不同空間插值方法在昭通烤煙種植區(qū)氣溫與降水估算中的適用性評價(jià)①

余鳳塘 鄭建萌季澤順張轉(zhuǎn)勇申 忠黃云志胡家田王 熾陳興位③

(1紅塔煙草(集團(tuán))有限責(zé)任公司昭通卷煙廠 云南昭通657000;2云南省氣候中心 云南昆明650034;3云南省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)環(huán)境資源研究所 云南昆明650205)

氣溫與降水是衡量一個(gè)地區(qū)烤煙種植適宜與否的重要指標(biāo)，雖然烤煙營養(yǎng)生長對溫度的適應(yīng)性較廣，但品質(zhì)優(yōu)良的煙葉對溫度條件的要求則相對較高，其葉片成熟期的日平均氣溫應(yīng)高于20℃，較適宜的日平均氣溫區(qū)間為20～25℃。降水量的多少對烤煙的產(chǎn)量和煙葉的品質(zhì)均有重要的影響，尤其是大田期降水量，對烤煙產(chǎn)量、品質(zhì)的影響更大，比年平均降水量更能反映一個(gè)地區(qū)的烤煙種植適宜性［1-2］。

烤煙產(chǎn)業(yè)作為昭通市的支柱產(chǎn)業(yè)之一，其健康發(fā)展對當(dāng)?shù)卣?jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活水平提高具有至關(guān)重要的作用，所以明確昭通市各地區(qū)烤煙種植的氣候適宜性顯得尤為重要。但目前昭通市的氣象站點(diǎn)密度有限，因此，通過數(shù)學(xué)方法對轄區(qū)內(nèi)有限的氣象站點(diǎn)進(jìn)行插值，找到最適宜昭通地區(qū)的氣象要素插值方法意義重大。

Arcgis由美國ESRI公司研發(fā)，其具有強(qiáng)大的空間分析能力。黃利燕［3］、趙冰雪等［4］、胡永寧等［5］利 用Arcgis平 臺，采 用 反 距 離 權(quán) 重 法（IDW）、普通克里金法（OK）、樣條法（Spline）、趨勢面法（Trend Surface）、徑向基函數(shù)法（RBF）、協(xié)同克里金法（CK）、多元回歸法等分別對美國Idaho州、中國安徽省以及內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫、降水、相對濕度等氣象要素進(jìn)行空間插值并驗(yàn)證，結(jié)果顯示不同地區(qū)的不同插值方法對各氣象要素的插值效果不盡相同。Arcgis常用插值方法對昭通烤煙種植區(qū)的氣溫、降水的適用性，以及何種插值方法是昭通烤煙種植區(qū)的最優(yōu)插值方法目前尚不清楚?；诖耍疚倪x取Arcgis較為常用的IDW、OK、Spline、Trend Surface等4種空間插值方法，對現(xiàn)有氣象站點(diǎn)進(jìn)行空間插值分析，以期找到更為適宜昭通烤煙種植區(qū)氣溫與降水的插值方法。

1 材料與方法

1.1 材料

1.1.1 研究區(qū)概況

昭通位于云南省東北部，為云、貴、川三省交匯地帶，約介于東經(jīng)102°52′～105°19′，北緯26°55′～28°36′，轄區(qū)面積約為2.3萬km2，地勢總體上西南高、東北低，屬典型的山地構(gòu)造地形，山高谷深；海拔最低約為261 m，最高約為4 026 m，海拔差異較大，立體氣候特征明顯。轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)建有縣、鄉(xiāng)兩級氣象站點(diǎn)共186個(gè)。昭通市烤煙種植面積約1.636萬hm2，主要分布在昭陽區(qū)、魯?shù)榭h、彝良縣、鎮(zhèn)雄縣、巧家縣、大關(guān)縣、威信縣、永善縣等8個(gè)縣區(qū)。

1.1.2 數(shù)據(jù)材料

考慮到昭通市烤煙種植受5～9月氣象條件影響較大的實(shí)際情況，本次研究數(shù)據(jù)采用昭通市現(xiàn)有10個(gè)縣級氣象站點(diǎn)1990～2019年5～9月的旬平均降水、旬平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，以及昭通市現(xiàn)有176個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)區(qū)域自動氣象站點(diǎn)2013～2019年5～9月的旬平均降水、旬平均氣溫?cái)?shù)據(jù)。其中，選取昭通市136個(gè)氣象站點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為插值使用，選取烤煙種植區(qū)內(nèi)50個(gè)氣象站點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)使用。所有氣象數(shù)據(jù)均由云南省氣象局提供，氣象數(shù)據(jù)經(jīng)過質(zhì)量控制，有效、可靠。

1.2 方法

Arcgis空間數(shù)據(jù)插值方法眾多，插值原理也不盡相同，不同插值方法的適用范圍和插值效果也各有差異。本文選取較為常用的反距離權(quán)重法（IDW）、普 通 克 里 金 法（OK）、樣 條 插 值 法（Spline）、趨勢面插值法（Trend Surface）對昭通烤煙種植區(qū)降水、溫度進(jìn)行插值并驗(yàn)證。

1.2.1 反距離權(quán)重法

IDW作為一種簡單且常用的空間插值方法已被廣大專家學(xué)者所熟知，其以樣本點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，插值點(diǎn)距離樣本點(diǎn)越近，被賦予的權(quán)重就越大，反之亦然。此法簡單易行、直觀高效，在樣本點(diǎn)空間分布較為均勻的情況下，此法插值的效果較理想，插值結(jié)果介于樣本數(shù)據(jù)的最小值與最大值之間，該法缺點(diǎn)是容易受到極端值的影響。其表達(dá)式見式（1）［6-7］。

式中：ξj為插值點(diǎn)j的估計(jì)值；ξi為樣本點(diǎn)i實(shí)測值；hij為插值點(diǎn)j與樣本點(diǎn)i的距離；K為距離的冪，一般取1或2，取1時(shí)為反距離倒數(shù)插值，取2時(shí)為反距離倒數(shù)平方插值，Arcgis的默認(rèn)值為2，本次研究采用默認(rèn)值；n為插值樣本點(diǎn)的數(shù)目。

1.2.2 普通克里金法

OK最早是由法國地理學(xué)家Matheron和南非礦山工程師Krige提出的，用于礦山勘探。該法的關(guān)鍵在于權(quán)重系數(shù)的確定，在插值過程中依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)來動態(tài)地決定變量的數(shù)值，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)?？死锝鸱椒ú粌H考慮了樣本點(diǎn)和插值點(diǎn)之間的位置關(guān)系［8］，而且考慮了各樣本點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系，能夠利用樣本點(diǎn)的空間分布特征，避免由于系統(tǒng)誤差所造成的“屏蔽效應(yīng)”，其表達(dá)式見式（2）［9-10］。

式中：Z（x）為插值點(diǎn)估計(jì)值；λi為第i樣本點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；Zi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的測量值；n為插值樣本點(diǎn)的數(shù)目。

1.2.3 樣條插值法

Spline是使用一種數(shù)學(xué)函數(shù)，對一些限定的點(diǎn)值，通過控制估計(jì)方差，利用一些特征節(jié)點(diǎn)，采用多項(xiàng)式擬合生成平滑的插值曲線的方法［11］。該法對于逐漸變化的曲面，如高程、溫度、污染濃度或地下水位高度等有較好的模擬效果。該法雖然容易操作，且計(jì)算量相對不大，但該法在誤差估計(jì)方面效果較差，當(dāng)樣本數(shù)較少時(shí)插值效果不理想，其表達(dá)式見式（3）［12-13］。

式中，Zx，y為插值點(diǎn)的估計(jì)值，是位置坐標(biāo)x、y的函數(shù)；di為已知樣本點(diǎn)i與插值點(diǎn)的距離；Ai、a、b和c是方程的系數(shù)，可運(yùn)用一定的約束條件計(jì)算求得，n為插值樣本點(diǎn)的數(shù)目。

1.2.4 趨勢面插值

Trend Surface是采用以多項(xiàng)式表示的線或面按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，用于估算插值點(diǎn)的值，線和面多項(xiàng)式的選取，由數(shù)據(jù)是一維還是二維決定。該法一般采用一階、二階或三階多項(xiàng)式擬合樣本點(diǎn)，然后根據(jù)擬合方程對插值點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，算法上較容易理解。一階趨勢面（線性趨勢面）的表達(dá)式見式（4）［13-14］。

式中，Zx，y為插值點(diǎn)的估計(jì)值，是位置坐標(biāo)x、y的函數(shù)；b0、b1、b2為多項(xiàng)式系數(shù)，可根據(jù)多個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)求得。二階、三階趨勢面插值的數(shù)學(xué)原理與一階趨勢面類似，只是計(jì)算量更大，多項(xiàng)式系數(shù)更多而已。

1.2.5 空間插值驗(yàn)證

利用Arcgis軟件的不同插值方法分別對136個(gè)氣象站5～9月逐旬氣溫、降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，并提取烤煙種植區(qū)內(nèi)的50個(gè)驗(yàn)證站點(diǎn)對應(yīng)的插值結(jié)果，再采用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件、Excel等將插值結(jié)果與50個(gè)驗(yàn)證站點(diǎn)5～9月逐旬氣溫、降水量實(shí)測數(shù)據(jù)作對比分析，每組對比數(shù)據(jù)為750對，以此判別上述4種插值方法哪種插值效果最優(yōu)，進(jìn)而確定適合昭通地區(qū)氣溫與降水的更優(yōu)插值方法。

2 結(jié)果與分析

2.1 反距離權(quán)重法（IDW）插值結(jié)果

IDW的插值效果較為理想，氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的R2達(dá)到0.840，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的R2則達(dá)到0.805；氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差為4.55，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差為22.91（表1，圖1～2）。

2.2 普通克里金法（OK）插值結(jié)果

OK的插值效果不太理想，氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.649，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.584；氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差為7.08，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差為29.16（表1，圖1～2）。

2.3 樣條插值法（Spline）插值結(jié)果

Spline的插值效果最差，氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.439，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.386，且降水量的插值結(jié)果里出現(xiàn)一些負(fù)值，顯然與實(shí)際情況不符；氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差達(dá)到13.57，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差達(dá)到48.43（表1，圖1～2）。

2.4 趨勢面法（Trend Surface）插值結(jié)果

分別對比Trend Surface的氣溫及降雨的一階、二階、三階插值結(jié)果可知，采用三階時(shí)均方根最小，因此，本研究采用三階插值結(jié)果，其插值效果略低于OK法。氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.595，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值R2為0.569；氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差為7.97，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的均方根誤差為31.84（表1，圖1～2）。

上述4種插值方法中，IDW最適合用于昭通烤煙種植區(qū)氣溫和降水量的插值。在對昭通市特定烤煙種植區(qū)域進(jìn)行氣候適宜性評價(jià)時(shí)，可結(jié)合周邊現(xiàn)有氣象數(shù)據(jù)，運(yùn)用此方法對研究區(qū)域進(jìn)行氣象要素精細(xì)化插值，從而進(jìn)行后續(xù)分析研究。

表1 Arcgis主要插值方法效果對比

2.5 不同海拔地區(qū)插值效果分析

以插值效果最理想的IDW法的插值結(jié)果為研究對象，將昭通烤煙種植區(qū)內(nèi)50個(gè)驗(yàn)證站分為2組，其中，海拔高度大于2 000 m的14個(gè)站點(diǎn)為第一組，海拔低于2 000 m的36個(gè)氣象站點(diǎn)為第二組。對比2組的插值效果發(fā)現(xiàn)：第一組氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.792，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.740；第二組氣溫插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.876，降水量插值結(jié)果與實(shí)測值的R2為0.842（圖3～4）。由此可見，IDW法在海拔相對較高地區(qū) 的插值效果要略次于海拔相對較低地區(qū)。

圖1實(shí)測氣溫與預(yù)測氣溫散點(diǎn)圖

圖2實(shí)測降水與預(yù)測降水散點(diǎn)圖

圖3第一組、第二組實(shí)測氣溫與預(yù)測氣溫散點(diǎn)圖

圖4第一組、第二組實(shí)測降水與預(yù)測降水散點(diǎn)圖

3 討論與結(jié)論

3.1 討論

昭通地區(qū)的烤煙種植是當(dāng)?shù)氐闹еa(chǎn)業(yè)之一，氣候因素在很大程度上決定了當(dāng)?shù)厥欠襁m宜烤煙種植，而現(xiàn)有的氣象觀測站網(wǎng)密度有限，難以為烤煙種植發(fā)揮更為精細(xì)的保障支撐作用，這成了制約當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的一大因素。因此，通過特定數(shù)學(xué)方法精細(xì)明確當(dāng)?shù)氐臍鉁?、降水條件，對當(dāng)?shù)氐目緹煼N植意義重大。本研究結(jié)果表明，在昭通烤煙種植區(qū)，IDW、OK、Spline、Trend Sur‐face 4種插值方法中，IDW的插值效果最優(yōu)，且海拔相對較低的地區(qū)插值效果優(yōu)于海拔相對較高的地區(qū)。黃利燕［3］利用Arcgis平臺，同樣采用上述4種插值方法，對美國Idaho州的年均降雨量觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值并對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果卻顯示，4種插值方法中，Spline法插值效果最優(yōu)；趙冰雪等［4］在結(jié)合安徽省30 m×30 m的DEM數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，選取IDW、RBF、OK、CK等4種方法，對境內(nèi)80個(gè)氣象站點(diǎn)的降水量和氣溫?cái)?shù)據(jù)分別進(jìn)行插值并檢驗(yàn)，結(jié)果表明，考慮了地形和緯度的CK法插值的效果最好；胡永寧等［5］分別采用IDW、OK、RBF、Trend Surface、多元回歸法等5種不同的空間插值方法，對內(nèi)蒙古及周邊地區(qū)的氣溫、降水、相對濕度進(jìn)行空間插值并驗(yàn)證，結(jié)果表明，OK是內(nèi)蒙古地區(qū)降水和相對濕度的最優(yōu)空間化插值法，RBF是內(nèi)蒙古地區(qū)氣溫的最優(yōu)空間化插值法。本研究結(jié)果顯示的IDW為昭通烤煙種植區(qū)氣溫與降水的最優(yōu)插值方法的結(jié)論與黃利燕［3］、趙冰雪等［4］、胡永寧等［5］分別在美國Idaho州、中國安徽省以及內(nèi)蒙古地區(qū)的研究結(jié)果不同。由此可見，各種插值方法，對不同地區(qū)、不同氣象要素的適宜性不盡相同，各種插值方法的適宜性，應(yīng)因地因要素而定。

昭通地區(qū)地形起伏較大，不同地形因素對氣溫、降水有著不同程度的影響，本研究未考慮地形因素對插值效果的影響，這必然會在一定程度上降低Arcgis的插值精度，增加插值結(jié)果的不確定性，后續(xù)研究有待進(jìn)一步改進(jìn)。

3.2 結(jié)論

（1）Arcgis較為常用的反距離權(quán)重法、普通克里金法、樣條插值法、趨勢面插值法中，反距離權(quán)重法在昭通烤煙種植區(qū)的插值效果最好，其插值的旬平均氣溫與實(shí)測旬平均氣溫的R2達(dá)到0.840，而均方根誤差僅為4.55，旬平均降水量與實(shí)測旬平均降水量的R2達(dá)到0.805，而均方根誤差僅為22.91，其余3種插值方法的插值效果則不理想。

（2）對昭通烤煙種植區(qū)而言，溫度、降水插值估算的適宜性依次為，反距離權(quán)重法、普通克里金法、趨勢面插值法、樣條插值法，反距離權(quán)重法為昭通烤煙種植區(qū)氣溫、降水量的最優(yōu)插值方法，且海拔相對較低的東北地區(qū)插值效果優(yōu)于海拔相對較高的西南地區(qū)。