基于MPC的無人車運動軌跡跟蹤控制研究

單曉萌，王靖岳,2，王浩天

（1.沈陽理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，沈陽110159；2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京100084；3.沈陽航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，沈陽110136）

0 引 言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，人們對車輛的智能化要求逐漸提高。高度智能化的汽車控制不僅能夠解放人們的雙手，還有利于交通安全。使得每年人為造成的交通事故大大減少。

對于無人駕駛汽車的研究，軌跡跟蹤控制是其最基本、最重要的一部分。汽車是一個典型的非完整約束系統(tǒng)，其高度耦合的復(fù)雜非線性特點使得很多不確定因素?zé)o法直接分析求解[1]，這也使得無人駕駛汽車的軌跡跟蹤控制的研究充滿了不確定性，且十分復(fù)雜。想要合理地控制無人駕駛汽車進行軌跡跟蹤時，需考慮車輛行駛時的各種物理約束，其中包括機械方面的硬約束與控制性能方面需要的軟約束等。模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）憑借其自身的特性，能更好地解決這類具有約束的問題[2]。FALCONE 等[3]分別將模型的預(yù)測控制初步應(yīng)用于無人駕駛車輛的線性及非線性模型當(dāng)中。文獻[4]基于模型的預(yù)測控制達到僅通過控制前輪的主動轉(zhuǎn)向就能夠?qū)崿F(xiàn)無人駕駛車輛軌跡跟蹤行為的效果。其能夠在較低附著率路面實現(xiàn)雙移線工況的軌跡跟蹤行為。文獻[5]中提出了前輪主動轉(zhuǎn)向和四輪獨立制動的聯(lián)合控制方法，使其在高低附著率路面不同工況下能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡跟蹤控制。其性能優(yōu)于文獻[4]中結(jié)果。文獻[6]以跟蹤軌跡為研究對象，并對其進行優(yōu)化，將參考軌跡上的車輛橫向控制視為有約束的最優(yōu)控制問題，通過線性時變模型預(yù)測控制實現(xiàn)了軌跡跟蹤。

本文基于預(yù)測模型控制理論，設(shè)計了一種無人駕駛汽車運動路徑跟蹤控制器。此外，將Carsim-Simulink 聯(lián)合仿真實驗設(shè)計為在不同條件下都能夠驗證圓形和直線軌跡的跟蹤控制器，同時兼具有效性和穩(wěn)定性。

1 無人車運動學(xué)模型

圖1 車輛自身參考系圖

本文中無人車均采用前輪轉(zhuǎn)向、后輪驅(qū)動的形式。假設(shè)無人車的左右兩側(cè)質(zhì)量分布均勻，轉(zhuǎn)向過程中車輛質(zhì)心側(cè)偏角保持不變[7]，如圖1所示。

為了解決由兩個轉(zhuǎn)向前輪具有不同的旋轉(zhuǎn)中心而引起的轉(zhuǎn)向不便和輪胎磨損問題，采用德國工程師Lankensperger 提出的阿克曼轉(zhuǎn)向幾何思想來進行二自由度車輛運動學(xué)模型的建立，如圖2 所示。

圖2 阿克曼轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)化圖

可以得到系統(tǒng)的運動學(xué)模型為：

式中：Vr為后輪徑向線速度；δf為前輪偏角。

為了實現(xiàn)車輛在轉(zhuǎn)向過程中的機械結(jié)構(gòu)及舒適性和安全性，應(yīng)保證汽車的前輪偏角|δf|≤40°，車輛橫擺角速度|ω|≤28°/s。

2 模型預(yù)測軌跡跟蹤控制器

通過模型預(yù)測控制理論設(shè)計了一種無人駕駛汽車的軌跡跟蹤控制器。下面分別從線性誤差模型建立、目標(biāo)函數(shù)選擇和約束條件設(shè)計等3個方面進行介紹。

2.1 線性誤差建模

系統(tǒng)的輸入為u（v，δ），狀態(tài)量為X(x，y，φ)。該系統(tǒng)表示為

對于已知的參考軌跡，可用參考車輛的運動軌跡描述。用r表示參考量，系統(tǒng)表示為

式中：Xr=（xryrφr）T；ur=[urδr]T。

將式（2）在參考軌跡點采用泰勒級數(shù)展開并忽略高階項，得

將式（4）與式（3）相減可得

2.2 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計

若要使無人駕駛汽車良好地跟蹤設(shè)定的期望軌跡，需考慮對控制量的優(yōu)化及系統(tǒng)狀態(tài)量偏差的控制。考慮如下目標(biāo)函數(shù)[8]：

該目標(biāo)函數(shù)具有無法避免被控制系統(tǒng)的控制量突變的問題，對控制量的連續(xù)性造成影響。故采用軟約束方法[9]進行改進為

式中：Np為預(yù)測時域；Nc為控制時域；ρ為權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子。

2.3 約束條件的設(shè)計

考慮控制過程中的控制量極限約束和控制增量約束，其表達形式為：

因求解的變量為控制增量，同時約束條件中也只能以控制增量的形式出現(xiàn)。對其進行轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣。其形式為

式中，Umin、Umax分別為控制時域內(nèi)的控制量最小值和最大值的集合。

目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)二次型形式并考慮約束條件：

3 Carsim-Simulink聯(lián)合仿真

首先建立將Carsim 和Simulink 進行聯(lián)合的仿真平臺。其主要步驟為：Carsim 提供其內(nèi)部的車輛模型，通過在Carsim 里對車輛參數(shù)的一系列設(shè)置，得到想要的具有輸入輸出端口的車輛模型，并發(fā)送到Simulink 里，然后根據(jù)設(shè)計的控制器搭建 Simulink 模 型，Simulink 模型中的sfunction 負責(zé)控制器主要程序的實現(xiàn)。

然后分別對圓形軌跡和直線軌跡進行了控制器性能的驗證，仿真結(jié)果如圖3～圖8 所示。

圖3 跟蹤圓形路徑的軌跡圖

圖4 跟蹤圓形軌跡時期望速度與實際速度的時間誤差曲線

圖5 跟蹤圓形軌跡時前輪偏角與航向角隨時間的變化曲線

圖6 跟蹤直線路徑的軌跡圖

圖7 跟蹤直線時期望速度與實際速度的時間誤差曲線

圖8 跟蹤直線軌跡時前輪偏角與航向角隨時間的變化曲線

由圖3 和圖6 可以看出，本文設(shè)計的控制器能夠很好地對圓形軌跡和直線軌跡行駛工況進行跟蹤，并且能夠在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定。由圖4 和圖7 可知，該控制器在以較高精度跟蹤不同軌跡的同時能夠在短時間內(nèi)將速度誤差控制在一定范圍并最終達到穩(wěn)態(tài)。根據(jù)圖5 和圖8 可以判斷出在分別跟蹤圓形軌跡和直線軌跡時前輪偏角與航向角隨時間的規(guī)律。綜上所述，該控制器的整體跟蹤效果具有一定的實用性。

4 結(jié) 論

本文在滿足阿克曼轉(zhuǎn)向的車輛運動學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計了相應(yīng)的無人車模型預(yù)測軌跡跟蹤控制器。為了對其進行跟蹤不同軌跡的仿真實驗，構(gòu)建了Carsim-Simulink 聯(lián)合仿真平臺來驗證所設(shè)計的控制器的有效性與穩(wěn)定性。在不同道路跟蹤的仿真實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的無人車運動學(xué)軌跡跟蹤控制器能夠較好地跟蹤預(yù)先設(shè)置的期望軌跡，驗證了該控制器的實用性。