例談“好題”中隱藏的“錯誤”

張井衛(wèi)

[摘 ? 要]文章通過分析和討論在高中物理習(xí)題或競賽中出現(xiàn)的一類經(jīng)典力學(xué)綜合問題，探討這類題在命題時可能出現(xiàn)的“隱形錯誤”，并提出修正建議，從而使“好題”成為真的好題！

[關(guān)鍵詞]科學(xué)求真;隱形錯誤;自洽

[中圖分類號] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0051-02

在各類教材及考試中經(jīng)常會出現(xiàn)光滑面約束下物體系的運(yùn)動，這類問題涉及動力學(xué)、功和能及動量的綜合應(yīng)用，不僅在高中物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)，甚至在競賽及高考真題中也屢見不鮮，但這類題目在命題時卻經(jīng)常出現(xiàn)不能自洽帶來的“隱藏錯誤”。下面通過兩個例題來分析一下這類問題。

本題為某中學(xué)2020年高一月考題，上述給出的解答看似正確，實(shí)則存在嚴(yán)重問題，小球真能沿著墻壁下滑[12l]嗎？結(jié)論是否定的。

對于命題人的意圖，很明顯是想考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒。僅從機(jī)械能守恒角度看，很難看出本題有什么錯誤，但是換成從動量角度來看，就會發(fā)現(xiàn)問題很大。

本題依然是想考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但犯了一個和題1一樣的錯誤。因?yàn)殒湕l不可能滑落到圖6的狀態(tài)，下面來具體分析一下：

如圖7所示，開始時，鐵鏈沿[x]方向動量[px=0]，滑下一段后[px>0]，若最后變?yōu)閳D6狀態(tài)，則又有[px=0]，因?yàn)閇x]方向動量[px]的變化只能來源于[x]方向外力的沖量，此沖量不可能由重力提供，只能由支持力[N]提供。[px]增加，要求[N]朝右上方，[px]減少，要求[N]朝左下方。考慮到真實(shí)情況中[N]不可能朝左下方，因此鐵鏈不可能滑到圖6狀態(tài)，因?yàn)樵诖酥耙驯凰﹄x。當(dāng)然，本題也一樣可以計(jì)算出鐵鏈下降多長距離后被甩離，計(jì)算方法類似題1，這里就不再贅述。

上面兩個例題都是非常經(jīng)典的題，在很多教科書、練習(xí)題集和考試中頻繁出現(xiàn)。不幸的是，很多時候，命題者都犯了上面類似的錯誤，如何修正這個錯誤呢？下面給出修改建議：

對于題1，其實(shí)2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)Ⅱ卷）的第21題（選擇題）就考查了這個問題，不過高考題采用了圖8的裝置，a滑塊套在光滑桿上，這樣就可以提供一個向左或向右的力，從而使a能夠沿桿下滑到底部，這樣就解決了題1中存在的問題。

至于題2中出現(xiàn)的不能自洽的問題，我們也可以采取一些約束方法，例如可以把圖5改進(jìn)為圖9，即加一個光滑的弧形擋板，這樣，便可以有效避免題目自身不自洽的問題！

本文通過分析和討論一類經(jīng)典題在命題時存在的“隱形問題”，并提出修正建議，讓命題更加嚴(yán)謹(jǐn)，讓“好題”真正成為好題，體現(xiàn)出科學(xué)求真的精神，是非常有必要的！

（責(zé)任編輯 易志毅）