算法作曲專家系統(tǒng)系列論文一
——基于Max平臺的十二音序列算法作曲專家系統(tǒng)

何 井

（武漢音樂學(xué)院作曲系，湖北 武漢 430000）

引言

隨著技術(shù)奇點的逼近，普遍認(rèn)為人類將在2046年左右進(jìn)入強(qiáng)人工智能時代，這一切都要從1956年的一部品說起。1955年，化學(xué)家L.希勒投身計算機(jī)科學(xué)，次年，利用2進(jìn)制創(chuàng)作了第一部由計算機(jī)Illiac自主生成的音樂作品，從而引發(fā)了計算機(jī)的革命性事件，由此打開了計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的新的大門——AI人工智能。

經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，AI在各個領(lǐng)域出現(xiàn)了突破性的進(jìn)展，從最初的專家系統(tǒng)走向機(jī)器學(xué)習(xí)，又到了現(xiàn)在的深度學(xué)習(xí)。在音樂創(chuàng)作領(lǐng)域，計算機(jī)科學(xué)家、工程師、作曲家們也做了大量的嘗試與階段性成果。本論文將以系列的方式深度探討與解讀伴隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展在自動作曲系統(tǒng)的開發(fā)上有過哪些具體的成果，并結(jié)合計算機(jī)算法作曲或者說自動作曲的模型展開講解。作為系列的第一篇，著重點放在專家系統(tǒng)上的介紹與使用方法上。筆者將用三篇論文系統(tǒng)解讀一個關(guān)于音樂創(chuàng)作的十二音序列自動作曲專家系統(tǒng)。之所以如此，目的有二：一是通過詳細(xì)解讀自動作曲模型H12toneST，具體說明構(gòu)建自動作曲的專家系統(tǒng)需要哪些先決條件，以及專家系統(tǒng)在自動作曲上取得的進(jìn)展；二是就筆者目前的研究結(jié)論來說，AI作曲的系統(tǒng)核心部件更多還是需要依靠精美的專家系統(tǒng)完成。

一、第一節(jié)：自動作曲、AI作曲的由來與專家系統(tǒng)的建立條件

自1981年加州大學(xué)科魯茲分校David Cope教授的EMI（experiments in musical intelligence）音樂智能實驗成果問世，AI作曲或者說自動作曲逐漸進(jìn)入公眾視野。但少為人知的是，自動作曲這一項目的研究還要往前推25年，1955年，現(xiàn)代計算機(jī)音樂、計算機(jī)算法作曲的奠基人化學(xué)博士L.希勒厭倦工業(yè)化學(xué)家的生活，義無反顧地投身計算機(jī)科學(xué)，開始研究算法作曲。1956年，他利用2進(jìn)制創(chuàng)作了第一部由計算機(jī)Illiac自主生成的音樂作品《Illiac弦樂四重奏組曲（Heller and Isaacson）》。（由此“人工智能Artificial Intelligence”一詞被提出）此外，在同一時期，美國洛杉磯的計算機(jī)則率先把這一技術(shù)運用在了商業(yè)領(lǐng)域(由計算機(jī)算法對現(xiàn)有的流行音樂進(jìn)行改編），結(jié)果失敗后退出這一領(lǐng)域。在蘇聯(lián)方面，計算機(jī)URAL對民歌進(jìn)行了再創(chuàng)作并進(jìn)行了分析。英國方面由牛津和劍橋經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)教授D.G.錢伯努恩（David Gawen Champernowne）和數(shù)學(xué)家S.吉爾、作曲家L.貝里奧、L.諾諾在意大利開始了算法作曲研究。

但是，自動作曲系統(tǒng)真的是始于1956年嗎？對于音樂思維而言，過程的形式化是很自然的。當(dāng)我們聽音樂時，身體的一部分沉 浸于感官的體驗之中，而另一部分則不停地產(chǎn)生對音樂的預(yù)期，如此這般建立起對音 樂過程的遐想。幾個世紀(jì)以來的作曲家們知道，許多音樂的發(fā)展過程都能以符號表示并加以形式化，如和聲級數(shù)表示的與其進(jìn)行方式的規(guī)則或是作曲手法中的交替，模進(jìn)，卡農(nóng)，賦格與各種變奏手法都是形式音樂過程的范例。于是就有了形式化作曲（formal composition algorithm）一詞的由來。有了形式化作曲，隨之而來的就是程式化作曲。簡單來說，程式化作曲就是將音樂創(chuàng)作的過程程式化。約在1026年，意大利音樂理論家圭多·阿雷佐發(fā)明了世界上第一個能夠自動譜曲的方式（這里還不能稱之為程式），他將字母的元音對應(yīng)到了經(jīng)文上的元音字母（類似清代的英語教材所使用的方式：I love you寫作愛老虎油）。而真正的第一個程式化作曲系統(tǒng)是由圭羅麥·迪費所提出，他從弗羅倫薩的一座教堂的建筑比例中推導(dǎo)出不同的速度，并將其用在了他的一首圣歌中，在一些作品中更是使用了序列音樂中的音序倒置（反向）的手法，而這卻是在序列音樂出現(xiàn)前幾個世紀(jì)。

由此可見，系統(tǒng)性的作曲思維早在幾個世紀(jì)前就已經(jīng)萌發(fā)。事實上，作曲家在實際創(chuàng)作音樂的時候也會潛移默化地使用一些程式化的思維來布局音樂的音高、節(jié)奏、織體、結(jié)構(gòu)等。簡而言之，就是常說的“套路”。而其中最具有代表性的就是傳聞中的莫扎特的音樂骰子游戲（傳聞由莫扎特發(fā)明，實際不可考證），這款小游戲由176條小步舞曲小節(jié)，96條三重奏小節(jié)，兩張寫滿數(shù)字的規(guī)則表以及兩粒八面骰子組成。游戲的規(guī)則非常簡單，兩粒骰子被隨機(jī)投擲16次，根據(jù)骰子顯示的數(shù)字，規(guī)則表中對應(yīng)的小步舞曲片段被依次選定，組成了一支小步舞曲。同樣，一粒被隨機(jī)投擲16次的骰子就能夠譜出一段三重奏。我們可以發(fā)現(xiàn)，這個簡單的游戲總共可以生成4千多兆段小步舞曲和2千多億段三重奏。也是現(xiàn)今所能知曉的最早的自動作曲系統(tǒng)。

“自動作曲系統(tǒng)”的起始點究竟從何時開始，其實已經(jīng)很難確定，但有一點我們是可以確定的，這一切的基石都源于古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所提出的萬物皆可數(shù)，音樂可數(shù)這一概念。而基于上述研究與理念在各大研究所包括Sony的Flow Machines、谷歌的AI Duet，Magenta、NVIDIA的AIVA、David Cope的EMI，本質(zhì)上應(yīng)該被稱為作曲專家系統(tǒng)。

關(guān)于音樂創(chuàng)作的專家系統(tǒng)在計算機(jī)音樂教程中有以下概述。

專家系統(tǒng)一詞最初被提出是在1984年（Winston1984），最初的專家系統(tǒng)都是第一無二的程序，但是，隨之而來的各種各樣的專家系統(tǒng)外殼（expert system shells）便開始大行其道了。專家系統(tǒng)外殼是指一個被封裝的程序設(shè)計環(huán)境，它為用戶提供了創(chuàng)建知識庫的輔助工具。雖然一些外殼提供了規(guī)則磨邊并可以根據(jù)用戶給出的例子推斷出規(guī)則，但是為專家系統(tǒng)外殼變成也并非無足輕重的工作。專家系統(tǒng)效仿的是技術(shù)專家的邏輯推理。一個專家系統(tǒng)的功能是否強(qiáng)大與其知識庫里的規(guī)則質(zhì)量直接相關(guān)。有關(guān)音樂的某些形式，比如對位法的規(guī)則，常用的和聲或者莫扎特的奏鳴曲式，用這種方法可令人信服地獲?。‥bcioglu1980，1988；Schwanauer1988；Schottstaedt 19898b；Cope1989）。不過，需要使用專家系統(tǒng)的方法，需要有一整套被公認(rèn)的實施體系，公認(rèn)的規(guī)則集以及已知的啟發(fā)式，所以，對于一些不夠形式化的新音樂風(fēng)格，專家系統(tǒng)可能不太適合它們。

綜上所述，早在計算機(jī)出現(xiàn)之前，計算機(jī)算法作曲的基本先決條件就已經(jīng)存在，音樂作為一種嚴(yán)謹(jǐn)且具有邏輯的藝術(shù)與計算機(jī)科學(xué)相結(jié)合，從某種意義上可以說是必然的結(jié)果。

但是，自動作曲家系統(tǒng)在構(gòu)建與使用的同時也有不少的限制條件。大致如下：

（1）必須基于現(xiàn)有的音樂規(guī)則，或者針對具有一定形式化的音樂風(fēng)格，如巴赫、莫扎特、肖邦、德彪西等的大部分音樂都可以用專家系統(tǒng)進(jìn)行音樂創(chuàng)作。

（2）使用專家系統(tǒng)必須具備一定的相關(guān)專業(yè)知識與經(jīng)驗。

（3）專家系統(tǒng)的強(qiáng)大與否和構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)、豐富程度、專業(yè)程度程成正相關(guān)。

4.專家系統(tǒng)在對于現(xiàn)代新的音樂類型的開發(fā)類型上不太適用，但適用于一切現(xiàn)有套路型音樂的自動生成。

二、第二節(jié)：十二音序列自動作曲專家系統(tǒng)說明

此十二音序列自動作曲專家系統(tǒng)適用于小型多聲部十二音序列音樂寫作，包含自動和聲模塊、自動序列魔方生成模塊。構(gòu)建平臺為cycling74開發(fā)的可視化計算機(jī)編程語言Max/msp。

對于使用者有一定的要求：一是有一定的Max/msp語言的編寫基礎(chǔ)；二是對于十二音序列音樂寫作有初步的認(rèn)識。

在熟練掌握了它的使用方式后，將大幅度提升創(chuàng)作效率，也將或多或少改變創(chuàng)作者的創(chuàng)作模式，從傳統(tǒng)的作曲思維轉(zhuǎn)變?yōu)槿炙季S。

系統(tǒng)操作界面與模塊介紹見圖2.1。

為了便于寫作，以下內(nèi)容中的十二音序列自動作曲專家系統(tǒng)將省略為H12toneST。

圖2.1

圖2.1為H12toneST操作界面。共分為四個區(qū)域。

這四個區(qū)域分別有若干個輸入?yún)?shù)，下面將詳細(xì)講解各區(qū)域的輸入?yún)?shù)以及其包含的意義。

（一）序列O（原型Orginal-I）導(dǎo)入?yún)^(qū)

圖2.2

在序列O（原型Orginal-I）導(dǎo)入?yún)^(qū)中的Message box中輸入作曲家所設(shè)置的序列原型。

輸入規(guī)則如下：序列中的每一個音高的格式為x空格y，空格。其中x為序列編號，建議以0.1.2.3.4……11為序號方便輸入。y為音高。

音高映射方式遵循MIDI協(xié)議，如國際標(biāo)準(zhǔn)音A1為69號音則0 9，為A。0 11，為B。接下來依次將12個半音輸入后鎖住patch，雙擊Message box，將序列導(dǎo)入table pitch O-I matrix。在table pitch O-I matrix中同理。x軸為序列編號，y軸為音高。

（二）樂曲播放進(jìn)度時間顯示與樂曲開始終止控制區(qū)

圖2.2.1 播放進(jìn)度與樂曲開始終止

圖2.2.1顯示的區(qū)域內(nèi)有兩個控制區(qū)，使用方式：在設(shè)置好所有參數(shù)后點擊start開啟程序，這時系統(tǒng)會按照設(shè)定的速度實時演奏并記錄樂曲。若中途需要暫停可再點擊start，若需結(jié)束錄制則點擊stop。

（三）規(guī)則學(xué)習(xí)區(qū)

圖2.3.1

圖2.3.1為規(guī)則學(xué)習(xí)區(qū)域，在設(shè)置H12toneST第四模塊前需充分了解此區(qū)域中的規(guī)則。

規(guī)則與參數(shù)表達(dá)意義如表1所示。

部分參數(shù)含義理解可參考下圖2.3.2。

圖2.3.2 參考（Max定義音樂中不同參數(shù)的方式例子）

表1

（四）樂曲時間軸、時間點、事件激活及音色選擇與錄制

圖2.4.1

圖2.4.1中上端為樂曲時間軸，單位時間為秒（S）在select中設(shè)置樂曲片段的時間節(jié)點再通過Message中;回車可依次在次時間點激活若干參數(shù)的狀態(tài)，如圖2.4.2。

圖2.4.2為樂曲第一秒開啟演奏，樂曲離散度（速度為5慢板），音域1（在一個八度內(nèi)演奏），連奏2（音符時值約為4分之一秒）音量范圍60附加范圍10（相當(dāng)于p-f之間）移位0、逆行0、倒影0、逆行倒影0代表碼目前使用原位O-I型原序列。

圖2.4.2

圖2.4.3

圖2.4.3則為片段在第87秒開啟，慢板，音域圍繞中央C上下兩個八度，連奏等級3（選擇不同樂器有不同的效果，這個需要使用者實際使用后才能理解），音量范圍60附加范圍10（實際區(qū)間50-70），序列使用序列魔方第九列逆行倒影。

補(bǔ)充：關(guān)于時間軸，目前的版本只允許100秒，6個節(jié)點的控制，若需要設(shè)置更長或者更多的時間與節(jié)點，請參考本論文系列2。

圖2.4.4 音色選擇與錄音

點擊GM1 menu可選擇GM音色列表中的音色進(jìn)行演奏與試聽。

雙擊選擇通道for Max 1或for Max可將數(shù)據(jù)傳輸?shù)剿拗鬈浖崿F(xiàn)同步錄制。當(dāng)然，也可以在宿主軟件中添加音色，此時將不再使用GM音色列表。

三、H12toneST內(nèi)部核心部件十二音序列魔方自動生成模塊

此模塊已修改為可單獨使用的小型專家系統(tǒng)，接下來將簡單介紹使用方法與設(shè)計思路。

首先，如圖3.1.1與H12toneST相同設(shè)定作曲家的序列原型。點擊開關(guān)，系統(tǒng)會自動記錄原型序列所對應(yīng)的MIDI音高信息。若需要快速跳轉(zhuǎn)至任意序列，可通過修改上方Message box參數(shù)達(dá)到目的。如圖3.1.2中點擊Message box后則生成移位為10的倒影序列，也可手動點擊圖中標(biāo)識處來定位序列。

設(shè)計思路如圖中的逆行的實現(xiàn)方式是使用scale object后輸入 0 11 11 0將0-11的區(qū)間轉(zhuǎn)換為11-0，再通過開啟或關(guān)閉gswitch object實現(xiàn)切換通道的方式完成。移位則通過簡單的加法的方式實現(xiàn)，倒影則通過-12 object與* -1object的求余組合完成。逆行倒影則通過同時開啟逆行與倒影的開關(guān)即可，將所有的原始序列加60則可設(shè)定0號音的音高位置為中央C。

圖3.1.1

圖3.1.2

此外，圖3.1.3 為序列原型輔助生成工具，連續(xù)點擊圖中bang按鍵12次可通過urn object生成0-11個不重復(fù)的數(shù)，當(dāng)然，它只能作為輔助，使用者需根據(jù)12音序列原型的寫作規(guī)則來做調(diào)整。

圖3.1.3 序列原型輔助生成工具

以上為H12toneST內(nèi)部核心部件十二音序列魔方自動生成模塊的解讀。

四、結(jié)論

本論文作為算法作曲（自動作曲）專家系統(tǒng)講解的第一篇，并未詳細(xì)拆解系統(tǒng)H12toneST中所有的算法于整體的設(shè)計框架，而是側(cè)重于介紹它的使用方法以及核心算法之一十二音序列魔方自動生成算法的構(gòu)建方式。有以下兩個原因：一是此系統(tǒng)過于復(fù)雜，很難在一篇論文中做詳細(xì)解讀；二是筆者出于循序漸進(jìn)的原則在開篇想以最為通俗易懂的方式作為切入點。在次論文中，我們梳理了算法作曲（自動作曲）專家系統(tǒng)的由來，其出現(xiàn)的先覺條件，以及專家系統(tǒng)的優(yōu)劣。

（1）必須基于現(xiàn)有的音樂規(guī)則，或者針對有一定形式化的音樂風(fēng)格。

（2）使用專家系統(tǒng)必須具備一定的相關(guān)專業(yè)知識與經(jīng)驗。

（3）專家系統(tǒng)的強(qiáng)大與否與構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)、豐富程度、專業(yè)程度程正相關(guān)。

（4）專家系統(tǒng)在對于現(xiàn)代新的音樂類型的開發(fā)類型上不太適用，但適用于一切現(xiàn)有套路型音樂的自動生成。

通過了解系統(tǒng)H12toneST的使用方式與部分算法的拆解，我們對于算法作曲有了一定的認(rèn)識。系統(tǒng)的APP下載地址為https://pan.baidu.com/s/1aUGm1XU3Yze2o_H5Kdk8Pw，提取碼kguc，并附上此系統(tǒng)創(chuàng)作的小型作品試聽文件。

在熟練掌握了自動作曲專家系統(tǒng)的使用方式并能夠構(gòu)建自己的專家系統(tǒng)的前提下，將大幅度提升創(chuàng)作效率，也將或多或少改變創(chuàng)作者的創(chuàng)作模式，從傳統(tǒng)的作曲思維轉(zhuǎn)變?yōu)槿炙季S。這不僅能夠為創(chuàng)作者節(jié)省用在計算上的時間，而且可以讓創(chuàng)作者把更多的精力與注意力集中在對于音樂的表現(xiàn)內(nèi)容與作品的內(nèi)涵上。