基于Hamilton能量理論的飛輪儲能系統(tǒng)比率一致性控制

王 冰, 繆永來, 陳獻(xiàn)慧, 李 偉, 曹智杰

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2.南京豪慶信息科技有限公司，江蘇 南京 211100)

近年來，光伏、風(fēng)電等可再生能源發(fā)展迅速，但是由于可再生能源本身具有間歇性和波動性，如果直接接入電網(wǎng)，會嚴(yán)重影響電網(wǎng)的電能質(zhì)量[1-4]，儲能是解決這一問題的重要方法。作為一種新型儲能技術(shù)，飛輪儲能系統(tǒng)(flywheel energy storage system, FESS)被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機的功率平滑、電能質(zhì)量調(diào)節(jié)和電壓恢復(fù)中[5-8]。

FESS是由多個飛輪儲能單元組成的儲能系統(tǒng)。目前已經(jīng)有了一些關(guān)于FESS與風(fēng)電場之間協(xié)調(diào)控制的研究成果[9-11]，但是很少有涉及FESS內(nèi)部的功率分配問題。王磊等[9]提出了一種FESS的充電、放電及安全協(xié)調(diào)控制策略。周龍等[10]介紹了一種將FESS應(yīng)用于解決電網(wǎng)電壓跌落的問題的方法。Itani等[11]給出了一種可行的FESS放電策略。對于大量配備在FESS中的飛輪儲能單元，如何合理地分配它們之間的功率也是一個值得研究的問題。對于初始狀態(tài)不同的飛輪儲能單元來說，當(dāng)飛輪在充電、放電過程中反復(fù)切換時，比率因子一致是其工作壽命的保障。本文基于一致性的基礎(chǔ)，通過飛輪儲能單元轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)實現(xiàn)比率因子的一致，確保飛輪儲能單元可以按照同一比率進行能量的儲存和釋放，達(dá)到延長飛輪儲能單元壽命的目的。

Hamilton能量方法是一種明確物理背景和工程意義的設(shè)計方法，它從能量角度為非線性系統(tǒng)的控制提供了有效的途徑[12-13]。本文針對飛輪儲能單元端口受控耗散Hamilton (port-controlled Hamilton with dissipation，PCH-D)系統(tǒng)，應(yīng)用Hamilton能量理論中能量成型方法[14]，通過改變能量函數(shù)實現(xiàn)飛輪儲能單元的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。 本文基于Hamilton能量成型的控制策略，通過飛輪儲能單元轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)實現(xiàn)比率因子的同步，使每個飛輪儲能單元以同一比率儲存和釋放能量，實現(xiàn)FESS內(nèi)部功率的合理分配。

1 問 題 描 述

由于風(fēng)能的隨機性和間歇性，風(fēng)電場所發(fā)出的電能具有波動性。為平滑風(fēng)電場的輸出功率，可在風(fēng)場接入大型儲能裝置，下面介紹風(fēng)電場與飛輪儲能系統(tǒng)的功率關(guān)系。

風(fēng)電場實際釋放功率與參考功率之差即為飛輪儲能系統(tǒng)應(yīng)該釋放和存儲的功率：

ΔP=Pw-P*

(1)

式中：P*——上層的指令參考功率；Pw——系統(tǒng)實際釋放的功率；ΔP——FESS儲存和釋放的功率。

當(dāng)ΔP>0時，F(xiàn)ESS充電；當(dāng)ΔP<0時，F(xiàn)ESS放電。

1.1 比率因子的定義

比率因子定義為飛輪儲能單元充電、放電裕量與充電、放電功率之比。飛輪儲能單元的充電裕量[15]定義為

(2)

式中：ychar_i——飛輪儲能單元的充電裕量；Ei——第i個FESS單元的充電終端存儲能量，與飛輪的轉(zhuǎn)速有關(guān)；Ei0——第i個FESS單元初始狀態(tài)儲存能量；t——時間。

對于飛輪儲能單元來說，其充電、放電功率表達(dá)式為

P=τeΔω

(3)

式中：P——FESS單元充電、放電的功率；τe——FESS單元的電磁轉(zhuǎn)矩；Δω——FESS單元充電、放電過程轉(zhuǎn)速的變化。

飛輪儲能單元存儲能量的表達(dá)式為

(4)

式中：Jf——FESS單元的轉(zhuǎn)動慣量；ωi——第i個FESS單元的轉(zhuǎn)速。

根據(jù)比率因子的定義，把飛輪儲能單元初始轉(zhuǎn)速定義為ωi0，充電過程可達(dá)到的能量記為Eic，對應(yīng)的飛輪轉(zhuǎn)速為ωic，則每個飛輪儲能單元充電時的比率因子rchar_i為

(5)

1.2 比率一致性

對于FESS來說，確保每個飛輪儲能單元的比率因子一致是有效工作的保證。這時，飛輪儲能單元按照同一比率進行能量的釋放與儲存，不僅能完成FESS內(nèi)部功率的分配任務(wù)，而且可起到延長飛輪儲能單元壽命的作用。對于充電過程的飛輪儲能單元來說，實現(xiàn)比率一致性需要滿足的條件為

(6)

對于轉(zhuǎn)動慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩相同的飛輪儲能單元來說，要實現(xiàn)飛輪以同一比率存儲能量，滿足的條件為

ωi0+ωic=T1

(7)

式中：T1——一常數(shù)值，表示飛輪儲能單元充電時的初始轉(zhuǎn)速和期望轉(zhuǎn)速之和恒定。

2 飛輪儲能單元的數(shù)學(xué)模型

以永磁同步電機作為飛輪驅(qū)動電機，在d-q坐標(biāo)下飛輪儲能單元充電時的數(shù)學(xué)模型可表示為[16]

(8)

式中：ufd——電機的d軸電壓；ufq——電機q軸電壓；Rs——定子電阻；ifd——電機d軸電流；ifq——電機q軸電流；Lfd、Lfq——電機d軸、q軸電感(滿足Lfd=Lfq)；Φ——電機轉(zhuǎn)子的磁鏈；np——電機的極對數(shù)；Jf——轉(zhuǎn)動慣量；τe——電機的電磁轉(zhuǎn)矩；τL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。這里，ifd、ifq、ω是狀態(tài)變量，ufd和ufq是輸入變量。

2.1 飛輪儲能單元充電時的Hamilton模型

針對式(8)，選飛輪儲能單元的Hamilton能量函數(shù)為

(9)

其中x1=Lfdifdx2=Lfqifqx3=Jfω

基于以上Hamilton能量函數(shù)，式(8)可以表示為PCH系統(tǒng)形式如下：

(10)

2.2 平衡點的確定和反饋控制器的設(shè)計

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩已知時，對于給定的轉(zhuǎn)速ω0，可得飛輪儲能單元的平衡點x0為[17]

x0=[x10x20x30]T=[0LfqτL/npΦJfω0]T

(11)

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩已知時，對于給定的轉(zhuǎn)速ω0，可得平衡點的飛輪儲能單元的反饋控制器αc(x)[17]，則對應(yīng)的PCH-D模型為

(12)

式中：yd——FESS基于平衡點的輸出；μc—— 能量成型控制策略；r1、r2——第1個和第2個飛輪儲能單元的比率因子。

3 FESS的能量成型控制策略

FESS依據(jù)上層的功率分配指令轉(zhuǎn)化為飛輪儲能單元的轉(zhuǎn)速指令，通過能量成型控制策略達(dá)到所需指令的要求。飛輪儲能單元能量成型的主要思路為：已知當(dāng)前的Hamilton函數(shù)為Hd(x)，對應(yīng)的輸出為yd=GTHd(x)；而期望的Hamilton函數(shù)為Hr(x)，對應(yīng)的輸出為yr=GTHr(x),則能量成型控制策略需要滿足[15]。

yr=GTHr(x)=yd+d

(13)

其中yd=[ifd-ifd0ifq-ifq0ω-ω0]T

yr=[ifd-ifd0+d1ifq-ifq0+d2ω-ω0+d3]T

式中：yr——系統(tǒng)期望的輸出；d——常數(shù)向量，表示飛輪接收上層指令后的調(diào)整量，d1、d2和d3對應(yīng)ifd、ifq和ω的調(diào)整參數(shù)，設(shè)定d1=d2=0，通過調(diào)節(jié)d3的值實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)。

設(shè)計飛輪儲能單元的能量成型控制策略為μc,在其作用下式(12)可改為

(Jd-Rd)Hd(x)+Gμc=(Jd-Rd)Hr(x)

(14)

注意到式(10)中G為列滿秩矩陣，能量成型控制策略可表示為

μc=(GTG)-1GT(Jd-Rd)(Hr(x)-Hd(x))

(15)

基于以上過程，設(shè)計飛輪儲能單元的控制策略，可得到以下定理。

定理1:考慮飛輪儲能單元充電時的PCH-D模型式(12)，基于能量成型方法，設(shè)Hamilton能量控制策略為

(16)

使得系統(tǒng)模型式 (12)在新的Hamilton函數(shù)Hr(x)下滿足式(13)，飛輪儲能單元的輸出達(dá)到指令所給的參考值。

飛輪儲能單元的比率因子與飛輪儲能單元的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩有關(guān)。對于恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的飛輪儲能單元來說，其比率一致性控制轉(zhuǎn)化為飛輪儲能單元轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)問題。針對不同初始轉(zhuǎn)速的飛輪儲能單元，應(yīng)用能量成型控制策略，使其轉(zhuǎn)速滿足式ωic+ωi0=T1，進而實現(xiàn)比率一致性的控制目標(biāo)。

4 仿 真 實 現(xiàn)

以與風(fēng)電場相連的FESS為例進行MATLAB仿真。FESS包含6臺飛輪儲能單元，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩τL=5 N·m的條件下運行。FESS有2種工作模式，當(dāng)ΔP=2 700 kW和ΔP=-3 200 kW時，F(xiàn)ESS分別工作在充電與放電模式下。當(dāng)ΔP>0時，6個比率因子收斂于一個正數(shù)，意味著6個飛輪儲能單元以同一比率儲存能量；ΔP<0時，6個比率因子收斂于一個負(fù)數(shù)，意味著6個飛輪儲能單元以同一比率釋放能量。

圖1 充電、放電模式下FESS轉(zhuǎn)速輸出曲線 Fig.1 Output curves of rotate speed of FESS in charging and discharging modes

4.1 充電、放電模式下FESS的比率一致性

當(dāng)FESS工作在充電模式下，即當(dāng)ΔP=2 700 kW，轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)指令。在6個飛輪初始轉(zhuǎn)速分別為100 rad/s、80 rad/s、90 rad/s、120 rad/s、110 rad/s、130 rad/s時，在能量成型控制策略的作用下，轉(zhuǎn)速輸出如圖1中紅色曲線所示。

從圖1中紅色曲線可以得出：在0～20 s內(nèi)，為飛輪初始轉(zhuǎn)速輸出曲線；20 s之后，當(dāng)ΔP=2 700 kW，F(xiàn)ESS充電，在能量成型控制策略作用下，取d3=[-100 -140 -120 -60 -80 -40]T，飛輪儲能單元按照同一比率儲存能量。其比率因子的輸出曲線如圖2中紅色曲線所示，在0～20 s內(nèi)，F(xiàn)ESS工作在保持狀態(tài)，其比率因子為0；20 s之后，當(dāng)ΔP=2 700 kW，飛輪工作在充電狀態(tài)，經(jīng)過轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)，系統(tǒng)以同一比率因子充電。

圖2 充電、放電模式下FESS比率因子輸出曲線Fig.2 Output curves of ratio factors of FESS in charging and discharging modes

圖3 充電、放電切換模式下FESS轉(zhuǎn)速輸出曲線Fig.3 Output curves of rotate speed of FESS during process of switching in charging and discharging modes

圖4 充電、放電切換模式下FESS比率因子輸出曲線Fig.4 Ratio factor curves of FESS during process of switching in charging and discharging modes

當(dāng)FESS工作在放電模式下，即當(dāng)ΔP=-3 200 kW，轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)指令。在6個飛輪初始轉(zhuǎn)速分別為200 rad/s、220 rad/s、180 rad/s、210 rad/s、160 rad/s、190 rad/s時，在能量成型控制策略的作用下，轉(zhuǎn)速輸出如圖1中藍(lán)色曲線所示。

從圖1中藍(lán)色曲線可以得出：0～20 s內(nèi)，為飛輪初始轉(zhuǎn)速輸出曲線；20 s之后，當(dāng)ΔP=-3 200 kW，F(xiàn)ESS進行充電，能量成型控制策略作用下，分別取d3=[120 160 80 140 40 100]T,使飛輪儲能單元按照同一比率進行釋放能量。其比率因子的輸出曲線如圖2中藍(lán)色曲線所示，在0～20 s內(nèi)，F(xiàn)ESS工作在保持狀態(tài)，其比率因子為0；20 s之后，當(dāng)ΔP=-3 200 kW，飛輪工作在放電狀態(tài)，經(jīng)過轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)，系統(tǒng)以同一比率因子進行放電。

4.2 充電、放電切換模式下FESS的比率一致性

實際應(yīng)用中，F(xiàn)ESS頻繁工作在充電和放電的切換中。以6個飛輪儲能單元組成的FESS為例說明。假定FESS在前20 s工作在初始轉(zhuǎn)速狀態(tài)；20 s之后取ΔP=3 200 kW；40 s后取ΔP=-2 100 kW；在6個飛輪儲能單元的初始轉(zhuǎn)速分別為100 rad/s、80 rad/s、90 rad/s、120 rad/s、110 rad/s、130 rad/s時，在能量成型控制策略下，F(xiàn)ESS的轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果如圖3所示。

從圖3的仿真結(jié)果可得：0～20 s內(nèi)，為飛輪儲能單元的初始轉(zhuǎn)速曲線；20 s之后，當(dāng)ΔP=2 700 kW，F(xiàn)ESS工作在充電模式下，能量成型控制策略下，取d3=[-100 -140 -120 -60 -80 -40]T，可使飛輪儲能單元按照同一比率進行儲存能量，實現(xiàn)上層功率指令的有效分配；40 s之后，當(dāng)ΔP=-2 100 kW，F(xiàn)ESS工作在放電模式下，在能量成型控制策略作用下，取d3=[80 120 100 40 60 20]T，可使飛輪儲能單元按照同一比率進行釋放能量，轉(zhuǎn)速輸出曲線也反映出能量狀態(tài)的變化，實現(xiàn)上層功率指令的有效分配。其比率因子的輸出仿真如圖4所示。

從圖4的仿真結(jié)果可得：0～20 s，F(xiàn)ESS工作在保持狀態(tài)，飛輪儲能單元的比率因子為0；20～40 s，F(xiàn)ESS以同一比率因子充電；40 s之后，F(xiàn)ESS從充電模式切換到放電模式下，F(xiàn)ESS以同一比率因子放電。

5 結(jié) 語

本文研究FESS的功率分配問題，基于Hamilton能量成型的控制策略，通過飛輪儲能單元的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)實現(xiàn)比率一致，進而實現(xiàn)功率的有效分配。從理論角度出發(fā)，將比率一致性控制轉(zhuǎn)變?yōu)閷ESS的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，基于轉(zhuǎn)化的思想，實現(xiàn)功率的有效分配。理論分析和仿真驗證可知，比率一致性控制下，可以對FESS進行有效的功率分配和控制。