基于高斯混合模型的受引導(dǎo)人群疏散研究

劉天宇，楊曉霞，張紀(jì)會(huì)，趙逸群，周美琦

(1.青島大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島 266071;2.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266525)

0 引言

近年來，行人緊急疏散已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，針對(duì)行人疏散特點(diǎn)及如何提高疏散效率的研究越來越多。對(duì)于行人疏散預(yù)案制定的研究已得到世界各地研究機(jī)構(gòu)和政府有關(guān)安全管理部門的愈發(fā)重視。緊急情況下，在大型公共場(chǎng)所采取正確的疏散戰(zhàn)略，可有效減少財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡。

目前對(duì)于行人疏散問題的研究主要集中在兩方面：進(jìn)行真人實(shí)驗(yàn)和開發(fā)行人動(dòng)力學(xué)模型。真人實(shí)驗(yàn)取得了一定的成果，但由于其高昂的人力成本和危險(xiǎn)性，越來越多的學(xué)者轉(zhuǎn)向研究行人動(dòng)力學(xué)模型[1-4]。目前的行人動(dòng)力學(xué)模型包括兩類：宏觀模型[5-9]和微觀模型[10-12]。宏觀模型用流量和平均速度來描述行人的整體運(yùn)動(dòng)特性，然而卻忽略了行人異質(zhì)性及行人間的相互作用。與宏觀模型相比，微觀模型側(cè)重于個(gè)體之間的相互影響，模型類型更豐富，包括時(shí)空連續(xù)模型和離散模型。常見的微觀模型包括基于牛頓第二定律的社會(huì)力模型[13-16]、適用于描述行人排隊(duì)行為及瓶頸效應(yīng)的排隊(duì)論模型[17-18]、用于復(fù)雜系統(tǒng)建模的元胞自動(dòng)機(jī)模型[19-21]。

元胞自動(dòng)機(jī)模型是一種廣泛用于描述復(fù)雜行為特征的網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型。宋衛(wèi)國等人[22]利用改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬人群的運(yùn)動(dòng)，再現(xiàn)了行人的“成拱”和“快即是慢”現(xiàn)象。Varas[23]模擬了基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的障礙物對(duì)行人疏散行為的影響。Nowak和Schadschneider[24]研究了雙向行人流動(dòng)力學(xué)，并提出了一種用于緩解擁堵的預(yù)測(cè)機(jī)制。唐鐵橋等人[25]借助元胞自動(dòng)機(jī)模型研究了小學(xué)放學(xué)時(shí)校門口的行人流運(yùn)動(dòng)，并發(fā)現(xiàn)平均疏散時(shí)間與初始分布人數(shù)成負(fù)相關(guān)的關(guān)系。Li等人[26]將元胞自動(dòng)機(jī)模型用于模擬行人對(duì)垂直步行設(shè)施的選擇行為。元胞自動(dòng)機(jī)模型具有計(jì)算量小、規(guī)則簡(jiǎn)單易行等優(yōu)勢(shì)，故而本文取其作為描述行人運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)模型。

在疏散過程中，恐慌情緒蔓延可能會(huì)導(dǎo)致行人無法快速逃生，且慌亂中極易發(fā)生踩踏事故。此時(shí)，熟悉周圍環(huán)境的引導(dǎo)員有序的指引行人疏散，可在一定程度上提高疏散效率及減少人員傷亡。侯蕾等人[27]研究了引導(dǎo)員數(shù)量和位置對(duì)疏散的影響。李軍等人[28]指出引導(dǎo)員可以減小瓶頸擁堵效應(yīng)，提高出口利用率。Ma等人[29]發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)員并不總是有助于疏散。Zhang等人[30]提出了一種通過搜索分區(qū)網(wǎng)格中的局部最大密度區(qū)域來分配引導(dǎo)員的方法。然而上述研究中確定引導(dǎo)員的位置的方法未能綜合利用環(huán)境及行人分布信息，存在很大的主觀性。本文提出一種基于高斯混合模型的引導(dǎo)員分配方案。

高斯混合模型(Gaussian Mixture Model)簡(jiǎn)稱為GMM，是一種廣泛應(yīng)用的聚類算法，由多個(gè)高斯分布函數(shù)線性組合而成，通常使用期望最大(Expectation Maximization，簡(jiǎn)稱EM)算法進(jìn)行訓(xùn)練。柴五一[31]提出多分類高斯混合模型和基于鄰域信息的高斯混合模型，用于分割圖像。歐豐林[32]利用高斯混合模型對(duì)目標(biāo)視頻進(jìn)行建模，融合從卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提取的淺層和深層圖像特征的響應(yīng)值后定位跟蹤目標(biāo)。劉翔宇[33]采用混合高斯模型進(jìn)行前景劃分，以提高行人檢測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確率和實(shí)時(shí)性。高斯混合模型非常適用于復(fù)雜對(duì)象建模中的多對(duì)象劃分。本文充分利用高斯混合模型聚類精度高的優(yōu)勢(shì)，將其用于確定引導(dǎo)員最優(yōu)位置及數(shù)量，并進(jìn)一步研究了引導(dǎo)員對(duì)行人疏散的影響。

1 模型

1.1 高斯混合模型確定引導(dǎo)員最優(yōu)數(shù)量及位置

高斯混合模型是k個(gè)高斯分布函數(shù)線性組合。每個(gè)高斯分布函數(shù)Cw(1≤w≤k)由均值μw和方差σw確定，概率ωw表示各自的權(quán)重。對(duì)高斯混合模型的求解通常由EM算法實(shí)現(xiàn)。貝葉斯指標(biāo)(BIC)是一種常用的評(píng)價(jià)聚類效果的方法。利用高斯混合模型，確定引導(dǎo)員最優(yōu)參數(shù)的流程圖如圖1所示。

圖1 確定引導(dǎo)員最優(yōu)參數(shù)流程圖Fig.1 Flow chart for determining the optimal parameters of guides

1)令聚類數(shù)k=1。

2)隨機(jī)設(shè)定各聚類的參數(shù)：概率ωw，均值μw，方差σw。

3)E步驟：計(jì)算每個(gè)樣本數(shù)據(jù)xq(1≤q≤n)屬于每個(gè)聚類Cw(1≤w≤k)的隱變量：概率zq。

(1)

(2)

4)M步驟：重新計(jì)算各聚類的參數(shù)值。

(3)

(4)

(5)

5) 重復(fù)步驟3)和4)，迭代計(jì)算直到參數(shù)數(shù)值收斂。

6) 計(jì)算該k值下的BIC

BIC=-2log(L)+klog(n)

(6)

(7)

7) 令k=k+1直到k2≥M-Mdoor，重復(fù)步驟2)～6)。

8) 取BIC值最小的情況作為最優(yōu)聚類。

1.2 基于元胞自動(dòng)機(jī)的行人運(yùn)動(dòng)模型

1.2.1 運(yùn)動(dòng)優(yōu)先級(jí)

在行人動(dòng)力學(xué)研究中，行人的位置更新策略分為異步更新和同步更新兩種。為避免行人位置沖突且考慮到通常是身體素質(zhì)較高且對(duì)環(huán)境更加熟悉的行人具有優(yōu)先移動(dòng)的事實(shí)，本文采取異步更新策略。對(duì)每個(gè)行人設(shè)定隨機(jī)參數(shù)xphy和xfam，其中xphy表征行人的身體狀態(tài)，xfam表征行人對(duì)周圍環(huán)境的熟悉程度。公式(8)中ypri表征行人的運(yùn)動(dòng)優(yōu)先權(quán)，該參數(shù)越大表示行人運(yùn)動(dòng)優(yōu)先級(jí)越高。

(8)

1.2.2 行人的運(yùn)動(dòng)規(guī)則

在火災(zāi)等突發(fā)事件下，行人的視野會(huì)受到煙霧的干擾而影響其視域半徑Rv。此時(shí)，行人的運(yùn)動(dòng)可分3種情況進(jìn)行討論：1)行人到出口的距離R大于Rv且視野域內(nèi)存在引導(dǎo)員。此時(shí)行人以引導(dǎo)員位置作為目標(biāo)位置進(jìn)行移動(dòng)。2)行人到出口的距離R大于Rv但視野域內(nèi)不存在引導(dǎo)員。此時(shí)行人根據(jù)以其所在位置為圓心、2m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)其他行人的運(yùn)動(dòng)情況來制定移動(dòng)策略。3)行人到出口的距離R小于Rv時(shí)，行人以出口為目標(biāo)位置。本文假設(shè)Rv=4m。

元胞自動(dòng)機(jī)模型有多種類型，本文采用的是如圖2所示的摩爾型元胞自動(dòng)機(jī)模型。每個(gè)元胞有元胞本身及周圍8個(gè)鄰胞共計(jì)9個(gè)位置可移動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)則的制定依賴于地板場(chǎng)。地板場(chǎng)分為靜態(tài)場(chǎng)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)。靜態(tài)場(chǎng)表征的是目標(biāo)位置的吸引力，行人和引導(dǎo)員的目標(biāo)位置不同(行人向引導(dǎo)員移動(dòng)，而引導(dǎo)員需要向出口移動(dòng))，因此需要建立不同靜態(tài)場(chǎng)。動(dòng)態(tài)場(chǎng)表征受其他行人運(yùn)動(dòng)路線的影響程度多用于描述從眾行為，引導(dǎo)員和行人在同一空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彼此影響，動(dòng)態(tài)場(chǎng)統(tǒng)一即可。

圖2 元胞自動(dòng)機(jī)模型Fig.2 Cellular automata model

i和j分別代表元胞的橫縱坐標(biāo)。設(shè)出口元胞的靜態(tài)場(chǎng)值sij=1，其他元胞的初始靜態(tài)場(chǎng)值sij=0。如果中心元胞(i0,j0)的靜態(tài)場(chǎng)值si0j0≠0且其鄰胞(i,j)的靜態(tài)場(chǎng)值sij=0，則sij=sij+1。smax=max(sij)，Sij=smax-sij。遍歷每個(gè)元胞得到表征出口吸引力的靜態(tài)場(chǎng)Sij。

設(shè)引導(dǎo)員元胞的靜態(tài)場(chǎng)值s′ij=1，其他元胞的初始靜態(tài)場(chǎng)值s′ij=0。如果中心元胞(i0,j0)的靜態(tài)場(chǎng)值s′i0j0≠0且其鄰胞(i,j)的靜態(tài)場(chǎng)值s′i0j0=0，則s′ij=s′ij+1。s′max=max(s′max)，S′ij=s′max-s′ij。遍歷每個(gè)元胞得到表征引導(dǎo)員吸引力的靜態(tài)場(chǎng)S′ij。

設(shè)置每個(gè)元胞(i,j)的動(dòng)態(tài)場(chǎng)值Dij=0。每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，每當(dāng)有行人或引導(dǎo)員經(jīng)過元胞(i,j)，則Dij(t+1)=Dij(t)+1。同時(shí)，如式(9)所示，Dij以α的比例擴(kuò)散，以β的比例衰減。其中，α=0.2，β=0.05。

Dij(t+1)-Dij(t)=βΔD(t)-αD(t)

(9)

(10)

(11)

當(dāng)行人(i,j)到出口的距離R小于或等于4 m時(shí)，nij=1。當(dāng)R大于4 m且行人視野域內(nèi)存在引導(dǎo)員時(shí)，nij=0。當(dāng)元胞空閑時(shí)，θij=0；當(dāng)元胞被行人或引導(dǎo)員占據(jù)時(shí)，θij=1。其中，KD=0.1，KS=1.8。在下一時(shí)刻行人會(huì)移動(dòng)到P值最大的元胞。

1.2.3 引導(dǎo)員的運(yùn)動(dòng)規(guī)則

引導(dǎo)員掌握著出口位置及周圍環(huán)境信息并直奔出口，依據(jù)已建立的靜態(tài)場(chǎng)Sij及動(dòng)態(tài)場(chǎng)Dij計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P′來決定下一時(shí)刻的目標(biāo)位置。

(12)

(13)

當(dāng)元胞空閑時(shí)，θij=0；當(dāng)元胞被行人或引導(dǎo)員占據(jù)時(shí)，θij=1。其中，KD=0.1，KS=1.8。在下一時(shí)刻引導(dǎo)員會(huì)移動(dòng)到P′值最大的元胞。

1.3 行人對(duì)引導(dǎo)員的選擇

行人運(yùn)動(dòng)過程中可能會(huì)出現(xiàn)視野域內(nèi)存在多個(gè)引導(dǎo)員的情況，此時(shí)行人需要選擇最合適的引導(dǎo)員，并跟隨其運(yùn)動(dòng)。考慮到模糊邏輯方法具有處理不確定性模糊信息的優(yōu)勢(shì)，因此本文擬引入模糊邏輯理論來描述行人對(duì)引導(dǎo)員的擇優(yōu)判定。模糊邏輯理論是指借助模糊集合和模糊規(guī)則模擬人類對(duì)事物不確定性的判斷，常用于表達(dá)過渡性界限或定性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。行人選擇引導(dǎo)員時(shí)，到引導(dǎo)員的距離及引導(dǎo)員周圍其他行人的密度是兩個(gè)非常重要的因素[34-35]。而距離的“長短”和密度的“大小”都缺乏明確的標(biāo)準(zhǔn)，屬于模糊的概念，因此模糊邏輯理論非常適用。

模糊邏輯由5部分組成：變量，模糊化，規(guī)則庫，模糊推理系統(tǒng)和去模糊化。變量包括輸入變量和輸出變量。距離(dis)和密度(den)是行人選擇引導(dǎo)員時(shí)考慮的主要因素，用作輸入變量。概率(pro)表征行人對(duì)不同引導(dǎo)員的選擇概率，作為系統(tǒng)的輸出變量。輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)分別如圖3～圖5所示。變量間的關(guān)系如圖6所示。

圖3 距離的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership degree of distance

圖4 密度的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership degree of density

圖5 概率的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership degree of probability

圖6 模糊邏輯的變量間的關(guān)系Fig.6 Relationship between variables of fuzzy logic

模糊規(guī)則是借助自然語言描述變量間的關(guān)系，其規(guī)則集合如表1所示。

表1 規(guī)則庫Tab.1 Rule base

在借助模糊規(guī)則實(shí)現(xiàn)變量間關(guān)系的模糊化后，還需解模糊來得到精確值。本文采取如式(14)所示的質(zhì)心法：

(14)

其中,X是輸出變量(pro)的模糊集合，μ(x)為(pro)的隸屬度函數(shù)。

2 仿真

本文仿真實(shí)驗(yàn)是在如圖7所示的20m×20m的房間內(nèi)進(jìn)行的。出口位于房間上側(cè)墻的中間位置，寬度為1m。我們將房間劃分為0.5m×0.5m的正方形元胞，每個(gè)元胞或者被占據(jù)，或者空閑。行人的運(yùn)動(dòng)速度為1.25m/s。仿真部分實(shí)驗(yàn)均重復(fù)20次以確保數(shù)據(jù)的有效性。

圖7 仿真環(huán)境Fig.7 Simulation environment

2.1 行人運(yùn)動(dòng)過程

如圖8a所示，當(dāng)T=0s時(shí)，由黑色圓點(diǎn)表示的引導(dǎo)員位于最優(yōu)位置，由其他顏色的圓點(diǎn)表示的行人隨機(jī)分布在房間內(nèi)。圖8b中，可明顯觀察到行人向各自視野域內(nèi)的目標(biāo)引導(dǎo)員聚集。圖8c中，行人跟隨引導(dǎo)員向出口移動(dòng)，距離出口較近的行人開始離開房間。圖8d中，引導(dǎo)員帶領(lǐng)行人運(yùn)動(dòng)到出口附近，出口周圍的行人出現(xiàn)“成拱效應(yīng)”，行人和引導(dǎo)員有序離開房間。

圖8 行人疏散過程中不同時(shí)刻的快照Fig.8 Snapshots of pedestrian evacuation at different time instants

2.2 引導(dǎo)員數(shù)量對(duì)疏散時(shí)間的影響

由圖9可知，房間內(nèi)無引導(dǎo)員時(shí)疏散時(shí)間最長。在加入引導(dǎo)員后，行人跟隨掌握環(huán)境信息的引導(dǎo)員沿最優(yōu)路徑移動(dòng)，疏散效率得到提升。然而隨著引導(dǎo)員數(shù)量增加到一定程度(本文仿真環(huán)境中，當(dāng)引導(dǎo)員數(shù)量大于4時(shí))，此時(shí)繼續(xù)增加引導(dǎo)員數(shù)量反而會(huì)導(dǎo)致過多的引導(dǎo)員各自指引較少的行人，疏散效率不再提升，反而增加了人力資源成本。仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)一步證明了GMM模型聚類結(jié)果的有效性。

圖9 疏散時(shí)間與引導(dǎo)員數(shù)量的關(guān)系Fig.9 Relationship between the evacuation time and the guide quantity

2.3 引導(dǎo)員速度對(duì)疏散時(shí)間的影響

假設(shè)λ為引導(dǎo)員與行人之間的速度比。在圖10中，當(dāng)λ=50%時(shí)，一方面，部分行人跟隨引導(dǎo)員運(yùn)動(dòng)到出口附近，由于行人速度明顯高于引導(dǎo)員，行人優(yōu)先從房間離開，在房間內(nèi)的引導(dǎo)員繼續(xù)引導(dǎo)隨后的行人，提高了疏散效率。另一方面，引導(dǎo)員速度過慢導(dǎo)致其周圍行人密集，反而不利于疏散。當(dāng)λ=75%時(shí)，疏散效率最高。當(dāng)引導(dǎo)員的速度高于行人即λ>1時(shí)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，引導(dǎo)員會(huì)從原本距其較遠(yuǎn)的行人視野域消失且引導(dǎo)員會(huì)較早離開房間，其余行人失去指引，整體疏散效率降低。此外，無論引導(dǎo)員速度快慢，有引導(dǎo)員情況下的疏散時(shí)間均低于無引導(dǎo)員場(chǎng)景。進(jìn)一步說明引導(dǎo)員對(duì)行人方向的指引是提高疏散效率的關(guān)鍵。

圖10 疏散時(shí)間與λ的關(guān)系Fig.10 Relationship between the evacuation time and λ

2.4 出口寬度對(duì)疏散時(shí)間的影響

如圖11所示，在一定范圍內(nèi)增加出口寬度，出口的通行能力增加，疏散效率提升。增加出口寬度(本文仿真環(huán)境中當(dāng)出口寬度大于3m時(shí))疏散時(shí)間基本穩(wěn)定。這是由于雖然單位時(shí)間內(nèi)允許離開房間的行人數(shù)增加了，但是單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)出口的行人數(shù)沒變，出口寬度增加但利用率卻在下降，所以疏散時(shí)間基本不變。出口越寬，其所承受的壓強(qiáng)越大，對(duì)行人安全有一定威脅。由此可知，結(jié)合出口的行人流量規(guī)劃出口寬度既能保證行人的疏散效率又能減少風(fēng)險(xiǎn)。

圖11 疏散時(shí)間與出口寬度關(guān)系Fig.11 Relationship between the evacuation time and the exit width

3 結(jié)論

本文以高斯混合模型確定引導(dǎo)員的最優(yōu)數(shù)量及位置，以元胞自動(dòng)機(jī)模型制定行人及引導(dǎo)員在疏散過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)則，并利用模糊邏輯方法模擬行人對(duì)引導(dǎo)員的選擇行為。研究了引導(dǎo)員的數(shù)量和速度以及出口寬度3個(gè)因素對(duì)行人疏散行為的影響，根據(jù)仿真結(jié)果得到以下結(jié)論：一定范圍內(nèi)(本文仿真環(huán)境中，引導(dǎo)員數(shù)量不超過4，出口寬度不超過3m)，增加引導(dǎo)員數(shù)量及出口寬度有利于疏散。引導(dǎo)員的速度不宜過快，當(dāng)其為行人速度的75%時(shí)疏散效率最高。本文提出的模型豐富了對(duì)行人疏散問題的研究并提出合理的建議以保障行人快速安全地疏散。但是，周圍環(huán)境對(duì)行人的影響，行人速度異質(zhì)性等方面仍考慮不周。在未來的研究中，將進(jìn)一步豐富仿真場(chǎng)景及行人屬性。