基于多屬性決策的電力網(wǎng)絡關鍵節(jié)點識別

何 銘，鄒艷麗，梁明月，李志慧，高 正

(廣西師范大學電子工程學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，世界各國的電力網(wǎng)絡規(guī)模及發(fā)電量不斷增大，大規(guī)模電網(wǎng)連鎖故障頻繁發(fā)生，給國家經(jīng)濟和居民生活造成惡劣影響。電力系統(tǒng)作為國家的關鍵基礎設施，電力供應需要高度的穩(wěn)定性與持續(xù)性[1]。近些年的研究發(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)運行中一些關鍵環(huán)節(jié)(發(fā)電站、變電站、傳輸線路)發(fā)生故障時，會引起一系列連鎖反應導致其他節(jié)點相繼故障，最終導致大規(guī)模級聯(lián)故障[2-3]。例如2018年3月21日的巴西電網(wǎng)大停電事故以及2015年10月受臺風“彩虹”影響廣東省湛江出現(xiàn)的大面積停電事故，都是由某個節(jié)點損壞引發(fā)的連鎖故障[4]。因此找到電網(wǎng)中的關鍵節(jié)點或線路并加以針對性的保護，對于預防電網(wǎng)中的大規(guī)模級聯(lián)故障具有重要的實際意義。

由于復雜網(wǎng)絡理論的學科交叉特性，使其在各個學科領域得到廣泛應用。已有研究表明，電網(wǎng)級聯(lián)故障的發(fā)生與網(wǎng)絡拓撲結構緊密相關，于是越來越多的學者將復雜網(wǎng)絡理論用于電網(wǎng)關鍵節(jié)點的識別[5-11]。文獻[5]運用了網(wǎng)絡凝聚度指標評估節(jié)點重要度，將刪除節(jié)點前后的凝聚度變化作為評估依據(jù)。文獻[6]運用了度中心性、接近中心性等指標構建決策矩陣來對節(jié)點評估。文獻[7]改進了節(jié)點重要度貢獻矩陣，更好綜合了電網(wǎng)全局特性與局部特性。此外還有基于電氣特性的潮流追蹤[8]、熵權法[9]、抗災變性指標[10]法等關鍵環(huán)節(jié)識別方法。過去的很多研究是通過單一拓撲或電氣指標評價電網(wǎng)節(jié)點的重要性，電網(wǎng)是一個超大型的復雜網(wǎng)絡，僅應用單一指標評價不夠科學，于是有學者提出應用多指標綜合評價的方法，文獻[11]運用度值和凝聚度等幾個指標來綜合判斷電網(wǎng)節(jié)點的重要度，但是文中僅僅考慮了電網(wǎng)的拓撲特性而忽略了真實電網(wǎng)的電氣特性，且決策矩陣的權值采用人為主觀賦權，不具有客觀性。

本文借鑒了先前學者的研究，采用多屬性決策的綜合逼近理想排序(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)[12]與灰色關聯(lián)度[13]相結合的電網(wǎng)節(jié)點重要度評估方法，綜合了電網(wǎng)節(jié)點緊密度中心性指標、凝聚度指標、電氣介數(shù)中心性指標、PageRank指標與子圖指標這5個指標對電網(wǎng)進行評價，決策矩陣的權值結合層次分析法和變異系數(shù)法計算得出。該評估模型從多個角度對節(jié)點進行綜合評價并采用主、客觀賦權相結合的賦權方法，避免了單一屬性的不足和賦權的主觀性，使排序結果更具可靠性。最后選取湖北某地實際電網(wǎng)來驗證本文方法的有效性。

1 電網(wǎng)關鍵節(jié)點評估指標

本文將電網(wǎng)抽象成拓撲網(wǎng)絡，網(wǎng)絡中的節(jié)點分兩種屬性：發(fā)電站與變電站/大負載設備。電網(wǎng)不具備能量儲存特性，一段時間內(nèi)發(fā)電站提供的能量等于各負載節(jié)點消耗的能量。在簡化網(wǎng)絡時，由于實際負載節(jié)點(用戶)數(shù)量遠大于發(fā)電站、變電站數(shù)目，且消耗功率與發(fā)電站的發(fā)出功率不處于同一量級，討論低功率負載節(jié)點的關鍵性不具有任何意義，于是我們將電網(wǎng)中大功率的變電站節(jié)點看作負載節(jié)點，最終生成簡化網(wǎng)絡拓撲圖。在評估指標的選取中，為了更貼合實際我們采用緊密度中心性指標、凝聚度指標、電氣介數(shù)中心性指標、PageRank指標與子圖指標，把網(wǎng)絡的拓撲結構與電氣特性結合起來構建關鍵節(jié)點識別指標。定義電氣距離為兩節(jié)點間連邊的阻抗之和，最短電氣距離為兩節(jié)點間阻抗值之和最小的線路。

1)緊密度中心性指標[14]

中心性反映的是網(wǎng)絡中各節(jié)點的相對重要性，緊密度中心性則反映了節(jié)點在網(wǎng)絡中居于中心的程度，其表達式為：

(1)

其中，N為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)，dij為節(jié)點Vi到節(jié)點Vj的最短距離。若C值越大說明該節(jié)點的位置越處于網(wǎng)絡中心，在網(wǎng)絡中的重要度就越高。

2)凝聚度指標[15]

網(wǎng)絡的凝聚度定義為節(jié)點數(shù)N與平均距離L乘積的倒數(shù)：

(2)

其中，L為網(wǎng)絡的平均最短電氣距離。節(jié)點凝聚度指標是用節(jié)點收縮后，網(wǎng)絡凝聚度的變化量來衡量節(jié)點的重要程度：

(3)

其中，CC和CC*表示節(jié)點i收縮前和收縮后的網(wǎng)絡凝聚度。D(Vi)的數(shù)值越大說明網(wǎng)絡凝聚度值變化越大，節(jié)點就越重要。

3)電氣介數(shù)中心性指標

將介數(shù)[16]與電力網(wǎng)絡電氣特性相結合，因為電能傳輸?shù)膿p耗與線路阻抗有關，這里計算線路介數(shù)時考慮電網(wǎng)的線路特性。定義電氣介數(shù)為電網(wǎng)中兩個不相鄰的節(jié)點間的最短電氣距離經(jīng)過某節(jié)點的次數(shù)，經(jīng)歸一化處理得到電氣介數(shù)中心性。電力網(wǎng)絡傳輸中經(jīng)過某一節(jié)點的次數(shù)越多表示該點在網(wǎng)絡中的位置越重要。表達式為：

(4)

其中，Bi表示兩個不相鄰的節(jié)點間最短電氣距離經(jīng)過點vi的次數(shù)。該指標的數(shù)值越大說明節(jié)點在電網(wǎng)傳輸中起到的作用就越大，節(jié)點就越重要。

4)PageRank指標

PageRank[17]是按照每個節(jié)點對其他節(jié)點的貢獻程度大小的排序，通過狀態(tài)轉移概率矩陣不斷迭代計算出最后結果。該定義用于計算有向網(wǎng)絡的節(jié)點重要度。我們根據(jù)電網(wǎng)潮流方向將網(wǎng)絡變?yōu)橛邢蚓W(wǎng)絡。定義網(wǎng)絡鄰接矩陣B=(bij)N×N，記矩陣B的各行各列為

(5)

其中，cj表示節(jié)點的鏈入數(shù)，ri表示節(jié)點的鏈出數(shù)，其狀態(tài)轉移規(guī)律用Markov鏈來表示，構造轉移概率矩陣A=(aij)N×N，其中：

(6)

其中，aij即從點i轉移到點j的概率，d為模型參數(shù)，通常取值d=0.85，求出滿足式(7)的Markov鏈的平穩(wěn)分布x：

(7)

表示在極限狀態(tài)(無限次轉移)下每個節(jié)點被訪問的概率分布，由此排列出節(jié)點重要度大小。

5)子圖指標[18]

節(jié)點的度是網(wǎng)絡最基本的特性之一，表示網(wǎng)絡中與該節(jié)點直接相連的節(jié)點數(shù)量，但是單單考慮節(jié)點的連接性是不可靠的，因此引用子圖這一指標，不僅延續(xù)了節(jié)點之間的關聯(lián)特性，還將連接擴展到一定范圍，在計算過程中考慮到了二次和二次以上的連接，綜合節(jié)點的深度連接關系反映節(jié)點的重要性。表達式為

(8)

其中，μn(vi)=(B)nii，(B)nii為鄰接矩陣B的n次冪的第i個對角線元素，μn(vi)為以節(jié)點vi為起點經(jīng)過n個連邊回到節(jié)點vi的回路數(shù)目。

2 評估模型

本文基于TOPSIS法綜合了5種評價指標來對電網(wǎng)節(jié)點重要性進行評估。TOPSIS法的核心思想是求出各指標的正負理想解，并以此為基準計算出指標與正負理想解的貼近度來對節(jié)點進行排序。計算過程中的比對需要用到所有的原始數(shù)據(jù)，因此對原始數(shù)據(jù)的利用率充分，適用于電網(wǎng)模型。雖然該方法基于評價數(shù)據(jù)本身，但是在評價大型復雜網(wǎng)絡如電網(wǎng)、交通網(wǎng)、航空網(wǎng)等時，這些信息數(shù)據(jù)對于整個復雜網(wǎng)絡規(guī)模來說依然是“小樣本”、“貧信息”的，于是我們引入了灰色系統(tǒng)理論[19-20]中的灰色關聯(lián)度這一指標，用于處理該類小信息量的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，作為很好的補充。于是我們采用TOPSIS方法，結合灰色關聯(lián)度與主客觀賦權法得到指標的權值，實現(xiàn)電網(wǎng)中節(jié)點重要度的多屬性決策排序。

在評估電網(wǎng)重要度時，將電網(wǎng)中的節(jié)點數(shù)計為N，評價指標的個數(shù)為M。構成評價矩陣X，有：

(9)

其中，Xim表示第m個指標對應節(jié)點i的評價結果。決策流程如下：

第1步：將電網(wǎng)的決策矩陣標準化得到標準化評價矩陣Y，有：

Y=[yim]N×M

(10)

第2步：對標準化評價矩陣Y賦權值生成加權評價矩陣Z，有：

Z=[Zim]N×M

(11)

(12)

正理想解為在同一指標中得出的評價結果最大的數(shù)，負理想解為在同一指標中得出的評價結果最小的數(shù)。

第4步：計算各評價方案與正、負理想解的歐式距離

(13)

(14)

其中，ε(0,1)為分辨系數(shù)，通常取ε=0.5，得到正負理想的灰色關聯(lián)度為

(15)

(16)

其中，α與β反映的是偏好程度，滿足α+β=1，α,β反映了節(jié)點i綜合各指標的評價結果與正理想方案的接近程度，其值越大越優(yōu)；反映了節(jié)點i綜合各指標的評價結果與負理想方案的接近程度，其值越大越劣。這里將歐式距離與灰色關聯(lián)度看為同等重要，系數(shù)α與β均取0.5，計算出貼近距離。

第7步：計算出相對貼進度：

(17)

根據(jù)貼進度的大小對節(jié)點重要性從大到小進行排序，得到電網(wǎng)關鍵節(jié)點的最終評估結果。

3 權重設置

第2節(jié)中參數(shù)權重ω的選取對于多屬性評估方法的結果影響很大，為了使結果不完全依賴于人的主觀判斷,本文采用了主客觀組合賦權法[21-23]同時兼顧了主、客觀的權重。主、客觀賦權分別采用層次分析法和變異系數(shù)法，然后綜合兩者計算結果得到最終的組合權值。

3.1 基于主觀層次分析法的主觀權重

層次分析法常用于多屬性決策的主觀賦權中，其基本的原理是考慮決策對象之間的相互關系來分層，構建多層次模型來計算各指標的重要程度。方法具體流程為：根據(jù)各指標的定義并結合前人的研究經(jīng)驗將需要評估的m個指標進行人為主觀的賦值，賦值區(qū)間為1到7之間的整數(shù)，指標的賦值定義為Ha，a∈[1,2,…,m]，然后將所有指標的H值進行差值比較，生成標度矩陣R=[rij]m×m。當指標i與指標j比較時，若Hi>Hj，rij的值由表1給出；若Hi

表1 對比標度定義Tab.1 Definition of contrast scale

根據(jù)以上約束得到標度矩陣R：

(18)

采取兩種方式求出權重，首先根據(jù)式(18)將標度矩陣R每一列進行歸一化處理，得到判別矩陣G=[gij]m×m，其中gij：

(19)

后將判別矩陣G每一行取算術平均得到第一個權重矩陣H=[hi]m×1：

(20)

然后將判別矩陣G通過式(21)計算得到另一個權重矩陣K=[ki]m×1：

(21)

將式子(20)與(21)的權重矩陣相應元素幾何平均得到最終主觀權重矩陣ξm。

3.2 基于變異系數(shù)法的客觀權重

變異系數(shù)法(Coefficient of variation method)是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權重，是一種客觀賦權的方法。其基本原理為：指標取值差異性越大，該指標包含的信息量越多，所占的權重越大。該方法會利用決策矩陣中的所有數(shù)據(jù)。計算公式如下：

(22)

(23)

綜合主、客觀的權值結果計算出最終的組合權重ωm：

(24)

綜上是整個關鍵節(jié)點識別流程，包括評估模型與權重設置兩部分，程序均在Matlab編程運行。接下來從時間維度分析算法的復雜度，評估模型部分包括評價矩陣計算和模型計算，評價矩陣由各評價指標計算而來，各指標算法的復雜度為O(N＾2)，N為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)；模型計算中結合灰色關聯(lián)度的TOPSIS算法的復雜度為O(N×M) ，M為評價指標個數(shù)。權重設置部分由層次分析法與變異系數(shù)法結合得來，該部分雜度為O(M＾2)。綜合分析整個算法的時間復雜度為O(M×N＾2+N×M+M＾2)。在處理器為Intel Core i5-7300HQ下運行下例IEEE30節(jié)點中程序運行總時間為1.618 1s。電網(wǎng)關鍵節(jié)點識別的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

4 算例分析

4.1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)仿真

本節(jié)以IEEE30節(jié)點網(wǎng)絡為例在其基礎上進行仿真實驗，該系統(tǒng)擁有6個發(fā)電機節(jié)點和24個負荷節(jié)點。系統(tǒng)拓撲結構如圖2所示。

圖2 IEEE30系統(tǒng)拓撲圖Fig.2 Topology of IEEE30 System

我們根據(jù)流程圖先得到?jīng)Q策矩陣，在計算權重時我們結合各指標的特性做出主觀賦值。根據(jù)各指標的定義并結合前人的研究經(jīng)驗，凝聚度指標為局部指標，所以認定為重要性最差賦值為1；子圖指標為度的擴展，是局部指標，但是涉及到了與該節(jié)點連接的二級及以上節(jié)點給該指標賦值為3；緊密度中心性指標和PageRank指標既考慮局部也考慮了全局指標，但PageRank指標同時考慮了各個節(jié)點間的相關性可信度較高，分別賦值4和6；電氣介數(shù)中心性指標是全局指標同時考慮了電氣特性，賦值為5，根據(jù)3.1節(jié)表1通過各指標的賦值差，得到指標的標度值矩陣，并通過一致性校驗，得到標度矩陣R：

計算得到主觀權重為：ξ1=0.183 8，ξ2=0.099 0，ξ3=0.239 0，ξ4=0.332 3，ξ5=0.145 8。

客觀權值由標準化評價矩陣而來，計算得到：η1=0.111，η2=0.197 4，η3=0.315 9，η4=0.182 8，η5=0.192 7，綜合兩者得到組合權重依次為：ω1=0.100 0，ω2=0.095 6，ω3=0.369 5，ω4=0.297 4，ω5=0.137 5。根據(jù)各指標的權值，我們利用Matlab編程計算出網(wǎng)絡所有節(jié)點各個指標的重要度值排序，排序結果見表2，這里僅列出排序較高的前10個節(jié)點，評估指標的重要度值均為標準化后的結果。

表2 IEEE30系統(tǒng)節(jié)點重要度排序Tab.2 Importance ranking of IEEE30 system nodes

從表中的排序結果可以看出來，這幾個指標與綜合評估的排序都不盡相同，這些指標是從不同的角度對節(jié)點的重要信息進行反映，但每個單一指標存在局限性。依據(jù)緊密度中心性指標、PageRank指標排名前10的重要節(jié)點中有8個位于綜合評估指標排名前10的節(jié)點中；依據(jù)凝聚度指標、電氣介數(shù)指標、子圖指標排名前10的重要節(jié)點中有9個位于綜合評估指標排名前10的節(jié)點中。但各單一指標計算出的節(jié)點重要度順序與綜合指標不同，綜合評估法將多個指標相結合，彌補各指標的不足，提高了評價的可靠性。

為了進一步說明本文評價方法的合理性，我們選取重要度排序最大的10個節(jié)點與其他不同文獻中方法作對比，結果如表2所示。各方案的側重點有所不同：方法1側重電網(wǎng)運行電壓可靠性[24]、方法2側重電網(wǎng)運行中的能量值[25]、方法3側重電網(wǎng)受擾后的抗擾及網(wǎng)絡傳導能力[26]，因此在重要度的排序中有些差異，但在重要節(jié)點識別上可以看出本文識別方法中排名前10的節(jié)點，與方法1和方法3排名前十的節(jié)點有7個相同，與方法2中有5個相同。本文排名前三的節(jié)點6、10、12三個節(jié)點在各對比方法排名前十的節(jié)點中都有出現(xiàn)，而方法1-3中排名前三的節(jié)點都沒有在其他兩種方法前十重要節(jié)點中同時出現(xiàn)。這進一步說明本文重要節(jié)點識別結果的合理性。

表3 節(jié)點脆弱度結果對比Tab.3 Comparison of node vulnerability

4.2 不同指標識別結果對比驗證

為了驗證電網(wǎng)中關鍵節(jié)點識別結果的合理性，下面利用網(wǎng)絡效能和網(wǎng)絡臨界同步耦合強度兩個指標，從拓撲結構和動力學性能兩個方面來驗證本文所提方法的正確性。

在復雜網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡效能用于描述網(wǎng)絡的傳輸效率。在電力系統(tǒng)中，當一個電力網(wǎng)絡遭到破壞時，首要關注的是最終電網(wǎng)的傳輸效率，我們將移除重要節(jié)點前后的網(wǎng)絡完整度做對比，得到電網(wǎng)的網(wǎng)絡效能，定義如下：

(25)

式中N為節(jié)點數(shù)，dij表示網(wǎng)絡中節(jié)點vi到vj的最短電氣距離，對比按照不同方法移除節(jié)點后剩下網(wǎng)絡的網(wǎng)絡效能值，剩余的網(wǎng)絡效能越小說明被破壞節(jié)點對網(wǎng)絡的完整性越重要，結果如圖3所示。

從圖3的仿真結果可以看出，采用本文方法識別出的關鍵節(jié)點被移除時，對電力網(wǎng)絡的整體破壞力度要更大，網(wǎng)絡效能下降速度更快。在依次移除4個節(jié)點后，電網(wǎng)效率下降到原網(wǎng)絡的百分之三十以下，說明了本文關鍵節(jié)點識別方法的正確性。

圖3 網(wǎng)絡效能指標對比Fig.3 Comparison of Network Efficiency

接下來從電力網(wǎng)絡的動力學角度，利用臨界同步耦合強度指標進行驗證，我們采用二階類Kuramoto相振子模型[27]作為節(jié)點動力學模型來分析電網(wǎng)的同步能力，模型定義為

(26)

圖4 臨界耦合強度指標對比Fig.4 Critical Coupling Strength Comparison

從圖4的不同方法對比結果可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)序參數(shù)隨著振子間耦合強度的增大而增大且趨于1。圖中每次節(jié)點移除后，各方法的剩余子網(wǎng)同步臨界耦合強度大小依次為Kc(圖a)≥Kc(圖b)>Kc(圖d)>Kc(圖c)，臨界同步耦合強度Kc越大，表示剩余系統(tǒng)的同步能力越差，意味著移除的節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要性越高。按照本文方法將排序前三的節(jié)點移除后，剩余系統(tǒng)同步臨界耦合強度達到了79，系統(tǒng)基本上很難同步，而其他系統(tǒng)均在25以下，因此本文方法識別的關鍵節(jié)點對維持系統(tǒng)的同步運行更重要。

4.3 湖北某地實際電網(wǎng)仿真

接下來將本文提出的關鍵節(jié)點識別方法應用到湖北某地實際電網(wǎng)上進行仿真分析。由于電能的特性，一段時間內(nèi)發(fā)電量等于負載設備消耗的電量，我們忽略小功率負載對電網(wǎng)的影響，將該地區(qū)電網(wǎng)中550kV的換流站作為發(fā)電機節(jié)點，220kV以上的變電站提取出來作為負載節(jié)點得到簡化的拓撲圖如圖5所示，其中區(qū)域電網(wǎng)共包含4個發(fā)電機節(jié)點，24個負載節(jié)點，45條輸電線路。圖中1,2,3,4號節(jié)點代表發(fā)電機節(jié)點，其余節(jié)點為負載節(jié)點。

圖5 湖北某地實際電網(wǎng)拓撲結構簡化圖Fig.5 Simplified diagram of the actual power grid topology in a certain area of Hubei Province

從拓撲圖中可以看出該地區(qū)的發(fā)電機比較靠近中部，負載分散在四周。網(wǎng)絡度分布近似冪率分布，說明該網(wǎng)絡具有BA無標度網(wǎng)絡特性。3號發(fā)電機周圍連接的負載節(jié)點較多，與1號和4號發(fā)電機相連，3個節(jié)點組成了區(qū)域電網(wǎng)的核心，占據(jù)了關鍵位置且是重要的發(fā)電組成，主觀分析可知這3個節(jié)點對于網(wǎng)絡的供能和能量的傳輸起重要作用。

網(wǎng)絡節(jié)點的權重由網(wǎng)絡標準化評價矩陣使用主、客觀法從5個指標值的對比中獲得，計算得到各指標的綜合權重分別為ω1=0.060 8，ω2=0.101 3，ω3=0.383 9，ω4=0.204 2，ω5=0.249 9，可知電氣介數(shù)中心性指標和子圖指標在該網(wǎng)絡所占權重相對較大，與IEEE30系統(tǒng)得到的權重相比，后者的電氣介數(shù)指標與PageRank指標權重占比相對較大，由于兩者網(wǎng)絡拓撲結構不同，計算出的各指標權重占比不同，這樣將權值的設置很好地結合了不同網(wǎng)絡的結構特性而不是將所有網(wǎng)絡權重固定。

運用本文方法計算出節(jié)點重要度值排序結果見表4和圖6所示。排在前4的節(jié)點分別是3、1、2、4號，且3號節(jié)點在5項指標中有4項都是排第一位，另一項指標雖排第二但是與排序第一的節(jié)點重要度值十分接近，綜合評估知該節(jié)點在網(wǎng)絡是最重要的節(jié)點，1號和2號在四項指標中占據(jù)了前三位，通過電氣介數(shù)這一指標中可得前三號節(jié)點在網(wǎng)絡傳輸?shù)闹匾员韧笈判虻墓?jié)點要高出許多，說明了這些節(jié)點傳輸?shù)年P鍵性。我們從實際數(shù)據(jù)中得知按變電站傳輸線路的電壓排序是3、1、4、2號，雖然2號節(jié)點排序在1號節(jié)點后，但是2號節(jié)點在網(wǎng)絡中是作為樞紐輸送給外省，結合實際分析2號節(jié)點的重要度在4號之前是可行的。假若電力網(wǎng)絡中發(fā)生了級聯(lián)故障，首要保護好這些節(jié)點能使電網(wǎng)整體功率不會陡降，減少網(wǎng)絡損失負荷，能避免造成更大規(guī)模的停電事故。對比結合拓撲圖和電氣特性的主觀分析和本文模型的計算結果看出，兩者對電網(wǎng)關鍵節(jié)點的識別基本一致，進一步驗證了本文方法的可行性。

表4 節(jié)點重要度排名前10的節(jié)點排序Tab.4 Ranking of top 10 importance nodes

5 結論

本文基于TOPSIS法提出了一種新的電網(wǎng)關鍵節(jié)點識別方法。該方法綜合考慮了電網(wǎng)的緊密度中心性、凝聚度、電氣介數(shù)中心性、PageRank、子圖5個指標，將多屬性決策與主客觀組合賦權法相結合來綜合評估電網(wǎng)節(jié)點的重要性。針對當前類似研究中所采用的指標單一、未考慮電氣特性和選取權重太過主觀或者客觀這些不足，將傳統(tǒng)指標結合了電氣距離參數(shù)進行改進，從多個評估角度對網(wǎng)絡進行分析，結合主客觀組合賦權法，使本文方法對電網(wǎng)關鍵節(jié)點的識別更加全面。隨后，我們從網(wǎng)絡結構和動力學兩方面與其他識別方法進行比較，實驗結果表明本文方法優(yōu)于其他三種識別方法，最后結合實際電網(wǎng)進行驗證，評估結果同樣說明了本方法的有效性。