基于威布爾分布對某重卡前軸臺架疲勞試驗數(shù)據(jù)分析

周福庚 史為成

安徽江淮汽車集團股份有限公司 安徽合肥 230601

1 前言

隨著國家對重型車超載違法處罰力度的加大，輕量化是商用車發(fā)展的趨勢。前軸是汽車的主要承載件之一，在汽車行駛中，其不僅受到載荷力，還受到路面的反作用力、沖擊力等各種力，其受力狀況復雜。因此，在前軸的輕量化設計時，要求應具有足夠的強度、剛度和良好的動態(tài)特性。合理的前軸設計，既能降低其質量，又能提高承載性能。筆者對國內外主要的重卡前橋進行了對比分析， 確定了前軸的結構設計和優(yōu)化方案，通過理論分析及臺架試驗，驗證了設計的合理性。

2 前軸的結構設計及臺架試驗情況

2.1 前軸結構設計

對前軸的主要技術要求如下：質量不大于105 kg，承載能力大于7 500 kg；臺架疲勞試驗要求：B5不小于30萬次和B50 不小于70萬次。

在前軸的設計過程中，重點是對前軸的3處即A-A中間 “工”字截面、B-B板簧座截面和C-C頸部截面進行結構分析并加以優(yōu)化等，如圖1所示。

圖1 前軸結構分析位置

對上述三個截面處進行優(yōu)化后，其垂直抗彎截面系數(shù)及水平抗彎截面系數(shù)見表1。

表1 前軸各部位的抗彎截面系數(shù)

建立前軸有限元分析模型，對前軸進行有限元靜強度分析，在不同的工況下，前軸的受力情況及安全系數(shù)見表2。

表2 前軸有限元分析情況

通過有限元理論分析，前軸的安全系數(shù)均大于1.5，滿足設計要求，其最大應力均在板簧座的內側下翼面處。

為了驗證設計的前軸使用壽命是否滿足使用要求，從首批試制樣件中隨機抽取了6根前軸作為試驗樣件進行臺架試驗，見圖2。

2.2 試驗條件

將試驗樣件模擬整車狀態(tài)安裝在試驗臺架上，試驗加載參數(shù)額定載荷為7.5t，試驗加載載荷下峰值是額定載荷的0.5倍，即3.75t，上峰值是額定載荷的3.5倍，即26.25 t。試驗臺作動器沿垂直方向對試驗樣件施加上下循環(huán)試驗作用力，試驗頻率為3 Hz，見圖3。

2.3 技術要求

圖2 前軸試驗樣件

圖3 前軸的臺架疲勞試驗

B5不小于30萬次和B50不小于70萬次，要求試驗直到樣件失效為止。

對6根前軸依次進行臺架試驗，直到斷裂為止，其中5根前軸的斷裂位置大致相同，均在板簧座部內側下翼面過渡處，有1根在板簧座中間處斷裂，見圖4。臺架試驗結果表明，前軸斷裂的位置與理論分析最大應力位置相吻合，驗證了理論分析的正確性。

圖4 臺架疲勞試驗后斷裂的前軸

6根斷裂的前軸試驗次數(shù)及斷裂位置見表3，最低的壽命為73.6萬次。

表3 樣品的試驗壽命

3 B5與B50基本概念及公式推導

汽車的零部件壽命一般是服從威布爾分布，對于其可靠性壽命通常用Bx表示，它表明基于威布爾分布的產(chǎn)品發(fā)生x%失效時的時間或循環(huán)數(shù)。比較常見的Bx壽命有B0.1、B1、B5、B10、B50 壽命等。

本次前軸開發(fā)是要求其臺架疲勞壽命分別以B5、B50作為可靠性評價指標，在這里定義B5壽命是指前軸在臺架疲勞度循環(huán)次數(shù)達到30萬次時，預期有5%的前軸將會斷裂失效；B50壽命則是指前軸在臺架疲勞度循環(huán)次數(shù)達到70萬次時，預期有50%的前軸將會斷裂失效。

威布爾分布是一種含有3個參數(shù)的分布，相關的公式如下。

3.1 威布爾概率密度函數(shù)

式中，β為函數(shù)的形狀參數(shù)；η為函數(shù)的尺寸參數(shù)；γ為位置參數(shù)。

3.2 累積概率分布函數(shù)

將(2)式進行二次取對數(shù)變換[4]得：

整理(3)式得：

通常取位置參數(shù)γ=0，當樣件的失效累積概率F(t)=x%時，令樣件的壽命t=Bx。

將(4)變化為：

當x=5時，上式簡化為：

當x=50時，則簡化為：

比較(5)、(6)式可以看出B50>B5。

公式中需要求的β和η值，采用可最小二乘法（曲線擬合）法求得。

對(3)式進行變換整理得：

令(7)中：

將（7）變換為：

對于（11）式的直線方程中β和c求解，用最小二乘法求估計值公式如下：

根據(jù)前軸臺架疲勞試驗數(shù)據(jù)，由公式(15)可求得B5、B50的值，依據(jù)其值來判定前軸的疲勞壽命是否滿足設計要求。

4 重卡前軸臺架疲勞試驗數(shù)據(jù)分析

由于威布爾分布一般為非對稱的，對于樣本空間N≤30時，可以用中位秩估計法計算非對稱分布的累積概率F(t) 值。本文使用如(16)的中位秩公式：

式中，N為樣本量，i為失效時間的秩，即表4的序號。

將表3中前軸臺架試驗疲勞壽命從低到高升序排列，并重新編序號，由公式(8)、(9)、(16)求得累積概率F(t)值及X(i)、Y(i)、X(i)×X(i)、X(i)×Y(i)值匯總于表4。

表4 累積概率等相關值

依據(jù)表4數(shù)據(jù)，代入?yún)?shù)估計公式(12)～(14)，求得威布爾分布的對數(shù)擬合直線方程為：y= 1.8843x- 27.288，則有β=1.8843，c=-27.288，見圖5。

圖5 前軸試驗數(shù)據(jù)擬合直線方程

將求得的β、η相關數(shù)值代入(15)式得前軸的B5、B50壽命分別為：

根據(jù)前軸臺架試驗數(shù)據(jù)，達到了B5不小于30萬次和B50不小于70萬次的壽命要求，因此開發(fā)的前軸疲勞壽命滿足設計要求。

5 結語

開發(fā)的重型車前軸在軸頸、板簧座、中間工字部分進行了優(yōu)化設計，在保證承載能力達到7.5 t的要求下，減輕了前軸的質量。應用CAE有限元分析的結果，通過臺架試驗驗證表明，與理論分析結果吻合。文章基于威布爾分布，應用Bx壽命法對汽車前軸的臺架試驗數(shù)據(jù)進行分析，結果表明開發(fā)的前軸疲勞壽命達到了設計要求。同時用首批樣件試制了一批前橋總成，投放市場試用，沒有反饋出現(xiàn)前軸變形、斷裂等可靠性問題。