yùn)行，同時考慮到動車組司機(jī)的個人操作習(xí)慣及各個機(jī)務(wù)段的相關(guān)規(guī)則規(guī)定，仿真選擇3 N，4 N處于中間擋位的控制減速度等級。

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 區(qū)段運(yùn)行結(jié)果

西安北—阿房宮仿真時間數(shù)據(jù)如表1所示，西安北—鄠邑仿真時間數(shù)據(jù)如表2所示，西安北—佛坪仿真時間數(shù)據(jù)如表3所示。

由表1、表2、表3可知，仿真結(jié)果與現(xiàn)有列車運(yùn)行圖運(yùn)行時間進(jìn)行比較的結(jié)果如下：在西安北—阿房宮、西安北—鄠邑坡度平緩的區(qū)間，仿真時間與現(xiàn)有運(yùn)行圖時間比略有偏??；在西安北—佛坪存在連續(xù)長大坡道區(qū)間，動車組B與動車組C仿真時間與現(xiàn)有運(yùn)行圖時間比略有偏小，最高速度為250 km/h的動車組A仿真時間與現(xiàn)有運(yùn)行圖時間比偏大。考慮現(xiàn)有運(yùn)行圖編制具有運(yùn)行附加時分及秦嶺區(qū)段已無最高速度為250 km/h的動車組，而動車組仿真系統(tǒng)動車組的牽引策略是最快速度策略，因而仿真結(jié)果具有合理性。

表1 西安北—阿房宮仿真時間數(shù)據(jù)Tab.1 Simulated time data of Xi'an North-Apanggong

表2 西安北—鄠邑仿真時間數(shù)據(jù)Tab.2 Simulated time data of Xi'an North-Huyi

表3 西安北—佛坪仿真時間數(shù)據(jù)Tab.3 Simulated time data of Xi'an North-Foping

3.2.2 秦嶺長大坡道運(yùn)行結(jié)果

（1）動力學(xué)受力－速度變化。秦嶺長大坡道全長45 050 m，其間有一處電分相。動車組在秦嶺長大坡道上運(yùn)行分為3個過程。①動車組進(jìn)入坡道起到進(jìn)入電分相區(qū)，動車組以牽引方式運(yùn)行，動車組在坡道上所受合力為負(fù)，動車組以較小的減速度做減速運(yùn)動，動車組減速度的值也越來越小，動車組的速度減小，并以越來越慢的趨勢接近受力平衡的速度。②動車組在電分相區(qū)段運(yùn)行，動車組以惰行方式運(yùn)行，動車組在坡道上所受合力為負(fù)，由于沒有動力，且坡度較大導(dǎo)致阻力較大，動車組的減速度值較大。動車組速度變化由從進(jìn)入分相時大于受力平衡的速度變?yōu)槌龇窒鄷r小于受力平衡的速度。③動車組離開電分相區(qū)進(jìn)入非電分相坡道區(qū)段到離開坡道為止，動車組以牽引方式運(yùn)行，動車組在坡道上所受合力為正，動車組以較小的加速度做加速運(yùn)動，動車組加速度的值也越來越小，動車組的速度增大，并以越來越慢的趨勢接近受力平衡時的速度。

在相同速度、相同坡度下，A型車所受的基本阻力比C型車略小，A型車所受的牽引力及合力遠(yuǎn)小于C型車。在坡度為25‰的上坡道上，如果不考慮隧道阻力，A型車的平衡速度為145.36 km/h，C型車的平衡速度為224.28 km/h；如果考慮隧道阻力，A型車的平衡速度為140.90 km/h，C型車的平衡速度為216.05 km/h，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動車組的設(shè)計(jì)速度。

（2）運(yùn)行路程－速度變化。選取A型、C型2種型號動車組，其中控制減速度為4 N等級、最高運(yùn)行限制速度為245 km/h。A型車在運(yùn)行14.43 min后以233.50 km/h的速度進(jìn)入秦嶺長大坡道，大于平衡速度140.90 km/h，牽引力小于阻力，做減速；在22.78 min后，以141.72 km/h進(jìn)入分相，隨后惰行，牽引力撤除，阻力阻礙動車組運(yùn)行，做減速；在23.07 min后，以126.04 km/h出分相，小于平衡速度140.90 km/h，隨后牽引力恢復(fù)，大于阻力，做加速；在32.45 min后，以140.75 km/h出秦嶺長大坡道。A型車秦嶺長大坡道運(yùn)行路程－速度變化如圖4所示。C型車在運(yùn)行13.68 min后以245.00 km/h的速度進(jìn)入秦嶺長大坡道，大于平衡速度216.05 km/h，牽引力小于阻力，做減速；在19.75 min后，以217.50 km/h進(jìn)入分相，隨后惰行，牽引力撤除，阻力阻礙動車組運(yùn)行，做減速；在19.92 min后，以205.83 km/h出分相，小于平衡速度216.05 km/h，隨后牽引力恢復(fù)，大于阻力，做加速；在26.02 min后，以215.42 km/h出秦嶺長大坡道。C型車秦嶺長大坡道運(yùn)行路程－速度變化如圖5所示。

根據(jù)A型、C型 2種型號動車組在秦嶺大坡道上實(shí)際運(yùn)動情況，A型車在坡道上最低速度底至126.04 km/h，C型車在坡道上最低速度低至205.83 km/h；A型車在長大坡道共用時間18.02 min，C型車在長大坡道共用時間12.33 min；在長大坡道上C型車比A型車節(jié)約時長達(dá)5.68 min。

圖4 A型車秦嶺長大坡道運(yùn)行路程-速度變化圖Fig.4 Running path-velocity change image of long large slope in Qinling of Type A

圖5 C型車秦嶺長大坡道運(yùn)行路程-速度變化圖Fig.5 Running path-velocity change image of long and large slope in Qinling of Type C

3.2.3 進(jìn)站開始制動至停車運(yùn)行過程

選取C型車，控制減速度為4 N等級，最高運(yùn)行限制速度為245 km/h。由于阿房宮站、鄠邑站、佛坪站均為中間站，車站設(shè)有獨(dú)立正線，列車在進(jìn)站[10]停車時進(jìn)靠站臺的到發(fā)線，且車站內(nèi)道岔型號采用18#，因而動車組在車站內(nèi)運(yùn)行限速75 km/h。動車組的運(yùn)行分為2個過程，在站外區(qū)間，動車組速度從245 km/h降至75 km/h；在車站內(nèi)，動車組速度從75 km/h降至0 km/h。C型車以4 N控制減速度在阿房宮站進(jìn)站停車路程－速度變化如圖6所示，C型車以4 N控制減速度在鄠邑站進(jìn)站停車路程－速度變化如圖7所示，C型車以4 N控制減速度在佛坪站進(jìn)站停車路程－速度變化如圖8所示。

根據(jù)西成高速鐵路線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(LKJ)，下行方向佛坪站進(jìn)站前有-22.5‰的下坡道和-5.9‰的下坡道；阿房宮進(jìn)站前有-5.9‰的下坡道和一段平直坡道；鄠邑站進(jìn)站前有-3.9‰的下坡道和1‰的上坡道。佛坪站進(jìn)站前下坡道最大、阿房宮站其次、鄠邑站最小。C型車進(jìn)站至停車過程距離時間數(shù)據(jù)如表4所示。

圖6 C型車以4 N控制減速度在阿房宮站進(jìn)站停車路程-速度變化圖Fig.6 Type C control deceleration with 4 N in Apanggong Station stop distance- velocity change image

圖7 C型車以4 N控制減速度在鄠邑站進(jìn)站停車路程-速度變化圖Fig.7 Type C control deceleration with 4 N in Huyi Station stop distance- velocity change image

圖8 C型車以4 N控制減速度在佛坪站進(jìn)站停車路程-速度變化圖Fig.8 Type C control deceleration with 4 N in Foping Station stop distance-velocity change image

表4 C型車進(jìn)站至停車過程距離時間數(shù)據(jù)Tab.4 Distance time data of Type C inbound to parking process

在阿房宮站進(jìn)站前有一處電分相，坡度為-5.9‰，動車組進(jìn)入分相時速度為148.32 km/h，此時撤除制動力，由于在下坡道，此時動車組所受的坡道阻力為動力，其值略大于其他的阻力，所受合力大于0，故做加速運(yùn)動，在行駛13 s后以148.78 km/h的速度離開電分相區(qū)。雖然阿房宮站與佛坪站制動開始至停車距離相差達(dá)985 m，但這一段13 s輕微加速的過程使得阿房宮站與佛坪站制動開始至停車時間僅僅相差3 s。

3.3 仿真分析與結(jié)論

根據(jù)A型、B型、C型3種型號動車組的仿真運(yùn)動過程，從貼限、制動、坡道、車輛、運(yùn)行圖方面進(jìn)行分析。

（1）貼限方面。在運(yùn)行區(qū)間相同、最高速度相同、動車組相同的情況下，使用較大級別的控制4 N減速度比使用較小級別的控制3 N減速度貼線運(yùn)行時間長，總運(yùn)行時間短。為了使動車組列車有更長的時間貼限運(yùn)行，運(yùn)行時間短，制動時盡可能使用大的制動級別。

（2）制動方面。由于動車組最高運(yùn)行速度一樣，在啟動、中間運(yùn)行過程完全一樣，因而以3 N，4 N運(yùn)行的時間差是在制動停車過程產(chǎn)生的。相對于平直坡道，在下坡道上制動，需要使用更大的制動級別才能取得和平直坡道上相當(dāng)?shù)闹苿有Ч?；同理在上坡道上制動，需要使用更小的制動級別才能取得和平直坡道上相當(dāng)?shù)闹苿有Ч?/p>

（3）坡道方面。在連續(xù)長大上坡道情況下，250 km/h級別的動車組相對于350 km/h級別的動車組由于動力不足，掉速嚴(yán)重，區(qū)間運(yùn)行時間長，對區(qū)間通過能力產(chǎn)生不利影響。這是西成高速鐵路剛開通一段時間秦嶺段曾經(jīng)使用過250 km/h速度級別的動車組，但在隨后的調(diào)圖中就把250 km/h級別的動車組均替換成350 km/h級別的動車組的原因。

（4）車輛方面。 在控制減速度等級、最高運(yùn)行速度均相同的情況下，C型車運(yùn)行時間比B型車運(yùn)行時間更短。在相同8輛編組的情況下，C型車對困難區(qū)段線路適應(yīng)能力更強(qiáng)。

（5）運(yùn)行圖[11-12]方面。由于秦嶺大坡道限制，西成高速鐵路以350 km/h級別動車組性能為參考依據(jù)，按最大速度220 km/h編制列車運(yùn)行圖。其中考慮到樞紐站西安北站站場結(jié)構(gòu)復(fù)雜、車流量大、列控系統(tǒng)、進(jìn)路開放、預(yù)防突發(fā)情況等增加運(yùn)行附加時分2 min。

考慮到西成高速鐵路沿線地質(zhì)復(fù)雜、線路條件較差、氣候環(huán)境較惡劣、大型樞紐站站場結(jié)構(gòu)復(fù)雜、現(xiàn)有C2列控系統(tǒng)及現(xiàn)有動車組機(jī)車車輛的局限性，西成高速鐵路當(dāng)今列車運(yùn)行圖編排具有一定的緩沖彈性，各個區(qū)間仍有壓縮運(yùn)行時間的可能性。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，西成高速鐵路上列車對數(shù)也將越來越多，將會有更多的運(yùn)輸潛力和運(yùn)輸能力被挖掘出來。

4 結(jié)束語

動車組運(yùn)行仿真系統(tǒng)能夠仿真我國不同類型的動車組在線路上的運(yùn)行，測算出區(qū)間運(yùn)行時分及實(shí)時速度等等，對于深入研究分析動車組牽引、制動、阻力等參數(shù)，為列車運(yùn)行圖的鋪畫提供參考理論依據(jù)。動車組運(yùn)行仿真系統(tǒng)具有良好的可讀性、可移植性、可擴(kuò)展性、安全性、穩(wěn)定性，為未來其他功能的開發(fā)預(yù)留了接口。此外，還可考慮信號機(jī)、聯(lián)鎖、列控設(shè)備、車站、站場、股道、道岔、進(jìn)路等多個因素，實(shí)現(xiàn)多個列車之間的追蹤與相互作用關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)我國整個高速鐵路網(wǎng)上動車組的仿真模擬，進(jìn)而對整個路網(wǎng)狀況進(jìn)行分析與研究。