基于CA模型的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效傳遞研究

何春燕，張凌煊，李 靜，李林卿

基于CA模型的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效傳遞研究

何春燕1，張凌煊1，李 靜1，李林卿2

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 611756；2. 國(guó)家鐵路局市場(chǎng)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)中心，北京 100070）

為科學(xué)管理危險(xiǎn)品運(yùn)輸，本文基于元胞自動(dòng)機(jī)（CA）理論，結(jié)合節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略，研究了城市危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效傳遞的動(dòng)力學(xué)行為。研究表明該模型能反映危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效的平均傳遞趨勢(shì)及規(guī)模，能有效辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，具有可行性和準(zhǔn)確性；加強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的保護(hù)力度，適當(dāng)提高節(jié)點(diǎn)承載力，增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)自我恢復(fù)能力可降低節(jié)點(diǎn)失效對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)失效傳遞規(guī)模的影響。

公路運(yùn)輸；節(jié)點(diǎn)失效；元胞自動(dòng)機(jī)（CA）；危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)；傳遞

0 引 言

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)（Hazardous Materials Transportation Network，HMTN）是以上下游企業(yè)、儲(chǔ)存中心、轉(zhuǎn)運(yùn)中心和交通運(yùn)輸樞紐等為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間交通路線為邊，主要從事易燃、易爆、有強(qiáng)烈腐蝕性和放射性危險(xiǎn)物品運(yùn)輸?shù)膹?fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1]。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)作為危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中的重要載體，容量有限，一旦發(fā)生交通事故或恐怖襲擊等突發(fā)狀況，會(huì)直接造成整個(gè)HMTN功能受損甚至崩潰。因此，研究節(jié)點(diǎn)失效傳遞行為，加強(qiáng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別，對(duì)HMTN正常有序運(yùn)行具有重要意義。

目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效問(wèn)題的研究成果主要集中于以下2個(gè)方面：（1）網(wǎng)絡(luò)性能分析。種鵬云等[1, 2]根據(jù)恐怖襲擊條件，定義了正常、失效、暫停3種節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，并對(duì)HMTN級(jí)聯(lián)失效抗毀性進(jìn)行了定量研究；步瓊閱等[3]分析了不同去點(diǎn)攻擊策略下成都市HMTN的毀傷閥值及毀傷特點(diǎn)等網(wǎng)絡(luò)抗毀性性能；郝羽成等[4]考慮現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)負(fù)載的冗余能力，對(duì)節(jié)點(diǎn)過(guò)載狀態(tài)下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型進(jìn)行抗毀性仿真；胡鵬等[5]將液體透過(guò)縫隙自然滲流和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)滲流理論相結(jié)合，開(kāi)發(fā)了一種智能評(píng)估HMTN節(jié)點(diǎn)失效滲流魯棒性的方法[6]。（2）關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別。王延慶[7]定義了節(jié)點(diǎn)“過(guò)載函數(shù)”，提出了基于負(fù)載接連失效的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法；吳俊等[8]用節(jié)點(diǎn)權(quán)值演化代替網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化，提出了考慮級(jí)聯(lián)失效的復(fù)雜負(fù)載網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法，以識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中潛在的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；周漩等[9]通過(guò)定義節(jié)點(diǎn)效率和節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣，提出了一種利用節(jié)點(diǎn)重要度來(lái)識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法。這些研究大都側(cè)重于抗毀性、魯棒性等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體性能分析以及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別，其評(píng)價(jià)指標(biāo)往往從結(jié)果性角度出發(fā)，忽略了節(jié)點(diǎn)的自我恢復(fù)能力，較少深入分析HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞的動(dòng)力學(xué)行為。

筆者將綜合考慮節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效以及節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略，采用元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata，CA）模型定量分析HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞趨勢(shì)及規(guī)模，辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，以期為HMTN規(guī)劃與管理提供理論依據(jù)。

1 HMTN節(jié)點(diǎn)失效定義及傳遞過(guò)程

1.1 HMTN節(jié)點(diǎn)失效定義及傳遞過(guò)程

定義1 節(jié)點(diǎn)失效是指一定時(shí)間和空間范圍內(nèi)，HMTN節(jié)點(diǎn)因恐怖襲擊、交通事故等突發(fā)狀況或交通負(fù)載滲流（節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過(guò)其節(jié)點(diǎn)承載能力）而無(wú)法繼續(xù)完成危險(xiǎn)品運(yùn)輸任務(wù)時(shí)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。

（1）在一定時(shí)間和空間范圍內(nèi)，因恐怖襲擊、交通事故等突發(fā)狀況而失效的節(jié)點(diǎn)，不具備自我恢復(fù)能力，所有關(guān)聯(lián)于該節(jié)點(diǎn)的邊同時(shí)失效，并對(duì)其及相連邊做刪除處理。

（2）因交通負(fù)載滲流而“暫時(shí)失效”的節(jié)點(diǎn)，在其負(fù)載重新分配后，具備一定程度的自我恢復(fù)能力，可以以一定概率恢復(fù)到正常狀態(tài)。

（3）本文設(shè)定初始失效節(jié)點(diǎn)為突發(fā)失效。

定義2 節(jié)點(diǎn)承載力是指在一定時(shí)間和空間范圍內(nèi)，HMTN節(jié)點(diǎn)所能支撐危險(xiǎn)品運(yùn)輸和交通運(yùn)行的最大數(shù)值。計(jì)算公式如下[5]：

定義3 節(jié)點(diǎn)失效率是指一定時(shí)間和空間范圍內(nèi)，HMTN節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效開(kāi)始直至網(wǎng)絡(luò)中失效傳遞規(guī)模不再變化為止，失效節(jié)點(diǎn)數(shù)與總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值，用來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)失效的傳遞規(guī)模。計(jì)算公式如下：

1.2 HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞過(guò)程概述

根據(jù)前面對(duì)節(jié)點(diǎn)失效的描述，本文將HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞過(guò)程分為三個(gè)階段，如圖1所示。

圖1 HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞過(guò)程

（1）階段1，正常狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)無(wú)任何突發(fā)狀況，各節(jié)點(diǎn)正常運(yùn)行，無(wú)任何不良狀態(tài)。

（2）階段2，節(jié)點(diǎn)失效傳遞。節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效，交通負(fù)載滲流。例如：節(jié)點(diǎn)6突發(fā)失效，與之相連節(jié)點(diǎn)3、4、5均會(huì)受滲流影響而重新配流。

（3）階段3，失效傳遞終止。① 部分節(jié)點(diǎn)失效：一段時(shí)間內(nèi)，失效節(jié)點(diǎn)只有3、6，其余節(jié)點(diǎn)仍然正常運(yùn)行，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一個(gè)新平衡狀態(tài)，即新的階段1；② 所有節(jié)點(diǎn)失效：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)接連失效，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸功能嚴(yán)重受損，且在一定時(shí)段內(nèi)難以恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài)。

2 基于CA模型的節(jié)點(diǎn)失效傳遞研究

CA模型[10]是一種時(shí)間、空間、狀態(tài)均離散，并按照一定局部規(guī)則演化的網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型，能模擬復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)空演化過(guò)程。該方法已廣泛應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[11-16]證實(shí)了CA模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性能分析方面的可行性，為本文研究提供了依據(jù)。在HMTN中，將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)視作元胞，節(jié)點(diǎn)間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系用元胞鄰接矩陣表示。

2.1 模型假設(shè)

根據(jù)上述相關(guān)定義和節(jié)點(diǎn)失效傳遞過(guò)程描述，本文建立基于CA的節(jié)點(diǎn)失效傳遞模型，假設(shè)如下：

（1）無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。本文關(guān)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效傳遞的研究是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，為研究方便，假定該HMTN為無(wú)向交通網(wǎng)絡(luò)。

（2）突發(fā)狀況次數(shù)。假設(shè)在一定時(shí)間內(nèi)，只發(fā)生一次突發(fā)狀況且使得該節(jié)點(diǎn)失效。

（3）交通負(fù)載配流策略。按照節(jié)點(diǎn)度重分配策略配流，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量不超過(guò)其最大負(fù)載限制。

（4）考慮HMTN節(jié)點(diǎn)自我恢復(fù)性能。因負(fù)載滲流而“暫時(shí)失效”的節(jié)點(diǎn)，在仿真時(shí)間內(nèi)，均能以一定概率恢復(fù)到正常狀態(tài)。

2.2 CA模型

式中：表示元胞空間，即元胞所在空間網(wǎng)點(diǎn)的集合；表示有限狀態(tài)集，可以根據(jù)所研究系統(tǒng)的特點(diǎn)來(lái)確定元胞狀態(tài)；表示元胞鄰域，即系統(tǒng)中某個(gè)元胞所有鄰居節(jié)點(diǎn)集合；表示狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則，即元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

2.2.1 元胞空間

HMTN元胞空間可以表示為由個(gè)元胞構(gòu)成的一維元胞空間，其中每個(gè)元胞表示HMTN的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.2.2 元胞狀態(tài)

2.2.3 元胞鄰域

2.2.4 狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則

2.3 模型算法

為統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)失效率，判斷節(jié)點(diǎn)失效傳遞趨勢(shì)及規(guī)模，算法過(guò)程如下：

step1 初始時(shí)刻，隨機(jī)確定HMTN中任意節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效。

step2 節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效，其鄰居節(jié)點(diǎn)因節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配而“暫時(shí)失效”。按失效節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度比例分配負(fù)載，公式為：

3 案例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)

不同于普通貨物的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，是從道路交通網(wǎng)絡(luò)中“篩選”出來(lái)的，不僅具有危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險(xiǎn)等屬性，還包括道路交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、流量等屬性。以一個(gè)典型的HMTN（見(jiàn)圖2）為實(shí)例[5]，相關(guān)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值見(jiàn)表1。

圖2 某城市HMTN

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值

Tab.1 Network parameter values

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)既有HMTN及其參數(shù)，模擬節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效下的傳遞特性，以識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，仿真結(jié)果如下。

（1）節(jié)點(diǎn)失效傳遞趨勢(shì)描述

圖3 突發(fā)狀況下節(jié)點(diǎn)失效傳遞圖

（2）關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

根據(jù)節(jié)點(diǎn)失效傳遞速率，可以識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中一些潛在的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。如表2所示，對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行排序。并非所有高節(jié)點(diǎn)度節(jié)點(diǎn)比低節(jié)點(diǎn)度節(jié)點(diǎn)更重要，例如節(jié)點(diǎn)18（節(jié)點(diǎn)度為2）和節(jié)點(diǎn)15（節(jié)點(diǎn)度為3）均為低節(jié)點(diǎn)度節(jié)點(diǎn)，而其重要度排序分別為第4和第5，因此節(jié)點(diǎn)重要度排序除了考慮節(jié)點(diǎn)度的大小外，還需綜合考慮節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的聚集度、緊密度等。

表2 節(jié)點(diǎn)重要度排序

Tab.2 Node importance ranking

（3）不同節(jié)點(diǎn)承載系數(shù)對(duì)HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞規(guī)模的影響

（4）不同節(jié)點(diǎn)恢復(fù)率對(duì)HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞規(guī)模的影響

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效傳遞過(guò)程的建模與仿真，可以得到以下結(jié)論：

（1）CA模型可探究突發(fā)情況下HMTN節(jié)點(diǎn)失效的傳遞趨勢(shì)及規(guī)模，能有效辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)中潛在的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

（2）高節(jié)點(diǎn)承載系數(shù)可控制突發(fā)狀況下節(jié)點(diǎn)失效傳遞規(guī)模，因此可適當(dāng)提高HMTN節(jié)點(diǎn)承載系數(shù)以降低節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的損害，這一結(jié)論與文獻(xiàn)5相同，驗(yàn)證了該模型的合理性與可行性。在相同情況下，節(jié)點(diǎn)恢復(fù)率越高，越能適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和交通行為的變化。

（3）使用CA模型可以定量分析HMTN節(jié)點(diǎn)失效傳遞的動(dòng)力學(xué)行為，但模型中僅將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分為0和1兩種狀態(tài)，未考慮不同失效程度下的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，在未來(lái)需要進(jìn)行深入研究。

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Node Failure Transmission of Hazardous Materials Transportation Network Based on CA Model

HE Chun-yan1，ZHANG Ling-xuan1，LI Jing1，LI Lin-qing2

（1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China；2. Market Monitoring and Evaluation Center of National Railway Administration, Beijing 100070, China）

To scientifically manage the transportation of hazardous materials, node load redistribution strategy was combined with the cellular automata (CA) theory to observe the transmission characteristics of urban hazardous materials transportation network (HMTN) nodes. Results show that the CA model can reflect the average transmission trend and scale of the failure of HMTN nodes and effectively identify key nodes in the network; furthermore, it is feasible and accurate. By strengthening the protection of key nodes and improving the bearing capacity and self-recovering ability of the nodes, the impact of failed nodes on the failure transmission scale of the HMTN can be reduced.

highway transportation; node failure; cellular automata (CA); hazardous materials transportation network; transmission

U16

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.03.016

1672-4747（2020）03-0133-09

2019-08-30

何春燕（1994—），女，湖北荊門人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理，E-mail：cyh5161@126.com

何春燕，張凌煊，李靜，等. 基于CA模型的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效傳遞研究[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2020，18（3）：133-141

（責(zé)任編輯：李愈）