港池長周期波浪振蕩模態(tài)研究

劉遠(yuǎn)超,袁博博,于 倩

(1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，南京 210098； 2.中國港灣工程有限責(zé)任公司，北京 100027； 3.華北水利水電大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，鄭州 450046)

在港口的建設(shè)中，往往修建防波堤對港域水體進(jìn)行掩護(hù)。然而當(dāng)外海波浪周期較長時(shí)，其掩護(hù)效果并不直觀。并且當(dāng)外海長周期波浪的頻率與港口自身固有頻率比較接近時(shí)，港域水體易發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，港域波高幅值將劇烈上升，其振幅可達(dá)到入射波浪振幅的數(shù)倍，從而發(fā)生港口共振[1]，進(jìn)而危害港域泊穩(wěn)條件。

20世紀(jì)50年代開普敦港口發(fā)生嚴(yán)重的假潮振蕩事故，國外學(xué)者開始針對港口的長波和假潮開展研究。Botes[2]等人根據(jù)南非港口20世紀(jì)70年代末和20世紀(jì)80年代初的數(shù)據(jù)，對長波的起源和產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行研究，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出長波與熱帶氣旋之間的關(guān)系。Hwang和Tuck[3]通過求解奇異積分方程，研究了恒定水深任意形狀與尺度港口的港池振蕩。Heneik[4]等人利用物理模型試驗(yàn)?zāi)M貝魯特港內(nèi)波浪分布及破碎情況，并用非線性Boussinesq模型研究港內(nèi)長波增長及空間變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)物理模型與數(shù)值模型結(jié)果吻合良好，港內(nèi)長波能量主要集中在50～80 s和6～7 min，二者分別對應(yīng)于港池的自然模態(tài)和赫爾姆霍茨模態(tài)，該方法可為后續(xù)風(fēng)浪和涌浪作用下的港池低頻振蕩研究提供參考。Duncan Stuart[5]基于恩瓜拉港(Port of Ngqura)船舶劇烈運(yùn)動(dòng)和系泊事故，基于實(shí)測數(shù)據(jù)和MIKE21-BW模型研究了港內(nèi)長波的產(chǎn)生、侵入和共振現(xiàn)象。王崗[6]基于線性假定，給出了狹長矩形港灣縱向振蕩的解析表達(dá)。史力生和潘軍寧[7]基于濱海核電站取水口工程的波浪整體模型試驗(yàn)，分析了取水明渠內(nèi)長周期波動(dòng)產(chǎn)生的條件及影響因素。馬小舟、劉嬪[8-9]等人采用Boussinesq波浪數(shù)值模型模擬了孤立波，模擬了不同波高的孤立波分別對常水深和變水深細(xì)長港作用時(shí)港內(nèi)的響應(yīng)。史宏達(dá)、徐國棟[10-11]等人利用Boussinesq波浪數(shù)值模型針對理想地形下的港池不同入射波周期的港內(nèi)波高進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測港內(nèi)振蕩的發(fā)生，進(jìn)而提出預(yù)防措施。馮海暴[12]、喬吉平[13]等人結(jié)合實(shí)測資料，研究了長周期波作用下港域長周期波浪分布規(guī)律和打樁船作業(yè)存在的問題，并提出相應(yīng)的防治措施。盡管很多學(xué)者針對長周期波浪開展了研究，但是很多研究尚停留在特定理想港池的長波振蕩情況，因此本文采用數(shù)值模擬方法，研究某核電港域的長周期波浪振蕩頻率，并對港內(nèi)長周期波浪的振蕩模態(tài)進(jìn)行了分析。

1 模型驗(yàn)證

1.1 模型簡介

MIKE21-BW波浪數(shù)值模擬模型由丹麥水利研究所開發(fā)，該模型基于Madsen和S?rensen[14-15]提出的改進(jìn)頻散關(guān)系和變淺性能的Boussinesq方程，采用交替方向隱格式(ADI)進(jìn)行時(shí)域內(nèi)的求解。經(jīng)過長期發(fā)展，BW模型不僅可以較好地描述近岸水域波浪傳播過程中發(fā)生的折射、繞射、反射和非線性波-波相互作用，而且還可以推廣至研究破碎區(qū)和上爬區(qū)的波浪現(xiàn)象。其控制方程和數(shù)值計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)[14-15]。

1.2 模型驗(yàn)證

本文結(jié)合某核電廠局部波浪整體物理模型試驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，圖1和表1分別為試驗(yàn)中模型布置圖和波浪要素，測點(diǎn)具體布置參見圖2。核電廠海工工程規(guī)劃方案的平面布置包括取水明渠、排水明渠、大件碼頭、護(hù)岸和干施工圍堰，各分項(xiàng)工程平面規(guī)劃方案如下：取水明渠由南北兩條取水堤環(huán)抱而成，口門朝向NNE，兩堤堤頭相距240 m，取水南堤堤頂高程為12 m。排水明渠分兩期建設(shè)，其中一期工程包括東西兩條排水堤，口門朝向SSE，兩堤堤頭相距190 m，排水東堤高程為11 m。北部護(hù)岸擋浪墻頂高程為16 m。SE和SSE方向參見圖1。

表1 試驗(yàn)波要素Tab.1 Wave element in physical model test

物理模型試驗(yàn)在40 m×60 m×1.5 m的波浪港池中進(jìn)行，港池一端裝有多向不規(guī)則波造波機(jī)系統(tǒng)，可按要求模擬規(guī)則波和各種譜型的不規(guī)則波，港池四周裝有消浪設(shè)施以減小波浪的二次反射，波高采用DJ-800型多功能數(shù)據(jù)采集、處理及分析，實(shí)驗(yàn)比尺為1：80。

數(shù)值模型完全參照物理模型平面布置(圖1)設(shè)定，將物理模型試驗(yàn)的平面布置以及試驗(yàn)水池按照試驗(yàn)比尺1：80進(jìn)行同比放大，得到港域地形數(shù)值模型圖。波浪數(shù)學(xué)模型的計(jì)算范圍是1 600 m×5 000 m，地形設(shè)置與物理模型完全相同，即港外高程-11 m、港內(nèi)高程-9 m，模型的空間步長采用10 m。波浪完全采用物理模型試驗(yàn)的波要素，按試驗(yàn)比尺1：80同比放大后，生成造波文件，輸入到造波線，波浪的時(shí)間步長和模擬時(shí)間與物理模型試驗(yàn)一致。為確保波浪傳播穩(wěn)定，對模型兩側(cè)固壁邊界采用全反射。由于港域所有防波堤型式均是斜坡式結(jié)構(gòu)，扭王字塊進(jìn)行護(hù)岸，采用部分反射，從而較好地模擬扭王字塊的消波作用。由于模型主要模擬港域的長周期波浪振蕩情況，故而在海綿層的設(shè)置中注重吸收長周期波浪。在模型的開邊界海綿層的厚度均設(shè)置了100層，即海綿層的厚度達(dá)到1 000 m，從而最大程度吸收長周期波浪。

圖1 模型布置圖 圖2 測點(diǎn)布置圖Fig.1 The model layout Fig.2 The measuring point layout

由于本文的研究重點(diǎn)是長周期波浪，因此著重驗(yàn)證MIKE21-BW模型對長周期波浪的模擬情況，分別對港池內(nèi)長周期波浪的波高與周期進(jìn)行驗(yàn)證。利用傅立葉變換進(jìn)行濾波處理，低通濾波器的截止頻率為0.033 Hz(對應(yīng)波浪周期為30 s)，即30 s以上的波浪定義為長周期波浪。

1.2.1 波浪波高驗(yàn)證

利用傅立葉變換分離長周期波浪序列，將長周期波浪的有效波高與物理模型試驗(yàn)中的長周期波浪有效波高進(jìn)行對比，得到如圖3所示港域測點(diǎn)數(shù)值模型與物理模型波高對比圖?？梢?，各測點(diǎn)總波高和長周期波高數(shù)值模擬結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，總體驗(yàn)證結(jié)果良好。

3-a 入射波向SE，HS=5.15 m

1.2.2 波浪周期驗(yàn)證

利用傅立葉變換分離出各測點(diǎn)的長周期波浪，統(tǒng)計(jì)長周期波浪的振幅頻率圖，其對比結(jié)果參見圖4。鑒于測點(diǎn)數(shù)量較多，本文選取8和13兩個(gè)典型測點(diǎn)的波浪進(jìn)行對比。在各組工況下，港內(nèi)各測點(diǎn)波浪周期的數(shù)值模擬結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，總體驗(yàn)證結(jié)果良好，即數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果可以較好模擬港池長周期波浪振蕩情況。

4-a 入射波向SE，HS=5.15 m

2 港池的固有頻率

為進(jìn)一步了解港池的共振模態(tài)和對應(yīng)頻率，本文采用白噪聲進(jìn)行研究。本文白噪聲的時(shí)間序列共模擬10 000 s，時(shí)間步長取0.1 s。入射波向?yàn)镾E向，波浪以單向波的形式傳入港域，各個(gè)頻率下波浪的振幅均為0.000 5 m。計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)不同測點(diǎn)的波面時(shí)間過程，將30 s以上的波浪定義為長周期波浪，對應(yīng)頻率為0.001～0.033 Hz。

圖5展示了港內(nèi)測點(diǎn)和入射白噪聲波序列的幅頻對比圖，在港內(nèi)選取特征點(diǎn)9和14進(jìn)行對比分析。在白噪聲波序列的作用下，港池發(fā)生了明顯的長周期振蕩，港內(nèi)測點(diǎn)9在600～850 s、250～320 s、130～170 s、66～72 s、53～55 s所對應(yīng)的頻率下均發(fā)生了明顯的港灣共振，在600～850 s的長周期波浪振蕩幅度為0.002 4 m，達(dá)到入射波浪振幅的5倍。測點(diǎn)14在600～850 s、250～320 s、130～170 s、77～80 s、36～39 s所對應(yīng)的頻率下均發(fā)生了明顯的港灣共振。在600～850 s的長周期波浪振蕩幅度為0.003 3 m，達(dá)到入射波浪振幅的6.6倍。由于測點(diǎn)9和14在600～850 s、250～320 s、 130～170 s區(qū)間均發(fā)生明顯的波能放大現(xiàn)象，因此該部分區(qū)間對應(yīng)于港池的固有頻率。而在測點(diǎn)9出現(xiàn)了66～72 s、53～55 s的長周期波浪振蕩，測點(diǎn)14出現(xiàn)了77～80 s、36～39 s的長周期波浪振蕩，這可能是由于港池的不規(guī)則導(dǎo)致，屬于港池內(nèi)部的局部長波振蕩。

圖5 白噪聲誘導(dǎo)下長波振幅頻率圖Fig.5 The long-period wave amplitude-frequency under white noise

3 港池長波振蕩模態(tài)

根據(jù)白噪聲的探測結(jié)果，可以找到港池長周期振蕩的頻率區(qū)間以及放大倍數(shù)，然而對于港池的固有頻率的具體值和長周期波浪振蕩模態(tài)尚不清晰，因此本文設(shè)置一系列規(guī)則波，研究各個(gè)規(guī)則波作用下港池的長周期振蕩模態(tài)，入射波向采用SSE向，規(guī)則波的波高均設(shè)置0.01 m，周期取值采用白噪聲計(jì)算結(jié)果中發(fā)生長周期振蕩的對應(yīng)區(qū)間，即600～850 s、250～320 s、130～170 s對應(yīng)區(qū)間。

3.1 600～850 s波浪振蕩模態(tài)

入射波要素采用600～850 s區(qū)間內(nèi)的一系列規(guī)則波，計(jì)算時(shí)長取80 000 s，探測長周期波浪振蕩的最大幅值，從而鎖定港池固有頻率。在830 s附近時(shí)港池長周期振蕩波高顯著，對830 s附近周期進(jìn)行局部加密后輸入到模型中，發(fā)現(xiàn)833 s的長周期波浪計(jì)算結(jié)果最大，因此833 s對應(yīng)于港池的固有頻率。在833 s的長周期規(guī)則波作用下，港內(nèi)波高明顯被放大，最大波高達(dá)到0.053 m，超過入射波高的5倍，計(jì)算結(jié)果見圖6。根據(jù)圖6-a的計(jì)算結(jié)果，從港池左側(cè)取水口到港池外部口門，即圖中的A-B斷面，波浪的波面高度逐漸減小，即833 s長周期波浪振蕩模式是以口門B為波節(jié)，港域內(nèi)部邊界A為波腹的長周期振蕩，此時(shí)長周期波浪的1/4波長與港域的尺度相當(dāng)，該振蕩模式稱為Helmholtz模式。該模式引起的波浪振幅放大幅度最為劇烈，為港池振蕩的第一模態(tài)。

6-a t=40 000 s波面高度 6-b 港內(nèi)波高計(jì)算結(jié)果

3.2 250～320 s波浪振蕩模態(tài)

在250～320 s區(qū)間內(nèi)設(shè)置一系列周期的波浪輸入到模型中，計(jì)算時(shí)長為30 000 s，發(fā)現(xiàn)在300 s時(shí)港內(nèi)的長周期波浪振蕩尤為顯著，因此300 s對應(yīng)于港池的固有頻率。計(jì)算結(jié)果見圖7，可以看到港內(nèi)波高明顯被放大，最大波高達(dá)到0.046 m，達(dá)到入射波高的4.6倍。根據(jù)圖7-a的計(jì)算結(jié)果，從港池左側(cè)取水口到港池右部邊界，即圖中的A-B斷面，A處波面位于最高位置時(shí)，B處波面位于最低位置，A、B兩處均是波腹，即波浪的振蕩模式是以港池內(nèi)部A和B為波腹，C處為波節(jié)的長周期振蕩，此時(shí)長周期波浪的1/2波長與港域的橫向尺度AB相當(dāng)，其對應(yīng)于港池長周期波浪振蕩的第二模態(tài)。

7-a t=18 000 s波面高度 7-b 港內(nèi)波高計(jì)算結(jié)果

3.3 130～160 s波浪振蕩模態(tài)

入射波要素采用130～160 s區(qū)間內(nèi)的一系列規(guī)則波，計(jì)算時(shí)長取30 000 s，探測長周期波浪振蕩的最大幅值，從而鎖定港池固有頻率。在150 s附近時(shí)港池長周期振蕩波高顯著，對150 s附近周期進(jìn)行局部加密后輸入到模型中，發(fā)現(xiàn)151 s的長周期波浪計(jì)算結(jié)果最大，因此151 s對應(yīng)于港池的固有頻率。計(jì)算結(jié)果參見圖8，港內(nèi)左側(cè)取水口A處和中部取水口C處波高均明顯被放大，最大波高分別達(dá)到0.045 m和0.046 m，達(dá)到入射波高的4.5倍和4.6倍。根據(jù)圖8-a的計(jì)算結(jié)果，從港池左側(cè)取水口到港池右側(cè)，即圖中的A-B斷面， A處波面位于最低位置時(shí)，D處波面正好處于水平位置，C處波面正好位于最高位置，港池右側(cè)B處波面位于水平位置，其振蕩模式是以港池內(nèi)部A和C為波腹，B和D為波節(jié)的長周期振蕩，此時(shí)長周期波浪的3/4波長與港域的橫向尺度AB相當(dāng)，對應(yīng)于港池第三模態(tài)。

8-a t=24 000 s波面高度 8-b 港內(nèi)波高計(jì)算結(jié)果

4 小結(jié)

本文依據(jù)某核電港池物理模型項(xiàng)目的試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證BW數(shù)值模型的合理性?；跀?shù)值模型利用白噪聲波浪信號(hào)探測港池的固有頻率，并分別利用微幅規(guī)則波研究港內(nèi)各水域的波面變化情況和港域長周期波浪的振蕩模態(tài)。具體結(jié)論如下：

(1)基于MIKE21-BW模型計(jì)算港域長周期波浪的波高分布和頻率分布情況，并與整體物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，二者吻合良好，驗(yàn)證了BW模型計(jì)算港內(nèi)波浪的合理性。

(2)在白噪聲波序列的作用下，港池發(fā)生了明顯的長周期振蕩，在600～850 s、250～320 s、130～160 s幾個(gè)主要頻率區(qū)間內(nèi)均發(fā)生了明顯的港灣共振，其中600～850 s對應(yīng)的長周期波浪振蕩幅度最大達(dá)到0.003 3 m，為入射波浪振幅的6.6倍。

(3)600～850 s、250～320 s、130～170 s幾個(gè)主頻下分別對應(yīng)于港池的第一、第二、第三模態(tài)，港域的尺度分別與600～850 s波浪的1/4波長、250～320 s波浪的1/2波長、130～170 s波浪的3/4波長趨于一致。